2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第7章復(fù)數(shù)測評(píng)鞏固練習(xí)含解析新人教A版必修第二冊(cè)

1、第七章測評(píng)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知a,bR,則“a=b”是“(a-b)+(a+b)i為純虛數(shù)”的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件解析:(a-b)+(a+b)i為純虛數(shù)的充要條件是實(shí)數(shù)a,b滿足a-b=0,a+b0,即a=b,且a-b,也就是a=b0.結(jié)合題意知充分性不成立,必要性成立,故選C.答案:C2.若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,bR,i是虛數(shù)單位),則a,b的值分別等于()A.3,-2B.3,2C.3,-3D.-

2、1,4答案:A3.1+2i1-2i=()A.-45-35iB.-45+35iC.-35-45iD.-35+45i解析:1+2i1-2i=(1+2i)25=-3+4i5,故選D.答案:D4.已知(x+i)(1-i)=y,則實(shí)數(shù)x,y分別為()A.x=-1,y=1B.x=-1,y=2C.x=1,y=1D.x=1,y=2解析:(x+i)(1-i)=(x+1)+(1-x)i,(x+1)+(1-x)i=y.x+1=y,1-x=0,x=1,y=2.答案:D5.已知z1=1+2i,z2=m+(m-1)i,且兩復(fù)數(shù)的乘積z1z2的實(shí)部和虛部為相等的正數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為()A.1B.34C.43D.-34解析:

3、z1=1+2i,z2=m+(m-1)i,z1z2=(1+2i)m+(m-1)i=m+2mi+(m-1)i+2(m-1)i2=(m-2m+2)+(2m+m-1)i=(2-m)+(3m-1)i.根據(jù)題意知2-m=3m-1,得m=34.答案:B6.若z=1+i(i是虛數(shù)單位),則2z+z2等于()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i解析:z=1+i,2z+z2=21+i+(1+i)2=(1-i)+(1+i)2=(1-i)+(1+2i-1)=1+i.故選D.答案:D7.已知在復(fù)平面內(nèi),向量AB,BC,AD對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為-2+i,3-i,1+5i,則CD對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A.-6iB.6iC.5

4、iD.-5i解析:CD=CB+BA+AD=-BC-AB+AD,CD對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-(3-i)-(-2+i)+1+5i=5i.答案:C8.復(fù)數(shù)z=-1+i1+i-1,在復(fù)平面內(nèi)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析:z=(-1+i)i(1+i)i-1=(-1+i)i-1+i-1=-1+i.答案:B9.若z=cos +isin(i為虛數(shù)單位),則使z2=-1的值可能是()A.6B.4C.3D.2解析:z2=(cos+isin)2=cos2+isin2=-1,sin2=0,cos2=-1,2=2k+(kZ).=k+2(kZ),令k=0知選D.答案:D10.已知i為虛數(shù)單

5、位,a為實(shí)數(shù),若復(fù)數(shù)z=(1-2i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M,則“a12”是“點(diǎn)M在第四象限”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析:z=(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i,所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a+2,1-2a).所以點(diǎn)M在第四象限的充要條件是a+20,且1-2a12,故選C.答案:C11.復(fù)數(shù)z=1+cos -isin(2)的模為()A.2cos 2B.-2cos 2C.2sin 2D.-2sin 2解析:(方法一)|z|=(1+cos)2+sin2=2+2cos=4cos22=2cos2.2,22,cos2

6、0,2cos2=-2cos2.(方法二)z=1+cos-isin=2cos22-2isin2cos2=2cos2cos2-isin2.2,22,cos20,8(a-2)0,解得2a6.實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,6).21.(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=2,z2的虛部是2.(1)求復(fù)數(shù)z;(2)設(shè)z,z2,z-z2在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,B,C,求ABC的面積.解:(1)設(shè)z=a+bi(a,bR),由已知條件得,a2+b2=2,又z2=a2-b2+2abi,2ab=2.由解得a=b=1或a=b=-1,即z=1+i或z=-1-i.(2)當(dāng)z=1+i時(shí),z2=(1+i)2=2i,z-z

7、2=1-i,點(diǎn)A(1,1),B(0,2),C(1,-1),SABC=12|AC|1=1221=1.當(dāng)z=-1-i時(shí),z2=(-1-i)2=2i,z-z2=-1-3i.點(diǎn)A(-1,-1),B(0,2),C(-1,-3),SABC=12|AC|1=1221=1.故ABC的面積為1.22.(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z1=cos +isin,z2=cos -isin,且z1+1z2=12+32i,求復(fù)數(shù)z1,z2的值.解:由z1+1z2=12+32i,得cos+isin+1cos-isin=12+32i,cos+isin+cos+isin=12+32i,即(cos+cos)+i(sin+sin)=12+32i.cos+cos=12,sin+sin=32.cos=12-cos,sin=32-sin.cos2+sin2=12-cos2+32-sin2=1,整理,得cos=1-3sin,代入sin