全等三角形中做輔助線總結(jié)精編版

1、 最新資料推薦 全等三角形中做輔助線技巧要點大匯總 口訣： 三角形 圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。 角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。線段和差及倍半，延長縮短可試驗。 線段和差不等式，移到同一三角去。三角形中兩中點，連接則成中位線。 三角形中有中線，延長中線等中線。 一、由角平分線想到的輔助線 口訣： 圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。 角平分線具有兩條性質(zhì)：a、對稱性；b、角平分線上的點到角兩邊的距離相

2、等。對于有角平分線的輔助線的作法，一般有兩種。 從角平分線上一點向兩邊作垂線； 利用角平分線，構(gòu)造對稱圖形（如作法是在一側(cè)的長邊上截取短邊）。 通常情況下，出現(xiàn)了直角或是垂直等條件時，一般考慮作垂線；其它情況下考慮構(gòu)造對稱圖形。至于選取哪種方法，要結(jié)合題目圖形和已知條件。 與角有關(guān)的輔助線 EA （一）、截取構(gòu)全等DCO，并連OE=OFBOC，如取AOC=如圖1-1，F(xiàn)，從而為我們證OFD、接DEDF，則有OED1-A 明線段、角相等創(chuàng)造了條件。E，AB/CD 例1如圖1-2，BE平分BCD 。BC=AB+CD在點BCD平分，EAD上，求證：CECBFBAD= 2例已知：如圖，AB=2AC，1

3、-31-2圖AC CAD，DC，求證DA=DB 1 最新資料推薦 例3 已知：如圖1-4，在ABC中，C=2B,AD平分BAC，求證：AB-AC=CD 分析：此題的條件中還有角的平分線，在證明A 此題還是證明線段的中還要用到構(gòu)造全等三角形，在長的和差倍分問題。用到的是截取法來證明的，E試試看可否把短的來證明。線段上截取短的線段，C 延長來證明呢？BD圖1-4 練習(xí)B= 已知在ABC中，AD平分，BAC12C，求證：AB+BD=AC 2 已知：在ABC中，CAB=2B，AE平分CAB交BC于E，AB=2AC，求證：AE=2CE 3 已知：在ABC中，ABAC,AD為BAC的平分線，M為AD上任一

4、點。求證：BM-CMAB-AC 2 最新資料推薦 4 已知：D是ABC的BAC的外角的平分線AD上的任一點，連接DB、DC。求證：BD+CDAB+AC。 （二）、角分線上點向角兩邊作垂線構(gòu)全等 過角平分線上一點向角兩邊作垂線，利用角平分線上的點到兩邊距離相等的性質(zhì)來證明問題。 A 。FAC,CD=BC2-1，已知ABAD, BAC=如圖例1 B=180 ADC+求證：DADC的兩邊作垂線。近而證向BAD分析：可由CEFB 與B之和為平角。C2-1圖 例2 如圖2-2，在ABC中，A=90 ，AB=AC，ABD=CBD。 求證：BC=AB+AD A ，則構(gòu)造出，則于EAD=DE=CE分析：過D作

5、DEBCD此題是證明線段的和差倍分問題，全等三角形，從而得證。CB 從中利用了相當(dāng)于截取的方法。E2-2圖 BAC。求證：ABC 已知如圖2-3，的角平分線BM、CN相交于點P例3 的平分線也經(jīng)過點P。A 、也就是證ABP到平分AP分析：連接，證APBAC即可， AC的距離相等MP BC2-3圖 練習(xí)：O如圖12-4AOP=BOP=15 PD，PC/OAB A，CPAOD 3 2-4圖最新資料推薦 如果PC=4，則PD=（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 2已知在ABC中，C=90 ，AD平分CAB，CD=1.5,DB=2.5.求AC。 3已知：如圖2-5, BAC=CAD,ABAD，CE

6、AB， A 1 2 B=180 。（AB+AD）.求證：AE=D+DE的中點，為CD 已知：如圖2-6,在正方形ABCD中，E4.CB2-5圖 。FAE=上的點，DAE。求證：AF=AD+CFF為BC ,ACB=90 ，在RtABC中，5 已知：如圖2-7CH。求證FH/AB交BC于于平分CAB交CDF，過F作，垂足為CDABD，AE F=BH。 AC D E FEH BCBFDA2-6圖 2-7圖 ：作角平分線的垂線構(gòu)造等腰三角形（三）則截得一個等腰三角形，使之與角的兩邊相交，從角的一邊上的一點作角平分線的垂線，以利用中位線的性質(zhì)與等腰三該角平分線又成為底邊上的中線和高，垂足為底邊上的中點，

7、（如果題目中有垂直于角平分線的線段，則延長該線段與角的另一角形的三線合一的性質(zhì)。 。邊相交）中點。是BC于D，HDAC已知：如圖3-1，BAD=，ABAC,CDAD1例 A （AB-AC）求證：DH= 2 E于點，則可得全等三角形。問題可證。分析：延長CD交ABCDE HB圖示3-1FAAD為，已知：如圖例2 3-2AB=ACBAC=90 AED 4 BC3-2圖最新資料推薦 BC的平分線，CEBE.求證：BD=2CE。 例3已知：如圖3-3在ABC中，AD、AE分別BAC的內(nèi)、外角平分線，過頂點B作BFAD，交AD的延長線于F，連結(jié)FC并延長 A M。交AE于M 。求證：AM=MEBDECE

8、ABAC內(nèi)外角平分線，可得、AE是分析：由ADFN3-3圖 ，所以想到利用比例線段證相等。AF，從而有BF/AE例4 已知：如圖3-4，在ABC中，AD平分BAC，AD=AB，CMAD交AD1（AB+AC） 延長線于M。求證：AM= 2分析：題設(shè)中給出了角平分線AD，自然想到以AD為軸作對稱變換，作AB1D關(guān)于EC，另外AD的對稱AED，然后只需證DM=A 2 1E由求證的結(jié)果AM=（AB+AC），即2AM=AB+AC，也可 2F嘗試作ACM關(guān)于CM的對稱FCM，然后只需證DF=CCnDBF即可。 M圖3-4 練習(xí)：已知：在ABC中，AB=5，AC=3，D1 是BC中點，AE是BAC的平分線，

9、且CEAE于E，連接DE，求DE。 2 已知BE、BF分別是ABC的ABC的內(nèi)角與外角的平分線，AFBF1BC 于F，AEBE于E，連接EF分別交AB、AC于M、N，求證MN= 2 5 最新資料推薦 （四）、以角分線上一點做角的另一邊的平行線從而構(gòu)造等腰有角平分線時，常過角平分線上的一點作角的一邊的平行線，三角形?；蛲ㄟ^一邊上的點作角平分線的平行線與另外一邊的反向延長線相交， 和圖4-2所示。從而也構(gòu)造等腰三角形。如圖4-1 AC HIDFECBG4-2圖BA4-1圖 。ABACBDCD例4 如圖，ABAC, 1=2，求證：C 1 D A 2 B C=180。A+ABCBCBA例5 如圖，BD

10、平分，且AD=CD，求證： A D B C 。，求證：各DEAECDAB例6 如圖，、分別平分BADADEAD=AB+CD C E B A 6 最新資料推薦 練習(xí)： 是直角三角形。A，AC=2BC。求證：ABC已知，如圖，1. C=2 C A B AC ，DA=DB，求證：DC22已知：如圖，AB=2AC，1= A 2 1 C B D AC=AE+CD CEB=60，求證：的角平分線，、AD是ABC3已知 A E B C D BCABC，BD是的平分線，求證：AB=ACABC4已知：如圖在中，A=90，=AB+AD A D C B 由線段和差想到的輔助線二、口訣： 移到同一三角去。延長縮短可試

11、驗。線段和差及倍半，線段和差不等式， 遇到求證一條線段等于另兩條線段之和時，一般方法是截長補(bǔ)短法：、截長：在長線段中截取一段等于另兩條中的一條，然后證明剩下部分等1 于另一條； 7 最新資料推薦、補(bǔ)短：將一條短線段延長，延長部分等于另一條短線段，然后證明新線2 段等于長線段。通常會聯(lián)系到三角形中兩線段之和大于第對于證明有關(guān)線段和差的不等式， 三邊、之差小于第三邊，故可想辦法放在一個三角形中證明。在利用三角形三邊關(guān)系證明線段不等關(guān)系時，如直接證不出來，可一、 連接兩點或廷長某邊構(gòu)成三角形，使結(jié)論中出現(xiàn)的線段在一個或幾個三角形中， 再運(yùn)用三角形三邊的不等關(guān)系證明，如：:AB+ACBD+DE+CE.

12、 為ABC內(nèi)兩點,求證例1、 已知如圖1-1：D、E 證明：（法一）A ，M、N將DE兩邊延長分別交AB、AC于 ）（1在AMN中，AM+ANMD+DE+NE;EDMN ）（2BDM中，MB+MDBD；在CB ；（）3在CEN中，CN+NECE1?圖1 ）得：）+（32由（1）+（AM+AN+MB+MD+CN+NEMD+DE+NE+BD+CE AAB+ACBD+DE+EC F 1-2）（法二：圖G和ABF于G，在BFFBD延長交AC于，廷長CE交DE 和GFCGDE中有：CB21?圖AB+AFBD+DG+GF（三角形兩邊之和大于第三邊） ）1（ GF+FCGE+CE）（2（同上）A （同上）D

13、G+GEDE（）3EG 由（）得：3+2+）1（）（DAB+AF+GF+FC+DG+GEBD+DG+GF+GE+CE+DE CFB 。AB+ACBD+DE+EC1?圖2在利用三角形的外角大于任何和它不相鄰的內(nèi)二、 8 最新資料推薦使求證的大角在構(gòu)造三角形，角時如直接證不出來時，可連接兩點或延長某邊，再利用外角定小角處于這個三角形的內(nèi)角位置上，某個三角形的外角的位置上， 理：。：已知為內(nèi)的任一點，求證：例如：如圖 DBDC2-1ABCBAC 不在同個三角形中，沒有直接的聯(lián)系，可適當(dāng)BDC與BAC分析：因為處于在內(nèi)角BAC添加輔助線構(gòu)造新的三角形，使BDC處于在外角的位置， 的位置； 的外角，BD

14、C是EDC交AC于點E，這時延長證法一：BDBAC ，BDC，同理DECDECBACBDC 的是ABDBC于F，這時BDF證法二：連接AD，并廷長交BDF+ ，CADBAD，同理，CDF外角，BDF BAC。CAD，即：BDCCDFBAD+通常將大角放在某三角形的外注意：利用三角形外角定理證明不等關(guān)系時， 角位置上，小角放在這個三角形的內(nèi)角位置上，再利用不等式性質(zhì)證明。有角平分線時，通常在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形，三、 如：A且為的中線，如圖：已知例如：1=3-1ADABCN。求證： 2,4,3=BE+CFEFFE ，可利用三角形三邊關(guān)系定分析：要證BE+CFEF3241移到同一

15、個三角形中，而由，EF理證明，須把BE，CFCDB 2，1=已知1圖3?，可在角的兩邊截取相等的線段，利用三角形全等對應(yīng)邊相等，把43= 移到同個三角形中。FN，EF，EN DN=DC，則，DN=DB，連接NE，NFDN證明：在上截取 NDE中：在DBE和 （輔助線作法）DN=DB 2（已知）1= ED=ED（公共邊）DBENDE（SAS） 9 最新資料推薦 （全等三角形對應(yīng)邊相等）BE=NECF=NF 同理可得： （三角形兩邊之和大于第三邊）在EFN中EN+FNEF 。BE+CFEF構(gòu)造全當(dāng)證題有角平分線時，注意：?？煽紤]在角的兩邊截取相等的線段， 等三角形，然后用全等三角形的對應(yīng)性質(zhì)得到相

16、等元素。 三、截長補(bǔ)短法作輔助線。上P為AD2ABC中，ABAC，1=，6-1例如：已知如圖：在 任一點 求證：AB-ACPB-PC。 分析：，想到利用三角形三邊關(guān)系，定理證之，因為要證：AB-ACPB-PC，故可欲證的線段之差，故用兩邊之差小于第三邊，從而想到構(gòu)造第三邊AB-AC中，又在PNBPC=PNAB-AC=BN，再連接PN，則等于在AB上截取ANAC，得 PB-PNPB-PC。即： （截長法）證明： 中在APN和APCAB在上截取AN=AC連接PN, （輔助線作法）AN=AC 2（已知）1= AP=AP（公共邊） （全等三角形對應(yīng)邊相等）SAS）,PC=PNAPNAPC（ （三角形兩

17、邊之差小于第三邊）PB-PNBN在BPN中，有BP-PCPM-PC(三角形兩邊之差小于第三邊又在PCM AB-ACPB-PC。 。，求證：，且B+D=180AE=AD+BE，例1如圖，AC平分BADCEABD A C E B ，E，AD+AB=2AECE中，AC平分BAD，AB于2例如圖，在四邊形ABCD B=180o求證：ADC+DC BEA ? ABC平分中，AB=AC，A=108，BD。ABC3例已知：如圖，等腰三角形 。求證：BC=AB+DCA D C B 11 最新資料推薦AB的平分線，DMACB=90，AD是CAB例4如圖，已知RtABC中，1A 2 。求證：DBCD=。M于，且A

18、M=MBM 【夯實基礎(chǔ)】 B D C BAC?ABC?AB=AC ，求證中，AD例：是的平分線，且BD=CDA ，證明二次全等于FAB于E，作DFACD方法1：作E 2：輔助線同上，利用面積方法AD 3：倍長中線方法C BD 】常用輔助線添加方法倍長中線【方法精講A A ： 延長AD到E， ABC中 方式1 DE=AD， 使 AD 是BC邊中線 連接BE BCBCDD 方式2：間接倍長 E AA N，MDAD于F， 延長到 作CF F ，E BEAD的延長線于使DN=MD 作 MCD 連接 連接BE CBDDCB E N 【經(jīng)典例題】 的取值范圍，求中線AD例1：ABC中，AB=5，AC=3

19、，利用三角形兩邊之和大于第三邊提示：畫出圖形，倍長中線AD ，且FAC的延長線上，DE交BC于EABC例2：已知在中，AB=AC，D在AB上，ABD=CE ，求證：DF=EF DGFCEFBCD作DGAE交于G，證明1方法：DFBEFGBC的延長線于G，證明：過方法2E作EGAB交D 的延長線于H，過D作DGBC于GE作EHBC：過方法3 ECHBDG證明 CBFE 12 最新資料推薦 交，延長BE是AD上一點，且BE=AC：已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E例3AAF=EF F，求證：AC于 FE CDABDGAD至G，連接BG，證明提示：倍長 是等腰三角形 三角形BEG BCD AB

20、C?BA/?ACDFAB作DE例4：已知：如圖，在在BC中，上，且DE=EC，過，D、 DF=AC.于點F，交AEBAC?A 平分AE求證： 提示：FDG ，連結(jié)至G方法1：倍長AECBECH ，連結(jié)至H方法2：倍長FED 題圖第 1 BAE C=是ABD的中線，求證：AE：已知CD=AB，BDA=BAD，5例 A DF F，連結(jié)提示：倍長AE至 ）FDE（SAS 證明ABE BC ）（SASADFADC進(jìn)而證明DE 融會貫通】【的延長線DC，AF與邊的中點，E為BCBAE=EAF，中，1、在四邊形ABCDABDC CF、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論F。試探究線段AB與AF相交于點 G 交于

21、DF提示：延長AE、A AF=GF 、 證明AB=GCAB=AF+FC 所DE F 13 最新資料推薦ADC?ABC?BDA?求F. 平分AB于E，如圖，2、AD為DFAC的中線，DE平分于交交EF?CFBE 證：A 提示：FG EG、方法1：在DA上截取DG=BD，連結(jié)EF DGFGDE DCF 證明BDECF=FG BE=EG、 所以 BCD 利用三角形兩邊之和大于第三邊 第 14 題圖FH CH、H方法2：倍長ED至，連結(jié)CH=BE 、 證明FH=EF 利用三角形兩邊之和大于第三邊 BC，交于D交于M，AT平分?BACCMABABC3、已知：如圖，?中，?C=90?，CM?CT=BE.

22、，求證：于E于T，過D作DE/AB交BC M A N TNAB于提示：過T作 ECD 證明BTNBD E T C ADE，求證：AD=AB+CD。BADAB如圖，CD，AE、DE分別平分各1 C D E B A CB，AE是過A的一條直線，且AB=ACABC2.如圖，中，BAC=90， 的異側(cè)，在AE BD=DE+CE 。求證：D，CEAE于E于BDAE 由中點想到的輔助線 四、 口訣： 三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。 14 最新資料推薦 在三角形中，如果已知一點是三角形某一邊上的中點，那么首先應(yīng)該聯(lián)想到三角形的中線、中位線、加倍延長中線及其相關(guān)性質(zhì)（直角三角

23、形斜邊中線性質(zhì)、等腰三角形底邊中線性質(zhì)），然后通過探索，找到解決問題的方法。 （一）、中線把原三角形分成兩個面積相等的小三角形 =S（因為ABD的中線，則S=S與ACD即如圖1，AD是ABCABCACDABD是等底同高的）。 例1如圖2，ABC中，AD是中線，延長AD到E，使DE=AD，DF是DCE的中線。已知ABC的面積為2，求：CDF的面積。 =2=1，又因CDS是ABC解：因為AD是的中線，所以SAC=ABCACDE的中線，故S=S=1， ACDCDE 1=。=CDE的中線，所以S =S因DF是CDECDF 的面積為。CDF （二）、由中點應(yīng)想到利用三角形的中位線 例2如圖3，在四邊形A

24、BCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，BA、CD的延長線分別交EF的延長線G、H。求證：BGE=CHE。 證明：連結(jié)BD，并取BD的中點為M，連結(jié)ME、MF， ME是BCD的中位線， MECD，MEF=CHE， MF是ABD的中位線， 15 最新資料推薦 MFAB，MFE=BGE， AB=CD，ME=MF，MEF=MFE， 從而BGE=CHE。 （三）、由中線應(yīng)想到延長中線 例3圖4，已知ABC中，AB=5，AC=3，連BC上的中線AD=2，求BC的長。 解：延長AD到E，使DE=AD，則AE=2AD=22=4。 在ACD和EBD中， AD=ED，ADC=EDB，CD=BD， A

25、CDEBD，AC=BE， 從而BE=AC=3。 22222，故E=90，AE+3+BE =4=25=AB中，因在ABE BC=2BD=2。，故BD= =例4如圖5，已知ABC中，AD是BAC的平分線，AD又是BC邊上的中線。求證：ABC是等腰三角形。 。E，使DE=AD到證明：延長AD 可證：仿例3 ，CADBED 2，EB=AC，E=故 ，1=2又 E，1= 是等腰三角形。AB=ACAB=EB，從而，即ABC 16 最新資料推薦 （四）、直角三角形斜邊中線的性質(zhì) AC=BD。BD，求證：，中，AB/DC，ACBCAD例5如圖6，已知梯形ABCDABCRtABD，CE，則DE、CE分別為Rt證

26、明：取AB的中點E，連結(jié)DE、 。CDE=DCE斜邊AB上的中線，故DE=CE=AB，因此 AB/DC， 2，CDE=1，DCE= 2，1= BCE中，在ADE和 AE=BE，1=2，DE=CE AC=BD。AD=BC，從而梯形ABCD是等腰梯形，因此ADEBCE， （五）、角平分線且垂直一線段，應(yīng)想到等腰三角形的中線AC交是等腰直角三角形，BAC=90，BD平分ABC6例如圖7，ABC 。E。求證：BD=2CE垂直于D，CEBD，交BD的延長線于點于點 BEC中，在CE交于點FBEF和證明：延長BA， BEF=BEC=90，2，BE=BE，1= 。BEC，EF=EC，從而CF=2CEBEF

27、1=3。又1+F=3+F=90，故CAF=BAD=1=3，AB=AC，中，ABD在和ACF 90， BD=CF，BD=2CE。ABDACF， 的中線。BCF注：此例中BE是等腰的底邊CF （六）中線延長 口訣：三角形中有中線，延長中線等中線。便可再將端點連結(jié)，題目中如果出現(xiàn)了三角形的中線，常延長加倍此線段 得到全等三角形。 17 最新資料推薦BE+CF4，求證：3=ABC的中線，且1=2，例一：如圖4-1：AD為 EF。A。CM，MFED至M，使DM=DE，連接證明：廷長 和CDM中，在BDEEF （中點定義）BD=CD 2341C 1=（對頂角相等）5DB ED=MD（輔助線作法） ）BDE

28、CDM（SAS M （已知）43=又1=2，1?圖4 ）4=1803+（平角的定義2+1+ 3+2=90 EDF=90即： FDM=EDF=90 MDF在EDF和中 輔助線作法）（ED=MD FDM（已證）EDF= DF=DF（公共邊） MDFEDF（SAS） （全等三角形對應(yīng)邊相等）EF=MF （三角形兩邊之和大于第三邊）中，在CMFCF+CMMF BE+CFEF FD上題也可加倍，證法同上。 構(gòu)注意：當(dāng)涉及到有以線段中點為端點的線段時，可通過延長加倍此線段， 造全等三角形，使題中分散的條件集中。 AB+AC2ADABCAD5-1例二：如圖：為的中線，求證：。AB+AC+BD，所以有AB+B

29、DAD,AC+CDAD，由圖想到：分析：要證AB+AC2AD想2AD，故不能直接證出此題，而由，左邊比要證結(jié)論多+CDAD+AD=2ADBD+CD 2AD到要構(gòu)造，即加倍中線，把所要證的線段轉(zhuǎn)移到同一個三角形中去 18 最新資料推薦CE ，連接BEAD至E，使DE=AD證明：延長A ABC的中線（已知）AD為 BD=CD（中線定義）D 中在ACD和EBDCB BD=CD（已證） （對頂角相等）1=2E AD=ED（輔助線作法）15?圖 ）（SASACDEBD BE=CA（全等三角形對應(yīng)邊相等） AB+BEAE（三角形兩邊之和大于第三邊）在ABE中有： 。AB+AC2AD 練習(xí)： 如圖，1 AB

30、=6，AC=8，D為BC 的取值范圍。的中點，求AD A 8 6 B D C ，求證：AD=2AE。的中點，AB=CD，E為BCBAC=BCA2 如圖， A D C B E DC。AMBAC=M，為BE中點，DAE=90。求證：AD=AEAB=AC3 如圖， AD MCBE D D D D 19 最新資料推薦邊為直角邊各向外AB邊、AC，4，已知ABCAD是BC邊上的中線，分別以 ，求證EF=2AD。作等腰直角三角形，如圖5-2E FA BCD 2?圖5，求證：的中線，AE=EFABC5已知：如圖AD為A E BF=AC F B 常見輔助線的作法有以下幾種：C D 遇到等腰三角形，可作底邊上的

31、高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思1) 維模式是全等變換中的“對折”遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等2) 三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的3) ，所考知識點常常是角平分線的性質(zhì)定思維模式是三角形全等變換中的“對折” 理或逆定理過圖形上某一點作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是 4) 全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”截長法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相 5)再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)是之與特定線段相等，等，或是將某條線段延長， 加以說明這種作法，適合于證

32、明線段的和、差、倍、分等類的題目常把某點到原三角形各頂特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時， 點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答 、倍長中線（線段）造全等（一）_的取值范圍是AC=3，則中線ADAB=5ABC（1：“希望杯”試題）已知，如圖中，_. A 20 CDB 最新資料推薦 BD是中點，試比較DEDF，F(xiàn)ABC中，E、分別在AB、AC上，2：如圖，. EF的大小E+CF與A E F BCD BAE. 平分DC的中點，求證：ADBD=DC=AC3：如圖，ABC中，E是ACEDB 中考應(yīng)用AC、ABABC?和等Rt的兩邊09崇文二模）以為腰分別向外作等腰（ABD?,?90?BA

33、D?CAEDEBC、，DEM、NACE?的中點探究：，Rt分別是連接腰DEAM 的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系與ABC?DEAM 如圖 當(dāng)與的位置關(guān)系是為直角三角形時，）（1 ， DEAM 與；的數(shù)量關(guān)系是線段 ?ABD?后，(090)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)）將圖中的等腰（2Rt繞點A 1如圖所示，（）問中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生改變？并說明理由 21 最新資料推薦 、截長補(bǔ)短（二）BAC?ABCAC ，求證：CD，AD平分，且1.如圖，AD=BD中，AB=2AC A C B D AC+，求證CD過點E;ABCAB,：如圖，ACBD，EA,EB分別平分DBA，2DA BD E BC0060BAC?40?CABC

34、CAQ分別在，BC：如圖，已知在3內(nèi)，P A ABCBAC?BQ+A，的角平分線。求證：分別是，上，并且APBQBQ=AB+BPQP C 22 最新資料推薦 ABC?，求證：CD平分，BD4：如圖，在四邊形ABCD中，BCBA,AD0A180?C?A D CB ;AB-AC上任意一點，求證，AC，12P為AD中，5:如圖在ABCABPB-PC A 12 P CBD 中考應(yīng)用 （08海淀一模） 例題講解： 一、利用轉(zhuǎn)化倍角，構(gòu)造等腰三角形倍時，我們就可以通過轉(zhuǎn)化倍角尋找到等腰當(dāng)一個三角形中出現(xiàn)一個角是另一個角的2 是等腰三角形；，則DBC平分，若三角形.如圖中ABC2C，如果作BDABCADC，

35、則到CBD，使BDBA，連結(jié)AD，若如圖中ABC2C，如果延長線為角的一邊，在形ACB，如果以C為角的頂點，CA2如圖中是等腰三角形；，若BD . DBC是等腰三角形DACB外作ACD，交BA的延長線于點，則 AAA D 23 B C D B C B C 最新資料推薦 1A .交AC于D.求證：DBCBACABC 1、如圖，中，ABAC，BDAC 2 D C B . 90BC2AC.求證：A2、如圖，ABC中，ACB2B，A C B +平行線，構(gòu)造等腰三角形二、利用角平分線 . 當(dāng)一個三角形中出現(xiàn)角平分線和平行線時，我們就可以尋找到等腰三角形 是等腰三角形；EC，則ACE如圖中，若AD平分BA

36、C，AD 是等腰三角形；，則ADE如圖中，AD平分BAC，DEAC ACE是等腰三角形；AD如圖中，平分BAC，CEAB，則. AGE是等腰三角形，如圖中，AD平分BACEFAD，則E E A A A A G E C B B D C F D B C B C D D E 上取點ACAC，在3PP，過點作EFBC，交BA的延長線于點、如圖，ABC中，AB. AP.E，垂足為點F.求證：AE E A P C B F . ACEF，上，且分別在，中，4、如圖，ABCAD平分BACE、FBD、ADDECD A . 求證：EFABF C B D E A 垂線，構(gòu)造等腰三角形三、利用角平分線+ 1中，當(dāng)一個

37、三角形中出現(xiàn)角平分線和垂線時，我們就可以尋找到等腰三角形.如圖 . 是等腰三角形DC，則AEC，平分若ADBACADB E C D 24 1 圖 最新資料推薦 交BD平分ABC，CDABC中，ABAC，BAC90，BFRt5、如圖2，已知等腰. CD。求證： BF2BF的延長線于D A D F C B 四：其他方法總結(jié) 1截長補(bǔ)短法2 圖 的平分線交BC于E，6、如圖，已知：正方形ABCD中，BACA D 求證：AB+BE=AC B 倍長中線法2C E 從而將以構(gòu)造全等三角形，題中條件若有中線，可延長一倍， 分散條件集中在一個三角形內(nèi)。 AE=EF，交交AC于EAD于F，且 7、如圖（7）AD

38、是ABC的中線，BEA AC=BF 求證： E F C B D 邊為直角邊各向外作等腰直角三角邊、ACABC，AD是BC邊上的中線，分別以AB8、已知 。形，如圖,求證EF2AD E F A BCD 3平行線法（或平移法） 有時可作出斜邊的中線 若題設(shè)中含有中點可以試過中點作平行線或中位線，對Rt,ACBC于P，BQ平分ABC交C=409、ABC中，BAC=60，AP平分BAC交 于AB+BP=BQ+AQQ， 求證AA Q Q OD，說明：本題也可以在AB截取AD=AQ，連D O 截長補(bǔ)短法構(gòu)造全等三角形，即“” OA B CQP C B POE D 圖（1） 25 B C P ）2圖（ 最新資料推薦 解法也較多，舉例如下：本題利用“平行法” 來解決D，則ADOABO），過O作ODBC交AC于1 如圖（ A Q