2018-2019學年河南省南陽市新野縣九年級(上)期中數(shù)學試卷

1、2018-2019 學年河南省南陽市新野縣九年級（上）期中數(shù)學試卷副標題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共10 小題，共 30.0分）1.方程3x x-2）=x-2的根為（）（A.x=2B.x=0C.x1，x2=0D.=22.下列二次根式中，與不是同類二次根式的是（）A. -B.C.D.3.22是一元二次方程，則a 的取值范圍為（）關(guān)于 x 的方程 ax -3x+1=2xA. a0B. a 0C. a2D. a 24.計算：（ 4-3 ）2的結(jié)果是（）A. 2-B.1-C.D.5.已知關(guān)于 x 的一元二次方程2x2-kx+3=0 有兩個相等的實根，則k 的值為（）A.B.C.2或3D.6.

2、如圖，下列條件不能判定ADBABC 的是（）A. ABD =ACBB. ADB =ABCC. AB2=AD?ACD. =7. 如圖，某小區(qū)有一長為 18 米，寬為 6 米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們面積之和為 60 平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，則人行道的寬度為（）米A.2B.1C.8或1D.88.下列四個三角形中，與圖中的三角形相似的是（）A.第1頁，共 19頁B.C.D.9. 如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（-3， 6）、 B（ -9， -3），以原點 O 為位似中心，相似比為，把 ABO 縮小，則點A 的對應(yīng)點A的坐標是（）A. （ -1，

3、2），）B. （ -9， 18），）C. （，）或（9-18D. （-1，）或（1-2-9 18210. 關(guān)于 x 的方程 mx2+x-m+1=0，有以下三個結(jié)論： 當 m=0 時，方程只有一個實數(shù)解；當 m0時，方程有兩個不相等的實數(shù)解；無論m 取何值，方程都有一個負數(shù)解，其中正確的是（）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共5 小題，共15.0 分）11.方程 x2-4x=0的解為_12.關(guān)于 x 的一元二次方程（ k-1）x2 +6x+k2-k=0 的一個根是0，則 k 的值是 _13. 如圖，四邊形 ABCD 中， AD BC， B=ACD=90 ，BC=2，DA=3，則 ABC

4、 與 DCA 的面積比為 _第2頁，共 19頁14.已知一次函數(shù)y=kx+b 的大致圖象，則關(guān)于x 的一元二次方程x2-2x+kb+1=0 的根的情況是 _ 15. 如圖，數(shù)學興趣小組的小穎想測量教學樓前的一棵樹的樹高， 下午課外活動時她測得一根長為 1m 的竹竿的影長是 0.5m，但當她馬上測量樹高時， 發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖），她先測得留在墻壁上的影高為 1m，又測得地面的影長為1.5m，請你幫她算一下，樹高為 _三、解答題（本大題共8 小題，共75.0 分）16.- -（+ ）23（-）2217. （ 1）解方程：2（ 2）用配方法解方程：3x

5、=4x+218.某商店連續(xù)一至四月銷售額的增長率都相同，今年2 月份的銷售額是2 萬元， 4 月份的銷售額是2.88 萬元 該商店銷售額每月的增長率是多少？1 月份的銷售額是多少？19. 小紅家的陽臺上放置了一個曬衣架， 如圖 1，圖 2 是曬衣架的側(cè)面示意圖， 立桿 AB、 CD 相交于點 O，B、D 兩點在地面上， 經(jīng)測量得到 AB=CD =136cm，OA=OC=51cm，第3頁，共 19頁OE=OF=34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF 成一條線段，且EF=32cm，垂掛在衣架上的連衣裙總長度小于多少時，連衣裙才不會拖在地面上？20. 如圖，已知 EDBC， EAB=BCF 求證

6、：（ 1）四邊形 ABCD 為平行四邊形；（ 2） OB2=OE?OF ；221.已知：關(guān)于x 的方程 x -（ k+2） x+2k=0（ 1）求證：無論k 取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；（ 2）若等腰三角形 ABC 的一邊長 a=1，另兩邊長 b， c 恰好是這個方程的兩個根，求 ABC 的周長第4頁，共 19頁22. 感知：如圖，在四邊形 ABCD 中，ABCD，B=90 ，點 P 在 BC 邊上，當 APD =90 時，可知 ABPPCD （不要求證明）探究：如圖， 在四邊形 ABCD 中，點 P 在 BC 邊上，當 B=C=APD 時，求證：ABP PCD 拓展：如圖， 在ABC 中，

7、點 P 是邊 BC 的中點， 點 D、E 分別在邊 AB、AC 上若 B=C=DPE =45 ， BC=4 ， CE=3，則 DE 的長為 _23. 已知：如圖，在平面直角坐標系中， ABC 是直角三角形， ACB=90，點 A、 C 的橫坐標是一元二次方程 x2+2x-3=0 的兩根（ AOOC），直線 AB 與 y 軸交于 D ，D 點的坐標為（ 1）求直線 AB 的函數(shù)表達式；（ 2）在 x 軸上找一點 E，連接 EB，使得以點 A、E、B 為頂點的三角形與ABC 相似（不包括全等），并求點 E 的坐標；（ 3）在（ 2）的條件下，點P、 Q 分別是 AB 和 AE 上的動點，連接PQ，

8、點 P、 Q分別從 A、E 同時出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度運動，當點 P 到達點 B 時，兩點停止運動，設(shè)運動時間為 t 秒，問幾秒時以點 A、 P、 Q 為頂點的三角形與 AEB 相似第5頁，共 19頁答案和解析1.【答案】 D【解析】解：3x（x-2）=x-2，3x（x-2）-（x-2）=0，（x-2）（3x-1）=0，x-2=0 或 3x-1=0，所以 x1=2，x2=故選：D先移項得到 3x（x-2）-（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程本題考查了解一元二次方程 -因式分解法：先把方程的右 邊化為 0，再把左邊通過因式分解化 為兩個一次因式的 積的形式，那么這兩個因式的 值

9、就都有可能為 0，這就能得到兩個一元一次方程的解， 這樣也就把原方程 進行了降次，把解一元二次方程 轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的 問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）2.【答案】 B【解析】解：A 、-=-3，與是同類二次根式，故此選項錯誤 ；B、=4，與不是同類二次根式，故此選項正確；C、=，與是同類二次根式，故此選項錯誤 ；D、=5，與是同類二次根式，故此選項錯誤 ；故選：B直接化簡二次根式，進而利用同 類二次根式的定 義分析得出答案此題主要考查了同類二次根式，正確把握定 義是解題關(guān)鍵3.【答案】 C【解析】解：ax2-3x+1=2x2，（a-2）x2-3x+1=0，22關(guān)于 x 的方程 ax -3x+1=2

10、x 是一元二次方程，第6頁，共 19頁即 a2，故選：C先化成一元二次方程的一般形式，根據(jù)一元二次方程的定 義得出 a-20，求出即可本題考查了一元二次方程的定 義，能熟記一元二次方程的定 義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵4.【答案】 A【解析】解：（4-3）2=42-32=2-故選：A根據(jù)二次根式除法的 計算法則計算即可求解考查了二次根式的混合運算，二次根式的混合運算是二次根式乘法、除法及加減法運算法 則的綜合運用學習二次根式的混合運算 應(yīng)注意以下幾點： 與有理數(shù)的混合運算一致，運算 順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的 在運算中每個根式可以看做是一個“單項式“，多個不同類的二次根式的和

11、可以看作 “多項式“5.【答案】 A【解析】解：a=2，b=-k，c=3，=b2-4ac=k2-4 23=k2-24，方程有兩個相等的 實數(shù)根，=0，k2-24=0，解得 k=2，故選：A第7頁，共 19頁把 a=2，b=-k，c=3 代入 =b2-4ac進行計算，然后根據(jù)方程有兩個相等的 實數(shù)根，可得=0，再計算出關(guān)于 k 的方程即可本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 為常數(shù)）的根的判別式=b2-4ac當0 時，方程有兩個不相等的 實數(shù)根；當=0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0 時，方程沒有實數(shù)根6.【答案】 D【解析】解：A 、ABD= ACB ，A=A ，A

12、BC ADB ，故此選項不合題意；B、ADB= ABC ，A=A ，ABCADB ，故此選項不合題意；2選項不合題意；C、AB =AD?AC，=，A= A ，ABC ADB ，故此D、=選項符合題意不能判定 ADB ABC ，故此故選：D根據(jù)有兩個角 對應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩 邊對應(yīng)成比例且 夾角相等的兩個三角形相似，分 別判斷得出即可本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對應(yīng)成比例且 夾角相等的兩個三角形相似7.【答案】 B【解析】解：設(shè)人行道的 寬度為 x 米，則兩塊矩形綠地可合成 長為（18-3x）米、寬為（6-2x）米的矩形，根據(jù)題意得：（18-3

13、x）（6-2x）=60，整理得：x2-9x+8=0，解得：x1=1，x 2=886，x2=8 舍去故選：B設(shè)人行道的 寬度為 x 米，則兩塊矩形綠地可合成 長為（18-3x）米、寬為（6-2x）第8頁，共 19頁米的矩形，根據(jù)矩形的面 積公式結(jié)合兩塊綠地的面積之和為 60 平方米，即可得出關(guān)于 x 的一元二次方程，解之取其 較小值即可得出 結(jié)論 本題考查了一元二次方程的 應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵8.【答案】 B【解析】設(shè)單位正方形的邊長為給邊長分別為，2，解：1， 出的三角形三A 、三角形三邊2，3給邊不成比例，故 A選項錯，與 出的三角形的各誤；B、三角形三邊 2

14、，4，2，與給出的三角形的各 邊成正比例，故 B 選項正確；C、三角形三邊2，3，給邊不成比例，故 C選項錯誤；，與 出的三角形的各D、三角形三邊，4，給邊不成比例，故 D選項錯，與 出的三角形的各誤故選：B本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三 邊對應(yīng)成比例，做題即可此題考查三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似判定定理的 應(yīng)用9.【答案】 D【解析】解：點 A （-3，6），以原點O 為位似中心，相似比為，把ABO 縮小，點 A 的對應(yīng)點 A的坐 標是（-1，2）或（1，-2），故選：D根據(jù)在平面直角坐 標系中，如果位似變換是以原點 為位似中心，相似比為 k，那么位似 圖形對應(yīng)點的坐標的比等于 k

15、或-k 解答本題考查的是位似 變換的概念和性 質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點 為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于 k 或-k第9頁，共 19頁10.【答案】 C【解析】解：當m=0 時，x=-1，方程只有一個解， 正確；當 m0時，方程 mx2+x-m+1=0 是一元二次方程， =1-4m（1-m）=1-4m+4m2=2（2m-1）0，方程有兩個實數(shù)解， 錯誤；把 mx2+x-m+1=0 分解為（x+1）（mx-m+1）=0，當 x=-1 時，m-1-m+1=0，即x=-1 是方程 mx 2+x-m+1=0 的根， 正確；故選：C分別討論 m=0 和 m0

16、時方程 mx2+x-m+1=0 根的情況，進而填空本題主要考查了根的判 別式以及一元一次方程的解的知 識，解答本題的關(guān)鍵是掌握根的判 別式的意義以及分類討論的思想11.【答案】 x1=0 ， x2=4【解析】解：x2-4x=0x（x-4）=0x=0 或 x-4=0x1=0，x2=4故答案是：x1=0，x2=4x2-4x 提取公因式 x，再根據(jù)“兩式的乘 積為 0，則至少有一個式子的 值為 0”求解本題考查簡單的一元二次方程的解法，在解一元二次方程時應(yīng)當注意要根據(jù)實際情況選擇最合適快捷的解法 該題運用了因式分解法12.【答案】 0【解析】解：由于關(guān)于 x 的一元二次方程（k-1）x 2+6x+k

17、 2-k=0 的一個根是 0，把 x=0 代入方程，得 k2-k=0，解得，k1=1，k2=0當 k=1 時，由于二次項系數(shù) k-1=0，第10 頁，共 19頁方程（k-1）x2+6x+k 2-k=0 不是關(guān)于 x 的二次方程，故 k1所以 k 的值是 0故答案為：0由于方程的一個根是0，把x=0 代入方程，求出 k 的值 因為方程是關(guān)于 x 的二次方程，所以未知數(shù)的二次 項系數(shù)不能是 0本題考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定義解決本題的關(guān)鍵是解一元二次方程確定k 的值，過程中容易忽略一元二次方程的二次項系數(shù)不等于 0 這個條件13.【答案】 2： 3【解析】解：過 C 作 CEAB

18、于 E，則 CEA=90，BCAD ，B=90 ，B=BAD=90，四邊形 CEAB 是矩形，CE=AB ，由圖S ；SDCA =，可知： ABC =AB BC=ABC 與DCA 的面積比為 2：3，故答案為：2：3過 C 作 CEAB 于 E，得出矩形 CEAB ，求出CE=AB ，根據(jù)三角形的面積公式求出即可這題主要考查三角形的面 積公式，矩形的性質(zhì)、直角三角形，第二種思路是：設(shè) AB=x ，根據(jù)勾股定理求 AC 和 CD，然后求出ABC 與DCA 的面積，最后第11 頁，共 19頁求出其比 值，該題的解題突破口是作高CE，發(fā)現(xiàn) 2 個三角形在求面 積時高是一樣的，只是底不一樣14.【答案

19、】 有兩個不相等的實數(shù)根【解析】解：一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，k0，b 0，kb 0=-220又 （ ）-4kb+1 =-4kb（） ，關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-2x+kb+1=0 有兩個不相等的 實數(shù)根故答案為：有兩個不相等的實數(shù)根觀察函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出k 0，b0，進而可得出 kb0，再由根的判別式 =-4kb0，可得出關(guān)于 x 的一元二次方程x2-2x+kb+1=0 有兩個不相等的 實數(shù)根本題考查了根的判 別式以及一次函數(shù) 圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢 記“當0 時，方程有兩個不相等的 實數(shù)根 ”是解 題的關(guān)鍵15.【答案】 4m【解析】

20、解：如圖所示：過點 D 作 DCAB 于點 C，連接 AE，由題意可得：DE=BC=1m ，BE=1.5m，一根 長為 1m 的竹竿的影 長是 0.5m，AC=2CD=3m ，故 AB=3+1=4 （m）故答案為：4m首先要知道在同一 時刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，所以竹竿的高與其影子的比 值和樹 高與其影子的比 值相同，利用這 個結(jié)論 可以求出 樹高此題主要考查了平行投影，解題的關(guān)鍵要知道竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比 值相同第12 頁，共 19頁16.-（ +）（- ） 22?（ +）【答案】 解：原式 =-=-（3-2） ?（+）=-=-【解析】先根據(jù)二次根式的乘除法

21、則和積的乘方進行計算，然后化簡后合并即可本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性 質(zhì)，選擇恰當?shù)慕?題途徑，往往能事半功倍217.【答案】 解：（ 1）原方程可化為x -2x+1=0，x=，x1=+，x2=-；（ 2） 3x2=4x+2，x2- x= ，x2- x+ = + ，即（ x- ） 2=，x- =，x， x2= 1=【解析】（1）把方程化成一般式，然后利用公式法求解即可；（2）移項后，二次項系數(shù)化成 1，然后兩邊加上 9 變形后，開方即可求出解此題考查了解一元二

22、次方程 -公式法，配方法，以及直接開平方法，熟練掌握各種解法是解本 題的關(guān)鍵18.【答案】 解：設(shè)該商店銷售額每月的增長率是x，2根據(jù)題意得：2（ 1+x） =2.88 ，解得： x1=0.2=20% ， x2=-2.2（舍去），2（ 1+20% ） = （萬元）第13 頁，共 19頁答：該商店銷售額每月的增長率是20%，1 月份的銷售額是萬元【解析】設(shè)該商店銷售額每月的增 長率是 x，根據(jù)該商店 2 月份及 4 月份的銷售額，即可得出關(guān)于 x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，將其正值代入 “1月份的銷售額=2 月份的銷售額（1+增長率）”，即可求出 1 月份的銷售額本題考查了一元二次方

23、程的 應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵19.【答案】 解： AB、CD 相交于點 O，AOC=BODOA=OC，OAC=OCA = （ 180 -BOD ），同理可證： OBD =ODB= （180-BOD），OAC=OBD ，AC BD ，在 RtOEM 中， OM=30（ cm），過點 A 作 AHBD 于點 H，同理可證： EFBD ，ABH=OEM ，則 RtOEM RtABH， AH=120 （ cm），所以垂掛在衣架上的連衣裙總長度小于120cm 時，連衣裙才不會拖落到地面上【解析】先根據(jù)等角 對等邊得出 OAC= OCA=（180-BOD）和OBD=ODB=（

24、180-BOD ），進而利用平行 線的判定得出即可，再 證明 RtOEM RtABH ，進而得出 AH 的長即可此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形利用 銳角三角函數(shù)解 題是解決問題的關(guān)鍵20.【答案】 解：（ 1） DE BC，D=BCF ，EAB=BCF ，EAB=D，ABCD ，第14 頁，共 19頁DE BC，四邊形 ABCD 為平行四邊形；（ 2） DEBC， = ，ABCD ， = ，2OB =OE?OF；（1）由EDBC，EAB= BCF，可證得EAB= D，即可證得 AB CD ，則得四邊形 ABCD 為平行四邊形；（2）由平行線分線段成

25、比例定理，即可 證得 OB2=OE?OF此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等，解題時要注意識圖，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想2221.【答案】 （ 1）證明： =（ k+2） -4?2k=（ k-2） ，2（ k-2） 0，即 0，無論取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；（ 2）解：當 b=c 時， =（k-2） 2=0，則 k=2，方程化為 x2-4x+4=0，解得 x1 =x2=2， ABC 的周長 =2+2+1=5 ；當 b=a=1 或 c=a=1 時，把 x=1 代入方程得 1-（ k+2） +2k=0，解得 k=1，方程化為 x2-3x+2=0，解得 x1

26、=1， x2=2，不符合三角形三邊的關(guān)系，此情況舍去，ABC 的周長為5【解析】計2（2負數(shù)的性質(zhì)和根的判別式的（1）先 算出 =（k+2），然后根據(jù)非-4?2k= k-2意義判斷方程根的情況；（2）分類討論：當b=c 時，=0，則 k=2，再把 k 代入方程，求出方程的解，然后計算三角形周 長；當b=a=1 或 c=a=1 時，把x=1 代入方程解出 k=1，再解此時的一元二次方程，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系進行判斷第15 頁，共 19頁本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式 =b2-4ac： 當0，方程有兩個不相等的 實數(shù)根； 當=0，方程有兩個相等的 實數(shù)根； 當 0，方程沒有實數(shù)根也考查了三角形三 邊的關(guān)系22.【答案】【解析】解：感知：APD=90 ，APB+DPC=90，B=90 ，APB+BAP=90，BAP=DPC，AB CD，B=90 ，C=B=90 ，ABP DCP探究：APC= BAP+ B，APC=APD+ CPD，BAP+B=APD+CPDB=APD ，BAP=CPDB=C，ABP PCD，拓展：同探究