（全國(guó)通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件 理

1、第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 專題一三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形 板塊三 專題突破 核心考點(diǎn) 考情考向分析 1.以圖象為載體，考查三角函數(shù)的最值、單調(diào)性、對(duì)稱性、周 期性. 2.考查三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、角的求值， 重點(diǎn)考查分析、處理問(wèn)題的能力，是高考的必考點(diǎn). 熱點(diǎn)分類突破 真題押題精練 內(nèi)容索引 熱點(diǎn)分類突破 1.三角函數(shù)：設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，則 sin y，cos x，tan (x0).各象限角的三角函數(shù)值的符號(hào)：一全 正，二正弦，三正切，四余弦. 2.同角基本關(guān)系式：sin2cos21， 3.誘導(dǎo)公式：在 ，kZ的誘導(dǎo)公式中“奇變偶不

2、變，符號(hào)看象限”. 熱點(diǎn)一三角函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系式 例例1(1)(2018資陽(yáng)三診)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù) 半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，1)，則 等于 A.7 B. C. D.7 解析答案 解析解析由角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1)， 解析答案 解析解析由f(x)x32x2x可知f(x)3x24x1， tan f(1)2， (sin )22cos23sin cos sin22cos23sin cos (1)涉及與圓及角有關(guān)的函數(shù)建模問(wèn)題(如鐘表、摩天輪、水車等)，常 常借助三角函數(shù)的定義求解.應(yīng)用定義時(shí)，注意三角函數(shù)值僅與

3、終邊位 置有關(guān)，與終邊上點(diǎn)的位置無(wú)關(guān). (2)應(yīng)用誘導(dǎo)公式時(shí)要弄清三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)；利用同角三 角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)過(guò)程要遵循一定的原則，如切化弦、化異為同、化 高為低、化繁為簡(jiǎn)等. 思維升華思維升華 答案解析 解析解析由誘導(dǎo)公式可得， 由三角函數(shù)的定義可得， 解析答案 sin 2cos ，即sin 2cos ， 函數(shù)yAsin(x)的圖象 (1)“五點(diǎn)法”作圖： 熱點(diǎn)二三角函數(shù)的圖象及應(yīng)用 (2)圖象變換： 解析答案 解析解析由題意知，函數(shù)f(x)的最小正周期T， 所以2， 即可得到g(x)cos 2x的圖象，故選A. 解析答案 所以2，即f(x)2sin(2x)， (1)已知函數(shù)yA

4、sin(x)(A0，0)的圖象求解析式時(shí)，常采用待 定系數(shù)法，由圖中的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或特殊點(diǎn)求A；由函數(shù)的周期確定 ；確定常根據(jù)“五點(diǎn)法”中的五個(gè)點(diǎn)求解，其中一般把第一個(gè)零點(diǎn) 作為突破口，可以從圖象的升降找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置. (2)在圖象變換過(guò)程中務(wù)必分清是先相位變換，還是先周期變換.變換只 是相對(duì)于其中的自變量x而言的，如果x的系數(shù)不是1，就要把這個(gè)系數(shù) 提取后再確定變換的單位長(zhǎng)度數(shù)和方向. 思維升華思維升華 答案解析 平移后得到的函數(shù)圖象與函數(shù)ysin x的圖象重合， 解析答案 2 1.三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 熱點(diǎn)三三角函數(shù)的性質(zhì) ycos x的單調(diào)遞增區(qū)間是2k，2k(kZ)，單調(diào)遞減區(qū)間

5、是2k， 2k(kZ)； 2.yAsin(x)，當(dāng)k(kZ)時(shí)為奇函數(shù)； 當(dāng)k(kZ)時(shí)為偶函數(shù)； 對(duì)稱軸方程可由xk(kZ)求得. yAtan(x)，當(dāng)k(kZ)時(shí)為奇函數(shù). 解答 設(shè)T為f(x)的最小正周期，由f(x)的圖象上相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離 為 ，得 整理得T2. 解答 又x0,2， 函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)及應(yīng)用類題目的求解思路 第一步：先借助三角恒等變換及相應(yīng)三角函數(shù)公式把待求函數(shù)化成y Asin(x)B的形式； 第二步：把“x”視為一個(gè)整體，借助復(fù)合函數(shù)性質(zhì)求yAsin(x )B的單調(diào)性及奇偶性、最值、對(duì)稱性等問(wèn)題. 思維升華思維升華 解答 2a1， 即a1， 最小正周期

6、為T. 解答 真題押題精練 1.(2018全國(guó))已知函數(shù)f(x)2sin xsin 2x，則f(x)的最小值是_. 真題體驗(yàn) 答案解析 解析解析f(x)2cos x2cos 2x2cos x2(2cos2x1) 2(2cos2xcos x1)2(2cos x1)(cos x1). cos x10， 又f(x)2sin xsin 2x2sin x(1cos x)， 2.(2018全國(guó)改編 )若f(x)cos xsin x在a，a上是減函數(shù)，則a的 最大值是_. 答案解析 解析解析f(x)cos xsin x 函數(shù)f(x)在a，a上是減函數(shù)， 答案解析 3 答案解析 x0， 押題預(yù)測(cè) 答案解析押題

7、依據(jù) 押題依據(jù)押題依據(jù)本題結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)確定函數(shù)解析式，然后考查圖象 的平移，很有代表性，考生應(yīng)熟練掌握?qǐng)D象平移規(guī)則，防止出錯(cuò). 解析解析由于函數(shù)f(x)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為 ，則其最小正 周期T， 答案解析押題依據(jù) 押題依據(jù)押題依據(jù)由三角函數(shù)的圖象求解析式是高考的 熱點(diǎn)，本題結(jié)合平面幾何知識(shí)求A，考查數(shù)形結(jié)合 思想. 解析解析由題意設(shè)Q(a,0)，R(0，a)(a0). 解得a18，a24(舍去)， 押題依據(jù)押題依據(jù)三角函數(shù)解答題本問(wèn)的常見形式是求周期、求單調(diào)區(qū)間及 求對(duì)稱軸方程(或?qū)ΨQ中心)等，這些都可以由三角函數(shù)解析式直接得到， 因此此類命題的基本方式是利用三角恒等變換得到函數(shù)的解析式. 解答押題依據(jù) 解解f(x)cos4x2sin xcos xsin4x (cos2xsin2x)(cos2xs