《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精品文檔雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)一、設(shè)計(jì)理念1. 課標(biāo)解讀：普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （實(shí)驗(yàn)）中指出：（1）高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”等學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。（ 2）高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程，提高學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷的能力（ 3）高中數(shù)學(xué)課程實(shí)施應(yīng)重新審視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力的內(nèi)涵，刪減繁瑣的計(jì)算、人為技巧化的難題和過(guò)分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容。（ 3）高中

2、數(shù)學(xué)課程提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合，整合的基本原則是有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)；提倡利用信息技術(shù)來(lái)呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容， 加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合。 （4）高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)建立合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)體系；評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程；過(guò)程性評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想等過(guò)程的評(píng)價(jià)，關(guān)注對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的與人合作的態(tài)度、表達(dá)與交流的意識(shí)的評(píng)價(jià)?；谡n表理念的指導(dǎo)，本節(jié)課教學(xué)方法選擇以問(wèn)題探究、練習(xí)為主、以講授法輔。教學(xué)過(guò)程側(cè)重知識(shí)的自主建構(gòu)和應(yīng)用，重視信息技術(shù)在教學(xué)中的輔助作用。2. 高考解讀：解析幾何問(wèn)題著重考查解析幾何的基本思想，

3、利用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題是解析幾何的基本特點(diǎn)和性質(zhì)。因此，在解題的過(guò)程中計(jì)算占了很大的比例，對(duì)運(yùn)算能力有較高的要求， 但計(jì)算要根據(jù)題目中曲線的特點(diǎn)和相互之間的關(guān)系進(jìn)行，所以曲線的定義和性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)。解析幾何試題除考查概念與定義、基本元素與基本關(guān)系外，還突出考查函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等思想方法。3. 教材解讀：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是數(shù)學(xué)選修 2-1 第二章圓錐曲線與方程 3.1 “雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程” ，教學(xué)課時(shí)為 1 課時(shí)。圓錐曲線是一個(gè)重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)，圓錐曲線也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材，而雙曲線是三種圓

4、錐曲線中最復(fù)雜的一種，作為最后一種圓錐曲線來(lái)學(xué)習(xí)充分考慮到了知識(shí)學(xué)習(xí)由易到難的教學(xué)要求。雙曲線可以與橢圓類比學(xué)習(xí)，主要內(nèi)容是：探求軌跡（雙曲線） ；學(xué)習(xí)雙曲線概念；推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)方程的簡(jiǎn)單求法，在學(xué)習(xí)過(guò)程中.精品文檔應(yīng)注意雙曲線與橢圓的區(qū)別與聯(lián)系。二、教學(xué)目標(biāo)：1. 知識(shí)與技能：（1） 能理解并掌握雙曲線的定義，了解雙曲線的焦點(diǎn)、焦距；（2） 能掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能夠根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)的位置。（3） 能根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。2. 過(guò)程與方法：（1） 經(jīng)歷雙曲線軌跡的探究，培養(yǎng)觀察能力和探索發(fā)現(xiàn)能力。（2） 在雙曲線定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)類比推理能力

5、、歸納能力，體會(huì)求軌跡方程過(guò)程中數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：（1） 經(jīng)歷雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的對(duì)稱美和簡(jiǎn)單美。（2） 通過(guò)主動(dòng)探索，感受探索的樂(lè)趣，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。（3） 經(jīng)歷雙曲線定義的獲得過(guò)程，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1. 教學(xué)重點(diǎn)：（1） 雙曲線的定義。（2） 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。2. 教學(xué)難點(diǎn)（1） 由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)位置。（2） 根據(jù)條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。四、學(xué)習(xí)者分析1. 知識(shí)結(jié)構(gòu)：雙曲線是圓錐曲線中最后學(xué)習(xí)的曲線，再此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓曲線，對(duì)學(xué)習(xí)曲線方程已經(jīng)有了一定基礎(chǔ)

6、和方法，運(yùn)用類比的學(xué)習(xí)方法得到雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程不太困難。2. 認(rèn)知結(jié)構(gòu)：高二學(xué)生已具備一定的類比轉(zhuǎn)化及分析問(wèn)題的能力，但對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題的處理還不夠靈活，因此在課堂上要注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，體現(xiàn)教師的點(diǎn)撥引領(lǐng)效果。3. 授課班級(jí)學(xué)生特點(diǎn)：本節(jié)課教學(xué)對(duì)象是南校區(qū)文科普通班學(xué)生，學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)較弱，根據(jù)班級(jí)的整體水平以及對(duì)新課標(biāo)的解讀，雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程不在課堂完成，而是設(shè)計(jì)為 A 類學(xué)生的必做作業(yè)及其他學(xué)生的興趣作業(yè)。五、內(nèi)容分析：.精品文檔本節(jié)內(nèi)容主要分為：1. 復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)橢圓的定義，提出問(wèn)題“將橢圓定義中之和改為之差 ，軌跡是什么？”。通過(guò)拉鏈動(dòng)畫演示探究雙曲線的軌跡，引入

7、課題“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程” 。2. 課程講解：（1）雙曲線的定義：在這一環(huán)節(jié)采用啟發(fā)式教學(xué)法探究雙曲線的定義，學(xué)生要理解雙曲線定義中“差的絕對(duì)值”和“常數(shù)大于0 小于兩定點(diǎn)距離”的條件。（2）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 在這一環(huán)節(jié)進(jìn)一步體會(huì)解析幾何中求曲線方程的一般方法，根據(jù)本班的具體情況，弱化方程的推導(dǎo)過(guò)程，直接給出方程，讓學(xué)生類比橢圓的方程進(jìn)行理解學(xué)習(xí)，特別注意橢圓和雙曲線焦點(diǎn)位置判斷和a、 b、 c 關(guān)系的不同。3. 知識(shí)應(yīng)用：在這一環(huán)節(jié)通過(guò)例題向?qū)W生示范規(guī)范解題過(guò)程，通過(guò)練習(xí)檢測(cè)鞏固學(xué)生是否突破難點(diǎn)：即通過(guò)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)位置和根據(jù)條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。4. 課堂小結(jié)：在這一環(huán)節(jié)要求

8、學(xué)生回顧本節(jié)課主要內(nèi)容， 考查學(xué)生對(duì)課堂目標(biāo)的掌握情況，同時(shí)展示學(xué)習(xí)目標(biāo)，幫助每個(gè)學(xué)生反思是否完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。六、教學(xué)方法和評(píng)價(jià)本節(jié)課以探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法為主、講授法為輔的教學(xué)方法，學(xué)生主要通過(guò)自主探究和小組協(xié)作的方法完成學(xué)習(xí)。七、教學(xué)資源：1. 傳統(tǒng)的排式教室，投影儀和黑板。2. 課本及配套課件。八、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖【知識(shí)復(fù)習(xí)】舉手回答橢圓的定復(fù)習(xí)橢圓的定義復(fù)習(xí)提問(wèn)“橢圓的定義是義并引入新課題什么？”復(fù)習(xí)引入【新課引入】1.設(shè)問(wèn)：“若將橢圓定義中理解問(wèn)題，產(chǎn)生探究由和變差，快速引的之和改為之差 ， 興趣入新課結(jié)果如何？2.軌跡探究：設(shè)計(jì)的需要學(xué)生.（1）解釋拉鏈

9、探究軌跡原理：拉鏈在拉開和合攏過(guò)程中，兩邊長(zhǎng)度相等，現(xiàn)將拉鏈的一邊的端點(diǎn)固定，另一邊選擇一點(diǎn)固定。引發(fā)學(xué)生思考：拉鏈咬合處到固定的兩點(diǎn)的長(zhǎng)思考發(fā)現(xiàn)：到一個(gè)定度有什么關(guān)系？拉鏈在拉點(diǎn)距離比另一個(gè)定開和合攏過(guò)程中咬合處到 點(diǎn)距離長(zhǎng)多余的那兩個(gè)固定點(diǎn)的距離如何變 一部分；距離在變大化？或者變小，但距離之說(shuō)明現(xiàn)在拉鏈的咬差不變。理解拉鏈畫合處放一支筆，那么在拉雙曲線的原理。鏈拉開或合攏過(guò)程中筆尖留下的軌跡上的點(diǎn)滿足到定點(diǎn)距離之差為定值。（ 2）動(dòng)畫演示雙曲線軌觀看軌跡的形成過(guò)跡，說(shuō)明點(diǎn)的軌跡是左右程及結(jié)果兩支曲線，取名雙曲線3.引入課題并板書“雙曲線及標(biāo)準(zhǔn)方程”目標(biāo)展示課件展示學(xué)習(xí)目標(biāo)了解學(xué)習(xí)目標(biāo)【雙

10、曲線的定義探究】1.提問(wèn)：你能否給雙曲線下個(gè)定義？雙曲線下定義2.分析：右支是到定點(diǎn) F1、 理解雙曲線定義中精品文檔思考的兩個(gè)問(wèn)題是拉鏈畫雙曲線軌跡中兩個(gè)很關(guān)鍵的點(diǎn)， 通過(guò)這兩個(gè)思考問(wèn)題，理解借助拉鏈畫出來(lái)的軌跡上的點(diǎn)滿足到定點(diǎn)的距離之差是常數(shù)，從而能夠順利的理解后面的雙曲線的定義。使用動(dòng)畫既能形象直觀的展示軌跡形成過(guò)程，幫助學(xué)生順利理解雙曲線上點(diǎn)的特點(diǎn)，同時(shí)節(jié)省了時(shí)間。學(xué)生了解學(xué)習(xí)目標(biāo)，目標(biāo)做指引，學(xué)習(xí)更高效學(xué)生在下定義時(shí)會(huì)錯(cuò)誤的給出“距離之差是常數(shù)” ，設(shè)計(jì)讓學(xué)生先試誤，對(duì)知識(shí)記憶深刻。通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤的更.精品文檔F2 距離之差為 2a 的點(diǎn)的常數(shù)是“差的絕對(duì)集合，左支是距離之差為值”。-2

11、a 的點(diǎn)的集合，兩支則為距離之差的絕對(duì)值為2a定值的點(diǎn)的集合。3.雙曲線定義（1）給出雙曲線的初步定義“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn) F1、F2 距離之差的絕對(duì)值是常數(shù)的點(diǎn)的集合叫雙曲線” 。（2）提問(wèn)：類比橢圓定義，橢圓中要求常數(shù)大于 F1 2F思考并回答：常數(shù)要之間距離，雙曲線定義中小于 F1F2；并解釋原的常數(shù)有沒(méi)有條件限制？因：三角形中兩邊之（3）提問(wèn)：等于 F12 的F差小于第三邊。軌跡是什么？思考回答：兩條射線新課講解（4）思考：若常數(shù)為0，思考回答線段 F1F2軌跡是什么？的中垂線（5）課件展示雙曲線的完理解掌握：雙曲線定整定義，同時(shí)給出焦點(diǎn)和義及焦點(diǎn)焦距概念焦距的定義?！倦p曲線標(biāo)準(zhǔn)方程探究

12、】回答：一般步驟：建1.回憶求曲線方程的一般系、設(shè)點(diǎn)、列式、化步驟簡(jiǎn)2.雙曲線焦點(diǎn)在 x 軸的標(biāo)準(zhǔn)方程的探究回答：“以 F1 2 所在F（1）建系：提問(wèn)：雙曲線直線為 x 軸，以 F1 2F如何建系？分析 F1、F2 點(diǎn)中垂線為 y 軸建立的坐標(biāo)（ -c，0）（c，0）直角坐標(biāo)系” 的建系（2）設(shè)點(diǎn)：設(shè) M （x，y） 過(guò)程。為雙曲線上任意一點(diǎn)（3）列式：首先給出定義式 MF1MF22a，由定義帶入點(diǎn)坐標(biāo)列式。正，學(xué)生對(duì)定義中“差的絕對(duì)值”理解更深刻。根據(jù)建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀，學(xué)生對(duì)知識(shí)理解后才能自主建構(gòu)為自己的知識(shí)。設(shè)計(jì)的這幾個(gè)思考問(wèn)題能幫助學(xué)生理解雙曲線定義中常數(shù)的條件。對(duì)于條件限制，由學(xué)生先

13、猜想，再分析不滿足條件時(shí)點(diǎn)的軌跡，證明猜想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。通過(guò)雙曲線的建系說(shuō)明進(jìn)一步體會(huì)對(duì)稱建系的原則.精品文檔（4）化簡(jiǎn)：分析和橢圓列式的異同點(diǎn)，點(diǎn)撥化簡(jiǎn)思，給出化簡(jiǎn)結(jié)果。3.雙曲線方程與標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓列式比較， 發(fā)的比較：提出問(wèn)題：比較現(xiàn)異同點(diǎn)，回憶橢圓根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)雙曲線與橢圓 A.標(biāo)準(zhǔn)方程方程的化簡(jiǎn)思路， 感習(xí)觀，采用先行組有何異同點(diǎn)； B.a， b ， c興趣的同學(xué)課后推織者策略，將新知的關(guān)系有何異同點(diǎn)？導(dǎo)。識(shí)與所學(xué)知識(shí)建4.雙曲線焦點(diǎn)在 y 軸的標(biāo)回答標(biāo)準(zhǔn)方程的： 相立聯(lián)系，學(xué)生能夠準(zhǔn)方程：給出方程，要求同點(diǎn)：形式一樣更順利的學(xué)習(xí)新類學(xué)生和其他感興趣的不同點(diǎn)：兩式運(yùn)算一知

14、識(shí)，同時(shí)建立清同學(xué)課下證明。減一加，a2 始終對(duì)應(yīng)晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)關(guān)5.焦點(diǎn)在 x 軸和在 y 軸的系數(shù)為正的一式系。兩類雙曲線方程比較：課a,b,c 關(guān)系：件給出雙曲線的兩類方相同點(diǎn)：都有一數(shù)平程，板書同時(shí)提問(wèn)：如何方等于另兩數(shù)平方通過(guò)雙曲線的方程判斷焦和關(guān)系點(diǎn)的位置。不同點(diǎn)：雙曲線中6.鞏固練習(xí)c2=a2 +b2， c 值最大， 通過(guò)練 習(xí)檢 測(cè)是課件展示練習(xí) 1：求a、 b 大小關(guān)系不確否突破難點(diǎn)：由雙雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)定；橢圓中 a2=b2+c2 ， 曲線方 程判 斷焦a 值最大， b、c 大小點(diǎn)位置關(guān)系不確定【例題講解】例 1已知雙曲線的焦點(diǎn)為 F1(-2,0)、 F2(2,0),雙曲通過(guò)

15、規(guī)范書寫示思考并分析解題過(guò)范，幫助學(xué)生養(yǎng)成線過(guò)點(diǎn) (3, 2 )，求雙曲線良好的規(guī)范解題習(xí)題練習(xí)程。觀看規(guī)范書寫。的標(biāo)準(zhǔn)方程。分析解題過(guò)習(xí)慣。程并板書示范規(guī)范解答過(guò)程。.精品文檔【習(xí)題練習(xí)】1.練習(xí) 2：1.檢測(cè)學(xué)生是否掌已知雙曲線的焦點(diǎn)為握用定義求雙曲(0,-4),(0,4), 雙曲線上任意線方程的方法。一點(diǎn) P 到焦點(diǎn)的距離之差2.通過(guò)練習(xí)加深學(xué)的絕對(duì)值為 6，求雙曲線一學(xué)生上黑板完成，生對(duì)雙曲線定義的標(biāo)準(zhǔn)方程。其他學(xué)生練習(xí)本上的理解。完成3.黑板演示具有將2.高考鏈接：?jiǎn)栴}暴露或者良已知雙曲線與橢圓好示范性的效果。的焦點(diǎn)相同，雙曲線任意一點(diǎn) P 到焦點(diǎn)的距離之差練習(xí)高考題將課堂練習(xí)提升的絕對(duì)值為 6，求雙曲線到高考高度的標(biāo)準(zhǔn)方程。反思收獲能夠幫學(xué)生回顧本節(jié)所學(xué)助學(xué)生梳理總結(jié)課堂小結(jié)1.本節(jié)課你收獲了什么？知識(shí)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容2.學(xué)習(xí)目標(biāo)照應(yīng)學(xué)生對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，反反思達(dá)成程度思完成度，以便查漏補(bǔ)缺。1.個(gè)人作業(yè)：課本 P43 習(xí)1.通過(guò)個(gè)人作業(yè)鞏題 2