2010年浙江省高考數(shù)學試卷及答案(理科)

1、絕密考試結束前2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(浙江卷)數(shù)學(理科)本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共5頁，選擇題部分1至3頁，非選擇題部分 4至5頁。滿分150分，考試時間120分鐘。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分(共50 分)注意事項：1答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置上。2每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試題卷上。參考公式其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高1錐體的體積公式 V - Sh其中S表示3

2、錐體的底面積，h表示錐體的高球的表面積公式S 4 R2球的體積公式V - R33其中R表示球的半徑如果事件代B互斥，那么P(A B) P(A) P(B)如果事件代B相互獨立，那么P(A?B) P(A)?P(B)如果事件 A在一次試驗中發(fā)生的概率為 P,那 么n次獨立重復試驗中事件 A恰好發(fā)生k次 的概率k kn kPn(k) Cn P (1 p) (k 0,1,2,n)臺體的體積公式v 1h(S1 .SST S2)其中3 , S2分別表示臺體的上、下面積，h表示臺體的咼柱體體積公式V Sh選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的。1

3、.設Px|x 4, Qx|2 x4(A)PQ(B)QP(C)PCrQ(D)QCrP2 .某程序框匡圖如圖所示，若輸出的1 勺S=57,(A)k4?(B)k5?(C)k6?(D)k7?3 設Sn為等比數(shù)列則判斷框內為(A)11(C)-84 設0開始S=ltk=lik二尉LS5an的前n項和，8a2 a50，則S25=25+A否*(B)(D)-112x ，則“ xsin x2是“ xsin x 1 ”的充分而不必不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件5 .對任意復數(shù)z x yi(x, yR),i為虛數(shù)單位，則下列結論正確的是(A) |z z| 2y (B)(C

4、) |z z| 2x(D)|z| |x|y|(A )若丨 m,m(C)若丨 ,m,則丨(B)若丨,l /m,則 m,則 l/mx 3y3(D)若丨 / ,m0,則 1 /m7 .若實數(shù)x, y滿足不等式組2x y30,且xy的最大值為9，則實數(shù)mx my10,(A)-2(B) -1(C)1(D) 28 .設 F1,F2分別為雙曲線2 2xy2,2ab1(a0,b0)的左、右焦點。若在雙曲線右支上存在點P,滿6 .設l, m是兩條不同的直線，則下列命題正確的是是一個平面,足| PF2 | | F1F2 |，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲的漸近線方程為(A) 3x 4y0(B

5、) 3x 5y0(C)4x 3y0(D) 5x 4y09 .設函數(shù)f(x) 4 si n(2x 1) x，則在下列區(qū)間中函數(shù)f(x)不存在零點的是(A ) -4 , -2( B) -2 , 0(C)0 , 2( D) 2 , 410.設函數(shù)的集合 P f(x) log2(x a) b|a -,0,- ,1;b321,0 ,1,平面上點的集合Q ( x, y) | x1,0,1,1; y 1,0,1，則在同一直角坐標系中,2 2P中函數(shù)f (x)的圖象恰好經(jīng)過Q中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是(A)4( B)6(C) 8( D)10非選擇題部分(共100 分)注意事項：1用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在

6、答題紙上，不能答在試題卷上。2在答題紙上作圖，可先使用 2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。二、填空題：本大題共 7小題，每小題4分，共28分。11.函數(shù)f(x) sin(2x) 2.2sin2x的最小正周期是 。412若某幾何體的三視圖(單位：cm )如圖所示，則此幾何體的體積是cm3.13.設拋物線y2 2px(p 0)的焦點為F,點A(0,2)。若線段FA的中點B在拋物線上，則 B到該拋物線準線的距離為 。14設 n 2,n N,(2x )n (3x 1)n = a0 a1x a2x2anxn,23正視團側視圖r Ta俯視圖將ak(0 k n)的最小值記1 1為Tn，則T

7、2空3歹打4。兀,Tn ,an的前n項和為Sn，滿足S5S6 1515.設a1,d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列d的取值范圍是。16.已知平面向量a, (a 0,a)滿足| | 1,且a與a的夾角為120貝U a的取值范圍是17有4位同學在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個項目的測試，每位同學上、下午各測試一個項目，且不重復，若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階，其余項目上、下午都各測試一人，則不同的安排方式共有種 (用數(shù)字作答)。三、解答題：本大題共 5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。118. (本題滿分14

8、分)在 ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a, b, c,已知COS2C(I)求sinC的值；(II )當 a=2, 2sin A sinC 時，求 b 及 c 的長.19. （本題滿分14分）如圖，一個小球從 M處投入，通過管道自上面下落到A或B或C,已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的。某商家按上述投球方式進行促銷活動，若投入的小球落到A，B，C,則分別設為1，2, 3等獎.（I） 已知獲得1，2，3等獎的折扣率分別為 50%，70%，90%，記隨機變量為獲得k（k 1,2,3）等獎的折扣率，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望 E .（II）若有3人次（投入1球為1人次）參加促銷

9、活動，記隨機變量 為獲得1等獎或2等獎的人次，求P（2）.220. (本題滿分15分)如圖，在矩形ABCD中，點E, F分別在線段 AB , AD上，AE=EB=AF= FD 4.3沿直線EF將 AEF翻折成 AEF,使平面AEF 平面BEF.(I) 求二面角 A FD C的余弦值；(II) 點M，N分別在線段FD，BC 上,若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折, 使C與A重合，求線段FM的長.21.(本題滿分15分)已知m 1，直線l : x my2x0,橢圓C :二m2y1,F1,F2分別為橢圓C的左、右焦點.(I)當直線l過右焦點F2時，求直線l的方程;(II)設直線l與橢圓C交于A ,

10、 B兩點，AF1 F2 ,BF1 F2的重心分別為G , H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數(shù) m的取值范圍22(本題滿分 14 分)已知 a 是給定的實常數(shù)，設函數(shù)f(x) (x a)2(x b)ex,bR, x a是f (x)的一個極大值點(I) 求b的取值范圍；R，使得 Xi, X2 , X3, X4 的差數(shù)列？若存在，示所有(II) 設Xi,X2,X3是f (x)的3個極值點，問是否存在實數(shù) b,可找到X4 某種排列 xi , xi2, xi3, xi4 (其中i1, 12 ,i3 ,i4 1,2,3,4)依次成等 的 b 及相應的 x4 ； 若不存在,說明理由 .11.12.

11、 1440,14.1215. d2、.2或d 2.216. (0,17.264數(shù)學(理科)試題參考答案選擇題.題號12345678910答案BADBDBCCAB填空題.當n為偶數(shù)時1-當n為奇數(shù)時314分。三、解答題.18.本題主要考查三角交換、正弦定理、余弦定理等基礎知識，同時考查運算求解能力。(I)解：因為 cos2C 12sin2C1，及 0 C4所以sinC104 (n)解：當a 2,2sin AasinC時，由正弦定理，得 c 4sin Asin C由 cos2C2cos2 C 11及 0 C得 cosC.644由余弦定理2 2 . 2cab22ab cosC，得 b：、.6b 12

12、0解得b .6或2-.6，所以b忌或b2、6c 4c4.19本題主要考查隨機事件的概率和隨機變量的分布列、數(shù)學期望、二項分布等概念，同時考查抽象 概括、運算求解能力和應用意識。滿分14分。(I)解：由題意得的分布列為50%70%90%P37_16816則E50%3 70%7_90%-.168164(n)解：由(i)知，獲得 1等獎或2等獎的概率為 316 8 169由題意得昭后)，則P(170116409620本題主要考查空間點、線、面位置關系，二面角等基礎知識，空間向中量的應用，同時考查空間想象能力和運算求解能力。滿分15分。方法一:(I)解：取線段 EF的中點H，連結A H因為A E AF

13、及H是EF的中點，所以 AH EF又因為平面AEF平面BEF，及A H平面AEF.所以A H 平面BEF。如圖建立空間直角坐標系 A xyz.則 A(2,2,2、2), C(10,8,0), F (4,0,0), D(10,0,0).I故 fN ( 2,2, 2), fD(6,0,0)設n (x, y,z)為平面A FD的一個法向量所以 2x 2y 2z 0，取 z . 2,則n (0, 2 2) 6x 0又平面BEF的一個法向量(0,0,1)，故 cos n所以二面角的余弦值為-3(n)解：設FM x ?則M (4x,0,0)因為翻折后,C與A重合，所以CM= A M2故(6 x)8202(

14、 2 x)222(2、2)2，得214經(jīng)檢驗，此時點N在線段BG上，所以FM 彳4方法二:(I)解：取截段EF的中點H, AF的中點G,連結A G ,因為A E A F及H是EF的中點，所以 A H/EF。又因為平面 A EF 平面BEF，所以 A H 平面BEF ,又AF 平面BEF，故A H AF ,又因為G, H是AF , EF的中點,AGHNH ,ANM易知GH/AB，所以 GH AF ,于是AF 面A GH在Rt AGH中,A H2、-,GH 2, AG 2、3所以cos A GH.故二面角A DF C的余弦值為-.3o33(n)解：設FMx,因為翻折后，G與A重合，所以CM AM

15、,2 2而 CMDCDM 28-(6 x)-2 2AMAHMH 2AH- MG- GH 2(2、-)2(x 2)-2-，得 x 彳421經(jīng)檢驗，此時點N在線段BC上，所以FM所以 AGH為二面角A DF C的平面角,421 本題主要考查橢圓的幾何性質，直線與橢圓，點與圓的位置關系等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分2解：因為直線|：x my于0經(jīng)過F-訪1,0)，所以 m22,得 m222又因為m 1.所以m 2. 故直線I的方程為x . 2y0.(n)解：設 AgyJBXy),x由2X-2mmy2mj2消去x得：2 y1my則由m21)m2知m2且有y1y2由

16、于F1(c,0), F2(c,0)故 O 為 F1F2 的中點,由AG22xy22HO，可知型，牛H(23為2|GH |(X1 X2)2(如y-)9x1 x2 y1 y2 設M是GH的中點，則M(xv，T)由題意可知，2|M0|GH|X-|x2 2好 4(丁)y2 2-)(xiX2)29(yi y2)29即 X1X2yy0.而 X1X2yy(myi)(my2m2T)yi y2(m2m2%所以20.即m4.又因為m 1且0.所以1 m 2.所以m的取值范圍是(i, 2)。22.本題主要考查函數(shù)極值的概念、導數(shù)運算法則、導數(shù)應用及等差數(shù)列基礎知識，同時考查推理論 證能力，分類討論等綜合解題能力和創(chuàng)

17、新意識，滿分14分。2 2(I)解：f (x) c (x a)X (3 a b)x 2b ab a令 g(x) x (3 a b)x 2b ab a22貝 U (3 a b) 4(2 b ab a) (a b 1)80.于是可設X1,X2是g(x) 0的兩實根，且X1,X2(1)當X1a或X2a時，貝U xa不是f(x)的極值點，此時不合題意(2)當X1a且X2a時，由于xa是f (x)的極大值點，故XaX2.即 g(a) 02即a(3a b)a 2b ab a0，所以ba所以b的取值范圍是(-a, a)(n)解：由(I)可知，假設存了b及Xb滿足題意，則(1) 當 X2 aaX1 時，則 x4 2x2 a或 x42x1a于是 2 X1x2a b 3.即 b a 3.此時 X4 2x2aa b 3, (a b 1)28aa2.6或 x42為a a b 3, (ab1)28 a a 2 - 6.(2) 當 X2a a X1 時，則x2