材料力學(xué)公式匯總完全版[谷風(fēng)教學(xué)]

1、1 截面幾何參數(shù)序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說明（1.1）截面形心位置，Z為水平方向Y為豎直方向（1.2）截面形心位置， （1.3）面積矩，（1.4）面積矩，（1.5）截面形心位置，（1.6）面積矩，（1.7）軸慣性矩，（1.8）極慣必矩（1.9）極慣必矩（1.10）慣性積（1.11）軸慣性矩，（1.12）慣性半徑（回轉(zhuǎn)半徑），（1.13）面積矩軸慣性矩極慣性矩慣性積，（1.14）平行移軸公式2 應(yīng)力與應(yīng)變序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說明（2.1）軸心拉壓桿橫截面上的應(yīng)力（2.2）危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)上的應(yīng)力（2.3a）軸心拉壓桿的縱向線應(yīng)變（2.3b）軸心拉壓桿的縱向絕對(duì)應(yīng)變（2.4a）（2.4b）胡克定律（2

2、.5）胡克定律（2.6）胡克定律（2.7）橫向線應(yīng)變（2.8）泊松比（橫向變形系數(shù)）（2.9）剪力雙生互等定理（2.10）剪切虎克定理（2.11）實(shí)心圓截面扭轉(zhuǎn)軸橫截面上的應(yīng)力（2.12）實(shí)心圓截面扭轉(zhuǎn)軸橫截面的圓周上的應(yīng)力（2.13）抗扭截面模量（扭轉(zhuǎn)抵抗矩）（2.14）實(shí)心圓截面扭轉(zhuǎn)軸橫截面的圓周上的應(yīng)力（2.15）圓截面扭轉(zhuǎn)軸的變形（2.16）圓截面扭轉(zhuǎn)軸的變形（2.17）單位長度的扭轉(zhuǎn)角，（2.18）矩形截面扭轉(zhuǎn)軸長邊中點(diǎn)上的剪應(yīng)力是矩形截面的扭轉(zhuǎn)抵抗矩（2.19）矩形截面扭轉(zhuǎn)軸短邊中點(diǎn)上的剪應(yīng)力（2.20）矩形截面扭轉(zhuǎn)軸單位長度的扭轉(zhuǎn)角是矩形截面的相當(dāng)極慣性矩（2.21）矩形截面扭轉(zhuǎn)

3、軸全軸的扭轉(zhuǎn)角與截面高寬比有關(guān)的參數(shù)（2.22）平面彎曲梁上任一點(diǎn)上的線應(yīng)變（2.23）平面彎曲梁上任一點(diǎn)上的線應(yīng)力（2.24）平面彎曲梁的曲率（2.25）純彎曲梁橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力（2.26）離中性軸最遠(yuǎn)的截面邊緣各點(diǎn)上的最大正應(yīng)力（2.27）抗彎截面模量（截面對(duì)彎曲的抵抗矩）（2.28）離中性軸最遠(yuǎn)的截面邊緣各點(diǎn)上的最大正應(yīng)力（2.29）橫力彎曲梁橫截面上的剪應(yīng)力被切割面積對(duì)中性軸的面積矩。（2.30）中性軸各點(diǎn)的剪應(yīng)力（2.31）矩形截面中性軸各點(diǎn)的剪應(yīng)力（2.32）工字形和T形截面的面積矩（2.33）平面彎曲梁的撓曲線近似微分方程V向下為正X向右為正（2.34）平面彎曲梁的撓曲線上

4、任一截面的轉(zhuǎn)角方程（2.35）平面彎曲梁的撓曲線上任一點(diǎn)撓度方程（2.36）雙向彎曲梁的合成彎矩（2.37a）拉（壓）彎組合矩形截面的中性軸在Z軸上的截距是集中力作用點(diǎn)的標(biāo)（2.37b）拉（壓）彎組合矩形截面的中性軸在Y軸上的截距3 應(yīng)力狀態(tài)分析序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說明（3.1）單元體上任意截面上的正應(yīng)力（3.2）單元體上任意截面上的剪應(yīng)力（3.3）主平面方位角 （）（3.4）最大主應(yīng)力的計(jì)算公式（3.5）最小主應(yīng)力的計(jì)算公式（3.6）單元體中的最大剪應(yīng)力（3.7）主單元體的八面體面上的剪應(yīng)力（3.8）面上的線應(yīng)變（3.9）面與+面之間的角應(yīng)變（3.10）主應(yīng)變方向公式（3.11）最大主應(yīng)變（

5、3.12）最小主應(yīng)變（3.13）的替代公式（3.14）主應(yīng)變方向公式（3.15）最大主應(yīng)變（3.16）最小主應(yīng)變（3.17）簡單應(yīng)力狀態(tài)下的虎克定理，（3.18）空間應(yīng)和狀態(tài)下的虎克定理（3.19）平面應(yīng)力狀態(tài)下的虎克定理（應(yīng)變形式）（3.20）平面應(yīng)力狀態(tài)下的虎克定理（應(yīng)力形式）（3.21）按主應(yīng)力、主應(yīng)變形式寫出廣義虎克定理（3.22）二向應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定理（3.23）二向應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定理（3.24）剪切虎克定理4 內(nèi)力和內(nèi)力圖序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說明（4.1a）（4.1b）外力偶的換算公式（4.2）分布荷載集度剪力、彎矩之間的關(guān)系向上為正（4.3）（4.4）5 強(qiáng)度計(jì)算序號(hào)公式

6、名稱公式（5.1）第一強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論。當(dāng)時(shí)，材料發(fā)生脆性斷裂破壞。（5.2）第二強(qiáng)度理論：最大伸長線應(yīng)變理論。當(dāng)時(shí)，材料發(fā)生脆性斷裂破壞。（5.3）第三強(qiáng)度理論：最大剪應(yīng)力理論。當(dāng)時(shí)，材料發(fā)生剪切破壞。（5.4）第四強(qiáng)度理論：八面體面剪切理論。當(dāng)時(shí)，材料發(fā)生剪切破壞。（5.5）第一強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力（5.6）第二強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力（5.7）第三強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力（5.8）第四強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力（5.9a）由強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件（5.9b）（5.9c）（5.9d）由直接試驗(yàn)建立的強(qiáng)度條件（5.10a）（5.10b）軸心拉壓桿的強(qiáng)度條件（5.11a）（5.11b）（5.11c）（5.11d）由

7、強(qiáng)度理論建立的扭轉(zhuǎn)軸的強(qiáng)度條件 (適用于脆性材料)= (適用于脆性材料) (適用于塑性材料) (適用于塑性材料)（5.11e）由扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)建立的強(qiáng)度條件（5.12a）（5.12b）平面彎曲梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件（5.13）平面彎曲梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度條件（5.14a）（5.14b）平面彎曲梁的主應(yīng)力強(qiáng)度條件（5.15a）（5.15a）圓截面彎扭組合變形構(gòu)件的相當(dāng)彎矩（5.16）螺栓的抗剪強(qiáng)度條件（5.17）螺栓的抗擠壓強(qiáng)度條件（5.18）貼角焊縫的剪切強(qiáng)度條件6 剛度校核序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說明（6.1）構(gòu)件的剛度條件（6.2）扭轉(zhuǎn)軸的剛度條件（6.3）平面彎曲梁的剛度條件7 壓桿穩(wěn)定性校核序號(hào)公式名稱公

8、式符號(hào)說明（7.1）兩端鉸支的、細(xì)長壓桿的、臨界力的歐拉公式I取最小值（7.2）細(xì)長壓桿在不同支承情況下的臨界力公式計(jì)算長度。長度系數(shù)；一端固定，一端自由：一端固定，一端鉸支：兩端固定：（7.3）壓桿的柔度是截面的慣性半徑（回轉(zhuǎn)半徑）（7.4）壓桿的臨界應(yīng)力（7.5）歐拉公式的適用范圍（7.6）拋物線公式當(dāng)時(shí)，壓桿材料的屈服極限；常數(shù)，一般?。?.7）安全系數(shù)法校核壓桿的穩(wěn)定公式（7.8）折減系數(shù)法校核壓桿的穩(wěn)定性折減系數(shù)，小于18 動(dòng)荷載序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說明（8.1）動(dòng)荷系數(shù)P-荷載N-內(nèi)力-應(yīng)力-位移d-動(dòng)j-靜(8.2)構(gòu)件勻加速上升或下降時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)a-加速度g-重力加速度（8.3

9、）構(gòu)件勻加速上升或下降時(shí)的動(dòng)應(yīng)力(8.4)動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度條件 的容許應(yīng)力（8.5）構(gòu)件受豎直方向沖擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)H-下落距離（8.6）構(gòu)件受驟加荷載時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)H=0（8.7）構(gòu)件受豎直方向沖擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)v-沖擊時(shí)的速度（8.8）疲勞強(qiáng)度條件-疲勞極限-疲勞應(yīng)力容許值K-疲勞安全系數(shù)9 能量法和簡單超靜定問題序號(hào)公式名稱公式（9.1）外力虛功：（9.2）內(nèi)力虛功：（9.3）虛功原理：變形體平衡的充要條件是：（9.4）虛功方程：變形體平衡的充要條件是：（9.5）莫爾定理：（9.6）莫爾定理：（9.7）桁架的莫爾定理：（9.8）變形能：（內(nèi)力功）（9.9）變形能：（外力功）（9.10）外力功表示的變形能：（9.11）內(nèi)力功表示的變形能：（9.12）卡氏第二定理：（9.13）卡氏第二定理計(jì)算位移公式：