醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布

1、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 第三章第三章 概率分布概率分布 教學(xué)目的與要求教學(xué)目的與要求 掌握內(nèi)容：掌握內(nèi)容： 1、正態(tài)分布的概率密度與分布、正態(tài)分布的概率密度與分布 2、正態(tài)分布面積規(guī)律、正態(tài)分布面積規(guī)律 3、正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律、正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律 4、正態(tài)分布曲線特點、正態(tài)分布曲線特點 5、標準正態(tài)分布、標準正態(tài)分布 6、參考值范圍、參考值范圍 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 教學(xué)內(nèi)容提要教學(xué)內(nèi)容提要 n重點講解：重點講解： 標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布 正態(tài)分布的特征正態(tài)分布的特征 參考值范圍參考值范圍 n講解：講解： 正態(tài)分布的概念正態(tài)分布的概念 正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律正態(tài)曲線下

2、面積的分布規(guī)律 n介紹：介紹： 正態(tài)分布的應(yīng)用正態(tài)分布的應(yīng)用 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 第一節(jié)第一節(jié) 正態(tài)分布與標準正態(tài)分布正態(tài)分布與標準正態(tài)分布 Gauss分布分布或常態(tài)分布，是以均數(shù)為中心，左右兩側(cè)或常態(tài)分布，是以均數(shù)為中心，左右兩側(cè) 對稱的鐘型分布，是統(tǒng)計學(xué)中最重要的分布。對稱的鐘型分布，是統(tǒng)計學(xué)中最重要的分布。醫(yī)學(xué)資醫(yī)學(xué)資 料中有許多指標如身高、體重、紅細胞數(shù)、血紅蛋白、料中有許多指標如身高、體重、紅細胞數(shù)、血紅蛋白、 收縮壓、脈搏數(shù)等頻數(shù)分布都呈正態(tài)分布收縮壓、脈搏數(shù)等頻數(shù)分布都呈正態(tài)分布。 n1、圖形、圖形 n2、特征、特征 n3、面積、面積 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 若指標若

3、指標x的頻率曲線對應(yīng)于數(shù)的頻率曲線對應(yīng)于數(shù) 學(xué)上的正態(tài)曲線，則稱該指學(xué)上的正態(tài)曲線，則稱該指 標服從正態(tài)分布。標服從正態(tài)分布。 頻率曲線或頻率曲線或 頻數(shù)曲線頻數(shù)曲線 一、正態(tài)分布一、正態(tài)分布 1. 圖形圖形 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 某地某地120例正常人血清銅含量直方圖例正常人血清銅含量直方圖 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 2. 正態(tài)分布的密度函數(shù)正態(tài)分布的密度函數(shù)f(x) f(x)= （ x ） )2/()( 22 2 1 X e 是總體平均值，是總體平均值，是總體標準是總體標準 差，正態(tài)分布的密度函數(shù)差，正態(tài)分布的密度函數(shù)f(x)

4、 的圖形即正態(tài)曲線。曲線關(guān)于的圖形即正態(tài)曲線。曲線關(guān)于 對稱、在對稱、在x=處函數(shù)取得最大值，處函數(shù)取得最大值， 在在x=處是拐點，曲線下總處是拐點，曲線下總 面積為面積為1。 + - 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 3. 正態(tài)變量的分布函數(shù)正態(tài)變量的分布函數(shù)F (x) 正態(tài)變量在（正態(tài)變量在（-，x） 內(nèi)取值的累計概率。內(nèi)取值的累計概率。 F (x)= P (Xx)= dXe X X )2/()( 22 2 1 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 不同變量的正態(tài)分布曲線不同變量的正態(tài)分布曲線 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 二、標準正態(tài)分布二、標準正態(tài)分布 =0，=1的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布。的正態(tài)分布稱

5、為標準正態(tài)分布。 標準正態(tài)曲線的方程即標準正態(tài)密度函數(shù)，記為標準正態(tài)曲線的方程即標準正態(tài)密度函數(shù)，記為 （z） （Z）= ，（，（Z） 2/ 2 2 1 z e 1標準正態(tài)分布的密度函數(shù)標準正態(tài)分布的密度函數(shù) f(x)= （ x ） )2/()( 22 2 1 X e 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 2標準正態(tài)分布的分布函數(shù)標準正態(tài)分布的分布函數(shù) 標準正態(tài)變量的分布函數(shù)記為標準正態(tài)變量的分布函數(shù)記為（z）。）。 （z）= P（Zz） = = z dZZ)( dZe z Z 2/ 2 2 1 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 3. 標準正態(tài)變換：標準正態(tài)變換：Z = x (3-

6、9) 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 4正態(tài)分布的特征正態(tài)分布的特征 （1）正態(tài)分布具有集中性、對稱性和均勻變動性）正態(tài)分布具有集中性、對稱性和均勻變動性。 （2）正態(tài)分布的圖形由參數(shù)）正態(tài)分布的圖形由參數(shù)和和確定。確定。 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 4正態(tài)分布的特征正態(tài)分布的特征 n（3）任何均數(shù)為）任何均數(shù)為、標準差為標準差為的正態(tài)分布的正態(tài)分布N （, ），都可通過式（），都可通過式（3-9）變換為均數(shù)為）變換為均數(shù)為0、 為為1的標準正態(tài)分布的標準正態(tài)分布N（0,1）。）。 Z = x 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 5正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律 X X軸與正態(tài)曲線所夾面

7、積恒等于軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于 1 1 或或 100%100%； 區(qū)間區(qū)間 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 X X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于 1 1 或或 100%100%； 區(qū)間區(qū)間 的面積為的面積為 68.27%68.27%； 區(qū)間區(qū)間 1.96 的面積為的面積為 95.00%95.00%； 區(qū)間區(qū)間 2.58 的面積為的面積為 99.00%99.00%。 正態(tài)分布正態(tài)分布 面積或概率面積或概率 68.27% 1.96 95.00% 2.58 99.00% 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 曲線下對稱于曲線下對稱于的區(qū)間面積相等，如區(qū)間（的區(qū)間面積相等，如區(qū)間（- -，

8、-1.96） 與（與（1.96 ，+）的面積相等。）的面積相等。 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 n【例例3-1】 已知某地已知某地120例正常人血漿銅含量例正常人血漿銅含量(M)的的 均數(shù)均數(shù) 14.48、2.27，試估計該地，試估計該地120例正常例正常 人血漿銅含量人血漿銅含量(mol/L)在在14.2015.60范圍內(nèi)的人數(shù)。范圍內(nèi)的人數(shù)。 n計算計算z值：按值：按,未知時的標準正態(tài)變換未知時的標準正態(tài)變換 z(x )/s： nx1=14.20，z1 = (14.2014.48)/2.27 =0.1233 nx2=15.60，z2 = (15.6014.48)/

9、2.27=0.4934 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 n查附表查附表5，標準正態(tài)曲線下面積表：，標準正態(tài)曲線下面積表： nz= -0.12時，在表的左側(cè)找到時，在表的左側(cè)找到-0.1，在表的上方找到，在表的上方找到 0.02，二者相交處為，二者相交處為0.4522，標準正態(tài)曲線下，橫，標準正態(tài)曲線下，橫 軸上軸上z值小于值小于-0.12的面積的面積(-0.12)45.22，即標，即標 準正態(tài)變量準正態(tài)變量z值小于值小于-0.12的概率為的概率為0.4522； n同樣查得同樣查得z=0.49時，標準正態(tài)曲線下橫軸上時，標準正態(tài)曲線下橫軸上z值小值小 于于0.49的面積的面積(0.49) =68.7

10、9，即，即z值小于值小于0.49的的 概率為概率為0.6879。 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 nz值在值在-0.120.49范圍內(nèi)的面積為范圍內(nèi)的面積為 (0.49)(-0.12)= 0.68790.45220.2357， 即血清蛋白含量在即血清蛋白含量在14.2015.60范圍內(nèi)的概率為范圍內(nèi)的概率為23.57。 n120例正常人血漿銅含量例正常人血漿銅含量(mol/L)在在14.2015.60范范 圍的人數(shù)為圍的人數(shù)為12023.57=28人。人。 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 第二節(jié)第二節(jié) 正態(tài)分布的應(yīng)用正態(tài)分布的應(yīng)用 1）是統(tǒng)計學(xué)原理和統(tǒng)計分析方法的基礎(chǔ)，）是統(tǒng)計學(xué)原理和統(tǒng)計分析方法的基

11、礎(chǔ)，很多抽樣分很多抽樣分 布如布如 2分布、分布、t分布都是建立在正態(tài)分布基礎(chǔ)上的。分布都是建立在正態(tài)分布基礎(chǔ)上的。 2）許多醫(yī)藥指標如人體的某些正常生理值都可看作和）許多醫(yī)藥指標如人體的某些正常生理值都可看作和 近似看作服從正態(tài)分布，從而可按正態(tài)分布規(guī)律估計參近似看作服從正態(tài)分布，從而可按正態(tài)分布規(guī)律估計參 考值范圍?？贾捣秶?。 3）很多資料，如毒物致死量、食物中毒潛伏期、劑量）很多資料，如毒物致死量、食物中毒潛伏期、劑量- 效應(yīng)曲線、正常成人血鉛含量等，雖不服從正態(tài)分布，效應(yīng)曲線、正常成人血鉛含量等，雖不服從正態(tài)分布， 但經(jīng)變量代換（如取對數(shù)）后則服從正態(tài)分布或近似正但經(jīng)變量代換（如取對數(shù)

12、）后則服從正態(tài)分布或近似正 態(tài)分布，可按正態(tài)分布規(guī)律來處理。態(tài)分布，可按正態(tài)分布規(guī)律來處理。 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 一、一、 醫(yī)學(xué)正常值范圍的估計醫(yī)學(xué)正常值范圍的估計 定義：又稱參考值范圍，是指特定健康人群的解剖、定義：又稱參考值范圍，是指特定健康人群的解剖、 生理、生化等各種數(shù)據(jù)的波動范圍。習(xí)慣上是確定包生理、生化等各種數(shù)據(jù)的波動范圍。習(xí)慣上是確定包 括括95%的人的界值。的人的界值。 單雙側(cè)：單雙側(cè)： 根據(jù)指標的實際用途，有的指標有上下界根據(jù)指標的實際用途，有的指標有上下界 值，過高過低均屬異常；某些指標過高為異常，只需值，過高過低均屬異常；某些指標過高為異常，只需 確定上限；某些指

13、標過低為異常，只需確定下限。確定上限；某些指標過低為異常，只需確定下限。 估計的方法：估計的方法： 1）正態(tài)分布法）正態(tài)分布法 2）百分位數(shù)法）百分位數(shù)法 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 1百分位數(shù)法百分位數(shù)法 此法適用于任何分布資料，雙側(cè)此法適用于任何分布資料，雙側(cè)95%的醫(yī)的醫(yī) 學(xué)參考值范圍是學(xué)參考值范圍是(P2.5，P97.5) ，單側(cè)范圍是，單側(cè)范圍是P5之之 上上(如肺活量如肺活量)，或，或P95之下之下(如血鉛值如血鉛值)。 Px =L+d(nx%-fL)/ fx 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 已知：已知： = 119.95cm, s = 4.72cm. 試問

14、試問: (1) 估計該地估計該地7歲男童身高在歲男童身高在110cm以下者以下者 占該地占該地7歲男童的百分比。歲男童的百分比。 (2) 估計該地估計該地7歲男童身高在歲男童身高在130cm 以上者占該地以上者占該地7歲男童的百分比。歲男童的百分比。 (3) 估計該地估計該地7歲男童身高在歲男童身高在107.77cm到到 132.13cm之間的占該地之間的占該地7歲男童的百分比。歲男童的百分比。 【例例3-2】 某市某市1982年年110名名7歲男童的身高歲男童的身高 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 【例例3-3】 若已知健康女大學(xué)生血清總?cè)粢阎】蹬髮W(xué)生血清總 蛋白含量服從正態(tài)分布，均數(shù)蛋白含

15、量服從正態(tài)分布，均數(shù)=73.8g/L， 標準差標準差=3.9g/L，試估計，試估計168名健康女大名健康女大 學(xué)生血清總蛋白含量在學(xué)生血清總蛋白含量在72.078.6g/L范范 圍內(nèi)的人數(shù)。圍內(nèi)的人數(shù)。 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 n 計算計算z值：按標準正態(tài)變換值：按標準正態(tài)變換z(x)/： n x1=72.0g/L時，時，z1 = (72.073.8)/3.9 =-0.46 n x2=78.6g/L時，時，z2 = (78.673.8)/3.9=1.23 n 查標準正態(tài)曲線下面積表（附表查標準正態(tài)曲線下面積表（附表5）：）：z= 0.46時，在表時，在表 的左側(cè)找到的左側(cè)找到-0.4，在表

16、的上方找到，在表的上方找到0.06，二者相交處為，二者相交處為0.3228， 標準正態(tài)曲線下，橫軸上標準正態(tài)曲線下，橫軸上z值小于值小于0.46的面積為的面積為(0.46)= P(z0.46)=32.28，即標準正態(tài)變量，即標準正態(tài)變量z值小于值小于0.46的概率的概率 為為32.28；同樣查得；同樣查得z=1.23時，標準正態(tài)曲線下，橫軸上時，標準正態(tài)曲線下，橫軸上z 值小于值小于1.23的面積為的面積為(1.23) =P(z1.23)= 0.8907，即，即z值小于值小于 1.23的概率為的概率為89.07 。 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 n z值在值在0.461.23范圍內(nèi)的面積范圍內(nèi)的

17、面積: n(1.23)(0.46)=0.89070.32280.5679， 即血清蛋白含量在即血清蛋白含量在72.0g/L78.6g/L范圍內(nèi)的范圍內(nèi)的 概率為概率為56.79。 n 168名健康女大學(xué)生血清總蛋白含量在名健康女大學(xué)生血清總蛋白含量在 72.078.6g/L范圍的人數(shù)范圍的人數(shù): n 16856.79%=95人。人。 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 n小結(jié)小結(jié) n習(xí)題：習(xí)題： 1.各觀察值加同一數(shù)后：各觀察值加同一數(shù)后： A.均數(shù)不變，標準差改變均數(shù)不變，標準差改變 B.均數(shù)改變，標準差不變均數(shù)改變，標準差不變 C.二者均不變二者均不變 D.均改變均改變 2.用均數(shù)和標準差可全面描

18、述用均數(shù)和標準差可全面描述： A.正偏態(tài)資料正偏態(tài)資料 B.負偏態(tài)資料負偏態(tài)資料 C.正態(tài)分布和近似正態(tài)分布正態(tài)分布和近似正態(tài)分布 D.任何分布任何分布 3.正態(tài)分布曲線下，從均數(shù)正態(tài)分布曲線下，從均數(shù)到到 +1.96 的面積為的面積為: A.95% B.45% C. 97.5% D.47.5% 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 n1976年美國年美國8歲男孩的平均身高為歲男孩的平均身高為146厘米，標厘米，標 準差為準差為8厘米，估計在該研究中有厘米，估計在該研究中有%多少的男孩多少的男孩 平均身高在平均身高在138厘米與厘米與154厘米之間？又有厘米之間？又有%多多 少在少在130厘米到厘米到1

19、62厘米之間？厘米之間？ n計算計算z值：按值：按,未知時的標準正態(tài)變換未知時的標準正態(tài)變換z (x x )/s： nx1=138，z1 = (138146)/8 =1 nx2=154，z2 = (154146)/8=1 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 1.是非題是非題 （1）在整理實驗數(shù)據(jù)時，如果隨意將那些自認為）在整理實驗數(shù)據(jù)時，如果隨意將那些自認為過大或過過大或過 小小的數(shù)據(jù)舍棄掉，不僅使實驗研究的真實性受到了破壞，有時的數(shù)據(jù)舍棄掉，不僅使實驗研究的真實性受到了破壞，有時 還容易失去發(fā)現(xiàn)奇跡（如基因的突變）的機會。還容易失去發(fā)現(xiàn)奇跡（如基因的突變）的機會。( ) （2）隨機抽查）隨機抽查10

20、0名名50歲以下正常女性血清鐵蛋白（歲以下正常女性血清鐵蛋白（mg/ml） 的測定結(jié)果，計算得均數(shù)的測定結(jié)果，計算得均數(shù)30.18（mg/ml），標準差），標準差s15.03 （mg/ml），中位數(shù)），中位數(shù)Md=21.5（mg/ml）據(jù)此，判斷該資料宜）據(jù)此，判斷該資料宜 用均數(shù)描述集中趨勢（用均數(shù)描述集中趨勢（ ） 2.選擇題或最佳選擇題選擇題或最佳選擇題 （1）某地）某地18歲男大學(xué)生身高普查結(jié)果均數(shù)為歲男大學(xué)生身高普查結(jié)果均數(shù)為171.85cm， 標準差為標準差為4.12cm，后者反映的是（，后者反映的是（ ） 從該地隨機抽取從該地隨機抽取15名名18歲男大學(xué)生，測得身高均數(shù)為歲男大學(xué)

21、生，測得身高均數(shù)為 172.00cm，標準差為，標準差為4.23cm，則，則172.00cm與中的與中的 171.85cm不同，主要原因是（不同，主要原因是（ ） 又從該地隨機抽取又從該地隨機抽取15名名20歲男大學(xué)生，測得其身高的均數(shù)歲男大學(xué)生，測得其身高的均數(shù) 為為173.12cm，標準差為，標準差為3.98cm，則，則173.12cm與與172.00cm不不 同，原因是（同，原因是（ ） A. 抽樣誤差抽樣誤差 B. 個體變異個體變異 C. 總體均數(shù)不同總體均數(shù)不同 D. A或或C 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)概率分布正態(tài)分布 n（2）隨機抽得觀察指標為數(shù)值變量的實驗數(shù)據(jù)為）隨機抽得觀察指標為數(shù)值變量的實

22、驗數(shù)據(jù)為21、23、25、 27、28、20、22、23、25、24、求平均水平，最好選用（、求平均水平，最好選用（ ） n A、中位數(shù)、中位數(shù) B、幾何均數(shù)、幾何均數(shù) C、算術(shù)均數(shù)、算術(shù)均數(shù) D、眾數(shù)、眾數(shù) n（3）有）有5人的血清滴度為：人的血清滴度為：1:20，1:40，1:80，1:160，1:320 則平均滴度是（則平均滴度是（ ） n A. 1:40 B. 1:80 C. 1:160 D. 1:320 n（4）正常成年男子的血鉛含量系偏態(tài)分布資料，對數(shù)變換后）正常成年男子的血鉛含量系偏態(tài)分布資料，對數(shù)變換后 的呈正態(tài)分布。欲描述血鉛的平均水平宜的呈正態(tài)分布。欲描述血鉛的平均水平宜 用用.（ ） n A.原始數(shù)據(jù)的算術(shù)均數(shù)原始數(shù)據(jù)的算術(shù)均數(shù) B.原始數(shù)據(jù)的幾何均數(shù)原始數(shù)據(jù)的幾何均數(shù) n C.原始數(shù)據(jù)的中位數(shù)原始數(shù)據(jù)的中位數(shù) D.原始數(shù)據(jù)的標準差原始數(shù)據(jù)的標準差 n（4）隨機抽查）隨機抽查100名名50歲以下正常女性血清鐵蛋白（歲以下正常女性血清鐵蛋白（mg/ml） 的測定結(jié)果，計算得均數(shù)的測定結(jié)果，計算得均數(shù)30.18（mg/ml），標準差），標準差