2019-2020學年江蘇省揚州市高郵市高二(上)期中數(shù)學試卷

1、2019-2020 學年江蘇省揚州市高郵市高二（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）1.等差數(shù)列 ?中，若 ?4 = 13 ， ?6 = 25 ，則公差d 等于 ()A.5B.6C.7D.82. 下列命題中，正確的是 ( )A. 若 ? ?， ? ?，則 ?- ? ?- ?B. 若 ? ?， ? ?，則 ? ?C. 若 ? ?，則 ? ? ?D. 若 2 2，則? 1)的最小值為 ( )?-1A.1B.2C.3D.44. 等差數(shù)列 ? 中， ? + ? + ? = 3 ， ?為 ? 的前 n 項和，則 ? = ( )?135?5A. 6B. 5C. 4D. 32

2、2? ?5. “ -3 ? 4”是“方程 4-? + ?+3 = 1 表示橢圓”的 ( ) 條件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要6.2? 0 的解集為 ?|-2 ? 3 ，則 ?- 2?的值為 ()若不等式 ? + ?+A. 11B. 13C. -11D. -137.23恒成立，則 k 的取值范圍是 ()不等式 2?+ ?-8 ? 0) 與直線 ?+ ?- 1 = 0相交于 A、B 兩點，且 ?= 0(?為原點 ) ，若橢圓長軸長的取值范圍為2 2, 23，則橢圓離心率的范圍為 ( )5 36 25323 25C. A.5,3B.3,53,2D.3,5?+1 =

3、?1? (?)12. 已知數(shù)列 ? 滿足：? = 1，? +2，若 ?= (?- ?)(?1?+ 1)(? ?) ，且數(shù)列 ?的取值范圍為 ( )?是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)第1頁，共 13頁A. ? 2B. ? 3C. ? 2D. ? 1 ， ? 1 ”的否定是 _14.正實數(shù) x， y 滿足 ?+ 2?=2 ，則21+的最小值為 _?2215.過點 ?(2,0) 的直線 l 與橢圓?1交于 A、 B 兩點，若 ?= 2?，則直線 l 的9+4 =斜率為 _? n?，?n，?= 2 4? = (?+ 3)?，?16.的前的前項和為?設數(shù)列 ?項和為 ? 1， ?且 ? = ?若.對于任意的 ?，

4、? ? 0) 的左、右焦點分別為?1 2?|?12|.(1)求橢圓的離心率e；與橢圓相交于A、B 兩點，若橢圓的長軸長為42，求?的面積(2)設直線 ?2120.高郵某服裝廠生產(chǎn)一批羽絨服，由于受生產(chǎn)能力和技術水平的限制，會產(chǎn)生一些次1品，其次品率p 與日產(chǎn)量 ?(萬件 ) 之間滿足關系： ?= 123-?41 ?( 其中 m 為? ?第2頁，共 13頁小于 12 的正常數(shù) ) 已知每生產(chǎn)1 萬件合格的羽絨服可以盈利3 萬元，但每生產(chǎn)1 萬件次品將虧損1 萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量( 注：次品率 = 次品數(shù) / 生產(chǎn)量，如 ?= 0.1表示每生產(chǎn)10 件產(chǎn)品，有1 件為次品，其余為合格品

5、)(1) 試將生產(chǎn)這批羽絨服每天的盈利額?(萬元 ) 表示為日產(chǎn)量 ?(萬件 ) 的函數(shù)；(2) 當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？21. 已知數(shù)列 ? 滿足 2?- ?= ?+ 1，? = -1 ，?+1?1(1) 計算 ?2， ?的值；3(2) 令? =?+1 - ?- 1 ，求證：數(shù)列 ? 是等比數(shù)列；(3) 設?、?分別為數(shù)列 ? 、? 的前 n 項和，是否存在實數(shù)? +?，使得數(shù)列 ? ?為等差數(shù)列？若存在，試求出?的值；若不存在，請說明理由22222. 在平面直角坐標系xOy 中，橢圓E：?+?= 1(? ? 0) 的離心率為，且過點222?(2,1) (1) 求橢圓 E 的方程；

6、(2) 與坐標軸不垂直的直線 m 交橢圓 E 于 P， Q 兩點，(?)若 PQ 的中點 R 在直線 l ：?= 2 上，點 ?(1,0). 求證： ? ?；22相切，求 ?面積的范圍(?)若直線 m 與圓： ? + ? = 1第3頁，共 13頁答案和解析1.【答案】 B【解析】 解：依題意，數(shù)列?為等差數(shù)列，所以 ? = ? + 2?，即 25 = 13 + 2?，64解得 ?= 6，故選： B由等差數(shù)列的定義得? = ? + 2?，把已知條件代入后可求d 的值64本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的定義，屬于基礎題2.【答案】 D【解析】 解：對于 A，同向不等式，只能相加，不能

7、相減，故不正確；對于 B，同向不等式均為正時，才能相乘，故不正確；對于 C， c 的符號不定，故不正確；20，故正確對于 D，? 故選： D利用不等式的性質(zhì)進行判斷，即可得出結論本題考查不等式的性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎3.【答案】 C【解析】 解： ?1， ?-1 0，?=?+1(?- 1) +11=+12 (?- 1)?+1=3?- 1?- 1?- 1當且僅當 ?- 1=1即?= 2時，上式取等號?-1故函數(shù) ?= ?+13(? 1) 的最小值是?-1故選： C由題意可得 ?-1 0 ，變形可得 ?=?+11?-1= (?- 1) + ?-1 + 1，整體利用基本不等式可得

8、本題考查基本不等式求最值， 整體湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關鍵， 屬基礎題4.【答案】 B【解析】 解： 等差數(shù)列 ?中， ?1+ ?3+?5 =為?的前 n 項和，?3， ?+ ?+ ? =3?= 3 ，135解得 ?3 =1 ，5?5= 2 (?1 + ?5) = 5?3 = 5故選： B利用等差數(shù)列 ?5，能?3= 1，再由 ?5 =2 (?1 + ?)5 = 5?3?的通項公式列出方程，求出求出結果本題考查等差數(shù)列的前 5 項和的求法， 考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎知識， 考查運算求解能力，是基礎題第4頁，共 13頁5.【答案】 B224-?01【解析】 解：方程 ?+?=1表示

9、橢圓 ? ?+ 3 0，即 -3 ? 4且?4-?+34- ?+ 3222由 -3 ? 4，不能得到方程?4-?+ ?+3 = 1表示橢圓；反之成立則“ -3 ? 4”是“方程故選： B22?4-? + ?+3 = 1表示橢圓”的必要不充分條件22?求出方程4-?+ ?+3 = 1表示橢圓的 m 的取值范圍，然后結合充分必要條件的判定得答案本題考查橢圓的標準方程及其應用，考查充分必要條件的判定，是基礎題6.【答案】 A2的解集為 ?|- 2 ? 3，【解析】 解：不等式 ? + ?+ ? 0則-2 和32是對應方程 ? + ?+ ?= 0的實數(shù)根，由根與系數(shù)的關系知， -2+ 3= -?，-2

10、3= ?解得 ?=-1 ，?=-6 ；所以 ?-2?= -1 -2 (-6)= 11故選： A根據(jù)一元二次不等式的解集求出b 和 c 的值，再計算 ?- 2?的值本題考查了一元二次不等式與對應方程的應用問題，是基礎題7.【答案】 B【解析】 解： ?= 0 時， - 3 0 恒成立，故滿足題意；8? 0? 0時， 22?(-3，?- 48)0-3 ? 0實數(shù) k 的取值范圍是 (-3,0故選： B3?= 0時， - 8 ?，?+1?整理得 (?+ 1 -?)?2 ?+1 (?-?)?2 ?，所以 ? ?+ 2，當 ?= 1時， ? 1 ， ? 1【解析】 解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以

11、，命題“2”的否定? 1，? 12是：“ ? 1， ? 1”2故答案為： ? 1， ? 1 利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可本題考查特稱命題與全稱命題的否定，是基礎題第7頁，共 13頁14.【答案】 4?【解析】 解：正實數(shù)x， y 滿足 ?+ 2?= 2 ， 2 + ?= 1則2121?2?+?2?= 4，+?= ( +) ?(2+ ?)= 2+?2?2+2?2?2?當且僅當? = 2?即 ?= 2?= 1時，上式取等號，故答案為： 4首先化 ?+ 2?=?，則2121?2為 +?=1+?= ( +) ?(2+ ?)，展開后利用基本不等式求出2?最值本題考查據(jù)題設條件構造可以利用基本

12、不等式的形式， 利用基本不等式求最值 屬于基礎題15.【答案】 2515【解析】 解：設 ?(?,?) ，因為 ?=2?，即?) ，所以 ?(6 - 2?, -2?000?= 2 ?0222121? =? =00815 或因為 A、 B 都在橢圓上，所以 9+ 42= 12，解得 00815 ，(6-2? 0 )+(-2? 0 )= 1?= ?= -94040415154 -0=215-4 -0=-215，則直線 l 的斜率為 215或2158-28 -2故答案為： 2 15 5本題利用條件 ?=2?轉(zhuǎn)換成向量關系?，設 ?(?0,?)，則可表示出 ?(6-= 202?0 , -2?0) ，分

13、別代入橢圓方程，解出?0，?，利用 B、M 坐標即可求出l 的斜率0本題考查直線與橢圓交點的問題，抓住 ?= 2?關系表示出坐標是關鍵， 屬于中檔題316.【答案】 2【解析】 解：數(shù)列 ?的前 n 項和為 ?， ?1 =2 ，4?= (?+ 3)?， 當 ? 2時， 4?-1 = (?+ 2)?-1所以 - 得 (?+ 2)?，?-1 = (?-1)?+2整理得? =?-1，?-1?+1?4則 ?-1= ?-2 ，?-2 =?-3， ?2=1，?-2?-31?(?+1)(?+2)所有的式子相乘得?=1?2?3，1?(?+1)(?+2)解得 ?，?=3由于且?3= 3(11) ，? =-?=

14、?所.以?(?+1)(?+2)?+1?+2則 ?11111-1333，?= 3( -+-+?+) = -?+22334?+1?+222對于任意的 ? ，? (?)，? ?第8頁，共 13頁3?即 的最小值為 2故答案為： 32首先利用數(shù)列的遞推關系式的應用求出數(shù)列?的通項公式，進一步求出數(shù)列?的通項公式， 進一步利用裂項相消法求出數(shù)列的和，在最后用放縮法的應用求出參數(shù)的最小值本題考查的知識要點：數(shù)列的遞推關系式的應用，數(shù)列的求和公式的應用，裂項相消法在數(shù)列求和中的應用， 放縮法的應用， 主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題型17.當 ?=-1 時， ?= ?|(?+ 1)(?

15、-2) 0 = ?|- 1 ? 2；【答案】 解： (1)(2)? = ?|(?- 1)(? -3) 0 = ?|1 ? 3 21)2+32? + 1 - ?= (?-2 0， ?= ?|? ? ? + 1 4?是 q 的充分不必要條件，? ?，得 ? 1等號不能同時成立，2 3?+1解之得 ? - 2【解析】 (1) 把 ?= -1代入(?-2?)(?- ?- 1)0，求解一元二次不等式可得B；(2) 求解一元二次不等式化簡集合 B，把 p 是 q 的充分不必要條件轉(zhuǎn)化為兩集合間的關系列式求解實數(shù) a 的取值范圍本題考查一元二次不等式的解法， 考查充分必要條件的判定及其應用， 考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思

16、想方法，是基礎題18.【答案】 解： (1) 設等差數(shù)列 ?的公差為 d，等比數(shù)列 ? 的公比為 q，由題意知 ?2 ?2 =2?(?1+ ?1 + ?)= 32 ，?3 + ?2 = 3 + 2?+ 2?= 11解之得 ?= 2或?= -4 ，?= 2?= 8又 ? 0， ?= 2，? ?= 2? = 3 + 2(?- 1) = 2?+ 1，?可得 ?= 2 ?2?-1 = 2?(2)? ? = (2?+ 1) ?2?，?= 3 21 + 5 22 + 7 23 + ? + (2?+ 1) 2?，2? = 3 22 + 5 23 + ? + (2?- 1) 2?+ (2?+ 1) 2?+1，

17、?兩式相減可得， -?= 6 + 2 22 + 223 + ? + 2 2?- (2?+ 1) 2?+14-2 ?2= 6 + 2 1-2 - (2?+ 1) 2?+1，? = (2?- 1) ?2 ?+1 + 2【解析】 (1) 利用已知條件，結合等差數(shù)列的通項公式然后求解數(shù)列的公差與公比，然后求解數(shù)列的通項公式(2) 化簡通項公式，利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項公式的求法， 數(shù)列求和的方法沒看出轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題22，?，點?(?,?)，?19【. 答案】解：(1) 橢圓 2 +2= 1(? ? 0)的左、右焦點分別為 ?12?|?2 = |?

18、1 ?2|，第9頁，共 13頁2222?+2222， ?=?，可得 ? -?+ ? -? = 4? (?- ?) + ? = 2?21= 0，2? + ?-又 ?(0,1) ?= 1 21(2) 2?= 4 2 ?=22 又 ?= 2 ?=2，22222?= 1 ，?= ?-? = 6 橢圓的方程為8 +6?：?=-63?方程為設 ?(?， ?(?,2 ?)2 ，1,?)1聯(lián)立 ?= 3?- 626?+8= 0，22得：5? + 23? + 4? = 242618 ，?1 + ?2 =-5 , ?12= - 5? ?=1?1?2 ?|?1 -?2| = 2 (?1+?2)2 -4?1?2= 1

19、63125?的面積為： 16 3 15【解析】 (1) 利用已知條件，結合橢圓的性質(zhì)，求解橢圓的離心率即可(2) 利用橢圓的長軸長求出 a，得到 c，然后求解 b，求出橢圓方程，求出 AB 的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，通過韋達定理，轉(zhuǎn)化求解三角形的面積本題考查直線與橢圓的位置關系的綜合應用， 橢圓的標準方程的求法， 橢圓的簡單性質(zhì)的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題20.【答案】 解：當 1 ? ?時， ?=112-? ，?= 3(1 - ?)?-1 ?= 3?-4?= 3?-4?-3? 2 +32?12-? =12-?4848(或= 3?+ 4 -12-? = -3(12 -?)- 12-? + 40均可 ) 當 ?時， ?=3， ?= 3(1 -?)?-1 ?= 3?-4?= 3?-34?= 0，44y 與日產(chǎn)量 x 的函數(shù)關系式為 ?= -3?2 +32?1 ? ?綜上，日盈利額12-?