高中數(shù)學(xué)選修2-3計(jì)數(shù)原理測(cè)試題(含答案)

1、精品文檔高中數(shù)學(xué)選修2-3 計(jì)數(shù)原理測(cè)試題（本試卷分第卷和第卷兩部分，共150 分）第卷 （選擇題，共50 分）一、選擇題 （本大題共 10 個(gè)小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）選擇題123456789101若 m 為正整數(shù)，則乘積 m m 1 m2m 20（）A Am20B Am21C Am20 20D Am21 202若直線(xiàn) AxBy 0 的系數(shù) A, B 同時(shí)從 0,1,2,3,5,7 六個(gè)數(shù)字中取不同的值 ,則這些方程表示不同的直線(xiàn)條數(shù)（）A 22B 30C 12D 153四個(gè)編號(hào)為 1， 2，3， 4 的球放入三個(gè)不同的盒子里，每

2、個(gè)盒子只能放一個(gè)球，編號(hào)為1 的球必須放入，則不同的方法有（）A12種B18 種C24 種D96 種4用 0，1，2，3，4 組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的全部五位數(shù)中，若按從小到大的順序排列，則數(shù)字 12340應(yīng)是第幾個(gè)數(shù)（）A 6B 9C 10D 85把一個(gè)圓周 24 等分 ,過(guò)其中任意三個(gè)分點(diǎn)可以連成圓的內(nèi)接三角形,其中直角三角形的個(gè)數(shù)是（）A 2024B264C 132D 1226.在 (a-b)99的展開(kāi)式中，系數(shù)最小的項(xiàng)為()A.T 49B.T 50C.T51D.T 527.100的末尾連續(xù)為零的個(gè)數(shù)是 ()數(shù)11 -1A.0B.3C.5D.78.若 C 252xC 25x 4 ，則 x 的值

3、為（）A 4B 7C4或 7D不存在9以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，能作出的三棱錐的個(gè)數(shù)是（）AC43B C81C73C C81C73 -6D C841210從長(zhǎng)度分別為1，2， 3， 4， 5 的五條線(xiàn)段中，任取三條的不同取法共有n 種在這些.精品文檔取法中，以取出的三條線(xiàn)段為邊可組成的鈍角三角形的個(gè)數(shù)為m，則 m 等于（）n1132ABCD105105第卷 （非選擇題，共100 分）二、填空題 （本大題共5 小題，每小題5 分，共 25 分）11設(shè)含有8 個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為S，其中由3 個(gè)元素組成的子集數(shù)為T(mén) ，則 S 的值為 _ T12有 4 個(gè)不同的小球，全部放入4 個(gè)不同的盒子內(nèi)，恰

4、好有兩個(gè)盒子不放球的不同放法的總數(shù)為13在 (x-1) 11 的展開(kāi)式中， x 的偶次冪的所有項(xiàng)的系數(shù)的和為.14 六位身高全不相同的同學(xué)在“一灘”拍照留念，老師要求他們前后兩排各三人，則后排每個(gè)人的身高均比前排同學(xué)高的概率是15. 用 1,4,5, x 四個(gè)不同數(shù)字組成四位數(shù), 所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為288 ,則x.三、解答題 （共計(jì) 75分）16（ 12 分）平面上有9 個(gè)點(diǎn)，其中4 個(gè)點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，此外任三點(diǎn)不共線(xiàn)（ 1）過(guò)每?jī)牲c(diǎn)連線(xiàn)，可得幾條直線(xiàn)?（ 2）以每三點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形可作幾個(gè)?（ 3）以一點(diǎn)為端點(diǎn)作過(guò)另一點(diǎn)的射線(xiàn)，這樣的射線(xiàn)可作出幾條?（ 4）分別以其中兩點(diǎn)為起點(diǎn)

5、和終點(diǎn)，最多可作出幾個(gè)向量?17（ 12 分）在二次項(xiàng) ( ax mbx n )12 (a 0,b 0,m,n 0) 中有 2m+n 0，如果它的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng)，求它是第幾項(xiàng)?.精品文檔18（ 12 分）由 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 的七個(gè)數(shù)字，試問(wèn)：（ 1）能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？（ 2）上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？（ 3）（ 1）中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？（ 4）（ 1）中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？19（ 12 分） 2006 年 6 月 9 日世界杯足球賽將在德國(guó)舉行，參賽球隊(duì)共32 支，（ 1）先平均分

6、成 8 個(gè)小組， 在每組內(nèi)進(jìn)行單循環(huán)賽（即每隊(duì)之間輪流比賽一次），決出 16 強(qiáng)（即取各組前 2 名）。（ 2）之后，按確定程序進(jìn)行淘汰賽（即每?jī)申?duì)賽一場(chǎng)，輸者被淘汰），由 16 強(qiáng)決出 8 強(qiáng)；再由 8 強(qiáng)決出 4 強(qiáng)；最后在 4 強(qiáng)中決出冠軍、亞軍、季軍、第四名，共賽多少場(chǎng)呢？.精品文檔20（ 14） 6 本不同的書(shū)，按照以下要求處理，各有幾種分法？（ 1）一堆一本，一堆兩本，一堆三本；（ 2）甲得一本，乙得二本，丙得三本；（ 2）一人得一本，一人得二本，一人得三本；（ 3）平均分給甲、乙、丙三人；（ 4）平均分成三堆21（ 13 分）某班有男、女學(xué)生各n 人，現(xiàn)在按照男生至少一人，女生至

7、多n 人選法，將選出的學(xué)生編成社會(huì)實(shí)踐小組，試證明：這樣的小組的選法共有2n (2 n1) 種 .精品文檔高中數(shù)學(xué)選修 2-3 計(jì)數(shù)原理測(cè)試題參考答案一選擇題（本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分）題12345678910號(hào)答DABCBBBCDB案二填空題（本大題共4 小題，每小題 6 分，共 24 分）11.32( S:28,T:C83 ,S32 )T71284(C42 (C41 C33 A22C42C22 ) 6 (8 6) 84 ) 13 210141 ( 將最高的 3 人放在后排，其余3 人放在前排，有A33 ? A33 ；則 A33 ? A331 )20A662015.2

8、三、解答題（本大題共6 題，共 76 分）16(12 分 ) 解：（1） C 62C42131條 ；（解法 2 ： C 52C41C511 31）（2） C93C4380 ( 解法 2: C41C52C42C51C53 =80)(3) 不共線(xiàn)的五點(diǎn)可連得 A52 條射線(xiàn)，共線(xiàn)的四點(diǎn)中，外側(cè)兩點(diǎn)各可得到 1 條射線(xiàn)，內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)各可得到2 條射線(xiàn)；而在不共線(xiàn)的五點(diǎn)中取一點(diǎn)，共線(xiàn)的四點(diǎn)中取 一點(diǎn)而形成的射線(xiàn)有 C41C51A22 條 故共有： A522 122 C41C51 A2266 條射線(xiàn)（ 4） 任意兩點(diǎn)之間，可有方向相反的2 個(gè) 向量各不相等，則可得到A9272個(gè)向量ra12-rx12m-mr

9、 rnrCr12-rr12m-mr+nr17(12 分 )解： (1)T Cb xa b x.r+1121212mmrnr0r 4系數(shù)最大項(xiàng)為第5 項(xiàng)令n02m18 (12 分)解：（ l ）把 7 個(gè)數(shù)字進(jìn)行全排列，可有A 77種情況，所以符合.精品文檔題意有 A775040 個(gè)（ 2）上述七位數(shù)中，三個(gè)偶數(shù)排在一起的有A55 A33720 個(gè)（ 3）上述七位數(shù)中， 3 個(gè)偶數(shù)排在一起， 4 個(gè)奇數(shù)也排在一起的有A44 A33 A22288 個(gè)（ 4）上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把4 個(gè)奇數(shù)排好，再將3 個(gè)偶數(shù)分別插入 5 個(gè)空檔，共有A44 A531440 個(gè)19(14 分) 32 支

10、球隊(duì)分成 8 組，每組 4 支球隊(duì)，進(jìn)行單循環(huán)賽， 每組取前二名，一共應(yīng)進(jìn)行 8 C 42 =48,16 強(qiáng)隊(duì)按程序進(jìn)行淘汰賽決出前八名， 應(yīng)進(jìn)行 8場(chǎng)比賽，再?zèng)Q出 4 強(qiáng)，應(yīng)進(jìn)行 4 場(chǎng)比賽，決出冠軍、亞軍、三、四名，應(yīng)進(jìn)行 4場(chǎng)比賽，故總計(jì)： 48+8+4+4=64 場(chǎng)比賽20（ 1）先在 6 本書(shū)中任取一本作為一本一堆，有 C61 種取法，再?gòu)挠嘞碌奈灞緯?shū)中任取兩本，作為兩本一堆，有C52 種取法，再后從余下三本取三本作為一堆，有 C33 種取法，故共有分法 C61C52 C33=60 種（2）由（ 1）知分成三堆的方法有 C 16 C52 C33 種，而每種分組方法僅對(duì)應(yīng)一種分配方法，

11、 故甲得一本，乙得二本，丙得三本的分法亦為 C61 C52 C 33 =60 種（3）由（ 1）知，分成三堆的方法有 C 16 C52 C33 種，但每一種分組方法又有 P33 不同的分配方案，故一人得一本，一人得兩本，一人得三本的分法有C61 C52 C33 P33 =360（種）（4）3 個(gè)人一個(gè)一個(gè)地來(lái)取書(shū)，甲從6 本不同的書(shū)本中任取出2 本的方法有 C62 種，甲不論用哪一種方法取得 2 本書(shū)后，已再?gòu)挠嘞碌?4 本書(shū)中取書(shū)有 C42 種方法，而甲、乙不論用哪一種方法各取 2 本書(shū)后，丙從余下的兩本中取兩本書(shū)，有 C22 種方法，所以一共有C62 C42 C22 =90 種方法（5）把

12、 6 本不同的書(shū)分成三堆，每推二本與把六本不同的書(shū)分給甲、乙、丙三人，每人二本的區(qū)別在于，后者相當(dāng)于把六本不同的書(shū)，平均分成三難后，再把每次分得的三堆書(shū)分給甲、乙、丙三個(gè)人因此，設(shè)把六本不同的書(shū)，平均分成三堆的方法有 X 種，那么把六本不同的書(shū)分給甲、乙、丙三人每人 2 本的分法就應(yīng) X ? A33 種，由（ 4）知，把六本不同的書(shū)分給甲、乙、丙三人，每人2 本的方法有 C62C42 C22 種所以 X ?A33C62 C42C22 ，則 XC62C42C2215（種）A3321 證依題意，這些小組中女生人數(shù)分別是012n個(gè). 對(duì)于上：C，C ,C, ,Cnnnn述女生人數(shù)的每種情況，男生人數(shù)可以有12n個(gè)，根據(jù)乘法原理和加Cn,Cn, ,Cn.精品文檔010 20n1 11 22 12 2法 原 理 可 得 Cn Cn+Cn Cn +CnCn +Cn Cn+ +Cn Cn+Cn