2021年華東師大版八年級數(shù)學下冊17.4.1反比例函數(shù)教案.doc

1、17.4 反比例函數(shù)一、素質(zhì)教育目標(一)知識儲備點1.了解反比例函數(shù)的意義.2.了解反比例函數(shù)圖象的特征.3.掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).(二)能力培養(yǎng)點通過觀察反比例函數(shù)圖象的特征,能夠正確地歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì),進一步培養(yǎng)學生從運動中概括抽象出事物本質(zhì)屬性的能力, 進一步拓寬數(shù)形結合的思路和方法.(三)情感體驗點通過利用反比例函數(shù)解決簡單問題,體驗反比例函數(shù)與人類生活的密切聯(lián)系,增強對反比例函數(shù)學習的求知欲,發(fā)展學生的探索與創(chuàng)新精神.二、教學設想1.重點、難點重點:由反比例函數(shù)圖象探索反比例函數(shù)的性質(zhì).難點:反比例函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.2.課型與基本教學思路課型:新授課.教學思路:情境質(zhì)疑觀察

2、操作概括歸納解決問題.三、媒體平臺1.教具學具準備教具:多媒體一臺,三角板一副,彩色粉筆若干.學具:三角板一副,幾何練習簿一本,彩筆若干.2.多媒體課件擷英(1)課件資訊利用powerpoint制作幻燈片:問題、例題、達標反饋等;華東師范大學出版社教學光盤中課件:“你能建圍欄嗎？”、“反比例函數(shù)”；利用FLASH制作“反比例函數(shù)圖象上的點與兩條坐標軸上對應點做同步運動”的課件.(2)素材儲備幻燈片:問題1、2;例題；達標反饋1、2；課件：“建圍欄”、“反比例函數(shù)”、FLASH動畫等.四、課時安排: 2課時.五、教學設計第1課時(一)本課目標1.了解反比例函數(shù)的意義.2.會用待定系數(shù)法求反比例函

3、數(shù)解析式.(二)教學流程1.情境導入利用多媒體演示課件“反比例函數(shù)”.(華東師范大學出版社教學光盤)通過觀察發(fā)現(xiàn):無論三角形的底邊和底邊上的高怎樣變化,它們的積保持不變( 等于一個非零常數(shù)).2.課前熱身(1)在正比例函數(shù)中,兩個變量的商具有什么特征?(2)回顧小學所學的反比例,請舉出兩個成反比例關系的實例.(例如:路程一定時,速度與時間成反比;矩形面積一定時,長與寬成反比例等)3.合作探究(1)整體感知本節(jié)課我們著重探討兩個變量的積是一個非零常數(shù)的函數(shù)的相關概念、解析式的求法.(2)四邊互動互動1師:利用多媒體演示幻燈片.問題1: 甲、乙兩地相距120千米,汽車勻速從甲地駛往乙地.顯然,汽車

4、的行駛時間由行駛速度確定,時間是速度的函數(shù),試寫出這個函數(shù)的關系式.師: 這里的“汽車的行駛時間由行駛速度確定”是什么意思?生:展開討論,舉手回答個人的不同認識.師:歸納討論的結果:這里涉及時間和速度兩個值, 實際含義是指找出一個統(tǒng)一的表示時間和速度之間關系的函數(shù)關系式,給出其中任意一個速度,就可以通過這個函數(shù)關系式計算出與之相對應的時間.現(xiàn)在你們能解答這個問題了.生:動手嘗試,并交流解答的過程和結果.明確 和其他實際問題一樣,要探求兩個變量之間的關系,應先選用適當?shù)淖帜副硎咀兞?再根據(jù)題意列出相應的函數(shù)關系式.設汽車行駛的速度是v 千米/時,從甲地到乙地的行駛時間是t 小時.因為在勻速運動中

5、,時間路程速度,所以t=.互動2師:利用多媒體演示課件“你能建圍欄嗎?”(華東師范大學出版社教學光盤)問題2:學校課外生物小組的同學準備自己動手,用舊圍欄建一個面積為24 平方米的矩形飼養(yǎng)場.設它的一邊長為x(米),求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關系式.生:觀察課件,討論發(fā)現(xiàn)的問題,并解答問題.明確 根據(jù)矩形面積可知y=24,即y=.互動3師:上述函數(shù)(1)、(2)具有怎樣的共同特征?能否用一個統(tǒng)一的函數(shù)關系式把它們表示出來?說出你的想法.生:相互交流自己的觀點,逐漸達成共識.明確 上述函數(shù)中,兩個變量的積等于一個非零常數(shù),都可以寫成y=(k0) 的形式.一般地, 形如y=( k 是常數(shù), k

6、 0) 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)( inverseproportional function).互動4師:請同學們把正比例函數(shù)與反比例函數(shù)進行比較,說出它們有哪些不同?生:討論交流,逐個舉手回答自己的觀點.明確 從形式上來看,正比例函數(shù)是關于自變量的整式,反比例函數(shù)是關于自變量的分式;從內(nèi)涵上來看,正比例函數(shù)兩個變量的商是一個非零常數(shù), 反比例函數(shù)兩個變量的積是一個非零常數(shù);從自變量和函數(shù)的取值范圍來看,正比例函數(shù)中的自變量和函數(shù)值都可以為零,反比例函數(shù)中的自變量和函數(shù)值都不能為零.互動5師:利用多媒體演示幻燈片.請解答下列問題.(1)若y與x成正比例,x與z成反比例,則y與z成什么關系?(2)y

7、是x的反比例函數(shù),當x=2時,y=3,求y與x之間的函數(shù)關系式.(3)已知y1與x成正比,y2與x成反比,且y=y1+y2,當x=1時,y=3;當x=2時,y=3, 求y與x之間的函數(shù)關系式.生:分組合作,在小組內(nèi)達成共識的基礎上,推選代表進行板演,其余同學在座位上獨立解答.明確 師生共同歸納完善學生板演結果.(1)因為y與x成正比例,所以可設y=k1x(k10),同樣設x= (k20),則y=,由于k1k20,所以y與z成反比例.(2)設y= (k0),則3=2k,解得k=1.5,所以函數(shù)解析式為y=.(3)設y1=k1x,y2=,則y=k1x+,依題題得,解方程組得k1=1,k2=2,所以

8、y=x+.由上面的操作過程可知: 確定反比例函數(shù)解析式的條件是已知一對對應的自變量和函數(shù)值求幾個簡單函數(shù)的復合形式函數(shù)的解析式, 常常首先分別設出這幾個函數(shù)的一般形式,然后用待定系數(shù)法解決問題.互動6師:請同學們獨立解答課本第56頁練習,解答完畢后在小組內(nèi)進行交流.生:獨立嘗試,并交流解答結果.(教師來回巡視,幫助學有困難的學生分析.)明確 教師和學生共同歸納解答過程和應注意的事項.4.達標反饋(多媒體演示)(1)若y與x成反比,x與z成反比,則y與z成 正比 關系.(2)若y與x2-2成反比例,且當x=2時,y=1,則y與x之間的關系式為 y=.(3)如果點(3,-1)在反比例函數(shù)y=的圖象

9、上,那么一次函數(shù)y=kx-k的解析式為y=-3x+3. (4)在電壓一定時,通過用電器的電流與用電器的電阻之間成 (B)A.正比 B.反比 C.一次函數(shù)關系 D.無法確定(5)已知點(2,5)在反比例函數(shù)y= 的圖象上,其中“”是被污染的無法辨認的字跡,則下列各點在該反比例函數(shù)圖象上的是(B)A.(2,-5) B.(-5,-2) C.(-3,4) D.(4,-3)5.學習小結(1)內(nèi)容總結反比例函數(shù) 意義(表達形式)解析式的求法(2)方法歸納確定反比例函數(shù)解析式的條件是已知一對自變量和函數(shù)的對應值( 或其圖象上一點的坐標),可以利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.(三)延伸拓展1.鏈接生活火車從安慶駛往相距約200千米的合肥,求火車行駛的速度v(千米/時)與行駛的時間t(時)之間的函數(shù)關系式.2.實踐探索(1)實踐活動用描點法畫出本節(jié)課中問題2的函數(shù)圖象,并把所畫的圖象與一次函數(shù)的圖象進行比較.(2)鞏固練習課本第59頁習題17.4第2題.補充題:列出下列函數(shù)關系式,并指出它們是分別什么函數(shù).火車從安慶駛往約200千米的合肥,若火車的平均速度為60千米/時,求火車距離安慶的距離S(千米)與行駛的時間t(時)之間的函數(shù)關系式.火車從安慶駛往約200千米的合肥,若火車的平均速度為60千米/時,求火車距離合肥的距離S(