高中數(shù)學(xué)第三章3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課下檢測新人教A版必修1

1、1若y = f(x)在區(qū)間a, b上的圖像為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是( )A. 若f(a)f (b) v 0,不存在實(shí)數(shù) c ( a,b)，使得 f (c) =0B. 若f(a)f (b) v 0,存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)c (a, b)，使得f (c) = 0C. 若f(a)f (b) 0,不存在實(shí)數(shù) c (a,b)，使得 f (c) =0D. 若f(a)f (b) 0,有可能存在實(shí)數(shù)c(a, b)，使得f(c)=0解析：由零點(diǎn)存在性定理可知選項(xiàng)A不正確；對于選項(xiàng) B,可通過反例f (x) = x(x- 1)( x + 1)在區(qū)間2,2上滿足f ( 2) f (2) v0，但其存在

2、三個(gè)零點(diǎn)：1,0,1 ”推翻；選項(xiàng)C可通過反例f (x) = (x 1) ( x+ 1)在區(qū) 間2,2上滿足f( 2) f(2) 0，但其存在兩個(gè)零點(diǎn)：一1,1 ”推翻.答案：D2. (2011 天津高考)函數(shù)f(x) = 2x+ 3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A. ( 2, 1) B . ( 1,0)C. (0,1) D . (1,2)1 1解析：由題意可知f( 2) = 4 60, f ( 1) = 30, f(2)0 , f(1) f(0)0，因此在區(qū)間(一1,0)上一定有零點(diǎn).答案：B3. 已知f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且在(0,+)內(nèi)的零點(diǎn)有1 003個(gè)，貝U f (x)的 零點(diǎn)

3、的個(gè)數(shù)為()A. 1 003 B . 1 004C. 2 006 D . 2 007解析：/ f (x)為奇函數(shù)，且在(0 , +)內(nèi)有1 003個(gè)零點(diǎn)，在(3 0)上也有1 003 個(gè)零點(diǎn)，又 f (0) = 0,共有 2 006 + 1 = 2 007 個(gè).答案：D4. 方程x3 x 1 = 0在1,1.5內(nèi)實(shí)數(shù)解有()A. 3個(gè)B . 2個(gè)C至少一個(gè) d . 0個(gè)解析：令 f (x) = x3 x 1,則 f(1) = 10.答案：C二、填空題5. 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex x 2= 0的一個(gè)根所在的區(qū)間為 .x10123x e0.3712.727.3920.09x+ 2123

4、45解析：令 f(x) = e -x 2,由圖表知 f ( 1) = 0.37 1 = 0.63 V 0,f(0) = 1 2= 1V 0, f (1) = 2.72 3 = 0.28 V 0,f(2) = 7.39 4= 3.39 0,f(3) = 20.09 5= 15.09 0,由于f(1) f(2) V 0,所以一個(gè)根所在的區(qū)間為(1,2).答案：(1,2)6. 對于方程x3+ x2 2x 1 = 0，有下列判斷： 在(一2, 1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根； 在(1,0)內(nèi)有實(shí)數(shù)根； 在(1,2)內(nèi)有實(shí)數(shù)根； 在(m,+m )內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根.其中正確的有.(填序號)32解析：設(shè) f(x) = x +

5、x 2x 1，則 f ( 2) = 10, f(0) = 10, f(1) =10,則f (x)在(2, 1) , ( 1,0)(1,2)內(nèi)均有零點(diǎn)，即正確.答案：7. 函數(shù)f (x) = ln x x + 2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 .解析：取 g(x) = In xh(x) = x 2則f (x)的零點(diǎn)也就是g(x)與h(x)的交點(diǎn)如下圖：5答案：2&若函數(shù)f(x) = ax-x a(a0，且a* 1)有兩個(gè)零點(diǎn)，貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍是 解析：函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù) y = ax與函數(shù)y = x+ a交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由函數(shù)的圖 像可知a 1時(shí)兩函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，0vav 1時(shí)兩函數(shù)圖像有唯一交

6、點(diǎn)，故a 1.答案：(1 ,+)三、解答題9. 討論函數(shù) f (x) = (ax1)( x 2)( a R)的零點(diǎn).解：當(dāng)a= 0時(shí)，函數(shù)為y= x+ 2，則其零點(diǎn)為x = 2.1 1當(dāng) a =時(shí),則由(gx 1)( x 2) = 0,解得X1,2 = 2,則其零點(diǎn)為x= 2.1當(dāng) a*0 且 a*2時(shí)，則由(ax 1)( x 2) = 0,11解得x=-或x = 2,綜上所述其零點(diǎn)為 x=-或x= 2.aa10. 已知函數(shù) f( x) = log a(1 x) + log a(x + 3)(0 v av 1)(1)求函數(shù)f (x)的定義域；(2)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；1 x 0,解：(1)要使函數(shù)有意義：則有x+ 3 0解之得：3 v xv 1,所以函數(shù)的定義域?yàn)?一3,1). 函數(shù)可化為 f (x) = log a(1 x)( x+ 3