有理數(shù)總復(fù)習(xí)

1、七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期 1.負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) 2.有理數(shù)有理數(shù) 3.數(shù)軸數(shù)軸 4.互為相反數(shù)互為相反數(shù) 5.互為倒數(shù)互為倒數(shù) 6.有理數(shù)的絕對值有理數(shù)的絕對值 7.有理數(shù)大小的比較有理數(shù)大小的比較 8.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字 一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念 二、有理數(shù)的運(yùn)算二、有理數(shù)的運(yùn)算 加、減、乘、除、乘方運(yùn)算加、減、乘、除、乘方運(yùn)算 一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念 1.負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)： 在正數(shù)前面加在正數(shù)前面加“”的數(shù)；的數(shù)； 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。 判斷：判斷： 1）a一定是正數(shù)；一定是正數(shù)； 2）a一定是

2、負(fù)數(shù)；一定是負(fù)數(shù)； 3）（）（a）一定大于）一定大于0； 4）0是正整數(shù)。是正整數(shù)。 判斷：判斷： 帶帶“”號的數(shù)都是負(fù)數(shù)號的數(shù)都是負(fù)數(shù) a a一定是負(fù)數(shù)一定是負(fù)數(shù) 不存在既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù)不存在既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù) 表示沒有溫度表示沒有溫度 增加增加20%，實(shí)際的意思是，實(shí)際的意思是 甲比乙大表示的意思是甲比乙大表示的意思是 2.有理數(shù)：有理數(shù)： 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。 有理數(shù)有理數(shù) 整數(shù)整數(shù) 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 正整數(shù)正整數(shù) 負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 有理數(shù)有理數(shù) 正有理數(shù)正有理數(shù) 零零 負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù) 正整數(shù)正整數(shù) 正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù) 負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)

3、負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 自然數(shù)自然數(shù) 零零 2211 -3.14 -12 -3 0,-(-),|-8|,- 5924 例：在 ， ， ，中， 哪些是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、非負(fù)數(shù) 123 08整數(shù)有：，- ， ，- 2211 -3.14 -, -(-),- 5924 分?jǐn)?shù)有：， 12,|-8|正整數(shù)有： 21 -3.14,-,- 54 負(fù)分?jǐn)?shù)有： 21 12,0,-(-),|-8|, 92 非負(fù)數(shù)有： 非負(fù)整數(shù)集有非負(fù)整數(shù)集有 基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí) 1把下列各數(shù)填在相應(yīng)額大括號內(nèi)：把下列各數(shù)填在相應(yīng)額大括號內(nèi)： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 正整數(shù)集正整數(shù)集 ；

4、正有理數(shù)集正有理數(shù)集 ； 負(fù)有理數(shù)集負(fù)有理數(shù)集 ；負(fù)整數(shù)集負(fù)整數(shù)集 ； 自然數(shù)集自然數(shù)集 ； 正分?jǐn)?shù)集正分?jǐn)?shù)集 負(fù)分?jǐn)?shù)集負(fù)分?jǐn)?shù)集 2 某種食用油的價(jià)格隨著市場經(jīng)濟(jì)的變化漲落，規(guī)定某種食用油的價(jià)格隨著市場經(jīng)濟(jì)的變化漲落，規(guī)定 上漲記為正，則上漲記為正，則-5.8元的意義是元的意義是 ；如果這種；如果這種 油的原價(jià)是油的原價(jià)是76元，那么現(xiàn)在的賣價(jià)是元，那么現(xiàn)在的賣價(jià)是 。 3.3.數(shù)數(shù) 軸軸 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線. . 1 1）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)， 右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； 2 2）正數(shù)都大于）正數(shù)

5、都大于0,0,負(fù)數(shù)都小于負(fù)數(shù)都小于0 0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； -3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4 3 3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上 的點(diǎn)表示。的點(diǎn)表示。 基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí) 1如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是 （ ） 2在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并按從大到小的順在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并按從大到小的順 序排列，用序排列，用“”號連接起來。號連接起來。 4，-|-2|，-4.5，1，0。 3 比比3大的負(fù)整數(shù)是大的負(fù)整數(shù)是_； 已知是整數(shù)且已知是整數(shù)且

6、-4m3，則為，則為_。有理數(shù)中，有理數(shù)中， 最大的負(fù)整數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)是_，最小的正整數(shù)是，最小的正整數(shù)是_。最大的非正。最大的非正 數(shù)是數(shù)是_。與原點(diǎn)的距離為三個(gè)單位的點(diǎn)有與原點(diǎn)的距離為三個(gè)單位的點(diǎn)有_個(gè)，個(gè)， 他們分別表示的有理數(shù)是他們分別表示的有理數(shù)是_和和_。 -2，-1 -3，-2，-1，0，1，2 -11 0 +3-3 4選擇題：選擇題： (1)在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊所表示的數(shù)（）在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊所表示的數(shù)（） 整數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù)整數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù) (2)下列語句中正確的是（）下列語句中正確的是（） 數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù) 數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分

7、數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù) 數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù) 所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來 (5)在數(shù)軸上點(diǎn)在數(shù)軸上點(diǎn)a表示表示-4,如果把原點(diǎn)如果把原點(diǎn)o向負(fù)方向移向負(fù)方向移 動動1個(gè)單位個(gè)單位,那么在新數(shù)軸上點(diǎn)那么在新數(shù)軸上點(diǎn)a表示的數(shù)是表示的數(shù)是( ) a.-5， b.-4 c.-3 d.-2 d d c c 4.4.相反數(shù)相反數(shù) 只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)， 其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。 1 1）數(shù)）數(shù)a a的相反數(shù)是的相反數(shù)是-a-a 2 2）0 0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0. 0. -4

8、-3 2 1 -4 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4 -2-22 2 -4-44 4 3 3）若）若a a、b b互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則a+b=0. a+b=0. （a a是任意一個(gè)有理數(shù)）；是任意一個(gè)有理數(shù)）； 基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí) 1-5的相反數(shù)是 ；-（-8）的相反數(shù)是 ； - +（-6）=_；0的相反數(shù)是 ； a的相反數(shù) 是 ； 的相反數(shù)的倒數(shù)是_ ； 2若a和b是互為相反數(shù)，則a+b（ ） a. 2a b .2b c. 0 d. 任意有理數(shù) 3(1)如果a13，那么a_； (2)如果-a5.4，那么a_； (3)如果x6，那么x_； (4)x9，那么x_. 4已知

9、a、b都是有理數(shù)，且|a|=a，|b|=-b，則ab是 （ ） a負(fù)數(shù)； b.正數(shù)； c.負(fù)數(shù)或零； d.非負(fù)數(shù) 8 1 5、用-a表示的數(shù)一定是（ ） a .負(fù)數(shù) b. 正數(shù) c .正數(shù)或負(fù)數(shù) d.正數(shù)或負(fù)數(shù)或0 6、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個(gè)數(shù) 是（ ） a .1 b. 1 c .1 d. 0 7、互為相反的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩旁（互為相反的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩旁（ ） 在一個(gè)數(shù)前面添上在一個(gè)數(shù)前面添上“-”號，它就成了一個(gè)負(fù)數(shù)（號，它就成了一個(gè)負(fù)數(shù)（ ） 只要符號不同，這兩個(gè)數(shù)就是相反數(shù)（只要符號不同，這兩個(gè)數(shù)就是相反數(shù)（ ） d a 5.5.倒倒 數(shù)數(shù) 乘積是乘積是

10、1 1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù). . 1 1）a a的倒數(shù)是的倒數(shù)是 （a a00）；）； a 1 3 3）若）若a a與與b b互為倒數(shù)，則互為倒數(shù)，則abab=1.=1. 2 2）0 0沒有倒數(shù)沒有倒數(shù) ； 下列各數(shù)，哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)？下列各數(shù)，哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)？ 8 8， ，-1-1，+ +（-8-8），），1 1， 8 1 ) 8 1 ( 4 4）倒數(shù)是它本身的是）倒數(shù)是它本身的是_._. 6.6.絕對值絕對值 一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。 1 1）數(shù)）數(shù)a a的絕對值記作的絕對值記作a a; ;

11、 若若a a0 0，則，則a a= = ; ; 2 2） 若若a a0 0，則，則a a= = ; ; 若若a =0a =0，則，則a a= = ; ; -3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4 2 2 3 3 4 4 a a -a-a 0 0 3) 3) 對任何有理數(shù)對任何有理數(shù)a,a,總有總有a a0.0. 基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí) 12的絕對值表示它離開原點(diǎn)的距離是 個(gè)單位，記作 . 2 |-8|= ； -|-5|= ； 絕對值等于4的數(shù)是_。 3絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（ ） a負(fù)數(shù) b正數(shù) c負(fù)數(shù)或零 d正數(shù)或零 4 ，則x=_； ， 則 x=_； 7x 7 x

12、5 5如果，則的取值范圍是（如果，則的取值范圍是（ ） a ao bo bo co coo d do o 6 6如果如果 ，則，則 ， 7 7絕對值不大于絕對值不大于1111的整數(shù)有（的整數(shù)有（ ） a a1111個(gè)個(gè) b b1212個(gè)個(gè) c c2222個(gè)個(gè) d d2323個(gè)個(gè) 3a _3 a _3a 例:在數(shù)軸上表示絕對值不小于在數(shù)軸上表示絕對值不小于2 2而又不大而又不大 于于5.15.1的所有整數(shù)；并求出絕對值小于的所有整數(shù)；并求出絕對值小于4 4的所的所 有整數(shù)的和與積有整數(shù)的和與積 0-6 -5 -4 -3 -2 -1654321 -5-54 43 32 25 5-2-2-3-3-4

13、-4 0 0 0 1）絕對值小于）絕對值小于2的整數(shù)有的整數(shù)有_。 2）絕對值等于它本身的數(shù)有）絕對值等于它本身的數(shù)有_。 3）絕對值不大于）絕對值不大于3的負(fù)整數(shù)有的負(fù)整數(shù)有_。 4)數(shù)數(shù)a和和b的絕對值分別為的絕對值分別為2和和5，且在數(shù)軸上，且在數(shù)軸上 表示表示a的點(diǎn)在表示的點(diǎn)在表示b的點(diǎn)左側(cè)，則的點(diǎn)左側(cè)，則b的值為的值為 . 0，1 零和正數(shù) -1,-2,-3 5 練習(xí)練習(xí)2 2 1、若（x-1)2+|y+4|=0,則3x+5y=_ x-1=0,y+4=0, x=1 ,y=-4 3x+5y=31+5(-4)=3-20=-17 2、若|a-3|+ |3a-4b|=0,則-2a+8b=_

14、3、| 7 |=（），|- 7 |=（） 絕對值是7的數(shù)是（） 4、若|3-|+|4- |=_ 1 1 5、已知|x|=3,|y|=2,且xy,則x+y=_ |x|=3,|y|=2 x=3,y=2 xb,且0,試比 較a,b,-a,-b的大小 分類討論的思想 比較1a與1a的大小。 練習(xí) 1、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的 位置如圖，化簡|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c| b b a a0 0c c 的值求、已知 32 )(b)-(a4,|b-a|2ab 拆項(xiàng)、合并法在計(jì)算中的應(yīng)用 )11( 14 13 19)2( 42 1 30 1 20 1 . 12 1 6 1 2 1 ) 1 ( 20082005 1 . 74 1 41 1 練習(xí) 例、計(jì)算 1、若a0,b0,且|a|b|,則a+b_0 特殊值法 2、若x0,且|x|y|,則x+y_0 有理數(shù)的應(yīng)用 1、某公交車上原有乘客22人，經(jīng)過4個(gè)站點(diǎn) 時(shí)上下車情況如下（上車為正、下車為負(fù)） （6,+3），（5,+4），（3,+1）， （4,+1），問此時(shí)車上還有多少乘客 2、市話費(fèi)在3分鐘內(nèi)一次計(jì)費(fèi)0.22元，超過3 分鐘的每分鐘0.11元，小華一次打了12分鐘， 問這次通話費(fèi)多少元？ 3、一輛汽車沿