第一章,晶體結(jié)構(gòu)

1、第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) 1.1 晶格晶格 1.2 對稱性和布拉維格子的分類對稱性和布拉維格子的分類 1.3 幾種常見的晶體結(jié)構(gòu)幾種常見的晶體結(jié)構(gòu) 1.4 倒格子和布里淵區(qū)倒格子和布里淵區(qū) 1.5 晶體結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)確定晶體結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)確定 參考： 閻守勝固體物理基礎(chǔ)第二章 黃昆、韓汝琦固體物理學(xué)第一章 Kittel 固體物理導(dǎo)論一、二章 晶體形態(tài) 六角相綠玉單斜相石膏 三角相石英 非晶琥珀 晶體具有規(guī)則的外形， 明顯的宏觀對稱性，遵 守晶面角守恒定律。存 在特定的解理面。 晶體的上述特點(diǎn)給出了 晶體中原子具有周期性 排列的線索。 1830年Bravais提出用晶 體點(diǎn)陣來表述晶體中原 子周期

2、排列的方式，成 為固體理論的基礎(chǔ)。 切點(diǎn) 切 點(diǎn) 最終被切開 石膏沿特定方向被切開。這 一過程被稱為解理，容易被 切開的面被稱為解理面。 離子晶體沿特定 方向被解理的示 意圖。 一. 什么是晶格？ X光衍射證實(shí)，晶體外形的對稱性是其組成原 子在空間做有規(guī)律的周期性排列的結(jié)果。 為了更好地觀察、描述晶體內(nèi)部原子排列的方 式，我們把晶體中按周期重復(fù)排列的那一部分原子 （結(jié)構(gòu)單元）抽象成一個(gè)幾何點(diǎn)來表示，忽略重復(fù) 周期中所包含的具體結(jié)構(gòu)單元內(nèi)容而集中反映周期 重復(fù)方式，這個(gè)從晶體結(jié)構(gòu)中抽象出來幾何點(diǎn)的集 合稱之為晶體點(diǎn)陣，簡稱晶格（crystal lattice）。 1.1 晶格（Crystal l

3、attice） 晶體結(jié)構(gòu) 晶體點(diǎn)陣 基元 二維正方點(diǎn)陣 點(diǎn)陣學(xué)說最早在1848年由Bravais提出，所以 晶體點(diǎn)陣又稱布拉菲格子（ Bravais lattice ），也叫 空間格點(diǎn)（Space lattice ）。 Auguste Bravais (1811-1863) 描述晶體表面原子排列的二維長方點(diǎn)陣 很多圖案也具有周期排列：其排列方式也可以 用二維斜方點(diǎn)陣表示。 晶體點(diǎn)陣實(shí)例： 剛性單原子的正方堆積結(jié)合成元素晶體： 二維情況可以用正方點(diǎn)陣表示其周期排列方式。 三維情況可以用簡立方點(diǎn)陣表示其周期排列方式， 具有簡立方周期排列的元素晶體只有釙（Po）。 Po ：a = 3.34， （10

4、10 m） CsCl結(jié)構(gòu)中的原子排列 簡立方點(diǎn)陣 CsCl 除去元素晶體外，很多化合物晶體的原子也都具 有這種周期排列方式，都可以用簡立方點(diǎn)陣表示。例 如：CsCl 等，只是此時(shí)的基元不是一個(gè)原子，而是 CsCl分子，和CsCl晶體相同結(jié)構(gòu)的化合物還有很多， 它們的原子排列方式完全相同，只是原子之間的距離 不同罷了。 CsCl：4.1110-10 m ; CuZn：2.9410-10 m ; AlNi： 2.88 LiHg：3.29 AgMg：3.29 TlBr： 3.97 晶體結(jié)構(gòu) 晶體點(diǎn)陣 結(jié)構(gòu)基元 反映原子周期 排列的方式 反映周期排 列的內(nèi)容 可以是一個(gè)原子 可以是一個(gè)分子 可以是一組

5、原子 可以是分子集團(tuán) 它是等同點(diǎn)的集合，反映的 是理想的、無限大的、沒有 缺陷的晶體中，原子排列的 情況。是抓住晶體核心特點(diǎn) 后的一種高度概括，將在晶 體理論中起到極其重要作用。 思考： 二維蜂房端點(diǎn)組成的陣列是點(diǎn)陣嗎？ 原胞和基矢 既然點(diǎn)陣是等同點(diǎn)的集合，我們只要繪出一個(gè) 點(diǎn)陣的最小周期單元（一個(gè)陣點(diǎn)及相應(yīng)空間）即可， 這個(gè)最小的周期重復(fù)單元稱作點(diǎn)陣的原胞 （Primitive cell ）。 二維點(diǎn)陣的原胞是平行四邊形，三維點(diǎn)陣的原 胞是平行六面體。 以原胞的邊長為點(diǎn)陣基矢構(gòu)成平移矢量，可以 把原胞復(fù)制滿空間。 二維點(diǎn)陣的基矢和原胞 a1a1 a1a1 a2 a2 a2 a2 這是一個(gè)二維

6、簡單斜方點(diǎn)陣，原胞和基矢的選取都 不是唯一的，但一定有相同的面積。一般我們選 為代表該點(diǎn)陣的原胞，稱作斜方點(diǎn)陣。 另一標(biāo)準(zhǔn)選取法：Wigner-Seitz原胞 以格點(diǎn)為中心，取 和近鄰格點(diǎn)連線垂 直平分線（面）圍 成的面積（體積） 為原胞。 這種選取方法是唯 一的，一種點(diǎn)陣對 應(yīng)一種形式的 Wigner-Seitz原胞。 a1 a2 二維正方點(diǎn)陣的原胞選取 a2 a2 a 1 a1 三維點(diǎn)陣的原胞是一個(gè)平行六面體，簡立 方點(diǎn)陣的原胞通常選用一個(gè)簡立方體代表。 a3 a2 a1 123 aaa r a1 a2 a3 晶胞參量定義 三三. 晶體點(diǎn)陣（布拉維格子）的數(shù)學(xué)表示晶體點(diǎn)陣（布拉維格子）的數(shù)

7、學(xué)表示 布拉維格子（布拉維格子（ Bravais lattice）可以看成）可以看成 是矢量是矢量 332211 anananRn 所代表的全部點(diǎn)的集合。n1、n2、n3取整數(shù), 這樣定義表明：晶體點(diǎn)陣是無限大的。 321 ,aaa 是三個(gè)不共面的矢量，稱為布拉維 格子的基矢（Primitive vector）。 n R 稱為布拉維格子的格矢，其端點(diǎn) 稱為格點(diǎn)（Lattice site）。 原胞參量： 原胞原胞（Primitive cell）是晶體中）是晶體中最小的周期性最小的周期性 重復(fù)單元重復(fù)單元。原胞常取以基矢為棱邊的平行六。原胞常取以基矢為棱邊的平行六 面體，體積為：面體，體積為： 1

8、23 ()aaa 原則上，原胞可以有多種取法，只要是晶體的最 小重復(fù)單元即可。但無論如何選取，原胞均有相同的 體積，每個(gè)原胞只含有一個(gè)格點(diǎn)。為了統(tǒng)一起見，人 們約定成俗地為每種點(diǎn)陣規(guī)定了代表該點(diǎn)陣的慣用晶 胞，它可以是原胞，它也可以是原胞的整倍數(shù)。 123, ,a a a 原胞也稱初基晶胞，或固體物理原胞， 求解固體性質(zhì)，只需要在一個(gè)原胞內(nèi)進(jìn)行即 可。比如已知原胞內(nèi)距端點(diǎn) r 處的某種性質(zhì)， 則通過格矢平移后所有 r位置處的性質(zhì)都是 相同的。 1 12233 ( )()()( )nV rV rRV rn an an aV r 這里，我們充分地利用了晶體中原子做周期 性排列的特點(diǎn)，給求解晶體性質(zhì)

9、帶來了極大 的簡化。 幾個(gè)常用詞的理解： Cell 晶胞 Primitive cell 原胞(初基晶胞） Wigner-Seitz primitive cell 維格納塞茨原胞 Non-primitive cell 非初基晶胞 Conventional cell 慣用晶胞 慣用晶胞是人們約定的能夠反映點(diǎn)陣對稱性特點(diǎn) 的單位，它可能是點(diǎn)陣的一種原胞，也可能是非初 基晶胞，但體積一定是原胞的整數(shù)倍。 四. 點(diǎn)陣類型：約定使用慣用晶胞表示點(diǎn)陣類型 正方點(diǎn)陣六角點(diǎn)陣 簡單長方點(diǎn)陣 有心長方點(diǎn)陣 表示點(diǎn)陣類型的慣用晶胞選取方法： 盡可能選取高次對稱軸為晶軸方向。 晶胞的外形盡可能反映點(diǎn)陣的對稱性。 獨(dú)立

10、的晶胞參量最少，并盡可能使晶軸夾角 為直角。 1.在滿足上述原則的前提下盡可能選用原胞作 慣用晶胞。 慣用晶胞參量：三個(gè)邊長及三個(gè)邊的夾角： , , , ,a b c 小結(jié)：晶體點(diǎn)陣（布拉菲格子） 晶體點(diǎn)陣是一個(gè)無限延展的點(diǎn)陣，點(diǎn)陣內(nèi)所有陣 點(diǎn)完全等價(jià)。晶體點(diǎn)陣是等價(jià)點(diǎn)的集合。 2. 晶體點(diǎn)陣代表了晶體最本征的特性，即：晶體具 有平移對稱性。 3. 晶體點(diǎn)陣是晶體原子周期排列方式的高度概括和 近似描述，一種點(diǎn)陣可能代表了許多種晶體的原 子周期排列方式。 4. 可以證明：二維空間存在著 5 種點(diǎn)陣類型；三維 空間存在著14種點(diǎn)陣類型。 五. 晶體點(diǎn)陣的實(shí)例： 1. 剛性原子的正方排列,層間交錯而

11、排，原子排列的周 期性可以用體心立方點(diǎn)陣表示。 體心立方點(diǎn)陣簡立方點(diǎn)陣 按簡立方點(diǎn)陣排列，單原子晶體原子的最近鄰 數(shù)（配位數(shù)）是 6，按體心立方點(diǎn)陣排列，單 原子晶體原子的最近鄰是8。 具有體心立方點(diǎn)陣排列的元素晶體有： Li,Na,K,Rb,Cs,Ba,Cr,Nb,Ta,W 等， 它們原子的空間排列方式都相同，只是原子間 距有所不同。例如： Li： a=3.49, Ba a=5.02, Fe a=2.87, V a=3.03, Cr a=2.88, Ta a=3.30, W a=3.16, (單位1010 m) 2. 剛性原子的密堆積排列： 表面原子的這種排列可以用二維六角點(diǎn)陣表 述。 三維

12、情況有兩種方式： 按ABAB規(guī)律層狀排列，形成密堆六角點(diǎn)陣： 原子六角密堆(ABABAB)排列形成六角結(jié)構(gòu)， 每個(gè)原子由12近鄰，晶體基元有2個(gè)原子。 120 ,90 120 ,90 123 aaa 具有密堆六方點(diǎn)陣排列的元素晶體有： Be,Mg,Zn,Cd,Gd,Tb,Dy,Ho,Er,Tm,等 化合物晶體也很多。 晶體 c/a Be 1.633 Mg 1.623 Zn 1.861 Cd 1.886 Co 1.622 Lu 1.586 Gd 1.592 它不是點(diǎn)陣！ 它是面心立方點(diǎn)陣 按ABCABC規(guī)律層狀排列構(gòu)成面心立方點(diǎn)陣： 具有面心立方點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的元素晶體很多，有： Cu,Ag,Au,A

13、l,Ca,Pb,Pt, 金剛石,Si,Ge,Sn等 化合物晶體也很多，代表性的有：堿金屬和鹵 族元素的化合物，如NaCl ， KBr 等. NaCl a=5.63, KBr a=6.59, MgO a=4.43, MnO a=4.43, AgBr a=5.57, KCl a=6.29, (單位：0.1nm) Cu a=3.16 Ag a=4.09 Al a=4.05 Au a=4.08 Ca a=5.58 Ni a=3.52 NaCl結(jié)構(gòu)中的原子排列 NaCl結(jié)構(gòu)CsCl結(jié)構(gòu) 見 kittel p15 a b c a3 a2 a1 0 j ji ib ba aa a i ik ka ac ca a k kj jc cb ba a 22 1 22 1 22 1 3 2 1 a a a k kj ji ic cb ba aa a k kj ji ic cb ba aa a k kj ji ic cb ba aa a 22 1 22 1 22 1 3 2 1 a a a fcc： a b c a1 a2 a3 0 bcc： 六. 體心和面心立方點(diǎn)陣的基矢和原胞 體心立