最新人教部編版八年級數(shù)學(xué)上冊《12.3角的平分線的性質(zhì)【全套】》精品PPT優(yōu)質(zhì)課件

1、12.3 角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì) 第第1課時課時 角平分線的作法及性質(zhì)角平分線的作法及性質(zhì) R八年級上冊八年級上冊 右圖是一個平分角的儀器，右圖是一個平分角的儀器， 其中其中AB =AD，BC =DC，將點(diǎn)，將點(diǎn)A 放在角的頂點(diǎn)，放在角的頂點(diǎn)，AB 和和AD 沿著角沿著角 的兩邊放下，沿的兩邊放下，沿AC 畫一條射線畫一條射線 AE，AE 就是就是DAB 的平分線的平分線 你能說明它的道理嗎？你能說明它的道理嗎？ A BD C E 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1學(xué)會角平分線的畫法學(xué)會角平分線的畫法. 2探究并認(rèn)知角平分線的性質(zhì)探究并認(rèn)知角平分線的性質(zhì). 3熟練地運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問

2、題熟練地運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題. 證明：證明：在在ACD和和ACB中，中， AD = AB（已知），（已知）， DC = BC（已知），（已知）， CA = CA（公共邊）（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 對應(yīng)角相等）對應(yīng)角相等）. AC平分平分DAB（角平分線的定義）（角平分線的定義）. A DB C E 從利用平分角的儀器畫角的平分線的過程從利用平分角的儀器畫角的平分線的過程 中，你受到哪些啟發(fā)？如何利用直尺和圓規(guī)作中，你受到哪些啟發(fā)？如何利用直尺和圓規(guī)作 一個角的平分線？一個角的平分線？ 知識點(diǎn)1 利用尺規(guī)作角的平分線的具體方法利用

3、尺規(guī)作角的平分線的具體方法: : A BO M N C 1以點(diǎn)以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為為圓心，適當(dāng)長為 半徑畫弧，交半徑畫弧，交OA于于點(diǎn)點(diǎn)M，交，交OB于于 點(diǎn)點(diǎn)N 3畫射線畫射線OC 射線射線OC即為所求即為所求 2分別以分別以點(diǎn)點(diǎn)M，N為圓心大為圓心大 于于 MN的長為半徑畫弧，兩弧在的長為半徑畫弧，兩弧在 AOB的內(nèi)部交于的內(nèi)部交于點(diǎn)點(diǎn)C 1 2 你能說明為什么射線你能說明為什么射線OC 是是AOB 的平分線嗎？的平分線嗎？ A BO M N C 練習(xí)練習(xí)1 平分平角平分平角AOB，通過作角平分線得，通過作角平分線得 到射線到射線OC，然后反向延長，然后反向延長OC 得到直線得到直線CD

4、，直線，直線 CD 與直線與直線AB 存在什么樣的位置關(guān)系？存在什么樣的位置關(guān)系？ 互相垂直互相垂直. 練習(xí)練習(xí)2 給一張三角形紙片，你能不借助任何給一張三角形紙片，你能不借助任何 工具找到某一個角的平分線嗎？工具找到某一個角的平分線嗎？ 能，將這個三角形沿過一個頂點(diǎn)的線折疊，能，將這個三角形沿過一個頂點(diǎn)的線折疊， 使在該頂點(diǎn)的角的兩邊重合，則這條線就是這個使在該頂點(diǎn)的角的兩邊重合，則這條線就是這個 角的平分線角的平分線. 知識點(diǎn)2 利用尺規(guī)我們可以作一個角的平分線，那利用尺規(guī)我們可以作一個角的平分線，那 么角的平分線有什么性質(zhì)呢？么角的平分線有什么性質(zhì)呢？ 如圖如圖，任意作一個角，任意作一個

5、角 AOB，作出，作出AOB的平分線的平分線 OC，在，在OC 上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)，過點(diǎn) P 畫出畫出OA，OB 的垂線，分別記的垂線，分別記 垂足為垂足為D，E，測量，測量 PD，PE 并并 作比較，你得到什么結(jié)論？作比較，你得到什么結(jié)論？ 探究 在在OC 上再取幾個點(diǎn)試一試上再取幾個點(diǎn)試一試 通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分 線的什么性質(zhì)？線的什么性質(zhì)？ 觀察測量結(jié)果，猜想線段觀察測量結(jié)果，猜想線段PD與與PE的大小的大小 關(guān)系，寫出結(jié)論：關(guān)系，寫出結(jié)論：_. PD PE 第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 PD = PE 已知：已知：AOC =

6、 BOC， 點(diǎn)點(diǎn) P 在在OC上，上，PDOA， PEOB， 垂足分別為垂足分別為D，E 求證：求證：PD =PE 角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的角的平分線上的點(diǎn)到角的 兩邊的距離相等兩邊的距離相等 題設(shè)：題設(shè)： 一個點(diǎn)在一個角的平分線上一個點(diǎn)在一個角的平分線上 結(jié)論：結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等它到角的兩邊的距離相等 證明證明: PD OA，PE OB， PDO= PEO. 在在PDO和和PEO中，中， PDO = PEO ， AOC = BOC ， OP = OP ， PDO PEO（AAS）. PD = PE . OC是是AOB的平分線，的平分線， PDOA，PE

7、OB ， PD=PE 角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的角的平分線上的點(diǎn)到角的 兩邊的距離相等兩邊的距離相等 由角的平分線的性質(zhì)的證明過程，你能概由角的平分線的性質(zhì)的證明過程，你能概 括出證明幾何命題的一般步驟嗎？括出證明幾何命題的一般步驟嗎？ （1）明確命題中的已知和求證；）明確命題中的已知和求證； （2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示）根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示 已知和求證；已知和求證； （3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途 徑，寫出證明過程徑，寫出證明過程 角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？ 主要是

8、用于判斷和證明兩條線段是否相主要是用于判斷和證明兩條線段是否相 等，與以前的方法相比，運(yùn)用此性質(zhì)不需要等，與以前的方法相比，運(yùn)用此性質(zhì)不需要 先證兩個三角形全等先證兩個三角形全等 A BO P C D E 練習(xí)練習(xí)1下列結(jié)論一定成立的是下列結(jié)論一定成立的是 （1）如圖如圖，OC 平分平分AOB，點(diǎn)，點(diǎn)P 在在OC 上，上， D，E 分別為分別為OA，OB 上的點(diǎn)，則上的點(diǎn)，則PD =PE A BO P C D E 練習(xí)練習(xí)1下列結(jié)論一定成立的是下列結(jié)論一定成立的是 （2）如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)P 在在OC 上，上，PDOA， PEOB，垂足分別為，垂足分別為D，E，則，則PD =PE 練習(xí)練習(xí)1下列

9、結(jié)論一定成立的是下列結(jié)論一定成立的是 （3）如圖如圖，OC 平分平分AOB，點(diǎn)，點(diǎn)P 在在OC 上，上， PDOA，垂足為，垂足為D若若PD =3，則點(diǎn)，則點(diǎn)P 到到OB 的距的距 離為離為3 A BO P C D （3） 在在此題此題的已知條件下的已知條件下， 你還能得到哪些結(jié)論？你還能得到哪些結(jié)論？ 練習(xí)練習(xí)2如圖，如圖，ABC中，中，BD = CD，AD 是是 BAC 的平分線，的平分線， DEAB，DFAC，垂足分，垂足分 別為別為E，F(xiàn)求證：求證：EB =FC A BC D EF 證明：證明：AD是角平分線，是角平分線，DEAB， DFAC， DE = DF. 在在RtDEB和和Rt

10、DFC中，中， RtDEB RtDFC（HL）. EB = FC. DEDF BDCD ， ， A BC D EF 1.如圖，如圖，OP平分平分AOB，PCOA， PDOB，垂足分別是，垂足分別是C、D下列結(jié)論中錯下列結(jié)論中錯 誤的是（誤的是（ ） A.PC = PD B.OC = OD C.CPO =DPO D.OC = PO 基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固 D 2.如圖，在如圖，在ABC中，中，AB = AC，AD是是 BAC的角平分線，的角平分線，DEAB，DFAC，垂足，垂足 分別是分別是E、F，則下列四個結(jié)論：，則下列四個結(jié)論： 綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用 AD 上任意一點(diǎn)到點(diǎn)上任意一點(diǎn)到點(diǎn)C、點(diǎn)、點(diǎn)B的的

11、 距離相等；距離相等；AD上任意一點(diǎn)到上任意一點(diǎn)到AB， AC的距離相等；的距離相等；BD = CD， ADBC；BDE =CDF其中，其中， 正確的個數(shù)是（正確的個數(shù)是（ ） A.1個個 B.2個個 C.3個個 D.4個個 D 3.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)D、B分別在分別在MAN的兩邊上，的兩邊上，C 是是MAN內(nèi)一點(diǎn)，內(nèi)一點(diǎn)，AB =AD，BC = CD，CEAM 于于E，CFAN于于F. 求證：求證：CE = CF. 拓展延伸拓展延伸 證明：證明：在在ABC和和ADC中，中， ABC ADC(SSS). ABAD BCDC ACAC ， ， ， DAC =BAC. AC平分平分MAN. CEAM

12、，CFAN， CE = CF. A BO M N C 角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：角的角的 平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的 距離相等距離相等 課后作業(yè)課后作業(yè) 1.從教材課后習(xí)題中選??； 2.從練習(xí)冊中選取。 課堂感想 1、這節(jié)課你有什么收獲？ 2、這節(jié)課還有什么疑惑？ 說出來和大家一起交流吧！ 謝謝觀賞！ 再見！ 12.3 角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì) 第第2課時課時 角平分線的判定角平分線的判定 R八年級上冊八年級上冊 我們知道，角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距我們知道，角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距 離相等，反過來，到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)離相等，反過來，到角的兩

13、邊的距離相等的點(diǎn) 是否在這個角的平分線上呢？這節(jié)課我們來對是否在這個角的平分線上呢？這節(jié)課我們來對 這個問題進(jìn)行探究這個問題進(jìn)行探究. 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1能說出角平分線的性質(zhì)的逆定理，并能給能說出角平分線的性質(zhì)的逆定理，并能給 予證明予證明. 2能夠熟練地運(yùn)用角平分線的性質(zhì)的逆定理能夠熟練地運(yùn)用角平分線的性質(zhì)的逆定理 解決一些相關(guān)的數(shù)學(xué)問題解決一些相關(guān)的數(shù)學(xué)問題. 如圖，要在如圖，要在S 區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公 路、鐵路的距離相等，并且離公路和鐵路的交叉路、鐵路的距離相等，并且離公路和鐵路的交叉 處處500 m. 這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出這個集貿(mào)市

14、場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出 它的位置，比例尺為它的位置，比例尺為1：20 000）？）？ 思考 角的內(nèi)部角的內(nèi)部到角的兩邊到角的兩邊的的距離相等的點(diǎn)在角距離相等的點(diǎn)在角 的平分線上的平分線上 交換角的平分線的性質(zhì)中的已知和結(jié)論，交換角的平分線的性質(zhì)中的已知和結(jié)論， 你能得到什么結(jié)論，這個新結(jié)論正確嗎？你能得到什么結(jié)論，這個新結(jié)論正確嗎？ 知識點(diǎn)1 PDOA，PEOB， PD = PE， 點(diǎn)點(diǎn) P 在在AOB的平分線的平分線 上（上（OP 平分平分 AOB） 角的內(nèi)部角的內(nèi)部到角的兩邊到角的兩邊的的距離相等的點(diǎn)在角距離相等的點(diǎn)在角 的平分線上的平分線上 你能證明這個結(jié)論的正確性嗎你能證明這個結(jié)論的

15、正確性嗎？ 這個結(jié)論可以這個結(jié)論可以用來用來判定角的平分線，而角判定角的平分線，而角 的平分線的性質(zhì)可用來證明線段相等的平分線的性質(zhì)可用來證明線段相等 這個結(jié)論與角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用上有這個結(jié)論與角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用上有 什么不同？什么不同？ 角相等角相等 角平分線的性質(zhì)定理和它的逆定理，揭示角平分線的性質(zhì)定理和它的逆定理，揭示 了了“角相等角相等”和和“線段相等線段相等”之間的一種特殊之間的一種特殊 關(guān)系關(guān)系. 角平分線性質(zhì)角平分線性質(zhì) 角平分線性質(zhì)定理的逆定理角平分線性質(zhì)定理的逆定理 線段相等線段相等 這為今后我們證明角相等，線段相等提供這為今后我們證明角相等，線段相等提供 了一種解題

16、思路了一種解題思路. 知識點(diǎn)2 例例如圖如圖，ABC 的角平分線的角平分線 BM，CN 相相 交于點(diǎn)交于點(diǎn) P求證：點(diǎn)求證：點(diǎn) P 到三邊到三邊 AB，BC，CA 的的 距離相等距離相等 證明：證明：過過P 點(diǎn)作點(diǎn)作 PD，PE， PF分別垂直于分別垂直于 AB，BC，CA，垂，垂 足分別為足分別為 D，E，F(xiàn). BM 是是ABC的角平分線，的角平分線， 點(diǎn)點(diǎn)P 在在BM 上，上， PD = PE . 同理同理 PE = PF . PD = PE = PF . 即點(diǎn)即點(diǎn)P 到三邊到三邊AB，BC，CA 的距離相等的距離相等 E D F 練習(xí)練習(xí)1 判斷題：判斷題： （1）如圖，若）如圖，若QM

17、 =QN，則，則OQ 平分平分AOB； （ ） A BO Q M N 判斷題：判斷題： （2）如圖，若）如圖，若QMOA 于于M，QNOB 于于N， 則則OQ是是AOB 的平分線；的平分線； （ ） A BO Q M N 判斷題：判斷題： （3）已知：）已知：Q 到到OA 的距離等于的距離等于2 cm， 且且Q 到到OB 距離等于距離等于2 cm，則，則Q 在在AOB 的平分線上的平分線上 （ ） A BO Q M N 如圖，要在如圖，要在S 區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公 路、鐵路的距離相等，并且離公路和鐵路的交叉路、鐵路的距離相等，并且離公路和鐵路的交叉 處處500

18、m. 這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出 它的位置，比例尺為它的位置，比例尺為1：20 000）？）？ 圖上距離圖上距離 500m 1 20000 =解：解： 圖上距離圖上距離 = 0.025m = 2.5cm. P 如圖所示：如圖所示：P點(diǎn)即為所求點(diǎn)即為所求 ; 理由：理由：P點(diǎn)在這個交叉口的角平分線上，所點(diǎn)在這個交叉口的角平分線上，所 以以P點(diǎn)到公路與鐵路的距離相等點(diǎn)到公路與鐵路的距離相等. 作其中任意兩角的平分線，交點(diǎn)即為所要作其中任意兩角的平分線，交點(diǎn)即為所要 找的點(diǎn)找的點(diǎn). 練習(xí)練習(xí)2 要在三角形的內(nèi)部找到一點(diǎn)，使這要在三角形的內(nèi)部找到一點(diǎn)，使這 一

19、點(diǎn)到三角形的三邊的距離都相等，這個點(diǎn)應(yīng)一點(diǎn)到三角形的三邊的距離都相等，這個點(diǎn)應(yīng) 如何確定？如何確定？ 練習(xí)練習(xí)3 如圖，如圖，ABC 的的ABC 的外角的平的外角的平 分線分線 BD 與與ACB 的外角的平分線的外角的平分線 CE 相交于相交于 點(diǎn)點(diǎn) P . 求證：點(diǎn)求證：點(diǎn) P 到三邊到三邊 AB，BC，CA 所在直所在直 線的距離相等線的距離相等. 證明：證明：過過P作作PMAC于于 M，PNBC于于N，PQAB 于于Q. CE為為MCN的平分線，的平分線， PM = PN， 同理同理PN = PQ，點(diǎn)點(diǎn)P到到 三邊三邊AB，BC，CA的距離相的距離相 等等. Q N M 1. 如圖所示，表示三條相互交叉的公路，如圖所示，表示三條相互交叉的公路， 現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路 的距離相等，則可供選擇的地址有（的距離相等，則可供選擇的地址有（ ） A.1處處B.2處處 C.3處處D.4處處 基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固 D 2.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)P是是ABC的外角的外角CBE和外角和外角 BCF的平分線的交點(diǎn)，求證：