（北京專用）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理與概率、隨機變量及其分布 第七節(jié) n次獨立重復(fù)試驗與二項分布課件 理

1、第七節(jié)n次獨立重復(fù)試驗與二項分布 總綱目錄 教材研讀 1.條件概率及其性質(zhì) 考點突破 2.相互獨立事件 3.獨立重復(fù)試驗與二項分布 考點二相互獨立事件的概率考點二相互獨立事件的概率 考點一條件概率 考點三考點三n次獨立重復(fù)試驗與二項分布次獨立重復(fù)試驗與二項分布 教材研讀教材研讀 1.條件概率及其性質(zhì) (1)對于任何兩個事件A和B,在已知事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概 率叫做條件概率條件概率,用符號P(B|A)來表示,其公式為P(B|A)= (P(A)0).在古典概型中,若用n(A)表示事件A中基本事件 的個數(shù),則P(B|A)=. (2)條件概率具有的性質(zhì): (i)0P(B|A)1; (ii

2、)如果B和C是兩個互斥事件,那么P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A). () ( ) P AB P A () ( ) n AB n A 2.相互獨立事件 (1)對于事件A、B,若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響,則稱A、B是相是相 互獨立事件互獨立事件. (2)若A與B相互獨立,則P(B|A)=P(B), P(AB)=P(B|A)P(A)=P(A)P(B). (3)若A與B相互獨立,則A與,與B,與也都相 互獨立. (4)若P(AB)=P(A)P(B),則A與與B相互獨立相互獨立. BAAB 3.獨立重復(fù)試驗與二項分布 (1)獨立重復(fù)試驗是指在相同條件下可重復(fù)進行的,各次之間相互獨立 的一種試

3、驗,在這種試驗中每一次試驗只有兩兩種結(jié)果,即要么發(fā) 生,要么不發(fā)生,且任何一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的. (2)在n次獨立重復(fù)試驗中,用X表示事件A發(fā)生的次數(shù),設(shè)每次試驗中事 件A發(fā)生的概率為p,則P(X=k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,n),此時稱隨 機變量X服從二項分布二項分布,記為XB(n,p),并稱p為成功概率. Ck n 1.已知P(B|A)=,P(AB)=,則P(A)等于() A.B. C.D. 1 2 3 8 3 16 13 16 3 4 1 4 答案答案C由P(AB)=P(A)P(B|A),可得P(A)=. 3 4 C B 2.若事件E與F相互獨立,且P(E)=P

4、(F)=,則P(EF)的值等于() A.0B. C.D. 1 4 1 16 1 4 1 2 B 答案答案BEF代表E與F同時發(fā)生,P(EF)=P(E)P(F)=.故選B. 1 16 3.設(shè)隨機變量XB,則P(X=3)等于() A.B. C.D. 1 6, 2 5 16 3 16 5 8 3 8 A 答案答案AXB,P(X=3)=. 1 6, 2 3 6 C 3 1 2 3 1 1 2 5 16 B 4.某人射擊,一次擊中目標(biāo)的概率為0.6,經(jīng)過3次射擊,此人至少有兩次擊 中目標(biāo)的概率為. 81 125 答案答案 81 125 解析解析可看作3次獨立重復(fù)試驗,則P=0.620.4+0.63=.

5、2 3 C 81 125 B 5.加工某一零件需經(jīng)過三道工序,設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別 為,且各道工序互不影響,則加工出來的零件的次品率為. 1 70 1 69 1 68 3 70 答案答案 3 70 解析解析依題意得,加工出來的零件的正品率是= ,因此加工出來的零件的次品率是1-=. 1 1 70 1 1 69 1 1 68 67 70 67 70 3 70 B 考點一條件概率 考點突破考點突破 典例典例1某盒中裝有10只乒乓球,其中6只新球,4只舊球,不放回地依次摸 出2個球使用,在第一次摸出新球的條件下,第二次也摸出新球的概率為 () A.B. C.D. 3 5 5 9 1 10

6、 2 5 B 答案答案B 解析解析“第一次摸出新球”記為事件A,則P(A)=,“第二次摸出新 球”記為事件B,則P(AB)=,P(B|A)=,故選B. 3 5 2 6 2 10 C C 1 3 () ( ) P AB P A 1 3 3 5 5 9 方法技巧方法技巧 條件概率的求法:(1)利用條件概率公式,分別求P(A)和P(AB),再利用P(B| A)=求解,這是通用的求條件概率的方法.(2)借助古典概型概率公 式,先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A),再在事件A發(fā)生的條件下求事件B 包含的基本事件數(shù)n(AB),得P(B|A)=. () ( ) P AB P A () ( ) n AB n A

7、 1-1甲、乙兩地都位于長江下游,根據(jù)天氣預(yù)報的記錄知,一年中下雨 天甲市占20%,乙市占18%,兩市同時下雨占12%.則在甲市為雨天的條件 下,乙市也為雨天的概率為() A.0.6B.0.7 C.0.8D.0.66 A 答案答案A將“甲市為雨天”記為事件A,“乙市為雨天”記為事件B, 則P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,故P(B|A)=0.6. () ( ) P AB P A 0.12 0.2 考點二相互獨立事件的概率 典例典例2在一場娛樂晚會上,有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱,由現(xiàn)場數(shù) 百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3 名歌手,其

8、中觀眾甲是1號歌手的歌迷,他必選1號,不選2號,另在3至5號 中隨機選2名.觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1至5號中 隨機選3名歌手. (1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率; (2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,求“X2”的概率. 解析解析(1)設(shè)A表示事件“觀眾甲選中3號歌手”,B表示事件“觀眾乙選 中3號歌手”, 則P(A)=,P(B)=. 事件A與B相互獨立, 觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率為 P(A)=P(A)P()=P(A)1-P(B) =. (2)設(shè)C表示事件“觀眾丙選中3號歌手”, 則P(C)=, 1 2 2 3 C C

9、 2 3 2 4 3 5 C C 3 5 BB 2 3 2 5 4 15 13 24 23 35 CC4 () CC15 P AB 或 2 4 3 5 C C 3 5 依題意,A,B,C相互獨立,相互獨立,且AB,AC,BC,ABC彼此互 斥. P(X=2)=P(AB)+P(AC)+P(BC) =+=, P(X=3)=P(ABC)=, P(X2)=P(X=2)+P(X=3)=+=. A BCCBA CBA 2 3 3 5 2 5 2 3 2 5 3 5 1 3 3 5 3 5 11 25 2 3 3 5 3 5 6 25 11 25 6 25 17 25 方法技巧方法技巧 求相互獨立事件同時發(fā)

10、生的概率的方法 (1)利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解; (2)正面計算較復(fù)雜或難以入手時,可從對立事件入手計算. 2-1(2014北京,16,13分)李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下 (假設(shè)各場比賽相互獨立): (1)從上述比賽中隨機選擇一場,求李明在該場比賽中投籃命中率 超過0.6的概率; (2)從上述比賽中隨機選擇一個主場和一個客場,求李明的投籃命中率 一場超過0.6,一場不超過0.6的概率. 場次投籃次數(shù)命中次數(shù)場次投籃次數(shù)命中次數(shù) 主場12212客場1188 主場21512客場21312 主場3128客場3217 主場4238客場41815 主場52420客場52512

11、 解析解析(1)根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù)知,在10場比賽中,李明投籃命中率超過0.6 的場次有5場,分別是主場2,主場3,主場5,客場2,客場4. 所以隨機選擇一場比賽,李明的投籃命中率超過0.6的概率是0.5. (2)記事件A為“隨機選擇一個主場比賽,李明的投籃命中率超過0.6”; 事件B為“隨機選擇一個客場比賽,李明的投籃命中率超過0.6”;事件C 為“隨機選擇一個主場和一個客場比賽,李明的投籃命中率一場超過 0.6,一場不超過0.6”,則C=AB(A,B獨立). 根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù),知P(A)=,P(B)=, P(C)=P(A)+P(B)=+=. 所以在隨機選擇的一個主場和一個客場比賽中,李明的投

12、籃命中率一場 BA 3 5 2 5 BA 3 5 3 5 2 5 2 5 13 25 超過0.6,一場不超過0.6的概率為. 13 25 考點三n次獨立重復(fù)試驗與二項分布 典例典例3(2017北京豐臺二模,16)某社區(qū)超市購進了A,B,C,D四種新產(chǎn)品, 為了解新產(chǎn)品的銷售情況,該超市隨機調(diào)查了15位顧客(記為ai,i=1,2,3, ,15)購買這四種新產(chǎn)品的情況,記錄如下: 顧客 產(chǎn)品 a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13a14a15 A11111 B11111111 C1111111 D111111 (1)若該超市每天的客流量約為300人次,一個月按30天計算,試估

13、計 產(chǎn)品A的月銷售量(單位:件); (2)為推廣新產(chǎn)品,超市向購買兩種以上(含兩種)新產(chǎn)品的顧客贈送2元 電子紅包.現(xiàn)有甲、乙、丙三人在該超市購物,記他們獲得的電子紅包 的總金額為X(元),求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望; (3)若某顧客已選中產(chǎn)品B,為提高超市銷售業(yè)績,應(yīng)該向其推薦哪種新產(chǎn) 品?(結(jié)果不需要證明) 解析解析(1)30030=3000(件). 答:產(chǎn)品A的月銷售量約為3000件. (2)顧客購買兩種(含兩種)以上新產(chǎn)品的概率P=. X的所有可能取值為0,2,4,6, 則P(X=0)=,P(X=2)=, P(X=4)=,P(X=6)=, 所以X的分布列為 5 15 9 15 3

14、5 3 2 5 8 125 1 3 C 2 2 5 3 5 36 125 2 3 C 2 3 5 2 5 54 125 3 3 5 27 125 X0246 P 8 125 36 125 54 125 27 125 所以E(X)=0+2+4+6=. (3)產(chǎn)品D. 8 125 36 125 54 125 27 125 450 125 18 5 易錯警示易錯警示 利用n次獨立重復(fù)試驗的概率公式P(X=k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,n)可以 簡化求概率的過程,但需要注意檢驗該概率模型是否滿足兩個條件:(1) 在一次試驗中某事件A發(fā)生的概率是一個常數(shù)p;(2)n次試驗不僅是在完 全相同的情況下進行的重復(fù)試驗,而且各次試驗的結(jié)果是相互獨立的. 另外,要注意利用公式求得的是n次試驗中事件A恰好發(fā)生了k次(X=k)的 概率. Ck n 3-1某地區(qū)有800名學(xué)員參加交通法規(guī)考試,考試成績的頻率分布直方 圖如圖所示.其中成績的分組區(qū)間是75,80),80,85),85,90),90,95),95, 100.規(guī)定90分及以上為合格. (1)求圖中a的值; (2)根據(jù)頻率分布直方圖估計該地區(qū)學(xué)員交通法規(guī)考試合格的概率; (3)若三個人參加交通法規(guī)考試,用X表示這三人中考試合格的人數(shù),求X 的分布列. 解析解析(1)由直方圖知(0.01+0.02+0.06+0.07+a)