2018-2019學(xué)年福建省龍巖市長汀縣龍宇中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019 學(xué)年福建省龍巖市長汀縣龍宇中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共60.0 分）1.已知集合A=-1，1，B= x|mx=1，且A B=A，則m的值為（）A. 1B. -1C. 1 或-1D.1或-1或 02.若集合M=xy）|x+y=0，N=xy|x2 2）（ ，（ ， ）+y =0， xR， yR ，則有（A. MN=MB. MN=NC. M N=MD. MN=?3.方程組的解集是（）A. （5，4）B. （-5，-4）C. （ -5， 4）D. （5， -4）4.f x=，則f（5）的值為（）設(shè) （ ）A. 10B. 11C

2、. 12D.135.函數(shù) y=f （x）的圖象與直線x=1 的公共點數(shù)目是（）A. 1B. 0C.0或1D.1 或 26.若偶函數(shù)fx）在（- -1上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（）（，A. f（ - ） f（ -1） f（ 2）B. f（ -1） f（- ） f（ 2）C. f（ 2） f（ -1） f （- ）D. f（2） f（ - ） f（ -1）7. 某學(xué)生離家去學(xué)校， 由于怕遲到， 所以一開始就跑步， 等跑累了再走余下的路程 在圖中縱軸表示離學(xué)校的距離， 橫軸表示出發(fā)后的時間， 則下圖中的四個圖形中較符合該學(xué)生走法的是（）A.B.C.D.8.函數(shù)的定義域是：（）A. 1， +）

3、B.C.D.9.若 a=， b=， c=，則（）A. a b cB. cb aC. c a bD. b a c第1頁，共 12頁10.函數(shù) y=lg|x|（）A. 是偶函數(shù)，在區(qū)間（- 0， ）上單調(diào)遞增B. 是偶函數(shù)，在區(qū)間（- 0）上單調(diào)遞減，C. 是奇函數(shù)，在區(qū)間（0， +） 上單調(diào)遞增D. 是奇函數(shù)，在區(qū)間（0， +）上單調(diào)遞減11.對于 0 a 1，給出下列四個不等式（） loga（ 1+a） loga（ 1+ ） log a（1+a） loga（ 1+）； a1+a； a1+a其中成立的是（）A. B. C. D. 12. 已知 f（ x）唯一的零點在區(qū)間（ 1，3）、（ 1， 4

4、）、（ 1， 5）內(nèi)，那么下面命題錯誤的（）A. 函數(shù) f（ x）在（ 1， 2）或 2 ，3）內(nèi)有零點B. 函數(shù) f（ x）在（ 3， 5）內(nèi)無零點C. 函數(shù) f（x）在（ 2， 5）內(nèi)有零點D. 函數(shù) f（ x）在（ 2， 4）內(nèi)不一定有零點二、填空題（本大題共5 小題，共25.0 分）13.若集合 A= x|3 x 7 ， B= x|2x 10 ，則 AB=_14.函數(shù)的定義域 _15. 已知定義在 R 上的奇函數(shù) f（ x），當(dāng) x 0 時， f（ x）=x2+|x|-1，那么 x 0 時， f（x）=_16. 已知 log 147= a，log 145=b，則用 a，b 表示 log

5、 3528=_ 17.冪函數(shù)fx3，），則f x）的解析式是_（ ）的圖象過點（三、解答題（本大題共5 小題，共 65.0 分）18.已知集合A，試用列舉法表示集合19. 判斷一次函數(shù) y=kx+b 反比例函數(shù) y= ，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的單調(diào)性20.計算的值第2頁，共 12頁21. 已知函數(shù) f（ x） = -log 2 ，求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性22.某商品進貨單價為40 元，若銷售價為50 元，可賣出50 個，如果銷售單價每漲1元，銷售量就減少1 個，為了獲得最大利潤，則此商品的最佳售價應(yīng)為多少？第3頁，共 12頁答案和解析1.【答案】 D【解析】解：A B=A B

6、? AB=? ； B=-1 ； B=1當(dāng) B=?時，m=0當(dāng) B=-1 時，m=-1當(dāng) B=1 時，m=1故 m 的值是 0；1；-1故選：D利用 A B=A ? B? A ，寫出 A 的子集，求出各個子集 對應(yīng)的 m 的值本題考查等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法、分 類討論的數(shù)學(xué)思想方法、寫出集合的子集2.【答案】 A【解析】解：M= （x，y）|x+y=0 表示的是直 線 x+y=0又 N= （x ，y）|x2+y2=0 表示點（0，0）（0，0）在直線 x+y=0 上M N=M故選：A據(jù)集合的表示法知兩個集合一個表示直 線一個表示一個點且點在直 線上，得到兩集合的并集本題考查集合的表示法及兩個集合

7、的并集的定義、據(jù)定義求并集3.【答案】 D【解析】線線2-（x-12解：把直 方程代入雙曲方程得 x）=9，整理得 2x=10，x=5x=5 代入直線方程求得 y-5+1=-4故方程組的解集為5 ，-4 ，故選：D第4頁，共 12頁把直線方程代入雙曲 線方程消去 y 后求得 x，代入直線方程求得 y本題主要考查了直線與雙曲線的關(guān)系涉及交點問題一般是把直 線方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，通過解方程組求解4.【答案】 B【解析】解析：f（x ）=，f（5）=ff （11）=f （9）=ff （15）=f （13）=11故選：B欲求 f （5）的值，根據(jù)題中給出的分段函數(shù)，只要將 問題轉(zhuǎn)化為求 x10內(nèi)

8、的函數(shù)值即可求出其 值本題主要考查了分段函數(shù)、求函數(shù)的 值屬于基礎(chǔ)題5.【答案】 C【解析】解：若函數(shù)在 x=1 處有意義，在函數(shù) y=f（x）的圖象與直線 x=1 的公共點數(shù)目是1，若函數(shù)在 x=1 處無意義，在兩者沒有交點，有可能沒有交點，如果有交點，那么 僅有一個故選：C根據(jù)函數(shù)的定 義，對于每一個自 變量的值，有且只有一個元素與它 對應(yīng)，需要針對于函數(shù)在 x=1 處有沒有定 義，若有則有一個交點，若沒有，則沒有交點，綜合可得答案本題考查 函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素，考 查函數(shù)的意 義，考查對 于問題 要注意它的多面性，本題易錯點是忽略函數(shù)在 這里有沒有意 義6.【答案】 D【解析】第5頁，

9、共 12頁解：f（x ）是偶函數(shù)，f（-）=f （ ），f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），又 f（x）在（-，-1上是增函數(shù)，f（-2）f（- ）f（-1）即 f（2）f（- ）f（-1）故選：D題目中條件：“f（x）為偶函數(shù)，”說明：“f（-x）=f（x）”，將不在（-，-1 上的數(shù)值轉(zhuǎn)化成區(qū)間（-，-1上，再結(jié)合 f（x）在（-，-1 上是增函數(shù)，即可進行判斷本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、奇偶性與單調(diào)性的綜合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題7.【答案】 B【解析】解：由題意可知：離學(xué)校的距離應(yīng)該越來越小，所以排除 C 與 D由于怕遲到，所

10、以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程隨著時間的增加，距離學(xué)校的距離隨 時間的推移應(yīng)該減少的相 對較快而等跑累了再走余下的路程， 則說明離學(xué)校的距離隨 時間的推移在后半段 時間減少應(yīng)該相對較慢所以適合的圖象為：B故選：B本題考查的是分段函數(shù)的 圖象判斷問題在解答時應(yīng)充分體會 實際背景的含義，根據(jù)走了一段時間后，由于怕遲到，余下的路程就跑步，即可 獲得隨時間的推移離學(xué)校距離大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答本題考查的是分段函數(shù)的 圖象判斷問題在解答的過程當(dāng)中充分體 現(xiàn)了應(yīng)用問題的特點，考查了速度隊圖象的影響，屬于基礎(chǔ)題8.【答案】 D【解析】解：要使函數(shù)有意義：0，即：第6頁，共 12頁可得

11、0 3x-21解得 x故選：D無理式被開方數(shù)大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于 0，解答即可本題考查對數(shù)函數(shù)的定 義域，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題 解決問題的能力，是基礎(chǔ)題9.【答案】 C【解析】解：a=ln，b=，c=，cab故選：C因為 a=ln，b=，c=，所以先比較，的大小，然后再比較 a，b，c 的大小本題考查對數(shù)值的大小比 較，解題時要注意對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的合理運用10.【答案】 B【解析】解：函數(shù) y=lg|x|，f（-x ）=lg|-x|=lg|x|=f（x），且x 0，函數(shù) y=lg|x|是偶函數(shù)，在（-，0）上，y隨 x 的增大而減小，函數(shù) y=lg|x|在區(qū)間（-，0）上單調(diào)遞減故選：Bf

12、（-x ）=lg|-x|=lg|x|=f （x），且x0，從而函數(shù) y=lg|x|是偶函數(shù)，在（-，0）上，y 隨 x 的增大而減小，由此能求出 結(jié)果本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，考查對數(shù)函數(shù)的性 質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題11.【答案】 D【解析】第7頁，共 12頁解：由0a1，則 y=logax，在（0，+）單調(diào)遞減，a，則 1+a1+，則 loga（1+a）loga（1+ ），故 錯誤， 正確；由 0a1，則 y=ax ，在R 單調(diào)遞減，a，則 1+a1+，則 a1+a，故錯誤， 正確，故 正確，故選：D利用對數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的 單調(diào)

13、性，即可求得答案本題考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的 單調(diào)性，利用單調(diào)性判斷函數(shù) 值的大小，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題12.【答案】 C【解析】解：由題意，f （x）唯一的零點在區(qū)間（1，3）、1（，4）、1（，5）內(nèi)，可知該函數(shù)的唯一零點在區(qū) 間（1，3）內(nèi)，在其他區(qū)間不會存在零點故 A、B 選項正確，函數(shù)的零點可能在區(qū) 間（2，3）內(nèi)，也可能在（1，2）內(nèi)，故C 項不一定正確，函數(shù)的零點可能在區(qū) 間（2，3）內(nèi)，也可能在（1，2）內(nèi)，故函數(shù)在（2，4）內(nèi)不一定有零點，D 項正確故選：C利用零點所在的區(qū) 間之間的關(guān)系，將唯一的零點所在的區(qū) 間確定出，則其他區(qū)間就不會存在零點，進行選項的正誤篩選本題考查

14、函數(shù)零點的概念，考 查函數(shù)零點的確定區(qū) 間，考查命題正誤的判定注意到命題說法的等價 說法在判斷中的作用13.【答案】 x|2 x 10【解析】解：因為集合 A=x|3 x7 ，B=x|2 x 10 ，所以 A B=x|3 x 7 x|2 x10=x|2 x 10，第8頁，共 12頁故答案為：x|2 x 10 直接利用集合的并集的運算法則，求出 AB 即可本題考查集合的并集的基本運算，考 查基本知識的應(yīng)用14.【答案】 x|x 2【解析】解：由題設(shè)，令 x2-20，解得 x 2故函數(shù)的定 義域為x|x 2故答案為：x|x 2本題中的函數(shù)是一個分工型函數(shù)，故可令分母不為零，解出使分母有意 義的自變

15、量的取值范圍，此范圍即函數(shù)的定 義域本題的考點是函數(shù)的定 義域及共求法，求函數(shù)的定 義域即求使得函數(shù)的解析式有意義的自變量的取值集合，其方法一般是令分母不 為 0，偶次根式根號下非負(fù)，對數(shù)的真數(shù)大于 0 等解題時要注意積累求定義域的規(guī)律215.【答案】 -x +x+1【解析】解：設(shè) x0，則 -x0，當(dāng) x 0 時，f（x）=x2+|x|-1，f（-x）=x2+|-x|-1=x2-x-1，f（x ）是定義在 R 上的奇函數(shù)， f（x）=-f（-x）=-x2+x+1，故答案為：-x2+x+1先設(shè) x0，則-x 0，代入 f（x）=x2+|x|-1 并進行化簡，再利用 f （x）=-f（-x）進行

16、求解本題考查了函數(shù)奇偶性的 應(yīng)用，即根據(jù)奇偶性對應(yīng)的關(guān)系式，將所求的函數(shù)解析式進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到已知范 圍內(nèi)進行求解，考查了轉(zhuǎn)化思想16.【答案】【解析】解：log3528=log147=a，log145=b原式 =第9頁，共 12頁故答案為：將 log3528 化為以 14 為底數(shù)的對數(shù)，再由對數(shù)的運算性 質(zhì)可解題 本題主要考查對數(shù)換底公式的 應(yīng)用巧妙的選取底數(shù)會 給運算帶來很大簡便17.【答案】 f（ x） =【解析】解：由題意設(shè) f（x）=xa，冪函數(shù) f （x）的圖象過點（3，），f（3）=3a=a=f（x ）=故答案為：f（x）=冪函數(shù) f（x）的圖象過點（3，），故可根據(jù)冪函數(shù)的定

17、義用待定系數(shù)法 設(shè)出函數(shù)的解析式，代入所 給點的坐標(biāo)求參數(shù)，由此可得函數(shù)的解析式本題的考點是 冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，考查用待定系數(shù)法求已知函數(shù)類型的函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法求解析式是求函數(shù)解析式的常用方法，主要用求函數(shù) 類型已知的函數(shù)的解析式18.【答案】 解：由題意可知6-x 是 8 的正約數(shù)，當(dāng) 6-x=1， x=5；當(dāng) 6-x=2 ，x=4；當(dāng) 6-x=4， x=2；當(dāng) 6-x=8 ，x=-2 ；x0， x=2， 4， 5，A=2 ， 4， 5 【解析】由題意可知 6-x 是 8 的正約數(shù)，由此能用列舉法表示集合 A 本題考查 集合的求法，考查約 數(shù)、列舉 法表示集合等基 礎(chǔ)知

18、識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方思想，是基 礎(chǔ)題19.【答案】 解：當(dāng)k0，y=kx+b在R是增函數(shù)，當(dāng)k 0 y=kx+b在R是減函數(shù)； ，當(dāng) k 0， y= 在（ -， 0）、（ 0， +）上是減函數(shù)，第10 頁，共 12頁當(dāng) k 0， y= 在（ -， 0）、（ 0， +）上是增函數(shù)；當(dāng) a 0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 在（ -）是減函數(shù)，在-+）上是增函數(shù)，當(dāng) a 0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 在（ -）是增函數(shù)，在-+）上是減函數(shù)【解析】分 k0，和k0 兩種情況，分別討論 y=kx+b 、y= 在其定義域內(nèi)的單調(diào)性，分 a0 和 a0 兩種情況，討論二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的單調(diào)性本題主要考查一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的 單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題20.【答案】 解：=2+2-lg3+lg6-lg2+2=6 所求表達式的值為：6【解析】直接利用 對數(shù)的運算性 質(zhì)以及絕對值化簡，求出表達式的值即可本題考查對數(shù)的運算性 質(zhì)的應(yīng)用，注意 lg3 與 2 的大小關(guān)系，考查計算能力21.【答案】 解：要使函數(shù)有意義，則x0且 0，解得 -1 x1 且 x0，即定義域為（-1， 0） （ 0， 1）；f（-x）=-=- +=-f（ x），f（x） = -log 2，為奇函數(shù)【解析】依題意，x0且0，解之即可求得函數(shù)