高中數(shù)學(xué)第一部分2.4第二課時(shí)等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用創(chuàng)新演練新人教A版必修5

1、21. 已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3 a9 = 2a5, a2= 1，則ai=()A. 2B.C. 2D. 2222a6 2解析：t a3 a9= a6 = 2a5,. q =()=2.廠a21J2又 qO,.q=. - - a1 = = -2 = 2 .答案：B2. 等比數(shù)列an中，a3= 12，a2+ a4= 30,則a的值為()A. 3X 10-5B. 3X2 9C. 128 D . 3X2 或 3X2解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知a2 a4= a3 = 144.又 a2+ a4 = 30.2 a2, a4是方程x _ 30x+ 144 = 0的兩個(gè)根，解方程得 X1 = 6, X2=

2、 24. a2 = 6, a4= 24 或 a2= 24, a4 = 6.32 = 6,a4= 24時(shí)，|= q2= 4,a23849 a10= a2 q = 6X4 = 3X2 ；a2 = 24 當(dāng)a4= 6時(shí)，豐q2=4，a241 a10= a2 q8=24x(4)4=3X2答案：D3. (2012 廣州高二檢測(cè))已知等差數(shù)列an的公差為2,若a1, a2, a5成等比數(shù)列，則a2等于()A. 4 B . 2C. 3 D . 32 解析： a1, a2, a5成等比數(shù)列， a2= a1 a5.2- a2 = (a2 d) ( a2 + 3d),即 a2= (a2 2)( a2 + 6).-

3、 a2 = 3.答案：C4. (201 2 遼寧模擬)已知數(shù)列 an滿足 log 3an + 1 = log 3an+1( n N)，且 a2 + a4+ a6= 9,則 log 3( a5 + a7 + a?)的值是()1A 5 B - - 51C. 5 D.-5解析:v log 3an+ 1 = log san+1,即 log san+1- log san = logan+13an1.an + 1-=3.an數(shù)列an是等比數(shù)列,公比q= 3.則 log 1 (a5+ a7 + a9)= log 1 q3 ( a2+ a4 + a6) = log 1 33 9 = 5.333答案：Aa1 +

4、 a25. 已知1, a1, a2,4成等差數(shù)列，1, 6, b2, b3,4成等比數(shù)列，則的值為解析：法一:v a1 a2 = 1 + 4 = 5, b2= 1X 4= 4，且 b2與 1,4 同號(hào)，a1 + a25b2- b2 = 2. -= 2= 2.5.法二：設(shè)等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比為 q,v1 + 3d= 4,. d= 1, a1 = 2, a2= 3.v q4 = 4. - q = 2. - b2= q = 2.a1 + a2 2 + 3 = T = 2.5.答案：2.56. 公差不為零的等差數(shù)列 an中，2a3 a2+ 2an= 0,數(shù)列bn是等比數(shù)列，且 bz =

5、a?, 貝H b6b8=.22解析：.2a3 az + 2an = 2( a3 + an) a=4a7 a7= 0,v bz = az豐0,. bz = a = 4.- b6b8= b7 = 16.答案：167. 三個(gè)互不相等的數(shù)成等差數(shù)列，如果適當(dāng)排列這三個(gè)數(shù)，又可成為等比數(shù)列，這三個(gè)數(shù)的和為6，求這三個(gè)數(shù).解：由已知，可設(shè)這三個(gè)數(shù)為a d, a, a+ d,則a d + a+ a+ d= 6, a= 2,這三個(gè)數(shù)可表示為 2-d,2,2 + d, 若2-d為等比中項(xiàng)，則有(2 d)2= 2(2 + d), 解之得d= 6，或d= 0(舍去).此時(shí)三個(gè)數(shù)為4,2,8. 若2+ d是等比中項(xiàng)，

6、則有(2 + d)2= 2(2 d), 解之得d= 6,或d= 0(舍去).此時(shí)三個(gè)數(shù)為8,2 , 4. 若2為等比中項(xiàng)，則 22= (2 + d) (2 d),d= 0(舍去).綜上可求得此三數(shù)為4,2,8.&已知數(shù)列劉為等比數(shù)列. 若 ai + a2 + a3 = 21, aia2a3= 216，求 an；(2)若 a3a5= 18, a4a8 = 72,求公比 q.解：(1) t aia2a3= a2= 216,. a2= 6,- a3= 36.又a1 + a3= 21 a2= 15, a1, a3是方程x2 15x+ 36 = 0的兩根3和12.r,a2n 1當(dāng) a1= 3 時(shí)，q= 2, an