交流電有效值與峰值計(jì)算公式的推導(dǎo)過程[運(yùn)用分享]

1、交流電有效值與峰值計(jì)算公式的推導(dǎo)過程 興安紅葉 21:30:28 滿意回答設(shè)一周期電流i(t)通過電阻R，由于電流是變化的，各瞬間功率i2R不同，在極短時(shí)間dt內(nèi)產(chǎn)生熱量為i2Rdt,在一個(gè)周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量為 T i2Rdt ,如果通過電阻R，經(jīng)過時(shí)間T產(chǎn)生相等熱量的直流電流的大小為I,則有T i2Rdt=I2RT,這就得到了電流的有效值I=(1/T)T i2dt(1/2)對(duì)正弦量，設(shè)i(t)=ImSIN(wt+） I=1/TT Im2SIN2(wt+)dt(1/2) 因?yàn)?SIN2(wt+)=(1/2)1-COS2(wt+) 所以 I=(Im2/2T)T 1-COS2(wt+)dt(1/2

2、) =Im2/2TtT(1/2) =(Im2/2)(1/2) =Im/2(1/2)=0.707Im 興安紅葉 21:06:43 有效值又叫“方均根值”-先進(jìn)行“方”（平方）運(yùn)算，把其化為功率；再進(jìn)行“均”（平均），在一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行功率平均；最后進(jìn)行“根”（平方根）運(yùn)算，計(jì)算出有效值。比如說對(duì)于交流電壓u，其有效值： 興安紅葉 21:07:00 （ 其中U是有效值，T是周期，u是瞬時(shí)值，可以是任何的周期函數(shù)。）對(duì)于正弦波，u=UmSint 其中Um是峰值，是角頻率。代人上面的式子，計(jì)算后就可以得出 用興安紅葉 20:57:08一、基本概念：交流電的有效值：正弦電流（電壓）的有效值等于其最大值(幅

3、值)的0.707倍。興安紅葉 20:59:27興安紅葉 21:00:51興安紅葉 21:01:19興安紅葉 21:01:47興安紅葉 21:02:03興安紅葉 21:02:42興安紅葉 21:04:11交流電的有效值：在相同的電阻上分別通以直流電流和交流電流，經(jīng)過一個(gè)交流周期的時(shí)間，如果它們?cè)陔娮枭纤鶕p失的電能相等的話，則把該直流電流（電壓）的大小作為交流電流（電壓）的有效值，正弦電流（電壓）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。交流電的平均值：對(duì)于交流電來說，數(shù)學(xué)上的平均值是0（因?yàn)槭钦?fù)是對(duì)稱的）。但電工技術(shù)上我們關(guān)心的是其量值（絕對(duì)值）的大小。所以電工技術(shù)上的平均值指的是電流（電壓

4、）的絕對(duì)值在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。二、例子：1、10V的直流電壓加在10電阻的兩端，電阻的發(fā)熱功率是多少？這個(gè)答案很簡(jiǎn)單，壇里所有的朋友都會(huì)：P=UU/R=10V10V/10=10W2、如果把上面的10V直流電壓改成下圖10V的方波呢，電阻的發(fā)熱功率又是多少？興安紅葉 21:06:25興安紅葉 21:06:43有效值又叫“方均根值”-先進(jìn)行“方”（平方）運(yùn)算，把其化為功率；再進(jìn)行“均”（平均），在一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行功率平均；最后進(jìn)行“根”（平方根）運(yùn)算，計(jì)算出有效值。比如說對(duì)于交流電壓u，其有效值：興安紅葉 21:07:00（ 其中U是有效值，T是周期，u是瞬時(shí)值，可以是任何的周期函數(shù)。）對(duì)于正弦波，u=UmSint 其中Um是峰值，是