橢圓高通濾波器的設(shè)計(jì)

1、燕山大學(xué) 課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書 題目：橢圓高通濾波器的設(shè)計(jì) 學(xué)院（系）:電氣工程學(xué)院 年級(jí)專業(yè)： 學(xué) 號(hào)： 學(xué)生：_ 指導(dǎo)教師：_ 教師職稱: 電氣工程學(xué)院課程設(shè)計(jì)任務(wù)書 課程名稱：數(shù)字信助理課程妙十 基層教學(xué)單位:儀器科學(xué)與工程系指導(dǎo)教師： 學(xué)號(hào) 學(xué)生 （專業(yè)）班級(jí) 耐題目 3橢圓高通濾波器的設(shè)計(jì) 設(shè) 計(jì) 技 采樣頻率100Hz ,采樣點(diǎn)數(shù)100，低頻、中頻、高頻信號(hào)頻率分別為5Hz、 術(shù) 15Hz、3OHz 參 數(shù) 設(shè) 計(jì) 產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)信號(hào)，包含低頻，中頻,高頻分呈，對(duì)其進(jìn)行采樣，進(jìn)行頻譜 要 分析。設(shè)計(jì)高通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理,觀察濾波后信號(hào)的頻譜。 求 （熟悉函數(shù) freqz , ell

2、ip , filter, fft） 參 考 資 料 數(shù)字信號(hào)處理方面資料 MATLAB方面資料 周次 前半周 后半周 應(yīng) 收集消化資料、學(xué)習(xí)MATLAB軟件, 編寫仿真程序、調(diào)試 完 進(jìn)行相關(guān)參數(shù)計(jì)算 成 容 指M 基朗學(xué)單 師簽字 位主任簽字 說(shuō)明：1、此表一式四份，系、指導(dǎo)教師、學(xué)生各一份f報(bào)送院教務(wù)科一份。 2、學(xué)生另盼任務(wù)書要求裝訂到課程設(shè)計(jì)報(bào)舌前面。 電氣工程學(xué)院教務(wù)科 第一童摘要4 第二童引言4 第三童基本原理4 31數(shù)字濾波器的基本理論 4 3.2橢圓濾波器的特點(diǎn)5 3.3采樣走理及相關(guān)原理6 第四童設(shè)計(jì)過(guò)程6 4.1橢圓濾波器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖 6 4.2設(shè)計(jì)橢圓濾波器的步驟 6 4.

3、3橢圓濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)6 第五童程序和仿真圖9 5.1高通濾波器設(shè)計(jì)程序 9 5.2信號(hào)的仿真圖10 第六童結(jié)語(yǔ)12 心得體會(huì)13 參考文獻(xiàn)13 第一章摘要 濾波器是自動(dòng)控制、信號(hào)處理和通信領(lǐng)域的重要組成部分廣泛地應(yīng)用于各種系統(tǒng) 中。MATLAB語(yǔ)言是一種簡(jiǎn)單、高效的高級(jí)語(yǔ)言，是一種容豐富、功能強(qiáng)大的分析工具, 其應(yīng)用圍幾乎覆蓋了所有的科學(xué)和工程計(jì)算領(lǐng)域。通過(guò)編程可以很容易實(shí)現(xiàn)低通、高通、 帶通、帶阻濾波器，并能畫出濾波器的幅頻特性曲線,大大簡(jiǎn)化了模擬濾波器設(shè)計(jì)。本文 將通過(guò)利用MATLAB濾波濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)直接實(shí)現(xiàn)橢圓濾波器的設(shè)計(jì)，找到應(yīng)用 MATLAB來(lái)設(shè)計(jì)橢圓濾波器的方法。介紹了

4、橢圓型濾波器的基本理論和設(shè)計(jì)思想，給出 了基于MATLAB設(shè)計(jì)高通橢圓型濾波器的具體步驟和利用MATLAB產(chǎn)生一個(gè)包含低 頻、中頻、高頻分呈的連續(xù)信號(hào),并實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)逬行采樣。文中還對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行頻譜 分析和利用設(shè)計(jì)的橢圓濾波器對(duì)采樣信號(hào)逬行濾波處理，并對(duì)仿真結(jié)果迸行分析和處理。 介紹了在基于MATLAB設(shè)計(jì)橢圓濾波器過(guò)程中常用到的工具和命令。 第二章引言 濾波器設(shè)計(jì)在電子工程、應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算枷科學(xué)領(lǐng)域都是非常重要的容。橢圓濾波 器(Elliptic filter)又稱考爾濾波器(Cauer filter),是在通帶和阻帶等波紋的一種濾波 器。它比切比雪夫方式更進(jìn)一步地是同時(shí)用通帶和阻帶的起伏為

5、代價(jià)來(lái)?yè)Q取過(guò)渡帶更為 陡悄的特性。橢圓濾波器相t匕其他類型的濾波器，在階數(shù)相同的條件下有著最小的通帶 和阻帶波動(dòng)。它在通帶和阻帶的波動(dòng)相同，這一點(diǎn)區(qū)別于在通帶和阻帶都平坦的巴特沃 斯濾波器,以及通帶平坦、阻帶等波紋或是阻帶平坦、通帶等波紋的切比雪夫?yàn)V波器。 現(xiàn)代生活中,數(shù)字信號(hào)經(jīng)過(guò)DAC轉(zhuǎn)換獲得的模擬信號(hào)的例子太多了 ,如聲卡中的 語(yǔ)音合強(qiáng)I出,又如試驗(yàn)室中的合成信號(hào)發(fā)生器等,為了濾除諧波干擾,獲得高緡度的 模擬信號(hào)，大多數(shù)就采用本文介紹的衰減特性陡ill肖的橢圓彳氐通濾波器。因此橢圓濾波器 具有廣泛的應(yīng)用。 第三章基本原理 31模擬濾波器的基本理論 模擬濾波器是電子設(shè)備中最重要的部分之一。常

6、用的濾波器有巴特沃斯 (Butterworth)和切比雪夫(Chebyshev)及橢圓型(Elliptical)濾波器，具中巴特沃斯和 切比雪夫?yàn)V波器的傳輸函數(shù)都是一個(gè)常數(shù)除以一個(gè)多項(xiàng)式，為全極點(diǎn)網(wǎng)絡(luò),僅在無(wú)限大 處阻帶衰減為無(wú)限大，而橢圓函數(shù)濾波器在有限頻率上既有零點(diǎn)又有極點(diǎn)。零、極點(diǎn)在 通帶產(chǎn)生等紋波，阻帶的有限傳輸零點(diǎn)減少了過(guò)渡區(qū),可獲得極為陡哨的衰減曲線。也 就是說(shuō)對(duì)于給走的階數(shù)和波紋要求,橢圓濾波器能獲得較其它濾波器更窄的過(guò)渡帶克, 就這點(diǎn)而言，橢圓濾波器是最優(yōu)的。 32橢園濾波器的特點(diǎn) 橢圓濾波器傳輸函數(shù)是一種較復(fù)雜的逼近函數(shù),利用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行電路網(wǎng)絡(luò) 綜合要逬行繁瑣的計(jì)算，

7、還要根據(jù)計(jì)算結(jié)果逬行查表，整個(gè)設(shè)計(jì)、調(diào)整都十分困難和繁 瑣。有許多方法都是希望能快速簡(jiǎn)便地設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)橢圓濾波器從而把電子電路設(shè)計(jì)者從 煩瑣的模擬濾波器設(shè)計(jì)中解放出來(lái)。本文采用的方法是MATLAB設(shè)計(jì)出濾波器的傳輸 函數(shù),然后再用通用的可編程濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)。幅值響應(yīng)在通帶和阻帶都是等波紋的，對(duì) 于給走的階數(shù)和給走的波紋要求,橢圓濾波器能獲得較具它濾波器為窄的過(guò)渡帶克,就 這點(diǎn)而言，橢圓濾波器是最優(yōu)的，其振幅平方函數(shù)為 9 1 冋=1 +，代(。/0 ) Np 其中RN(x)瞬可比(Jacobi)橢圓函數(shù)仝為與通帶衰減有關(guān)的參數(shù)。 特點(diǎn)： 1、橢圓高通濾波器是一種零、極點(diǎn)型濾波器,它在有限頻率圍存在

8、傳輸零點(diǎn)和極點(diǎn)。 2、橢圓高通濾波器的通帶和阻帶都具有等波紋特性，因此通帶,阻帶逼近特性良好。 3、對(duì)于同樣的性能要求,它比前兩種濾波器所需用的階數(shù)都低,而且它的過(guò)渡帶比較 窄。 3 3采樣定理及相關(guān)原理 模擬信號(hào)經(jīng)過(guò)(A/D)變換轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)的過(guò)程稱之為采樣”信號(hào)采樣后其頻譜 產(chǎn)生了周期延拓,每隔一個(gè)采樣頻率fs ,重復(fù)出現(xiàn)一次。理想采樣就是假設(shè)采樣開關(guān)閉 合時(shí)間無(wú)限短，即t0的極限情況。此時(shí)采樣序列可表示為一個(gè)沖激函數(shù)序列。 采樣走理：要想采樣后能夠不失真地還原出原模擬信號(hào),則采樣頻率必須大于兩倍 原模擬信號(hào)頻譜的最高截止頻率(0/2)。 第四章設(shè)計(jì)過(guò)程 4.1橢圓濾波器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖 橢圓

9、濾波器設(shè)計(jì)i吉構(gòu)圖如圖所示: 圉4.1橢圓濾波器結(jié)構(gòu)框圖 4.2設(shè)計(jì)橢圓模擬帶通濾波器的步驟 L確走模擬濾波器的性能指標(biāo)：叫川,勺必。 2由性能指標(biāo)計(jì)算岀濾波器階次No 3通過(guò)歸一化及去歸一化求出的模擬濾波器Ha(s)。 4.3模擬濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn) 1. Matlab的信號(hào)處理軟件提供了設(shè)計(jì)橢圓濾波器的函數(shù)：ellipord函數(shù)和ellip函數(shù)。 1) Ellipord函數(shù)的功能是求濾波器的最小階數(shù)。 確走模擬濾波器的性能指標(biāo)：Wp,Ws,Rp,Rs。設(shè)計(jì)要高通濾波器,需要屏蔽的是5Hz 和15Hz的波形，所以可令Wp=30*2/Fs ,設(shè)Ws=l , Rp40dB,由這些參 數(shù)可用e

10、llipord函數(shù)求的橢圓濾波器的階數(shù),其程序如下： Rp=0.1; Rs=40; Wp=30*2/Fs; Ws=l; n,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs/s); 各個(gè)參量意義：N-橢圓濾波器最小階數(shù);Wn為橢圓濾波器的帶競(jìng);Wp-橢圓濾波 器通帶截止角頻率；Ws-橢圓濾波器阻帶起始角頻率;Rp-通帶波紋(dB ) ; Rs-阻帶最 小衰減(dB)； 計(jì)算結(jié)果為:N = 5,Wn= 0.6,即至少需要5階橢圓濾波器。 2 ) .Ellip函數(shù)的功能是用來(lái)設(shè)計(jì)橢圓濾波器,其調(diào)用格式： b,a = ellip(n,Rp,Rs,Wp) b,a = ellip(n,Rp,Rs,Wp,f

11、type? 返回長(zhǎng)度為n+1的濾波器系數(shù)行向呈b和a, H(c = ()=勺+Ez+-+b”+憶 A 1 +(4廠+%# 其中：ftype = high高通濾波器；ftype = low低通濾波器;ftype = stop帶阻 濾波器 2.Matlab的信號(hào)處理工具箱提供了頻譜分析函數(shù)fft函數(shù)、filter函數(shù)和freqz函數(shù)。 l).fft函數(shù)功能：對(duì)信號(hào)逬行離散傅里葉變換。 其調(diào)用格式：fft(x) (4-5) fft(X,N) (4-6) fft(XJQIM)或 fft(XNDIM) (4-7) 說(shuō)明：fft(X)是對(duì)輸入信號(hào)X的離散傅里葉變換。 fft(X,N)是N點(diǎn)傅里葉變換，如果

12、X少于N點(diǎn)則補(bǔ)0湊齊位數(shù),長(zhǎng)于N點(diǎn)則截?cái)唷?如果X是個(gè)矩陣，列的長(zhǎng)度將會(huì)以同樣的方式調(diào)整,fft會(huì)對(duì)每列進(jìn)行傅里葉變換,并返 回一個(gè)相同維數(shù)的矩陣。 fft(X,DIM)或fft(X,N,DIM)是離散傅里葉變換在DIM尺度上的應(yīng)用。DIM可適應(yīng) 于任意維度的fft運(yùn)算。 2) .filter函數(shù)功能：利用UR濾波器和FIR濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。 其調(diào)用格式:y=filter(b,a,x) y/zf=filter(b/a/x) y=filter( ba,x,zi) 說(shuō)明:filter采用數(shù)字濾波器對(duì)匚 進(jìn)行濾波，其實(shí)現(xiàn)采用移位直接II型結(jié)構(gòu)，因而 適用于IIR和FIR濾波器。濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為

13、 H(Z) = )+切+咕 +尿“ + bf (4-8) 1+qz +y +a 憶 + + % 即濾波器系數(shù)a=ao ai a2 .80= b0 bi bmL輸入序列矢呈為x。這里，標(biāo)準(zhǔn)形 式為a0=lr如果輸入矢呈a時(shí)，則MATLAB將自動(dòng)逬行歸一化系數(shù)的操作；如 果30=0,則給出出錯(cuò)信息。 y=filter(bax)利用給定系數(shù)矢呈a和b對(duì)x中的數(shù)據(jù)逬行濾波，結(jié)果放入y矢呈 中，y的長(zhǎng)度取max(N,M)0 y=filter(b,a,x,zi)可在zi中指走x的初始狀態(tài)。 Mzf=filter(bax)除得到矢呈y外,還得到x的最終狀態(tài)矢呈zf。 3) .freqz函數(shù)功能：離散時(shí)間系統(tǒng)

14、的頻率響應(yīng)。 其調(diào)用格式:h,w=freqz(b,a,n)( 4-9 ) h,f=freqz(b,a,n,Fs)(4-10) h=freqz(b,a,w)(4-11) h=freqz(b,a,f,Fs)(4-12 ) freqz(b,a,n)(4-13 ) 說(shuō)明：freqz用于計(jì)算數(shù)字濾波器H(Z)的頻率響應(yīng)函數(shù)出屮)。 h,w =freqz(ban)可得到數(shù)字濾波器的n點(diǎn)幅頻響應(yīng)值 這n個(gè)點(diǎn)均勻地分布在0, tt上,并將這n個(gè)頻點(diǎn)的頻率記錄在w中,相應(yīng)的頻響值記錄在h中。要求n為大于零 的整數(shù)，最好為2的整數(shù)次舄以便采用阡T計(jì)算,提高速度。缺省時(shí)n =512。 h,f=freqz(b,a,n

15、,Fs)ffi于對(duì)出屮)在o,Fs/2上等間隔采樣n點(diǎn)，采樣點(diǎn)頻率及相 應(yīng)頻響值分別記錄在f和h中。由用戶指走Fs (以Hz為單位)值。 h=freqz(b,a,w)用于對(duì)出屮)在o,2ti上逬行采樣，采樣頻率點(diǎn)由矢星w指走。 h=freqz(b,a,f,Fs)用于對(duì)出屮)在o,Fs上采樣，采樣頻率點(diǎn)由矢臺(tái)f指走。 freqz(b,a,n)用于在當(dāng)前圖形窗口中繪制幅頻和相頻特性曲線。 第五章程序和仿真圖 5.1高通濾波器設(shè)計(jì)程序 %連續(xù)信號(hào)的產(chǎn)生及采樣 clear Fs=100; tlMoo)、FS; sl=sin(24冷5)八 S2=sin(2*p4冷 15) s3Hsin(2*pi(30

16、x SUS1+S2+S3; POULS) x-abe-(a畫(Sr) y_abe一 (聶B) %盍畫醐IS議蒲昭s軍 RPUOH RSH40; WPH30*2、FS WSH1; pwn 一He-ipordwpws-DpRS)； bave - - i PPR p、Rs、W p _h i g3; IrwTfreqz (b、a、512)； por(w*FS、(2*pi)、abs(H)； xETbe一 (幕(Hzr)； y_abe_(-埋回目)j grid; %對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行分析和變換 sf=filter(b,a,s); plot(t,sf); xlabel(時(shí)間)； ylabelC 幅值)； a

17、xis(O 1 -11); S=fft(s,512); SF=fft(sf,512); w=(0:255)/256*(Fs/2); plot(w,abs(S(l:256), SF(1:256); xlabel(瀕率(Hz); ylabelC傅立葉變換圖)； grid; legend(before,after); 5.2信號(hào)的仿真圖 1 連續(xù)信號(hào)產(chǎn)生及采樣的仿真圖，如下圖所示 圖5.1連續(xù)信號(hào)的仿真圖 2.橢圓高通濾波器的仿真圖 圉5.2橢圓高通濾波器的仿真圖 3信號(hào)通過(guò)橢圓高通濾波器的仿真圖.如下圖所示 5101520253035404550 頻率(Hz) 0 0 0 0 0 0 6 5 4

18、3 2 1 圖5.3信號(hào)通過(guò)橢圓高通濾波器的仿真圖 注:圖中藍(lán)色曲線代表濾波前的幅額曲線，綠線代表濾波后的幅頻曲線。 第六章仿真分析及總結(jié) 橢圓濾波器能得到較其它濾波器更窄的過(guò)渡帶克，可以獲得對(duì)理想濾波器幅頻響應(yīng)的 最好逼近，是一種性價(jià)比很高的濾波器。利用Matlab語(yǔ)言，其信號(hào)處理工具箱提供了 豐富的設(shè)計(jì)方法,可以使得繁瑣的程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化成函數(shù)的調(diào)用,只要以正確的指標(biāo)參數(shù) 調(diào)用函數(shù),就可以正確快捷尋到設(shè)計(jì)結(jié)果從而較方便地設(shè)計(jì)出橢圓濾波器。橢圓濾波 器可以用較少的階數(shù)獲得很高的選擇特性,在設(shè)計(jì)過(guò)程中可以對(duì)比濾波器的特性，隨時(shí) 更改橢圓濾波器通帶截止角頻率Wp ,阻帶起始角頻率Ws ,通帶波紋Rp，阻帶最小衰 減Rs等參數(shù)，觀察濾波器的濾波效果。通過(guò)在設(shè)計(jì)中計(jì)算出的階次，考慮到實(shí)際應(yīng)用 中計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)間的限制r濾波器階次不可能過(guò)高,左右浮動(dòng)試驗(yàn)多次后得出5階為最 佳階數(shù)。通過(guò)圖可知，設(shè)計(jì)出的濾波器具有較理想的高通性能，對(duì)中頻和假頊信號(hào)能有 明顯的截止作用,同時(shí)也不會(huì)對(duì)高頻信號(hào)造成扌員失,很好的滿足了設(shè)計(jì)要求。 心得體會(huì)