電路分析的基本方法1PPT課件

1、2.2.2 線性電阻電路的常用連接方式及其等效變換 線性電阻的串聯 如：兩個電阻的串聯及其等效電阻 1 n k k RR 電阻串聯連接常用于分壓，其中每個串聯電阻所 承受的電壓為總電壓的一部分。 1 kk kn k k RR uuu R R 第第1頁頁/共共49頁頁 線性電阻的并聯 如：兩個電阻的并聯及其等效電阻 12 111 RRR 即即 1 n k k GG 電阻并聯連接常用于分流，其中每個并聯電阻 所承受的電流為總電流的一部分 1 k kn k k G ii G 上述兩個結論可以推廣到多個線性時變電阻的串聯與并聯。 第第2頁頁/共共49頁頁 例2.2.1 試求圖示電阻混聯電路的等效電阻R

2、i 例2.2.2 圖示為一無限電阻電路。其中所有電阻的阻值都為R。試求電路的等效電 阻Ri i i i RR RRR RR 求得 (13) i RR 第第3頁頁/共共49頁頁 電壓源的串聯 如：兩個電壓源的串聯及其等效變換 12SSS uuu 電流源的串聯 如：兩個電流源的串聯及其等效變換 12SSS ii i 第第4頁頁/共共49頁頁 電壓源與電流源的串聯 電壓源的并聯 如：兩個電壓源的并聯及其等效變換 uS1uS2uS 第第5頁頁/共共49頁頁 電流源的并聯 如：兩個電流源的并聯及其等效變換 iiS1iS2 電壓源與電流源的并聯 第第6頁頁/共共49頁頁 獨立電源和電阻的串聯與并聯 一個電

3、壓源與一個線性非時變電阻的串聯，稱為戴維南電路；一個電流源與一 個線性非時變電阻的并聯，稱為諾頓電路。戴維南電路和諾頓電路常用作實際 電源的電路模型。 1 SS uRi R G 第第7頁頁/共共49頁頁 電壓源與線性非時變電阻并聯及其等效 電流源與線性非時變電阻串聯及其等效 第第8頁頁/共共49頁頁 電源轉移 無伴電壓源的轉移：電路中的無伴電壓源支路可轉移（等效變換）到與該支 路任一端連接的所有支路中與各電阻串聯，原無伴電壓源支路短路。反之亦 然。 無伴電壓源轉移前后，電路的端口特性不變。 第第9頁頁/共共49頁頁 無伴電流源的轉移：電路中的無伴電流源支路可轉移（等效變換）到與該支路 形成回路

4、的任一回路的所有支路中與各電阻并聯，原無伴電流源支路開路。反 之亦然。 第第10頁頁/共共49頁頁 例2.2.4 試用電源轉移簡化圖示電路并求電流i (a) (b) (c) (d) (e) (f) 第第11頁頁/共共49頁頁 2.2.3 含受控電源電路的等效變換 受控電源和獨立電源有本質上的不同，但在列寫電路方程和對電路進行簡化 時，可以把受控電源作為獨立電源來對待。這樣，前面所講的有關獨立電源 的處置方法對受控電源就都能適用。 如：有伴電壓控制型受控電源電路的等效變換 gR 第第12頁頁/共共49頁頁 例2.2.5 試將圖(a)所示含有受控電源的電路簡化。 (a) (b) (c) (d) (

5、e) 8ui 由圖(e)可得： 第第13頁頁/共共49頁頁 2.2.4 T形電路和形電路的等效變換 T形形 12 1212 3 23 2323 1 31 3131 2 R R RRR R R R RRR R R R RRR R 形T形 1231 1 122331 2312 2 122331 3123 3 122331 R R R RRR R R R RRR R R R RRR 第第14頁頁/共共49頁頁 如果T形電路中三個電阻R1R2R3Ry或形電路中三個電阻R12R23R31R， 則稱對稱T形電路或對稱形電路，并有 Y 1 3 RR Y 3RR 或 例2.2.7 試求圖(a)所示電路ab端的

6、輸入電阻Rab (a) (b) (c) 第第15頁頁/共共49頁頁 (a) (b) (c) ab 3 3 2 3 1 3 32 3 1 R RR ab 111 (1) 323 RRRR 解法一：從圖(b)可得 解法二：從圖(c)可得 第第16頁頁/共共49頁頁 例2.2.8 試求圖 (a)所示電路的電流i (a) (b) (c) 解：將圖(a) 中形電路等效成T形電路，如圖(b) 1231 1 122331 2312 2 122331 3123 3 122331 4 4 1 484 8 4 2 484 4 8 2 484 R R R RRR R R R RRR R R R RRR 進一步簡化為

7、圖(c) 電路，并 求得 10 A2A 22 1 i 第第17頁頁/共共49頁頁 2.2.5 含等電壓節(jié)點和零電流支路電路的等效變換 對于具有相等電壓的兩個節(jié)點，節(jié)點間的電壓為零，與短路等效，因此該兩 節(jié)點可以用導線相連接；對于具有零電流的支路，支路電流為零，與開路等 效，因此該支路可以斷開。 第第18頁頁/共共49頁頁 例2.2.9 圖(a)是一具有翻轉對稱性質的電路。該電路以其所在平面上的為軸 (圖(a)中的虛線)翻轉(逆時針或順時針)180，翻轉前后無論在幾何上和電氣上 都保持不變。試求電阻R5兩端的電壓u5 (a) (b) (c) 解：電路具有翻轉對稱性。電阻R1支路和電阻R4支路上的

8、電流為零，這兩條支路 可以斷開；電阻R2、R3支路上的節(jié)點a、b和c、d具有相等電壓，從而節(jié)點a和c、 b和d可以短路。這樣，圖(a)所示電路可以剖分為圖(b)、圖(c)所示的兩個子電路。 第第19頁頁/共共49頁頁 (a) (b) (c) 由圖(b)和分流公式可知流過R5的電流 5 5 523 1 11 S R ii RRR 運用歐姆定律求得 2535 55 5 523 S R RR R uR ii RRR 事實上，兩個子電路所有對稱的支路電壓和支路電流完全相同。 第第20頁頁/共共49頁頁 例2.2.10 圖(a)是一具有旋轉對稱性質的電路，該電路以通過o點且垂直于其 所在平面的軸旋轉18

9、0(順、逆時針皆可)，旋轉前后無論在幾何上和電氣上都 保持不變。試求電阻R3兩端的電壓u3 (a) (b) (c) 解：電路具有旋轉對稱性?？梢钥闯鰣D(a)中電阻R4、R7支路上的節(jié)點a、b和c、d 具有相同電壓，從而節(jié)點a和c、b和d可以短接；電阻R5、R6支路上的電流為零， 這兩條支路可以斷開。這樣，圖(a)所示電路可以剖分為圖(b)、圖(c)所示的兩個 子電路。 第第21頁頁/共共49頁頁 (a) (b) (c) 由圖(b)可求得R3兩端的電壓為 473 473473 3 473 12473473 12 473 () () () ()()() SS RR R RRRRR R uuu RR

10、 R RRRRRRR R RR RRR 圖(c) 電路如果繞垂直于該電路所在平面的軸旋轉180，所得到的電路與圖(b) 所示電路完全相同。因此兩個子電路對應的支路電壓和支路電流相等。 第第22頁頁/共共49頁頁 回路分析法是以各回路電流作為未知變量來列寫電路方程，并求解回路電流， 進而求取各支路電流和支路電壓的方法。此時所得方程稱為回路方程?；芈冯?流是假設的沿著每個回路邊界構成的閉合路徑自行流動的電流。若所選回路正 好是網孔，則以各網孔電流作為未知變量來列寫電路方程，并求解網孔電流， 進而求取各支路電流和支路電壓的方法稱為網孔分析法。 2.3 回路分析法 第第23頁頁/共共49頁頁 以im1

11、、im2和im3為未知量列出三個回路的KVL方程 R1im1R4(im1im2) R5(im1im3)uS1uS4 R2im2R4(im1im2)R6(im2im3)uS2uS4 R3im3R5(im1im3)R6(im3im2)0 整理表示成矩陣形式 第第24頁頁/共共49頁頁 14545114 42466224 563563 0 mSS mSS m RRRRRiuu RRRRRiuu RRRRRi 現將上式表示成 111213111 212223222 313233333 mS mS mS RRRiu RRRiu RRRiu Rii為回路i中所有電阻的總和，稱為回路i的自電阻；Rij等于回

12、路i和回路j公共支 路的電阻，稱為互電阻。自電阻總是正的，而互電阻可能為正，也可能為負。 如果回路電流在公共支路上的方向相同，則互電阻取正號，相反則取負號。 uSii表示網孔i中所有的電壓源電壓升的代數和。 第第25頁頁/共共49頁頁 通過觀察容易將回路方程的列寫推廣到一般情況，具有m個回路的線性電阻電路， 其回路方程的形式可寫成 11121111 21222222 12 mmS mmS mmmmmmSmm RRRiu RRRiu RRRiu 可簡記為 RI = US 當detR0時，上式的解為 1 S IR U 求出回路電流之后，就可以進一步求出電路中的所有支路電壓和支路電流。由 于只在平面

13、電路中才有網孔的概念，因此網孔分析法只適合于平面電路。 第第26頁頁/共共49頁頁 例2.3.1 試用回路分析法求圖示電路各個支路電流。 解：選三個網孔為獨立回路，網孔電流分別 為im1、im2及im3?？蓪懗鼍W孔方程為 1 2 3 3.5525220 105 55302.52.510 22.522.5 15 m m m i i i 解此方程得 im11A， im20.5A， im31.5A 各支路電流為 i1im11A， i2im1im20.5A 第第27頁頁/共共49頁頁 i3im3im10.5A， i4im20.5A， i5im2im31A， i6im31.5A。 解：應用網孔分析法分析

14、含受控電源的電路時，可將受控電源當作獨立電源來處 理。設兩個網孔電流分別為im1、im2，參考方向如圖。寫出網孔方程為 例2.3.2 試列出圖示電路的網孔方程 12211 22 22323 22 mS mS RRRiriu RRRiriu 第第28頁頁/共共49頁頁 然后再用網孔電流表示受控電源的控制變量，即 可見，電路含有受控電源時，其互電阻R12 R21。 212mm iii 將上式代入網孔方程，經整理得 1212112 2323322 mS mS RRrRriu RrRRriu 第第29頁頁/共共49頁頁 例2.3.3 試列出圖(a)所示電路的回路方程 解法一：此電路中，含有無伴電流源支

15、路，故在列回路方程時應將電流源兩端的 電壓考慮在內。設三個回路電流分別為il1、il2及il3，電流源iS2兩端的電壓為u，參 考方向如圖(a)所示。列出回路方程為 (a) (b) 第第30頁頁/共共49頁頁 12611 223 1 113423 334 2 13223533 () () () lll lllSS lllS RRR iRiR iu RiRRR iR iuu R iR iRRR iuu 上述方程中共有4個未知量，還要補充一個方程，即電流源的特性方程 122llS iii 解法二：適當選取獨立回路，使無伴電流源只包含在一個回路中(如圖(b)所示)。 選網孔為獨立回路，網孔1的電流源

16、iS2兩端的電壓為u，列出網孔方程為 12611263 1113424334 614245634 12 () () () mmm mmmSS mmmS mS RRR iRiR iu RiRRR iR iuu R iR iRRR iu ii 第第31頁頁/共共49頁頁 由于u也是未知量，因此還需增列im1iS2這一方程。觀察上述方程可以看出，網 孔1的網孔方程中含有未知量u，對求解網孔電流并沒有幫助，因此該方程可略 去不寫！事實上網孔1的網孔電流im1就是電流源的電流iS2，因此可用方程im1iS2 直接代替網孔1的網孔方程，此時聯立求解的方程數為2個。 (a) (b) 第第32頁頁/共共49頁

17、頁 例2.3.4 試列出圖(a)所示電路的回路方程 解法一：應用網孔分析法求解。當電路中含有無伴 電流源時，可設電流源兩端的電壓為u，并設三個 網孔電流分別為im1、im2及im3，參考方向如圖(a)所 示。列出網孔方程為 (a) (b) (c) 13 23 123 21 32 5 247 5 mm mm mmm mm iiu iiu iii ii 第第33頁頁/共共49頁頁 解法二：注意到網孔方程實質上就是KVL方程，可將網孔1和網孔2組合成為一 個大網孔（去掉公共支路的電流源），稱為廣義網孔，對該廣義網孔同樣可以 列出網孔方程。如圖(b)所示，廣義網孔左邊的網孔電流為im1，右邊的網孔電流

18、 為im3，其網孔方程為 123 3530 mmm iii 對廣義網孔，還需補充網孔電流im1、im2之間的約束條件，即im2-im1=5。完整 的廣義網孔方程為 123 123 21 3530 247 5 mmm mmm mm iii iii ii 第第34頁頁/共共49頁頁 解法三：設三個回路電流分別為il1、il2和il3，其中使無伴電流源只包含在一個回 路中，即回路1中，如圖(c)所示。于是回路1的電流il1=5為已知，列出回路方程 為 本例聯立求解的方程數為2個。對于含有無伴電流源的電路適當選取獨立回路 使電流源只包含在一個回路中，以可以減少待求量和方程數。 1 123 123 5

19、47 467 l lll lll i iii iii 第第35頁頁/共共49頁頁 節(jié)點分析法是以電路中各節(jié)點電壓作為未知變量來列寫電路方程，從而求解節(jié) 點電壓，進而求取支路電壓和支路電流的方法。對于一個具有n個節(jié)點的電路， 可以任選其中的一個節(jié)點作為參考節(jié)點，參考節(jié)點一旦選定，其他n1個節(jié)點 的電壓也就得以確定。由于參考節(jié)點的電位恒取為零，所以這n1個節(jié)點的電 位就是它們與參考節(jié)點之間的電壓，稱為節(jié)點電壓。為了求出各節(jié)點電壓，應 該先列出以un1、un2、un(n1)為未知量的n1個獨立方程，即節(jié)點方程，然 后求解之。 2.4 節(jié)點分析法 第第36頁頁/共共49頁頁 對圖示電路的節(jié)點、分別列寫

20、出 KCL方程 111312 135 0 nSnnnn uuuuuu RRR 212236 456 0 nnnnnS uuuuuu RRR 3213236 236 0 nSnnnnS uuuuuuu RRR 第第37頁頁/共共49頁頁 整理表示成矩陣形式 13553111 54566266 3623632266 nS nS nSS GGGGGuGu GGGGGuG u GGGGGuG uG u 現將上式表示成 Gii為與節(jié)點i相關聯支路的電導的總和，稱為節(jié)點i的自電導；Gij等于連接在節(jié)點i、 j之間的各支路電導總和的負值，稱為節(jié)點i與節(jié)點j之間的互電導；自電導總為正， 互電導總為負。iSii

21、是流入節(jié)點i的所有電流源電流的代數和，其中流入節(jié)點的電 流取正號，流出節(jié)點的電流取負號。 111213111 212223222 313233333 nS nS nS GGGui GGGui GGGui 第第38頁頁/共共49頁頁 通過觀察容易將節(jié)點方程的列寫推廣到一般情況。具有n個獨立節(jié)點的線性電阻 電路的節(jié)點方程的形式可寫成 可簡記為 當detG0時，上式的解為 求出節(jié)點電壓之后，就可以進一步求出電路中所有的支路電壓和支路電流 。 11121111 21222222 12 nnS nnS nnnnnnSnn GGGui GGGui GGGui S GUI 1 S UG I 第第39頁頁/共

22、共49頁頁 例2.4.1 試用節(jié)點分析法確定圖示電路中的電流i1。 解：對圖示電路的節(jié)點編號，取節(jié)點為參考節(jié) 點，設節(jié)點、的節(jié)點電壓分別為un1、 un2、un3。列出該電路的節(jié)點方程為 解此矩陣方程，可得 1 2 3 11111 9 12661 1 11111 0 66323 149 11111 11 13131 n n n u u u 第第40頁頁/共共49頁頁 1 2 3 10V 4V 7V n n n u u u 電流i1為 23 1 47 A1A 33 nn uu i 例2.4.2 試列出圖示電路的節(jié)點方程。 解：對于含有受控電源的電路，首先將受控 電源當作獨立電源處理，然后用節(jié)點電

23、壓來 表示該受控電源的控制量，從而得出含有受 控電源電路的節(jié)點方程。 第第41頁頁/共共49頁頁 對圖示電路的節(jié)點編號，取節(jié)點為參考節(jié)點， 列出該電路的節(jié)點方程為 121221 212322 432 () () nnS nn n GG uG ui G uGG ugu G ugu 然后用節(jié)點電壓表示受控電源的控制變量，即 212nn uuu 將上式代入電路方程，并經過整理后得節(jié)點方程 12211 2232 43 0 ()00 0 nS n n GGGui GgGGgu ggGu 第第42頁頁/共共49頁頁 例2.4.3 試列出圖示含運算放大器電路的節(jié)點方程 解：圖示電路有五個獨立節(jié)點，其編號如圖

24、，設各節(jié)點電壓分別為un1、un2、un3、 un4、un5。uo為電路的輸出電壓，由電路圖可知uoun5。注意到運算放大器的“虛 斷”特性，列出該電路的節(jié)點方程如 第第43頁頁/共共49頁頁 1313311 2525422 3134737445 52735674 4345 () () ()0 ()0 nnS nnS nnnn nnn nno GG uG uGu GG uG uG u G uGGG uG uG u G uG uGGG u G uG ui 注意到運算放大器的“虛短”特性，有 12nn uu 整理上述方程得到最后的節(jié)點方程 113311 325522 4334774 557567

25、44 000 000 00 000 0010 nS nS n n o uGGGGu uGGGG u uGGGGGG uGGGGG iGG 第第44頁頁/共共49頁頁 例2.4.4 試列出圖(a)所示含有無伴電壓源電路的節(jié)點方程。 （a） （b） 解：取電路的獨立節(jié)點和參考節(jié)點如圖(a)所示，對節(jié)點、列寫節(jié)點方程， 得到電路的節(jié)點方程為 13 122241 6164344642 512243254442 () () () nS nnS nnnS nnnn uu GG uG ui G uGG uG uig u G uG uG uGGG ug u 第第45頁頁/共共49頁頁 將受控電流源的控制電壓u

26、2用節(jié)點電壓表示為 224nn uuu 消去節(jié)點方程中的u2，得出所求的電路方程 13 12221 64644436 524425444 1000 00 0 nS nS nS n uu GGGui GgGGGgui GGgGGGGgu 上述方程中實際只有三個獨立方程，這是因為選取無伴電壓源的一端作為參考 節(jié)點，使節(jié)點的電壓成為已知的緣故。為了便于比較，選取另外的節(jié)點作為 參考節(jié)點，如圖(b)所示，同樣可以列寫節(jié)點方程。假設無伴電壓源的電流為i3， 方向如圖(b)所示。節(jié)點方程 第第46頁頁/共共49頁頁 111413 5626336 62643644 111241 213 () () () n

27、nS nnS nnSn nnS nnS GuGuii GG uG uii G uGG uig u GuGG ui uuu 上述方程組中包含節(jié)點電壓un1、un2、un3、un4及i3共5未知個變量，必須求解 5個聯立方程，因此較為復雜。 第第47頁頁/共共49頁頁 例2.4.5 試列出圖(a) 示含有無伴電壓源的電路的節(jié)點方程 （a） （b） 解：取電路的獨立節(jié)點和參考節(jié)點如圖(a)所示，設各節(jié)點電壓分別為un1、un2、 un3。注意到節(jié)點和參考節(jié)點間以及節(jié)點、間各有一無伴電壓源uS5和uS6， 對節(jié)點列寫節(jié)點方程時必須設立流經電壓源uS6的電流為變量，這將增加獨立 方程的數目。 第第48頁

28、頁/共共49頁頁 可將節(jié)點和節(jié)點組合成為一個大節(jié)點（去掉公共支路的電壓源），稱為廣義 節(jié)點，對該廣義節(jié)點同樣可以列出節(jié)點方程。如圖(b)所示，廣義節(jié)點上端的節(jié)點 電壓為un2，下端的節(jié)點電壓為un3，其節(jié)點方程為 對廣義節(jié)點，還需補充節(jié)點、之間的電壓約束方程，即 121132243 ()()()0 nnn GG uGG uGG u 236nnS uuu 最后得到節(jié)點方程為 15 1213242 36 100 ()0 011 nS n nS uu GGGGGGu uu 第第49頁頁/共共49頁頁 電源轉移 無伴電壓源的轉移：電路中的無伴電壓源支路可轉移（等效變換）到與該支 路任一端連接的所有支路

29、中與各電阻串聯，原無伴電壓源支路短路。反之亦 然。 無伴電壓源轉移前后，電路的端口特性不變。 第第9頁頁/共共49頁頁 2.2.4 T形電路和形電路的等效變換 T形形 12 1212 3 23 2323 1 31 3131 2 R R RRR R R R RRR R R R RRR R 形T形 1231 1 122331 2312 2 122331 3123 3 122331 R R R RRR R R R RRR R R R RRR 第第14頁頁/共共49頁頁 如果T形電路中三個電阻R1R2R3Ry或形電路中三個電阻R12R23R31R， 則稱對稱T形電路或對稱形電路，并有 Y 1 3 RR Y 3RR 或 例2.2.7 試求圖(a)所示電路ab端的輸入電阻Rab (a) (b) (c) 第第15頁頁/共共49頁頁 以im1、im2和im3為未知量列出三個回路的KVL方