3.1不等關(guān)系與不等式（一）

1、 3.1 不等關(guān)系與不等關(guān)系與 不等式不等式(一一) 情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入 問題問題1：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A與平面與平面 的距離為的距離為d，B為為 平面平面 上的任意一點(diǎn)，則上的任意一點(diǎn)，則d|AB|. 情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入 問題問題2：某種雜志原以每本某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格元的價(jià)格 銷售，可以售出銷售，可以售出8萬本萬本.根據(jù)市場調(diào)查，根據(jù)市場調(diào)查， 若單價(jià)每提高若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相元，銷售量就可能相 應(yīng)減少應(yīng)減少2000本本.若把提價(jià)后雜志的定價(jià)若把提價(jià)后雜志的定價(jià) 設(shè)為設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總元，怎樣用不等式表示銷售的總 收入仍不低于收入仍不低于20萬元？萬元？ 情境導(dǎo)

2、入情境導(dǎo)入 問題問題2：某種雜志原以每本某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格元的價(jià)格 銷售，可以售出銷售，可以售出8萬本萬本.根據(jù)市場調(diào)查，根據(jù)市場調(diào)查， 若單價(jià)每提高若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相元，銷售量就可能相 應(yīng)減少應(yīng)減少2000本本.若把提價(jià)后雜志的定價(jià)若把提價(jià)后雜志的定價(jià) 設(shè)為設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總元，怎樣用不等式表示銷售的總 收入仍不低于收入仍不低于20萬元？萬元？ 202 . 0 1 . 0 5 . 2 8 x x 問題問題3：某鋼鐵廠要把長度為某鋼鐵廠要把長度為4000mm的的 鋼管截成鋼管截成500mm和和600mm兩種，按照生兩種，按照生 產(chǎn)的要求，產(chǎn)的要求，

3、600mm鋼管的數(shù)量不能超過鋼管的數(shù)量不能超過 500mm鋼管的鋼管的3倍倍.怎樣寫出滿足上述所怎樣寫出滿足上述所 有不等關(guān)系的不等式呢？有不等關(guān)系的不等式呢？ 情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入 問題問題3：某鋼鐵廠要把長度為某鋼鐵廠要把長度為4000mm的的 鋼管截成鋼管截成500mm和和600mm兩種，按照生兩種，按照生 產(chǎn)的要求，產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過鋼管的數(shù)量不能超過 500mm鋼管的鋼管的3倍倍.怎樣寫出滿足上述所怎樣寫出滿足上述所 有不等關(guān)系的不等式呢？有不等關(guān)系的不等式呢？ 情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入 0 0 3 4000600500 y x yx yx 練習(xí)練習(xí): 教材教材P.74練習(xí)練

4、習(xí)第第1、2題題. 思考思考: 除了以上列舉的現(xiàn)實(shí)生活中的不等除了以上列舉的現(xiàn)實(shí)生活中的不等 關(guān)系，你還能列舉出你周圍日常生活中關(guān)系，你還能列舉出你周圍日常生活中 的不等關(guān)系嗎？的不等關(guān)系嗎？ 歸納歸納: 文字語言與數(shù)學(xué)符號間的轉(zhuǎn)換：文字語言與數(shù)學(xué)符號間的轉(zhuǎn)換： 講解范例講解范例: 例例1. 某校學(xué)生以面粉和大米為主食某校學(xué)生以面粉和大米為主食.已知已知 面食每面食每100克含蛋白質(zhì)克含蛋白質(zhì)6個單位，含淀粉個單位，含淀粉 4個單位；米飯每個單位；米飯每100克含蛋白質(zhì)克含蛋白質(zhì)3個單位，個單位， 含淀粉含淀粉7個單位某快餐公司給學(xué)生配餐，個單位某快餐公司給學(xué)生配餐， 現(xiàn)要求每盒至少含現(xiàn)要求每

5、盒至少含8個單位的蛋白質(zhì)和個單位的蛋白質(zhì)和10 個單位的淀粉個單位的淀粉.設(shè)每盒快餐需面食設(shè)每盒快餐需面食x百克、百克、 米飯米飯y百克，試寫出百克，試寫出x，y滿足的條件滿足的條件 講解范例講解范例: 例例2. 配制配制A、B兩種藥劑需要甲、乙兩種兩種藥劑需要甲、乙兩種 原料，已知配原料，已知配A種藥劑需甲料種藥劑需甲料3毫克，乙毫克，乙 料料5毫克，配毫克，配B種藥劑需甲料種藥劑需甲料5毫克，乙毫克，乙 料料4毫克毫克.今有甲料今有甲料20毫克，乙料毫克，乙料25毫克，毫克， 若兩種藥至少各配一劑，則若兩種藥至少各配一劑，則A、B兩種藥兩種藥 在配制時應(yīng)滿足怎樣的不等關(guān)系在配制時應(yīng)滿足怎樣

6、的不等關(guān)系. 知識拓展知識拓展: 設(shè)問：等式性質(zhì)中：等式兩邊加設(shè)問：等式性質(zhì)中：等式兩邊加(減減)同一同一 個數(shù)個數(shù)(或式子或式子)，結(jié)果仍相等，結(jié)果仍相等.不等式是否不等式是否 也有類似的性質(zhì)呢？也有類似的性質(zhì)呢？ 知識拓展知識拓展: 設(shè)問：等式性質(zhì)中：等式兩邊加設(shè)問：等式性質(zhì)中：等式兩邊加(減減)同一同一 個數(shù)個數(shù)(或式子或式子)，結(jié)果仍相等，結(jié)果仍相等.不等式是否不等式是否 也有類似的性質(zhì)呢？也有類似的性質(zhì)呢？ 從實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)出發(fā)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算從實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)出發(fā)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算 性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系：對于任意性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系：對于任意 兩個實(shí)數(shù)兩個實(shí)數(shù)a,b,如果如果ab,那么

7、那么ab是正數(shù)是正數(shù); 如果如果ab,那么那么ab是負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù); 如果如果ab等等 于于0.它們的逆命題也是否正確？它們的逆命題也是否正確？ 知識拓展知識拓展: 如果如果ab ab0; 如果如果ab ab0; 如果如果ab ab0 講解范例講解范例: 例例3. 比較比較(a3)(a5)與與(a2)(a4)的的 大小大小. 講解范例講解范例: 例例4. 已知已知x0，比較，比較(x21)2與與x4x21 的大小的大小. 作差比較法的步驟是：作差比較法的步驟是： 1. 作差作差； 2. 變形變形：配方、因式分解、通分、分母：配方、因式分解、通分、分母 （分子）有理化等；（分子）有理化等； 3. 判斷符號判斷符號； 4. 作出結(jié)論作出結(jié)論 歸納歸納: 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校 1通過具體情景，建立不等式模型；通過具體情景，建立不等式模型； 2比較兩