相似三角形的判定定理(AA)（經(jīng)典實(shí)用）

1、相似三角形的判定定理(AA) 27.2 相似三角形的判定相似三角形的判定 相似三角形的判定定理(AA) 相似三角形的識(shí)別方法有那些？相似三角形的識(shí)別方法有那些？ 方法方法1：通過定義通過定義 三 個(gè) 角 對(duì) 應(yīng) 相 等 三 邊 對(duì) 應(yīng) 成 比 例 方法方法2：平行于三角形一邊的直線。平行于三角形一邊的直線。 方法方法3：三邊對(duì)應(yīng)成比例。三邊對(duì)應(yīng)成比例。 方法方法4：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角。兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角。 相似三角形的判定定理(AA) 相似三角形的識(shí)別方法有那些？相似三角形的識(shí)別方法有那些？ 方法方法1：通過定義通過定義 三 個(gè) 角 對(duì) 應(yīng) 相 等 三 邊 對(duì) 應(yīng) 成 比 例 方法方法2：

2、平行于三角形一邊的直線。平行于三角形一邊的直線。 方法方法3：三邊對(duì)應(yīng)成比例。三邊對(duì)應(yīng)成比例。 方法方法4：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角。兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角。 這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的 大小有什么關(guān)系？大小有什么關(guān)系？ 三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角 形一定相似嗎？形一定相似嗎？ 三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等。三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等。 觀察你與老師的直角三角尺觀察你與老師的直角三角尺(300與與600) ,會(huì)相似嗎？會(huì)相似嗎？ 相相 似似 畫兩個(gè)三角形畫兩個(gè)三角形 ，使三個(gè)角分別為，使三個(gè)角分別為6060， 4545,75,75 。 同桌分別量出兩個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度；同桌

3、分別量出兩個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度； 判斷這兩個(gè)三角形相似嗎判斷這兩個(gè)三角形相似嗎? 即即: : 如果一個(gè)三角形的三個(gè)角與另一個(gè)三角形的如果一個(gè)三角形的三個(gè)角與另一個(gè)三角形的 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形_相似相似 猜想猜想: : 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形 的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等, ,那么這兩個(gè)三角形相似那么這兩個(gè)三角形相似. . 相似三角形的判定定理(AA) C A A B BC A=A， B=B ABC ABC 如果一個(gè)三角形的如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角兩個(gè)角與另一個(gè)三與另一個(gè)三 角形的角形的兩個(gè)角兩個(gè)角對(duì)

4、應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形，那么這兩個(gè)三角形相似相似。 可以簡(jiǎn)單說成可以簡(jiǎn)單說成：對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) 下面每組的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？下面每組的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？ 70o 50o A B C F D E A C B D E F B A C D F E 30o 30o 30o 30o 55o 30o 60o 50o 口答口答 相似三角形的判定定理(AA) A B C A B C 1、下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？、下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ A B C D E A BC A C B A B C D E (1) (2) (3) (4) 相似三角形的判定定理(AA) 2、判斷題：、判

5、斷題： 所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似 . （ ） 所有的等邊三角形都相似所有的等邊三角形都相似. （ ） 所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似. （ ） 有一個(gè)角相等的兩等腰三角形相似有一個(gè)角相等的兩等腰三角形相似 . （ ） 相似三角形的判定定理(AA) 思思 考考 (1)如果兩個(gè)等腰三角形有一對(duì)底角對(duì)應(yīng)相等那么它如果兩個(gè)等腰三角形有一對(duì)底角對(duì)應(yīng)相等那么它 們是否一定相似們是否一定相似?有一對(duì)頂角對(duì)應(yīng)相等呢有一對(duì)頂角對(duì)應(yīng)相等呢? (2)有一個(gè)角等于有一個(gè)角等于300的兩個(gè)等腰三角形是否相似的兩個(gè)等腰三角形是否相似? 等于等于1200呢呢? 相似三角形的判定定理

6、(AA) 如圖，如圖，ADBCADBC于點(diǎn)于點(diǎn)D D， CEABCEAB于點(diǎn)于點(diǎn) E E ，且交，且交 ADAD于于F F，你能從中找出幾對(duì)相似三角形？，你能從中找出幾對(duì)相似三角形？ B C A E D F 相似三角形的判定定理(AA) 如果，當(dāng)如果，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，滿足什么條件時(shí)， ？ 答案：答案： 或或DC CB 相似三角形的判定定理(AA) 例例1.1.弦弦ABAB和和CDCD相交于相交于o o內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)P,P,求證求證:PA:PAPB=PCPB=PCPDPD A B C D P O 例題分析例題分析 相似三角形的判定定理(AA) A BC D E 已知已知D D、E E分別是分別是

7、ABCABC的邊的邊AB,ACAB,AC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)， 若若A=35A=35, C=85, C=85,AED=60 ,AED=60 求證：求證：ADAB= AEACADAB= AEAC 解：解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC 又又 AD=2 AC=8 AB =4 練習(xí)練習(xí)1. 1. 已知已知: :如圖如圖, ,ABD=C ABD=C AD=2 AC=8AD=2 AC=8，求，求ABAB 相似三角形的判定定理(AA) 2、已知如圖直線已知如圖直線BE、DC交于交于A ， E= C 求證：求證：DAAC=ABAE D E A B C

8、 C 證明：證明： E=C DAE=BAC ABC ADE AC :AE=AB :AD DA AC=AB AE 相似三角形的判定定理(AA) A BC D E A BC DE 2 1 O C B A D O CD AB A B C D E 相似三角形的判定定理(AA) 相似三角形的識(shí)別方法有那些？相似三角形的識(shí)別方法有那些？ 方法方法1：通過定義：通過定義 方法方法5：通過兩角對(duì)應(yīng)相等。：通過兩角對(duì)應(yīng)相等。 三 個(gè) 角 對(duì) 應(yīng) 相 等 三 邊 對(duì) 應(yīng) 成 比 例 （這可是今天新學(xué)的，要牢記噢！（這可是今天新學(xué)的，要牢記噢！) 方法方法2：平行于三角形一邊的直線。：平行于三角形一邊的直線。 方法

9、方法3：三邊對(duì)應(yīng)成比例。：三邊對(duì)應(yīng)成比例。 方法方法4：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角。：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角。 相似三角形的判定定理(AA) 常用的成比例的線段：常用的成比例的線段： 常用的相等的角：常用的相等的角： A =DCB ；B =ACD 2 ACAD AB 2 BCBD AB 2 CDAD DB AC BC AB CD B D A C 相似三角形的判定定理(AA) 2、已知：如圖，已知：如圖，BD、CE是是ABC的高，的高， 請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形并說明理由。請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形并說明理由。 A BC D E 相似三角形的判定定理(AA) 5、如圖：在、如圖：在Rt ABC中，中， ABC=900， BDAC于于D A B D C