北師大初中數(shù)學(xué)八上42一次函數(shù)與正比例函數(shù)課件 3

1、第四章 一次函數(shù) 2. 一次函數(shù)與正比例函數(shù) 在某個(gè)變化過(guò)程中,有兩個(gè)變量x和y, 如果給定一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定一個(gè)y值, 那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變 量,y是因變量. 1.什么叫函數(shù)? 2.函數(shù)有哪些表達(dá)方式? 函數(shù)有圖象、表格、代數(shù)表達(dá) 式三種表達(dá)方式. 回顧與思考回顧與思考 在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中有許多問(wèn)題都可在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中有許多問(wèn)題都可 以歸結(jié)為函數(shù)問(wèn)題,大家能不能舉一 些例子些例子? 議一議議一議 1. 某彈簧的自然長(zhǎng)度為3 cm，在彈性 限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克， 彈簧長(zhǎng)度y增加0.5 cm. (1) 計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4

2、 kg， 5 kg時(shí) 的長(zhǎng)度，并填入下表： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 做一做做一做 (2) (2)你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？ y=3+0.5x 2.某輛汽車油箱中原有油100 L,汽車 每行駛50 km耗油9 L. (1) 完成下表： 汽車行使路 程x/km 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油 量y/L 100 91 82 73 64 46 (2) 你能寫出x與y的關(guān)系嗎? y=1000.18x 做一 做 (3) 汽車行駛的路程x可以無(wú)限增大嗎? 行駛路程有沒有一個(gè)取值范圍? 油箱剩余油量y呢? 議一議議一議 ? 上面的

3、兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式: (1)y=3+0.5x (2) y=1000.18x,大家討論一下,這兩個(gè) 函數(shù)關(guān)系式有什么關(guān)系嗎?請(qǐng)小組間交流. 若兩個(gè)變量 x、y之間的關(guān)系可以表 示成y=kx+b(b為常數(shù)，k不等于0）的形式， 則稱 y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為 因變量.） 當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù). 一次函數(shù)： 議一議議一議 1.在函數(shù)(1)y = ，（2）y=x-5, (3) y=-4x， (4) y=2x -3x, (5) y=x-2, (6) y= 中 是一次函數(shù)的是 ，是正比例函數(shù) 的是 . 3 x 1 x-2 2 (2),(3) (3) 練一練 2.若函數(shù) y=(6+3m)

4、x+4n-4是一次函數(shù)， 則m,n應(yīng)該滿足的條件是 , 若是正比例函數(shù)，則m,n應(yīng)該滿足是 ， . 3.當(dāng)k= 時(shí),函數(shù)y=(k+3)x 5是關(guān) 于x的一次函數(shù) . m2,n為任意實(shí)數(shù) m2 n=1 k 8 2 3 例1 寫出下列各題中y與 x之間的關(guān)系 式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否 為正比例函數(shù)？ （1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛 路程為y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系; 解：由路程=速度時(shí)間，得y=60 x , y是x的 一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù). 解：由圓的面積公式，得y= x2, y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù). （2）圓的面積y (cm2 2

5、 )與它的 半徑x (cm)之間的關(guān)系. （3 3）一棵樹現(xiàn)在高5 0 cm5 0 cm，每個(gè)月長(zhǎng) 高高2 cm，x 月后這棵樹的高度為y cm. cm. 解：這棵樹每月長(zhǎng)高2 cm，x個(gè)月 長(zhǎng)高了2 2x cmcm，因而y=50+2=50+2x,y是是x的一 次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù). . 例2 某地區(qū)電話的月租費(fèi)為25元, 在此基礎(chǔ)上,可免費(fèi)打50次市話(每次3 分鐘),超過(guò)50次后,每次0.2元. (1)寫出每月電話費(fèi)y(元)與通話次數(shù) x(x50)的函數(shù)關(guān)系式； 解: (1) 根據(jù)題意得: 有y=25+(x50)0.2 , 即 y=0.2x+15; 試一試試一試 (2)

6、(2)求出月通話150150次的電話費(fèi)； (3)如果某月通話費(fèi)為53.6元,求該月 通話的次數(shù). . (2) 當(dāng)x=150時(shí), y=0.2=0.2150+15=45; 150+15=45; (3) 因?yàn)?3.6 25,53.6 25,可知通話次數(shù)大 于50次,即當(dāng)y=53.6時(shí), 53.6=0.2x+15, 解得 x=193. =193. 解: 1.下列語(yǔ)句中,具有正比例函數(shù)關(guān)系的是( ). A.長(zhǎng)方形花壇的面積不變, 長(zhǎng)y與寬 x 之間的 關(guān)系; B.正方形的周長(zhǎng)不變, 邊長(zhǎng) x與面積 S 之間的 關(guān)系; C.三角形的一條邊不變, 這條邊上的高h(yuǎn)與S之間 的關(guān)系; D.圓的面積為S , 半徑為r , S 與r 之間的關(guān)系. C 練一練練一練 2. 如圖,在ABC中, B與C 的平 分線交于點(diǎn)P, 設(shè)A=x, BPC=y, 當(dāng) A變化時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式, 并判斷y是不是x的一次函數(shù). P A BC 解: y = x + 90 . y是x的一次函數(shù). 練一練 1 2 本節(jié)課收獲本節(jié)課收獲 一次函數(shù)： 若兩個(gè)變量 x、y之間的 關(guān)系可以表示成y=kx+b(b為常數(shù)，k不 等于0）的形