相關(guān)系數(shù)檢驗

1、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗也包括兩種情況：一種情況是樣本相關(guān)系數(shù)r與總體相關(guān)系數(shù)p的比較；另一種情況是通過比較兩個樣本 r的差異（r i - d）推論各自的總體p i和p 2是否有差異。一、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗即樣本相關(guān)系數(shù)與總體相關(guān)系數(shù)的差異檢驗。由于相關(guān)系數(shù)r的樣本分布比較復(fù)雜，受p的影響很大，一般分為 p = 0和p工0兩種情況1.00 - .75 -50 亠.250.25*50 .751.00圖711樣本相關(guān)系數(shù)r的分布圖711表示從p = 0及p =. 8的兩個總體中抽樣（n = 8）樣本r的分布。可看到p = 0時r的分布 左右對稱，p =. 8時

2、r的分布偏得較大。對于這一點并不難理解，p的值域-1+1, r的值域也是-1 -+1,當(dāng)p = 0時，的分布理應(yīng)以0為中心左右對稱。而當(dāng) p = 0. 8時，r的范圍仍然是-1+1,但r值肯定受p的影響，趨向+的值比趨向+1的值要岀現(xiàn)得多些，因而分布形態(tài)不可能對稱。所以，一般認(rèn)為p =0時r的分布近似正態(tài)；p工0時r的分布不是正態(tài)在實際研究中得到r = . 30（或其他什么值）時，自然會想到兩種情況：由于r = . 30,說明兩列變量之間在總體上是相關(guān)的（p工0）。雖然r = . 30，但這可能是偶然情況，總體上可能并無相關(guān)(p = 0)。所以需要對r = . 30進(jìn)行顯著性檢驗。這時仍然可以

3、用t檢驗的方法。(df=n-2)(2-27)如果tt .05/2，則拒絕說明所得到的r不是來自p = 0的總體，或者說r是顯著的若t 105/2，則說明所得到的r值具有偶然性，從r值還不能斷定總體具有相關(guān)關(guān)系?；蛘哒fr不顯著。例118名被試進(jìn)行了兩種能力測驗，結(jié)果r = . 40，試問這兩種能力是否存在相關(guān)解： Ho： p= 0（巾-心）唧查附表 2, t . 05/2 =2 . 12t= 1. 7982. 12 不能拒絕 H所以r =. 40并不顯著，即不能推翻 p = 0的假設(shè)。在實際應(yīng)用中，更多地是直接查表來斷定 r是否顯著。因為統(tǒng)計學(xué)家已根據(jù)上述的 t檢驗制成了相關(guān) 系數(shù)顯著性用表。（

4、見本書附表7）如上例中r = . 40，12=18,則從附表7中找到df = 18-2 = 16與.05水 平交叉處的值是.468,這表示當(dāng)df=16時r只有達(dá)到.468才算顯著。例中r = . 40. 468因此不顯著。（二） p工0時人們常常說“相關(guān)系數(shù) r是顯著的”（或“不顯著”）這都是特指在p = 0這一前提下的檢驗結(jié)果，這 種情況在實際中用得較多。但是它只解決了兩個總體是否有相關(guān)的問題，或者說由此只能說明r是否來自p =0的總體。有時在研究中還需要了解 r是否來自p為某一特定值的總體，即當(dāng)p工0時r的顯著性檢驗。在圖7 11中已經(jīng)分析過，p工0時r的樣本分布不是正態(tài)，因此不能用公式（

5、7 27）進(jìn)行t檢驗。這時需要將r與p都轉(zhuǎn)換成費舍Zr（見前第四章），r轉(zhuǎn)換為Zr以后，Zr的分布可以認(rèn)為是正態(tài)，其平均數(shù)ZZr - Zp(7-28)例2某研究者估計，對于10歲兒童而言，比奈智力測駒與韋氏兒童智力測驗的相關(guān)為.70,今隨機抽取10歲兒童50名，進(jìn)行上述兩種智力測驗。結(jié)果相關(guān)系數(shù)r = . 54，試問實測結(jié)果是否支持該研究者的估計。解：查本書附表8 r值的乙轉(zhuǎn)換表r = .54 得 Zr = .6041.80.05p =.70 得 Zp = .867就是說，實得r值與理論估計值差異不顯著，這位研究者的估計不能推翻。二、相關(guān)系數(shù)差異的顯著性檢驗在實踐中經(jīng)常遇到檢驗兩個樣本相關(guān)系數(shù)

6、差異是否顯著的問題。這里僅討論積差相關(guān)，分為兩種情況。（一） r i r2和r2分別由兩組彼此獨立的被試得到。這時將ri和r2分別進(jìn)行費舍 乙的轉(zhuǎn)換。由于 乙的分布近似正態(tài)，同樣（Zri-Zr的分布仍為正態(tài)，其 分布的標(biāo)準(zhǔn)誤為(7 32)式中ni和n2分別為兩個樣本的容量。進(jìn)行Z檢驗:(733)例3某校高中畢業(yè)班中理科 97名學(xué)生畢業(yè)考試各科總成績與瑞文推理測驗分?jǐn)?shù)的相關(guān)系數(shù).84,文科50名學(xué)生各科總成績與瑞文推理測驗分?jǐn)?shù)相關(guān)系數(shù)為.75,能否認(rèn)為理科的這一相關(guān)系數(shù)大于文科。解：ni= 97, ri = .84得 Zri= 1.22壓=50, r2 = .75得 Zr2= .793#（巾-他

7、）t jJ2（l- 圧-圧-尸2； + 2 r12r13r23）單側(cè)檢驗，Ze = 1.6451.39.05因此r1并不顯著地大于r2，不能認(rèn)為理科畢業(yè)成績與瑞文測驗的相關(guān)系數(shù)明顯大于文科。（二）兩個樣本相關(guān)系數(shù)由同一組被試算得這時又分為兩種情況：其一是檢驗 P 12與P 13的差異，例如一組被試數(shù)學(xué)與物理成績的相關(guān)系數(shù)為12、數(shù)學(xué)與化學(xué)成績的相關(guān)為 r 13，。我們的目的是通過（r 12- r 13）來檢驗（p 12- p 13）。其二是檢驗p 12與p 34的 差異，例如一組被試數(shù)學(xué)與物理成績相關(guān)系數(shù)為12、生物與地理成績相關(guān)系數(shù)為 34,目的是通過（r 12-r 34）來檢驗（p 12

8、- p 12）。由于第二種情況在實際中意義不大，而且對其檢驗結(jié)果很難作出解釋，所以這里只介紹第一種情況。這時，應(yīng)當(dāng)首先算出三列變量的兩兩相關(guān)系數(shù)2、r13,和r23，然后用下式進(jìn)行t檢驗乂 （光一帀）* J-耳（1 +中）L =一=-匸 _ -（7-34）例4隨機抽取123名兒童進(jìn)行某一項能力測驗，同時算出能力測驗結(jié)果與效標(biāo)的相關(guān)系數(shù)是.54，研究者嫌該測驗對于這組兒童來說效度不理想，在此測驗的基礎(chǔ)上又編制了一個新測驗來測量該 項能力（對同一組被試），結(jié)果新測驗與同一效標(biāo)分?jǐn)?shù)的相關(guān)為.62,而且新舊測驗的相關(guān)系數(shù)是.68,試問新測驗的效度是否有顯著的提高。解：n=123r12=.54 , r 佃=.62 , r 23=68代入（7-34 ）式_(.6