2019-2020學(xué)年上海市楊浦區(qū)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020 學(xué)年上海市楊浦區(qū)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共4 小題，共12.0 分）1.已知 ?，則“ ?= 1”是“ ?= 0”的 ()A. 充分不必要條件C. 充要條件2. 某班有 20 名女生和 19 名男生，從中選出生和男生均不少于 2 人的選法共有 ( )A.221?20?19?3551441C. ?39- ? - ?20 192019B. 必要不充分條件D. 非充分非必要條件5 人組成一個(gè)垃圾分類宜傳小組，要求女B.555?-?-?392019D.2332?20?19+ ?20?193. 已知二面角 ?- ?- ?是直二面角， m 為直線， ?為平面， 則下列命

2、題中真命題為 ( )A. 若 ? ? ?，則 ? ?B. 若 ? ?，則 ?/?C. 若 ?/?，則 ?D. 若 ?/?，則 ?4.記有限集合 M 中元素的個(gè)數(shù)為 |?| ，且 |?| = 0，對于非空有限集合A、B，下列結(jié)論： 若|?| |?|，則 ?； 若 |?|= |?|，則 ?= ?； 若 |?|= 0，則 A、 B 中至少有個(gè)是空集；若 ?= ? ，則 |?|= |?|+ |?|；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 ()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題（本大題共12 小題，共36.0 分）5.函數(shù)的定義域?yàn)?_ ?= 2 + ?6.方程 lg(2?+ 3)=2?的解為 _7.如圖，正方體

3、 ?-?中，?與平面 ?11?所11111成角為 _8.已知角 ?的終邊經(jīng)過點(diǎn) ?(-1,2)( 始邊為 x 軸正半軸 ) ，則 ?2?= _ 9.在 (?-1)10 的展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于_( 結(jié)果用數(shù)值表示 ) ?10.若 ?0，?0 ，且 2?+ ?=1，則 xy 的最大值為 _11.已知冪函數(shù)?= ?(?)?(4,2)-1_的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它的反函數(shù)? (?)為12.從1234567，8，9中任取5個(gè)不同的數(shù)，中位數(shù)為4的取法有_， ， ， ，種 (用數(shù)值表示 )13.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，若此扇形的圓心角為6?5、面積為 15?，則該圓錐的體積為 _?3?14.在 ?中，內(nèi)

4、角ABC的對邊分別為ab c則 ?、 、 、 ，若?= 2， ? = ?的面積的最大值等于_15. 在高中階段， 我們學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念、 性質(zhì)和圖象， 以下兩個(gè)結(jié)論是正確的： 偶函數(shù) ?(?)在區(qū)間 ?,?(? 0, ? 0,0 ? ?)一個(gè)周期內(nèi)的圖象， 將?(?)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的 2 倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象向右平移?2 個(gè)單位長度，得到函數(shù) ?(?)的圖象(1)求函數(shù) ?(?)和 ?(?)的解析式；(? -?(2)的所有可能的值；若?(?)0 = ?(?)0 ，求 sin 03第2頁，共 12頁(3) 求函數(shù) ?(?)= ?(?)+ ?(?)(?為正常數(shù) )在區(qū)間 (

5、0,19?)內(nèi)的所有零點(diǎn)之和D?=?(?)：?= ?+ ?與 ?：?=21. 對于定義在上的函數(shù)?12，如果存在兩條平行直線1?+ ?2(?1 ?2) ，使得對于任意 ?，都有 ?+ ?1 ?(?) ?+?2恒成立，那么稱函數(shù) ?= ?(?)是帶狀函數(shù)，若 ?，?之間的最小距離d 存在，則稱 d 為帶寬12(1)判斷函數(shù) ?(?)= ?+ ?是不是帶狀函數(shù)？如果是，指出帶寬( 不用證明 )；如果不是，說明理由；(2)求證：函數(shù)2是帶狀函數(shù)；?(?)= ?- 1(? 1)(3)求證：函數(shù) ?(?) = ?|?-?1| + ?|?- ?|(?21 |?|，與條件矛盾，故 正確；對于 若 |?|=

6、0，則 A、B 中至少有個(gè)是空集，例如 ?= 0,1 ，?= 2,3 ，滿足 |?|= 0 ，但 A、 B 中沒有空集，故 錯(cuò)誤；對于 若 ?= ?，則|?|= |?|+ |?|；由集合運(yùn)算的定義知， 正確， 故 正確故選： B分清集合之間的關(guān)系與各集合元素個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，集合的元素個(gè)數(shù)體現(xiàn)了兩個(gè)集合的關(guān)系，但僅憑借元素個(gè)數(shù)不能判斷集合間的關(guān)系，逐一進(jìn)行判斷即可本題考查了集合的新定義，分清集合之間的關(guān)系與各集合元素個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，集合的元素個(gè)數(shù)體現(xiàn)了兩個(gè)集合的關(guān)系，但僅憑借元素個(gè)數(shù)不能判斷集合間的關(guān)系，屬于中檔題5.【答案】 ?|? -2【解析】 解：函數(shù) ?= 2 + ?中，令 2 + ?

7、0，解得 ? -2 ，所以 y 的定義域?yàn)??|? -2 故答案為： ?|? -2 利用二次根式的被開方數(shù)大于或等于 0，求出函數(shù) y 的定義域本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的問題，是基礎(chǔ)題6.【答案】 ?= 3【解析】 解：方程 lg(2?+ 3) = 2?可轉(zhuǎn)化為同解不等式2?+ 3 0? 0，解得 ?= 3 2?+ 32= ?故答案為： ?= 3 本題要考慮到兩個(gè)對數(shù)式的定義域，然后解對數(shù)方程本題主要考查對數(shù)方程的解法，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用本題屬基礎(chǔ)題7.【答案】 30【解析】 解：連接 ?1 ?1 取其中點(diǎn) H 連接 ?1?， BH 則由正方體?1?1的性質(zhì)知 1?面 ?且 ?面 ?111

8、1111111?1?1?1?1?1 = ?1?1 面 ?11 ?1?即為 ?與平面 ? ?111?1 ?所成的角設(shè) ?= 1 則?=2, ?=12則在?中sin ?=1?，.21211 ?1= 30 故答案為：30取 B1D1 的中點(diǎn) H 連接 C1H ， BH 利用正方體的性質(zhì)在結(jié)合線面垂直的判定定理可證得即為 ?與平面 ?1 ?面 ?1 ?1 ?，則 ?111 ?1 ?所成的角 再令 ?= 1在 ?1第5頁，共 12頁中sin ?1?，進(jìn)而可得答案1 =2，即1=30本題著重考查線面角的作法和求線面角的大小 求線面角關(guān)鍵是在線上取一點(diǎn)向面上作垂線，而垂足落在什么地方是關(guān)鍵這就要求我們在平時(shí)

9、的學(xué)習(xí)中要有心同時(shí)要對圖形的性質(zhì)要有充分的認(rèn)識(shí) ！垂足找到了再根據(jù)線面角的定義就可已作出線面角再放到三角形中計(jì)算就可求出值48.【答案】 - 5【解析】 解：由題意， |?|=5， ?=2 ， ?= -1 ，55214?2?= 2?= 5(- 5) = -5，4故答案為： - 5 利用三角函數(shù)的定義，計(jì)算?的正弦與余弦值，再利用二倍角公式，即可求得結(jié)論本題考查三角函數(shù)的定義，考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題9.【答案】 -252【解析】 解：根據(jù)題意， (?-110的展開式通項(xiàng)為 ? 10-?(-1?=)?+1= ?10?)? ? 10-2?，(-1) ? ?10當(dāng) ?= 5時(shí)，有 ? = (-1)

10、55= -252，?610即在 (?- 1 )10的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為-252 ；?故答案為： -252 根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理求出(?-1)10 的展開式通項(xiàng)，進(jìn)而令?= 5 求出其展開式中的?常數(shù)項(xiàng)，即可得答案本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握二項(xiàng)式定理的形式，屬于基礎(chǔ)題110.【答案】 8【解析】 解： 1 = 2?+ ? 2 2?1? 8故答案為： 18利用 2?+ ?的值，利用基本不等式可求得的最大值，進(jìn)而求得xy 的最大值2?本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用要牢牢把握住“一正， 二定，三相等”的原則211.【答案】 ?(? 0)【解析】 解：設(shè)冪函數(shù)?= ?(?)= ?

11、 ，?為常數(shù)由 ?(?)的圖象經(jīng)過點(diǎn)?(4,2)，則 2 = 4 ?，解得 ?= 1 2?(?)= ?-12它的反函數(shù) ? (?)= ?(?0)第6頁，共 12頁2故答案為： ?(? 0)設(shè)冪函數(shù) ?= ?(?)=?(4,2)，代入 2 = 4?，?為常數(shù) 根據(jù) ?(?)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，解得 ?即可得出本題考查了冪函數(shù)的定義及其性質(zhì)、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12.【答案】 30【解析】 解：根據(jù)題意，取出的5 個(gè)數(shù)中位數(shù)為4，所以 4 必須取出，且剩下的4 個(gè)數(shù)有兩個(gè)比 4 大，兩個(gè)比4 小，22所以總?cè)》ㄓ??5= 30種，3故答案為： 30中位數(shù)為 4，故 4 必須取

12、出，剩余的 4 個(gè)數(shù)大于 4 和小于 4 的各取 2 個(gè)，根據(jù)計(jì)數(shù)原理即可得到總的取法本題考查了計(jì)數(shù)原理，考查了排列組合，主要考查推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題13.【答案】 12?【解析】 解：圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為6?5，面積為 15?的扇形，l ，則1 6?2設(shè)圓錐的母線長為2 ? 5?= 15?， ?=5 ；設(shè)底面圓的半徑為r，則 2?= 6?，56?= 5 5 2?=3?，2225- 9= 4，圓錐的高為 ? = ?- ? =故圓錐的體積為 ?=12123 ?34 =12?3 ? =故答案為： 12?根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖求出母線長l 和底面圓半徑r ，再求出圓錐的高h(yuǎn)，即可求出圓

13、錐的體積本題考查了圓錐體的結(jié)構(gòu)特征與表面積、體積的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題14.【答案】 3【解析】 解：?3? ?=，又由正弦定理可得? =，?= 3?，即 ?= 3 ，?(0, ?)，?= 3 ，又 ?= 2，222?= ?，可得 ? 4，當(dāng)且僅當(dāng) ?= ?時(shí)等號成立，? = ? + ? - ? 2?-?=113= 3 ，當(dāng)且僅當(dāng) ?= ?時(shí)等處成立，即 ?的面積的?42 ? 22最大值等于 3故答案為：3由已知利用正弦定理可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得?=?= 3?3，結(jié)合范圍 ?(0, ?)，可求 B 的值，進(jìn)而根據(jù)余弦定理，基本不等式可求? 4 ，第7頁，共 12頁根據(jù)三角形的面積公

14、式即可求解本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題15.【答案】 2, 365【解析】 解：依題意， ?(?)= 2|?|+ 19|?定義域?yàn)?R，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又 ?(-?) = 2| sin (-?)| + 19| cos(-?)| = 2|?|+ 19|?|= ?(?)，所以 ?(?)為偶函數(shù)，又 ?(?+ ?)= 2| sin (?+ ?)|+ 19| cos(?+ ?)| = 2|?|+ 19|?|，故 ?(?)以 ?為周期，2?+?當(dāng) ?0, ?時(shí)， ?(?)= 2|?|+19?(

15、?,0, 2)19|?|= ?(?)= ?=2?-19?,?(?, ?)2?365 sin (?+ ?)(?0, 2)| ，?365 sin (?-?)(? 2 , ?)192，所以?3652 其中 ?=4? 122222212+ 2，解得 ?( ) =2220192+ 2?(2 )=2故答案為： 2+ 22根據(jù) ?(?)是 R 上的偶函數(shù)可得出?(-?)= ?(?)，進(jìn)而得出 ?(?+ 1)= ?(1- ?)，從而得出 ?(?+ 2)= ?(?)，即得出 ?(?)的周期為2019) =32，從而可得出 ?(2?()= 1+21211112019) 的值 2?() - ? () = ?( )

16、，根據(jù) ?( ) 1即可解出 ?( ) ，從而得出 ?(222222本題考查了偶函數(shù)的定義，周期函數(shù)的定義，考查了推理和計(jì)算能力，屬于中檔題17.【答案】 解：(1) 多面體 ?- ?11的體積：?= ?-? ? -?-? ?1111111= 2 6 6 ?604- 3 2 3 3 ?604= 33 3 (2) 以 C 為原點(diǎn)，過 C 作 BC 的垂線為 x軸， CB 為 y 軸， ?為 z 軸，建立空間直1角坐標(biāo)系，30)?(0,60)33,9,4)，?(0,0，?(3 3, ， ， ，2?( 20) ，?333?,，?= (-2,4) ， ?= (0, -6,0)2設(shè)異面直線 AE 與 B

17、C 所成角為 ?，則 ?=?9=3 |?| =?25?3610|?|?|?3異面直線AE 與 BC 所成角的大小為arccos 10 【解析】 (1) 多面體 ?- ? 的體積 ?= ?1 1 1?1，由此能求出結(jié)果1?1?-? ? -? ?為 z軸，建立空間直角坐標(biāo)(2) 以 C 為原點(diǎn)，過 C 作 BC 的垂線為 x 軸，CB 為 y 軸，?1系，利用向量法能求出異面直線AE 與 BC 所成角的大小本題考查多面體的體積、異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題24000018.【答案】 解：? -200?+40000+300?= ?

18、+(1) 每噸垃圾分類處理的平均成本為+?40000+ 100 = 500，100 2 ?當(dāng)且僅當(dāng) ?= 40000 即 ?= 200 時(shí)取等號，?當(dāng)該小區(qū)每月分類處理200 噸垃圾時(shí)，使得每噸垃圾分類處理的平均成本最低第9頁，共 12頁22 0 ，解得： 100 ? 400 ，(2) 令 ? - 200?+ 40000 300?，即 ? - 500?+ 40000又 ? 300 ，故 100 ? 300 每月的垃圾分類處理量控制在100,300 時(shí)，保證該小區(qū)每月的垃圾分類處理不虧損【解析】 (1) 根據(jù)基本不等式得出平均成本取得最小值時(shí)對應(yīng)的x 的值即可；(2) 列不等式求出 x 的范圍即

19、可本題考查了基本不等式的應(yīng)用，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題1-?19.【答案】 解： (1)? = 1時(shí)， ?(?)= lg(1 - ?)- lg(1 + ?)= lg 1+?，1 - ? 0，1+? 0-1 ? 1，令 ?(?)= 1-? = -1 + 2 ，1+?+1設(shè)-1 ? ? 1，12則?(?222(?2 -?1 )，1 ) -?(?)2 = ?+1 -?+1= (1+? )(1+?2121-1 ? ? 0 ，即 ?(?) ?(?) ，(1+?1 )(1+?2 )12?(?)在 (-1,1) 上單調(diào)遞減，?= ?在(0, +)上單調(diào)遞增， 由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，?(?)在 (-

20、1,1)上單調(diào)遞減；(2)?(?)= ?(1-?)- lg(1 + ?)?(-?) =?(1+ ?)-lg(1 - ?)當(dāng) ?= -1 ， ?(-?) = ?(?)，即 ?(?)為偶函數(shù)；當(dāng) ?= 1， ?(-?) = -?(?)，即 ?(?)為奇函數(shù)；當(dāng) ? 1，非奇非偶函數(shù)【解析】 (1) 把 ?= 1代入可得 ?(?)= lg(1 - ?)-lg(1 + ?)= lg 1-?，然后求出函數(shù)定義1+?域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)單調(diào)性的定義可證；(2) 要判斷 ?(?)的奇偶性，只要檢驗(yàn) ?(?)與?(-?)的關(guān)系即可本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的定義的簡單應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用20.【答案】 解：(1)由圖象可知：?=2，?= ?，所以： ?= 2所以 ?(?)= 2?(2?+?)，又因?yàn)檫^點(diǎn)(0,2) ，?=?故 2?= ，即?= 1，+ 2?(?)2，又因?yàn)?0 ? ?，所以 ?=?2 ?2?2?所以 ?(?)= 2?(2?+) =2，?把