平方差公式因式分解（經(jīng)典實用）

1、 利用平方差公式進行因式分解 平方差公式因式分解 1、什么叫把多項式分解因式、什么叫把多項式分解因式? 把一個多項式化成幾個把一個多項式化成幾個整式整式的的積積的形的形 式，叫做多項式的式，叫做多項式的分解因式分解因式. 2、分解因式和整式乘法有何關(guān)系、分解因式和整式乘法有何關(guān)系? 多項式的分解因式與整式多項式的分解因式與整式 乘法互為乘法互為逆運算逆運算. 3、已學(xué)過哪一種分解因式的方法、已學(xué)過哪一種分解因式的方法? 提公因式法提公因式法 新課導(dǎo)入 平方差公式因式分解 根據(jù)因式分解的概念，判斷下列由左邊到右根據(jù)因式分解的概念，判斷下列由左邊到右 邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？邊

2、的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？ 1(2x-1)2=4x2-4x+1 34x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 2. 3x29xy3x3x(x3y1) ) 2 1(2.4 2 a aaaa- -+ += =- -+ 平方差公式因式分解 平方差公式因式分解 比一比，看誰算的又快又準確！ 比一比比一比 8 15 7 15 平方差公式因式分解 1、能否用提公因式的方法把多項式、能否用提公因式的方法把多項式 x2-25，9x2-y2分解因式分解因式? 9x2-y2 解：解：x2-25 = x2 - 52=(x+5)(x-5) =(3x)2-y2=(3x+y)(3x

3、-y) 利用利用平方差公式平方差公式進行因式分解進行因式分解 推進新課 平方差公式因式分解 =- 22 25 16 4 1 ba - +baba 5 4 2 1 5 4 2 1 2- 2=（+ ）（）（- ） 你對平方差公式認識有多深？你對平方差公式認識有多深？ a2-b2=(a+b)(a-b) 平方差公式因式分解 (1) a2-1=( )2-( )2 (2) x4y2-4= ( )2-( )2 (3) 0.49x2-0.01y2=( )2-( )2 (4) 0.0001-121x2=( )2-( )2 2、口答下列各題：、口答下列各題： 2x2y 0.01 0.1y 11x a1 0.7x

4、平方差公式因式分解 1、下列哪些多項式可以用平方差公式、下列哪些多項式可以用平方差公式 分解因式？分解因式？ (1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2； (3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2； (5) a2-4； (6) a2+32. 隨堂演練 平方差公式因式分解 2、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式: (1) 36-25x2 解：解：(1) 36-25x2=62-(5x)2 =(6+5x)(6-5x) (2) 16a2-9b2 (2) 16a2-9b2=(4a)2-(3b)2 =(4a+3b)(4a-3b) 平方差公式因式分解 3、把多項式、把多項式9(a+b)2

5、-4(a-b)2分解因式分解因式. 解：解：9(a+b)2-4(a-b)2 =3(a+b)2-2(a-b)2 =3(a+b)+2(a-b)3(a+b)-2(a-b) =(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b) =(5a+b)(a+5b) 平方差公式中字母平方差公式中字母a、b不僅可以表不僅可以表 示數(shù)，而且也可以表示其它示數(shù)，而且也可以表示其它代數(shù)式代數(shù)式. 平方差公式因式分解 4、把多項式、把多項式x4-16分解因式分解因式. 解：解：x4-16 =(x2)2-42 =(x2+4)(x2-4) 分解因式應(yīng)分解到各因分解因式應(yīng)分解到各因 式都式都不能再分解不能再分解為止為止. =(

6、x2+4)(x+2)(x-2) 平方差公式因式分解 若多項式中有公因式若多項式中有公因式, ,應(yīng)應(yīng)先提取公因式先提取公因式, ,然然 后再進一步分解因式后再進一步分解因式, ,直到直到不能分解為止不能分解為止. . 解：解：2x3-8x 5、把多項式、把多項式2x3-8x分解因式分解因式. =2x (x2_22) =2x (x+2)(x-2) =2x (x2-4) 平方差公式因式分解 6、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式: (3) 9(m+n)2-(m-n)2 (1) a4b4= (2) (m2-3)21= (a2)2-(b2)2=(a2+b2)(a2-b2) =(a2+b2)(a+b)

7、(a-b) (m2-3-1)(m2-3+1) =(m2-4)(m2-2)=(m+2)(m-2)(m2-2) 平方差公式因式分解 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 1.1.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： 22 )()(1 (bnam+- 22 )(16)(49)2(baba+- 44 33) 3(ayax - 平方差公式因式分解 2.2.簡便計算：簡便計算： 22 435565) 1 (- 22 ) 2 1 34() 2 1 65)(2(- 22222222 200199654321 )3(-+-+-+- 平方差公式因式分解 例例3.如圖，在一塊長為如圖，在一塊長為a的正方形紙片的四角，的正方形紙片的

8、四角， 各剪去一個邊長為各剪去一個邊長為b的正方形用的正方形用a 與與b表示剩余表示剩余 部分的面積，并求當部分的面積，并求當a=3.6， b=0.8時的面積時的面積 解解:a2-4b2 =(a+2b)(a-2b)cm2 當當a=3.6，b=0.8時時, 原式原式=(3.6+20.8) (3.6-20.8) =5.22 =10.4cm2 平方差公式因式分解 如圖，大小兩圓的圓心相同，已知它們的如圖，大小兩圓的圓心相同，已知它們的 半徑分別是半徑分別是R cm和和r cm，求它們所圍成的環(huán)，求它們所圍成的環(huán) 形的面積。如果形的面積。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？呢？ 問題解決 解解: R2- r2 = (R+r)(R-r)cm2 當當R=8.45，r=3.45