北航數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試題

1、文檔來(lái)源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word 版本可編輯 .歡迎下載支持材料學(xué)院研究生會(huì)學(xué)術(shù)部2011年 12 月2007-2008學(xué)年第一學(xué)期期末試卷一、(6 分，A 班不做)設(shè) x1， x2，xn是來(lái)自正態(tài)總體 N( , 2) 的 樣本，令T2(x1 x2)(x3 x4)2 (x5 x6)2 ，試證明 T 服從 t-分布 t(2)二 、( 6 分 ， B 班 不 做 ) 統(tǒng) 計(jì) 量 F-F(n,m) 分 布 ， 證 明1的 (0 1)的分位點(diǎn) x 是1 。FF1 (n,m) 。三、(8分)設(shè)總體 X 的密度函數(shù)為其中1，是位置參數(shù)。 x1，x2，xn是來(lái)自總體 X 的簡(jiǎn)單樣本，試求參數(shù) 的矩估

2、計(jì)和極大似然估計(jì)。四、(12分)設(shè)總體 X 的密度函數(shù)為1xp(x; )exp， x0 , 其它其中 , 已知， 0, 是未知參數(shù)。 x1， x2， ，xn 是來(lái)自總 體 X 的簡(jiǎn)單樣本。1)試求參數(shù) 的一致最小方差無(wú)偏估計(jì) ；2) 是否為 的有效估計(jì)？證明你的結(jié)論。五、(6分，A 班不做)設(shè) x1，x2，xn是來(lái)自正態(tài)總體 N( 1, 12) 的 簡(jiǎn)單樣本， y1，y2，yn 是來(lái)自正態(tài)總體 N( 2, 22) 的簡(jiǎn)單樣本，且 兩樣本相互獨(dú)立，其中 1, 12, 2, 22是未知參數(shù)， 12 22 。為檢驗(yàn)假 設(shè) H0 : 12,H1 :12, 可令 zixiyi,i1,2,., n, 1

3、2 ,則上述假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題等價(jià)于 H0 : 1 0, H1: 1 0,這樣雙樣本檢驗(yàn)問(wèn)題 就變?yōu)閱螜z驗(yàn)問(wèn)題。 基于變換后樣本 z1，z2，zn，在顯著性水平 下，試構(gòu)造檢驗(yàn)上述問(wèn)題的 t-檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及相應(yīng)的拒絕域。六、(6 分，B 班不做)設(shè) x1，x2，xn是來(lái)自正態(tài)總體 N( 0, 2) 的 簡(jiǎn)單樣本， 0 已知， 2未知，試求假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題H0: 2 02, H1: 2 02的水平為 的 UMPT。七、(6 分)根據(jù)大作業(yè)情況，試簡(jiǎn)述你在應(yīng)用線性回歸分析解決實(shí) 際問(wèn)題時(shí)應(yīng)該注意哪些方面？八、(6 分)設(shè)方差分析模型為總離差平方和試求 E(SA ) ，并根據(jù)直觀分析給出檢驗(yàn)假設(shè) H0 : 1

4、2 . P 0的拒絕 域形式。九、(8分)某個(gè)四因素二水平試驗(yàn)，除考察因子 A、B、C、D 外， 還需考察 A B ，B C 。今選用表 L8(27 ) ，表頭設(shè)計(jì)及試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所 示。試用極差分析指出因子的主次順序和較優(yōu)工藝條件。列號(hào) 試驗(yàn) 號(hào)ABCD實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)12345671111111112.82111222228.2312211222635212121230.5621221214.37221122133.3822121124.0十、（8分）對(duì)某中學(xué)初中 12 歲的女生進(jìn)行體檢，測(cè)量四個(gè)變量，身 高 x1，體重 x2，胸圍 x3，坐高 x4?，F(xiàn)測(cè)得 58 個(gè)女生，

5、得樣本數(shù)據(jù)（略）， 經(jīng)計(jì)算指標(biāo) X （x 1,x 2,x 3,x4）T 的協(xié)方差陣 V 的極大似然估計(jì)為 且其特征根為 1 50.46，2 16.65，3 3.38，4 1.00 。 （1）試根據(jù)主成分 85%的選擇標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)選取幾個(gè)主要成分？ （2）試求第一主成分。2006級(jí)碩士研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題一、 選擇題（每小題 3 分，共 12分）1. 統(tǒng)計(jì)量 Tt（ n）分布，則統(tǒng)計(jì)量 T2 的（ 022試求=0.02 時(shí)，2- 1的估計(jì)區(qū)間( t0.99(14)=2.6245)五、欲考察因子 A,B,C,D 及交互作用 AC，且知 B也可能與其它因子 存在交互作用，試在 L8(27) 上完成下列

6、表頭設(shè)計(jì)。并說(shuō)明理由。B A D C B1 2 3 4 5 6 7用 L8(27) 的交互作用表六、已知 (x1, y1), (x2, y2), (x9, y9)為一組實(shí)驗(yàn)值，且計(jì)算得試求線性回歸方程 y?= a? + b?x七、x1,x2, x100 來(lái)自總體 x ( ) 的一個(gè)樣本，試求參數(shù) 的近似 (1- ) 置信區(qū)間，(Ex= ,Dx= )八、在一元線性回歸中， lyy=Q+U,F= U / S F(s,t), 試給出用 F 值 Q/S來(lái)判定回歸顯著性的辦法。應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)( 2001 年)一、 填空(每空 3 分，共 30 分)1設(shè)x1,x2, ， x10 為來(lái)自總體 N ( 0 ，

7、1 ) 的樣本， 若 y k1(2x1+x2-3x3)+k2(x4+x5+x10)2, 且 yx2(2). 則k1=,k2=2設(shè)x1,x2, ，x12 為來(lái)自總體 N（0，A）的樣本，若 y= （x12+x22+x32 ）（x12+x22+ x12）且ZcyF 分布，則 c=_,ZF（ ）3若x1,x2, ，x20 為來(lái)自總體 N（，2）的樣本 , 若 y=（x2-x1）2+（x4-x3）2+ （ x20-x19 ）2，且 Z=cy 為2的 無(wú)偏估計(jì)，則 c=_,DZ=_4若 x1,x2, ，x100 為來(lái)自總體 N（10 ，2）的樣本，若，則 Ey=_,Dy5若x1,x2, ，x16 為來(lái)自

8、總體 N（，0.012 ）的樣本, 其樣本 平均值x-=2.215,則的0.20 置信區(qū)間為 （取三位小數(shù)），（已知 （1.645 ） 0.95 ，（1.282 ） 0.90 ） 二（ 10 分）設(shè)總體 X 的概率密度函數(shù)為而x1,x2, ，xn 為來(lái)自X的樣本，試求的矩估計(jì)量和極大似然估 計(jì)量。三（10 分）設(shè)x1,x2, ，x61為來(lái)自總體 N（0，1）的樣本。令y=, 且P （x61/y k ） 0.95 ，試求 k。四（10 分）設(shè)XN（1，2）,YN（2，2）令抽取 A的樣本 x1,x2, ，x8 ，Y的樣本y1,y2, ，y8試推導(dǎo)假設(shè) H0：12；H1：12的拒絕域，設(shè)若, 是否

9、接受 H0 ？ 五（10 分）設(shè)y N（Ae-Bx ，2）, 試由樣本（x1,y1 ）（x2,y2 ）, （ xn,yn ）估計(jì)參數(shù) A及B（可利用已有的結(jié)論或公式些出相應(yīng)的結(jié) 果）。六（ 10 分）今有正交試驗(yàn)結(jié)果列于下表（大者為好） 試用級(jí)差分析對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析判斷，若 A、B、C 的水平數(shù)皆為實(shí)際條件數(shù)據(jù)由小到大排列，試選出最優(yōu)工藝條件并指出進(jìn)一步試驗(yàn)的方向。七、（10分）設(shè)tt（n），F(xiàn)F(n, 1) 且 pt t (n)= ，pF F(n,1)= 試證明：八、（ 10分）設(shè) X 的概率密度函數(shù)為試求的極大似然估計(jì)量， 并由此求一個(gè)的無(wú)偏估計(jì)量應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)（ 2003 年）1. 設(shè)X1,

10、 X2, , X100 為來(lái)自正態(tài)總體 N（0, 2） 的樣本，若Y=，求 EY，EY2。2. 設(shè)總體XN（ , 2） ，X1，X2，Xn為來(lái)自X的樣本，記, 求 ES4。3. 已知隨機(jī)變量 X的分布律為：PX=k=qpk-1 ，k=1 ，2，( q=1-p)試求 X 的特征函數(shù) ? (t) ，并由此求 EX，DX。4. 設(shè)總體 X的概率密度為 f(x; )=, 其中 c0為常數(shù)，試用來(lái)自 X的樣本構(gòu)造的 矩估計(jì)量。5. 設(shè)總體 XN( ,52) ，其樣本為( X1，X2，Xn)，這時(shí) 的 置信區(qū)間為 1- ， 的置信區(qū)間為 當(dāng) n 固定時(shí)，若要提高置信度，置信區(qū)間長(zhǎng)度會(huì) 當(dāng)置信度固定時(shí)，增大

11、 n ，置信區(qū)間長(zhǎng)度會(huì)6. 設(shè)( X1，X2，Xn)為來(lái)自正態(tài)總體 N(0, 2) 的樣本，若T= 是的無(wú)偏估計(jì)量，求 c 。7. 設(shè)總體 X的均值為 ，方差為 20 ，今有來(lái)自 X的兩組樣本( X1， X2，Xn1 )，(Y1，Y2，Yn2)，其樣本均值依次為 X 和Y ， 若T=a X +bY 為的無(wú)偏估計(jì)量，且方差 D(T) 達(dá)到了最小，試求 a 與b。8. 若回歸直線 y? = a? + b?x中，已知, 且 Q/（n-2） 為的無(wú)偏估計(jì)，而 （n-2） ，又知 a?與Q相互獨(dú)立，試求 a 的置信區(qū)間。9. 今有正交試驗(yàn)結(jié)果列于下表（試驗(yàn)結(jié)果大者為好），試用極差分 析法對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，

12、并選出最優(yōu)工藝條件，又知 A，B，C 的水平 數(shù)皆為實(shí)際數(shù)據(jù)由小到大排列，試指出進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)的方向。10. 設(shè)（ X1，X2，Xn ）為來(lái)自總體 X的簡(jiǎn)單樣本，且XR0 ， ， 試求的最大似然估計(jì)量，并驗(yàn)證是否具有無(wú)偏性，若否，請(qǐng)構(gòu)造一 個(gè)無(wú)偏估計(jì)量。應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試提綱（ 2004 年）1、正態(tài)N（ , 2）, 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 X1、X2Xn, 其中已知。（1）求2 的一至最小方差無(wú)偏估計(jì)。（2）運(yùn)用信息不等式得到 2 的方差下界。（3）判斷得到的 2的一致最小方差是否達(dá)到信息不等式的下界。（ 4） 說(shuō)明有效估計(jì)和一致最小方差關(guān)系。2、對(duì)于一元線性回歸證明 b N（b, 2/lxx）3、假設(shè)檢驗(yàn)。（比較簡(jiǎn)單，但要記住公式或自己能推導(dǎo)）4、對(duì) L8（27） 正交表進(jìn)行極差分析和方差分析，判斷最優(yōu)的工藝條 件。5、已知某個(gè)、協(xié)差矩陣的特征根，求應(yīng)該選幾個(gè)主成分和第一主