2020年高考數(shù)學(理)總復習：數(shù)列的求和及綜合應用(原卷版)

1、2020年高考數(shù)學(理)總復習：數(shù)列的求和及綜合應用題型一數(shù)列求和【題型要點】分組求和法：分組求和法是解決通項公式可以寫成cn = an + bn形式的數(shù)列求和問題的方法，其中an與bn是等差(比)數(shù)列或一些可以直接求和的數(shù)列.裂項相消法：將數(shù)列的通項分成兩個代數(shù)式子的差，即an= f(n+ 1) - f(n)的形式，然c后通過累加抵消中間若干項的求和方法.形如(其中an是各項均不為0的等差數(shù)列，anan 1C為常數(shù))的數(shù)列等.(3) 錯位相減法：形如 an bn(其中an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列)的數(shù)列求和，一般 分三步：巧拆分；構(gòu)差式；求和.(4) 倒序求和法：距首尾兩端等距離的兩項和相

2、等，可以用此法，一般步驟：求通項 公式；定和值；倒序相加；求和；回顧反思.(5) 并項求和法：先將某些項放在一起求和，然后再求Sn.(6) 歸納猜想法：通過對 Si, S2, S3,的計算進行歸納分析，尋求規(guī)律，猜想出Sn,然后用數(shù)學歸納法給出證明.n, n為偶數(shù)， n+ 1, n為奇數(shù)【例1】已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn,數(shù)列bn的通項公式bn =(n N*)，若S3= b5+ 1, b4是a?和a4的等比中項.(1) 求數(shù)列an的通項公式；求數(shù)列an bn的前n項和Tn.6【反思總結(jié)】錯位相減法適用于求數(shù)列 an bn的前n項和，其中 an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列.(2)

3、 所謂錯位”，就是要找 同類項”相減要注意的是相減后所得部分，求等比數(shù)列的和，此時一定要查清其項數(shù).(3) 為保證結(jié)果正確，可對得到的和取n= 1,2進行驗證.題組訓練一數(shù)列求和已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn,且6Sn= 3昉+ a(a N).(1) 求a的值及數(shù)列an的通項公式;設(shè)bn =一 1駕2+ 2n+ 1 2 ,(log3an + 2 )(log3an+ 1 )求bn的前n項和Tn題型二數(shù)列與函數(shù)的綜合問題【題型要點】數(shù)列與函數(shù)的綜合問題主要有以下兩類：(1) 已知函數(shù)條件，解決數(shù)列問題，此類問題一般利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象研究數(shù)列問題;(2) 已知數(shù)列條件，解決函數(shù)問題，解決此類問題

4、一般要充分利用數(shù)列的范圍、公式、求和方法對式子化簡變形.【例2】已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn= 2n2+2n.(1)求數(shù)列an的通項公式；若點(bn, an)在函數(shù)y= log2x的圖象上，求數(shù)列bn的前n項和Tn.題組訓練二數(shù)列與函數(shù)的綜合問題已知二次函數(shù) f(x)= ax2+ bx 的圖象過點(4n,0),且 f (0 2 n(n N *).求f(x)的解析式；1若數(shù)列an滿足=an+1I ，且 a1= 4,an求數(shù)列an的通項公式.題型三數(shù)列與不等式的綜合問題【題型要點】(1) 以數(shù)列為背景的不等式恒成立問題，多與數(shù)列求和相聯(lián)系，最后利用數(shù)列或數(shù)列對 應函數(shù)的單調(diào)性求解.(2)

5、以數(shù)列為背景的不等式證明問題，多與數(shù)列求和有關(guān)，常利用放縮法或單調(diào)性法證 明.當已知數(shù)列關(guān)系時，需要知道其范圍時，可借助數(shù)列的單調(diào)性，即比較相鄰兩項的 大小即可.【例 3】設(shè) fn(x)= x+ x2+ xn 1, x0 n N , n2.(1)求 fn (2)(2 1 1(2證明：fn(x )在0, |內(nèi)有且僅有一個零點(記為an)，且0 v an | .I 3丿2 3 13丿題組訓練三數(shù)列與不等式的綜合問題1已知等比數(shù)列an滿足an+ l+ an=。理一竊 N *)，數(shù)列bn的前n項和為Sn,且bn =Iog2an.(1)求 bn, Sn；設(shè)Cn=吁 -,證明：，CiC2 +. C2C3

6、+, CnCn +i*S +i(nN ).2已知數(shù)列an滿足ai= 1, an+1= J 2, n N ,記Sn, Tn分別是數(shù)列 an, a的前1 + ann項和.證明：當 n N*時，(1) an + 1an；1(2) Tn= 2 2n 1;an+1(3) 2n 1Sn .2n.【專題訓練】1 .已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且a2= 8, Sn =an+ 1n 1.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)求數(shù)列2 X3nanan + 1的前n項和Tn.2. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn, a1= 2, an+1= Sn+ 2.(1)求數(shù)列an的通項公式；1已知bn= log2an，求數(shù)列的前n項和Tn.bnbn+ 1 I3. 已知正項數(shù)列 an的前n項和為Sn,且a1 = 2,4Sn= an an +1, n N .(1)求數(shù)列an的通項公式；設(shè)數(shù)列1的前n項和為Tn,求證：4nn+4Tn24. 已知數(shù)列an與bn的前n項和分別為An和Bn，且對任意N , a*+1 a*= 2(bn+1bn)恒成立.(1)若 An= n2, bi = 2,求 Bn；求正實數(shù) b1(2)若對任意n N*，都有an= Bn及旦 + 邑 + 旦 +-丄V成立,a1a2 a2a3