初三數(shù)學圖形位似

1、圖形的位似圖形的位似 下述圖片的變換中具有下述圖片的變換中具有 哪些共同的特征？哪些共同的特征？ ? 下面的一組圖片是下面的一組圖片是形狀相同的圖形的圖形,在圖片上取在圖片上取 一點A,它與另一圖片(如圖片如圖片)上的相應點相應點B之間之間 的連線是否經(jīng)過鏡頭P的中心?在圖片上換其它的 點試一試,還有類似的結論嗎還有類似的結論嗎? P A B C D E F 如果兩個圖形對應點所在的直線交于同一點如果兩個圖形對應點所在的直線交于同一點, , 并且對應點到這點的距離成比例，那么這兩并且對應點到這點的距離成比例，那么這兩 個圖形叫做位似圖形, 這個點叫做位似中心. 這個交點叫做位似中心, 這時兩個

2、 相似圖形的相似比又叫做它們的 位似比. O A B C F E D 這是位似圖 形嗎？ 顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形. O A B C D 這是位似圖 形嗎？ A B C D E B1 A1 C1 D1 E1 這是位似圖這是位似圖 形嗎？形嗎？ 練一練練一練1：判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是：判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是 . （1）五邊形ABCDE與五邊形ABCDE； （2）在平行四邊形ABCD中，ABO與CDO 練一練：判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是練一練：判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是. （3）正方形ABCD與正方形ABCD. （4）等邊三

3、角形 ABC與等邊三角形ABC 練一練：判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是. （5）反比例函數(shù) y6 x （x0）的圖像與 y 6 x （x0）的圖像 練一練：判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是練一練：判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是. （6）扇形ABC與扇形ABC， （B、A 、B在一條直線上， C、A 、C在一條直線上） （7）ABC與ADE（DEBC； AEDB） 2如圖P，E，F(xiàn)分別是AC，AB，AD的中點， 四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果 是位似圖形，說出位似中心和位似比. 位似圖形的性質 （ 1）從上面練習第1(1)(4)題圖中，我們可以看到，

4、OAB O A B , 則 OA OA OB OB AB A B . 從第 2 題的圖中同樣可以看到 AF AD AP AC AE AB EP BC FP DC 一般地，位似圖形有以下性質： 1. 位似圖形是相似圖形 2.位似圖形的每組對應點所在的直線都交 于一點； 3.位似圖形上任意一對對應點到位似中心 的距離之比等于位似比. 4. 位似圖形對應線段所在直線平行或共線. A B C D E 4 3 6 4.5 2 5 你知道位似 中心在哪兒 嗎?位似比是 多少呢? D B E A C 2 4 3 6 2.5 5 這幅圖的位 似中心在哪 兒?位似比? F B C A D E 若ABCDEF，

5、那么，它們位似嗎？ 位似中心在哪兒呢？ C B A D E 若ABCDEC呢？ A B C E D 若若 ADEABC 呢？ 若 ABCEDC 呢？ B A C E D 練 一 練 ? 下列說法正確的是（ ） ? A.兩個圖形如果是位似圖形，那么這 兩個圖形一定全等； B.兩個圖形如果是位似圖形，那么這 兩個圖形不一定相似； C.兩個圖形如果是相似圖形，那么這兩個 圖形一定位似； D.兩個圖形如果是位似圖形，那么這兩個 圖形一定相似。 在下列每個圖形中，位似圖形的對 應線段AB與AB是否平行？BC與 BC，CD與CD，AD與AD是否 平行？ 位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對應位似圖形中不經(jīng)過位似中

6、心的對應 線段平行線段平行. 位似圖形上任意一對對應點到位 似中心的距離之比等于位似比。 分清誰比誰! 下列圖形中，每個圖中的四邊形ABCD和四邊形 ABCD 都是相似圖形.分別觀察這五個圖，你 發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個四邊形各對應點的連線交點 的位置在何處？ 1. 位似變換是相似變換的特例，位似圖形一 定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似 圖形. 2.位似中心可以在兩個圖形的同側,或在兩個 圖形之間,或在圖形內,或在邊上或頂點上. 3.位似中心在連接兩個對應點的線段之外稱 為外位似; 位似中心在連接兩個對應點的線段之上稱 為內位似. 做做 一一 做：做： ? 按如下方法可以將ABC的三邊縮小 為原

7、來的1/2: O A B C 如圖,任取一點O,連接AO,BO,CO, 并取 它們的中點D,E,F; DEF的三邊就是 ABC相應三邊的1/2. 實際上ABC與 DEF是位似圖形. F E D 如果在射線OA,OB,OC 上分別取D,E,F, 使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC, 那么, 結果又會怎樣? D E F A O B C 結果會得到一個放大了的 DEF,且 DEF的三邊是的三邊是ABC三邊的2倍.即它 們的位似比是21. 已知三角形ABC，在三角形ABC外任取一 點O，如果在射線AO,BO,CO 上分別取點 D,E,F使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC, 那 么,

8、結果會怎樣呢?畫出圖形。 ? 如圖所示,作出一個新圖形，使新圖形與原圖形對應 線段的比是21. A B G C E D F P 1.在原圖上取幾個關鍵點 A,B,C,D,E,F,G; 圖外任取一點P; 2.作射線AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP; 在這些射線上依次取點 A,B,C,D,E,F,G,使 PA=2PA,PB =2PB,PC =2PC,PD =2PD,PC =2PC, PE =2PE,PF =2PF,PG =2PG; B A C D E F G 3.順次連接點A, B, C, D, E, F,G, 所得到的圖 形(向下的箭頭)就 是符合要求的圖 形; ? 實際上,新圖形與原圖

9、形是位似圖形 ,位似比是21. ? 如果在上面的例題,你還有其它方法嗎? ? 如果依次在射線上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG 上 取點A,B,C,D,E,F,G 呢? ? 結果是一個向上的箭頭 . ? 新圖形與原圖形是位似圖形 ,位似比是21 A B C D E F G A B G C E D F P A B C D E F G A B G C E D F P B A C D E F G 利用位似將圖形放大或縮小的作圖步驟： 第一步：在原圖上選取關鍵點若干個,并在 原圖外任取一點P. 第二步：以點P為端點向各關鍵點作射線 （或以關鍵點為端點向點P作射線）. 第三步：分別在射線上取關鍵

10、點的對應點， 滿足放縮比例. 第四步：順次連接截取點. 即可得到符合要求的新圖形. 簡記方法:（1）選點；（2）作射線； （3）定對應點；（4）連線. A B A O x y （0，4） C （6，4） B （6，0） A C B （3，0） （0，2） （3，2） C （-3，0） （-3，-2） （0，-2） 作位似圖形作位似圖形 例： 如圖，請以坐標原點O 為位似中心，作四邊形ABCD 的位似圖形，位似比為 . 能畫出幾個？ 62頁例題 2 1 如圖,平面直角坐標系,A(6,3),B(6,0),以原 點O為位似中心,相似比為1/3將AB進行 變換,畫出變換后的圖形,并求出相應的 坐標.

11、8 6 4 2 -2 -4 -6 -10-551015 O A B 如圖,A(2,3),B(1,1),C(5,2)以原點O為位似中 心,相似比為2, 將ABC進行變換,畫出變換 后的圖形,并求出相應的坐標. -10-551015 8 6 4 2 -2 -4 -6 A O B C 直角坐標系中圖形的位似變化與對應點坐標變化的規(guī)律直角坐標系中圖形的位似變化與對應點坐標變化的規(guī)律 以坐標原點為位似中心的位似變換有一下性質： 若原圖形上點的坐標為（x，y），像與原圖 形的位似比為k，則像上的對應點的坐標為（kx， ky）或（kx，ky）. ? 歸納: ? 在平面直角坐標系中,如果位似變換是 以原點的位

12、似中心,相似比為k,那么位似圖 形對應點的坐標的比等于k或 k. ? 說明: ? 1. 在原點同側,坐標比為k,異側坐標比為 k; ? 2.有時畫出一種即可. ? 3.以原點為位似中心的兩個新圖形關于原點 中心對稱. ? 4.平移、旋轉與軸對稱變換、位似變換都是幾何 變換。四種變換中，平移、旋轉與軸對稱都是全 等變換，變換前后的圖形是全等的，而位似變換 前后得到的圖形不全等，它們是相似的。 ? 5.四種變換的坐標表示：以點P(a,b)為例. ? （1）將點P向右平移m個單位得P /(a+m,b)；將點 P向下平移m個單位得P /(a,b- m). ? （2）點P關于x軸的對稱點P /(a,-b)；點P關于y軸 的對稱點P /(-a, b). ? （3）將點P繞坐標原點旋轉180o