初中幾何旋轉(zhuǎn)典型例題歸類

1、初中幾何旋轉(zhuǎn)典型例題歸類1、 P 為正方形ABCD 內(nèi)的一點(diǎn)，并且PAa， PB 2a， PC 3a，求正方形的邊長(zhǎng)？解：將 BAP 繞 B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 90使 BA 與 BC 重合， P 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后到 Q 點(diǎn)，連接 PQ 因?yàn)?BAP BCQ所以 AP CQ， BP BQ， ABP CBQ ， BPA BQC因?yàn)樗倪呅蜠CBA 是正方形所以 CBA 90所以 ABP CBP 90所以 CBQ CBP 90即 PBQ 90所以 BPQ 是等腰直角三角形所以 PQ 2*BP， BQP 45因?yàn)?PA=a， PB=2a， PC=3a所以 PQ 22a， CQ a所以 CP2 9a2， PQ2 CQ2 8

2、a2 a2 9a2所以 CP2 PQ2 CQ2所以 CPQ 是直角三角形且CQA 90所以 BQC 90 45 135所以 BPA BQC 135作 BM PQ則 BPM 是等腰直角三角形所以 PM BM PB/ 2 2a/ 22a所以根據(jù)勾股定理得：AB2 AM2 BM2 ( 2a a)2 ( 2a)2 5 22a2所以 AB (522)a三個(gè)已知距離為1、 2、 3的問(wèn)題 ：2、在正方形ABCD 中有一點(diǎn)P，PA=2 ， PB=4，角 APB=135 度，求 PC 的長(zhǎng)？1解：將 ABP 旋轉(zhuǎn)到 BCM ，連接 PM顯然 BP BM 4， CM PA 2， ABP CBM ， BMC AP

3、B 135 所以 PBM ABC 90所以 PBM 是等腰直角三角形所以 PM 2*PB 42， PBM 45所以 PMC 135 4590所以三角形是直角三角形根據(jù)勾股定理得：PC2 PM2 CM2 36所以 PC 63、有正方形ABCD,E 是其內(nèi)一點(diǎn)，且E 到 B,C,D 距離之比為 3： 2：1，求角 CED= ？解：將 CDE 繞 C 點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 90使 CD 與 CB 重合， E 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后到 F 點(diǎn)，連接 EF 因?yàn)?CDE CBF所以 DE BF， CE CF， DCE BCF ， CED CFB因?yàn)樗倪呅蜛BCD 是正方形所以 BCD 90所以 DCE BCE 90所以 BCF B

4、CE 90即 ECF 90所以 CEF 是等腰直角三角形所以 EF 2*CE， CFE 45因?yàn)?BE CE DE 3 2 1所以可設(shè) BE 3K ，CE 2K ， DE K所以 EF 22K，BF K2所以 BE2 9K2 ， EF2 BF2 8K2 K2 9K2所以 BE2 EF2BF2所以 BEF 是直角三角形且BFD 90所以 CFB 90 45 135所以 CED CFB 135這是一道典型的利用旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行解答的幾何問(wèn)題，與等邊三角形中此類問(wèn)題是同種問(wèn)題4、如圖， P 是正方形ABCD 內(nèi)的一點(diǎn)， PA=1， PB=2 ，PC=3 ，求 APB 的度數(shù)。解：將 BAP 繞 B 點(diǎn)旋

5、轉(zhuǎn) 90使 BA 與 BC 重合， P 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后到 Q 點(diǎn)，連接 PQ 因?yàn)?BAP BCQ所以 AP CQ， BP BQ， ABP CBQ ， BPA BQC 因?yàn)樗倪呅?DCBA 是正方形所以 CBA 90所以 ABP CBP 90所以 CBQ CBP 90即 PBQ 90所以 BPQ 是等腰直角三角形所以 PQ 2*BP， BQP 45因?yàn)?PA=1， PB=2， PC=3所以 PQ 22， CQ 1所以 CP2 9， PQ2 CQ2 8 K 9所以 CP2 PQ2 CQ2所以 CPQ 是直角三角形且CQA 90所以 BQC 90 45 135所以 BPA BQC 1355、 p 為正方

6、形ABCD 內(nèi)任意一點(diǎn)。 PA=1.PB=5.PC=7. 則正方形的邊長(zhǎng)為？3解：將 BAP 繞 B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 90使 BA 與 BC 重合， P 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后到 Q 點(diǎn)，連接 PQ 因?yàn)?BAP BCQ所以 AP CQ， BP BQ， ABP CBQ ， BPA BQC 因?yàn)樗倪呅?DCBA 是正方形所以 CBA 90所以 ABP CBP 90所以 CBQ CBP 90即 PBQ 90所以 BPQ 是等腰直角三角形所以 PQ 2*BP， BQP 45因?yàn)?PA=1， PB=5， PC=7所以 PQ 52， CQ 1所以 CP2 49， PQ2=50,CQ2 1所以 PQ2 PC2 CQ2所以 CPQ 是直角三角形且PCQ 90所以 PBQ PCQ180所以 P、B、 Q、 C 四點(diǎn)共圓所以 PCB BQP 4