機(jī)械設(shè)計(jì)----機(jī)械零件的強(qiáng)度

1、第二章 機(jī)械零件的強(qiáng)度一）教學(xué)要求掌握極限應(yīng)力圖和單向穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)強(qiáng)度計(jì)算二）教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)極限應(yīng)力圖繪制及應(yīng)用三）教學(xué)內(nèi)容 21 載荷與應(yīng)力的分類(lèi)、載荷的分類(lèi) 靜載荷：載荷的大小與方向不隨時(shí)間變化或隨時(shí)間變化緩慢變載荷： 1）循環(huán)變載荷（載荷循環(huán)變化）2）隨機(jī)（變）載荷載荷的頻率和幅值均隨機(jī)變化循環(huán)變載荷：a） 穩(wěn)定循環(huán)變載荷每個(gè)循環(huán)內(nèi)載荷不變， 各循環(huán)周期又相同 （往復(fù)式動(dòng)力機(jī)曲軸）b） 不穩(wěn)定循環(huán)變載荷每一個(gè)循環(huán)內(nèi)載荷是變動(dòng)的載荷： 1）名義載荷； 2）計(jì)算載荷。 （如前章所述）、應(yīng)力的分類(lèi)1、應(yīng)力種類(lèi)應(yīng)力 靜應(yīng)力T、 m 和應(yīng)力幅不穩(wěn)定變應(yīng)力變應(yīng)力中，每次應(yīng)力變化的周期 變應(yīng)力 a

2、三者之一不為常數(shù) 穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力 T、 m、 a 均不變 不穩(wěn)定變應(yīng)力 規(guī)律性不穩(wěn)定變應(yīng)力圖 2-2a隨機(jī)變應(yīng)力統(tǒng)計(jì)圖 2-2b穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力的基本參數(shù)和種類(lèi)： （參數(shù)間的關(guān)系：圖示）2、穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力的基本參數(shù)和種類(lèi)a） 基本參數(shù) 最大應(yīng)力 最小應(yīng)力minmin平均應(yīng)力、 m a 、最小應(yīng)力 mam a x mmm a2x mmin ，平均應(yīng)力 m max m ，應(yīng)力幅 a應(yīng)力循環(huán)特性：mimmaxm a x m2應(yīng)力幅 a m 1 1 注意：一般以絕對(duì)值最大的應(yīng)力為 max 五者中，只要知道兩者，其余參數(shù)即可知道，一般常用如下的參數(shù)組合來(lái)描述： m 和 a ； max 和 min ； ma

3、x 和mb) 穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力種類(lèi)-1， max= min = a, m=0 ， 對(duì)稱(chēng)循環(huán)變應(yīng)力按 mim = 0， min =0， m = a = max ， 脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力 max 211， max= m+ a， min = m- a， 不對(duì)稱(chēng)循環(huán)變應(yīng)力+1，靜應(yīng)力其中最不利的是對(duì)稱(chēng)循環(huán)變應(yīng)力。 注意：靜應(yīng)力只能由靜載荷產(chǎn)生，而變應(yīng)力可能由變載荷產(chǎn)生，也可能由靜載荷產(chǎn)生， 其實(shí)例如圖 2-4 所示轉(zhuǎn)動(dòng)心軸表面上 a 點(diǎn)產(chǎn)生的應(yīng)力情況3) 名義應(yīng)力和計(jì)算應(yīng)力 名義應(yīng)力由名義載荷產(chǎn)生的應(yīng)力( )計(jì)算應(yīng)力由計(jì)算載荷產(chǎn)生的應(yīng)力ca( ca)計(jì)算應(yīng)力中計(jì)入了應(yīng)力集中等影響。機(jī)械零件的尺寸常取決于危險(xiǎn)截

4、面處的最大計(jì)算 應(yīng)力22 靜應(yīng)力時(shí)機(jī)械零件的強(qiáng)度計(jì)算靜應(yīng)力時(shí)零件的主要失效形式：塑性變形、斷裂、單向應(yīng)力下的塑性零件強(qiáng)度條件：或ss s scass s scas、 s 材料的屈服極限 s 、 s 計(jì)算安全系數(shù) s ，s 許用安全系數(shù) 、復(fù)合應(yīng)力時(shí)的塑性材料零件按第三或第四強(qiáng)度理論對(duì)彎扭復(fù)合應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算 設(shè)單向正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為 和由第三強(qiáng)度理論：ca2 4 2 s /s最大剪應(yīng)力理論)由第四強(qiáng)度理論：ca2 4 2 s /s最大變形能理論)sca2 ( ss )2s2scas2 s 2 ssss 、s 分別為單向正應(yīng)力和切應(yīng)力時(shí)的安全系數(shù)，可由式(2-4)求得。三、脆性材料與低塑性材料

5、脆性材料極限應(yīng)力： B （強(qiáng)度極限）塑性材料極限應(yīng)力： s （屈服極限）失效形式：斷裂，極限應(yīng)力強(qiáng)度極限 B 和 B1、單向應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度條件： ca B 或ssBca B或ca s2、復(fù)合應(yīng)力下工作的零件cacas按第一強(qiáng)度條件： ca1(2 4 2 ) B2 s最大主應(yīng)力理論）2B2 4 2s注意：低塑性材料（低溫回火的高強(qiáng)度鋼）強(qiáng)度計(jì)算應(yīng)計(jì)入應(yīng)力集中的影響 脆性材料（鑄鐵） 強(qiáng)度計(jì)算不考慮應(yīng)力集中 一般工作期內(nèi)應(yīng)力變化次數(shù) 103（ 104）可按靜應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算。2-3 機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算一、變應(yīng)力作用下機(jī)械零件的失效特征1、失效形式：疲勞（破壞） （斷裂）機(jī)械零件的斷裂事故中，有 80

6、%為疲勞斷裂。2、疲勞破壞特征：1）斷裂過(guò)程：產(chǎn)生初始裂反（應(yīng)力較大處）；裂紋尖端在切應(yīng)力作用下，反復(fù)擴(kuò)展，直至產(chǎn)生疲勞裂紋。2）斷裂面：光滑區(qū)（疲勞發(fā)展區(qū)） ；粗糙區(qū)（脆性斷裂區(qū)） （圖 2-5）3）無(wú)明顯塑性變形的脆性突然斷裂4）破壞時(shí)的應(yīng)力（疲勞極限）遠(yuǎn)小于材料的屈服極限。3、疲勞破壞的機(jī)理：是損傷的累笱4、影響因素：除與材料性能有關(guān)外，還與，應(yīng)力循環(huán)次數(shù) N，應(yīng)力幅 a 主要影響當(dāng)平均應(yīng)力 m、 一定時(shí)， a越小，N 越少，疲勞強(qiáng)度越高二、材料的疲勞曲線(xiàn)和極限應(yīng)力圖疲勞極限 N（ N ） 循環(huán)變應(yīng)力下應(yīng)力循環(huán) N次后材料不發(fā)生疲勞破壞時(shí)的最大應(yīng)力 稱(chēng)為材料的疲勞極限疲勞壽命（ N ）材

7、料疲勞失效前所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N 稱(chēng)為疲勞壽命1、疲勞曲線(xiàn)（N -N 曲線(xiàn)）： 一定時(shí)，材料的疲勞極限 N 與應(yīng)力循環(huán)次數(shù) N 之間關(guān)系的曲線(xiàn)N0 循環(huán)基數(shù)持久極限1）有限壽命區(qū)當(dāng) N103（104）低周循環(huán)疲勞疲勞極限接近于屈服極限，可接靜強(qiáng)度計(jì)算N 103 （104 ） 高周循環(huán)疲勞，當(dāng) 103（104 ） N N0時(shí)， N隨 N N2）無(wú)限壽命區(qū)， N N0 N 不隨 N 增加而變化持久極限，對(duì)稱(chēng)循環(huán)為 1 、 1，脈動(dòng)循環(huán)時(shí)為0 、 0注意：有色金屬和高強(qiáng)度合金鋼無(wú)無(wú)限壽命區(qū)，如圖所示。3）疲勞曲線(xiàn)方程 （103 （104 ） N N0）mN N m N0 C 常數(shù)N0疲勞極限： N

8、 m 0K N（ 2-9）N N NKN mN0 壽命系數(shù)N幾點(diǎn)說(shuō)明： N0 硬度 350HBS 鋼，N0 10 ，當(dāng) N N0 10 時(shí)，取 N N0 10 ，K N 1350HBS 鋼， N0 （10 25） 107,N N0 25 107時(shí)，取N N0 25 107， KN 1有色金屬，（無(wú)水平部分） ，規(guī)定當(dāng) N 25 107 時(shí)，取 N N0 25 107 m指數(shù)與應(yīng)力與材料的種類(lèi)有關(guān)。鋼 m=9 拉、彎應(yīng)力、剪應(yīng)力青銅 m= 9彎曲應(yīng)力m=6 接觸應(yīng)力 8接觸應(yīng)力 越大，材料的疲勞極限N 與 越大， 1 （對(duì)稱(chēng)循環(huán)）最不利。2、材料的疲勞極限應(yīng)力圖同一種材料在不同的下的疲勞極限圖（

9、 m a 圖）對(duì)任何材料（標(biāo)準(zhǔn)試件）而言，對(duì)不同的 下有不同的 ，即每種 下都對(duì)應(yīng)著該材料的最大應(yīng)力 max ，再由 可求出 min max 和 m、 a以 m 為橫坐標(biāo)、 a 為縱坐標(biāo)，即可得材料在不同 下的極限 m 和 a 的關(guān)系圖1 1m( 1)2 2m( 2 )下的材料簡(jiǎn)化的材料與零件的疲勞極限詳應(yīng)力圖：如圖 2-7A B塑性材料所示，曲線(xiàn)上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)著不同疲勞極限 （相應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為 N0 ）A(0, 1)m 0, 1, max 1對(duì)稱(chēng)極限點(diǎn)B( B ,0) a 0, max lin m, 1強(qiáng)度極限點(diǎn)00D ( 20 , 20 )maxam220 ， a m脈動(dòng)疲勞極限點(diǎn)C（ s

10、,0） 屈服極限點(diǎn)lin ，而簡(jiǎn)化極限應(yīng)力線(xiàn)圖： A D G C 簡(jiǎn)化極限應(yīng)力圖可簡(jiǎn)化計(jì)算（曲線(xiàn)不好求直線(xiàn)好求 lin ）考慮塑性材料的最大應(yīng)力不超過(guò)屈服極限，由C( s,0) 點(diǎn)作 135(與m軸）斜線(xiàn)與 AD 的延長(zhǎng)線(xiàn)交于 G ，得折線(xiàn)A D G C ，線(xiàn)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)為極限平均應(yīng)力m，線(xiàn)上各類(lèi)的縱坐標(biāo)為極限平均應(yīng)力幅AG 上各類(lèi)： max lin ma ，如 max max 不會(huì)疲勞破壞G C 上各類(lèi)： lin m a s ，如 max s 不會(huì)屈服破壞零件的工作應(yīng)力點(diǎn)位于 AD G C 折線(xiàn)以?xún)?nèi)時(shí)，其最大應(yīng)力既不超過(guò)疲勞極限，又不 超過(guò)屈服極限。 AD G C 以?xún)?nèi)為疲勞和塑性安全區(qū)A

11、D G C 以外為疲勞和塑性失效區(qū)，工作應(yīng)力點(diǎn)離折線(xiàn)越遠(yuǎn)，安全程度愈高。材料的簡(jiǎn)化極限應(yīng)力線(xiàn)圖，可根據(jù)材料的1, 0和 s 三個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)而作出。目前世界上常用的極限應(yīng)力圖haigh 圖，即 m a 圖（本書(shū)）goodmam 圖，即max lin 圖simith 圖，即 m max 圖三、影響機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度的主要因素和零件極限應(yīng)力圖 由于實(shí)際機(jī)械零件與標(biāo)準(zhǔn)試件之間在絕對(duì)尺寸、表面狀態(tài)、應(yīng)力集中、環(huán)境介質(zhì)等方 面往往有差異， 這些因素的綜合影響， 使零件的疲勞極限不同于材料的疲勞極限， 其中尤以 應(yīng)力集中、零件尺寸和表面狀態(tài)三項(xiàng)因素對(duì)機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度影響最大。1、應(yīng)力集中的影響有效應(yīng)力集中系數(shù)

12、k (k )零件受載時(shí)，在幾何形狀突變處(圓角、凹槽、孔等)要產(chǎn)生應(yīng)力集中，對(duì)應(yīng)力集中 的敏感程度與零件的材料有關(guān)， 一般材料強(qiáng)度越高，硬度越高，對(duì)應(yīng)力集中越敏感，如合金 鋼材料比普通碳素鋼對(duì)應(yīng)力集中更敏感(玻璃材料對(duì)應(yīng)力集中更敏感)k 1 q ( 1) k 1 q ( 1)2-10a)其中， , 為考慮零件幾何形狀的理論應(yīng)力集中系數(shù)maxm a x( m a x) 應(yīng)力集中源處最大應(yīng)力max ( ) 應(yīng)力集中源處名義應(yīng)力q (q ) 材料對(duì)應(yīng)力集中的敏感系數(shù) 注意：若在同一截面處同時(shí)有幾個(gè)應(yīng)力集中源，則應(yīng)采用其中最大的有效應(yīng)力集中系數(shù)2、零件尺寸的影響尺寸系數(shù)( )由于零件尺寸愈大時(shí)，材料的

13、晶粒較粗，出現(xiàn)缺陷的概率大，而機(jī)械加工后表面冷作硬化層相對(duì)較薄，所以對(duì)零件疲勞強(qiáng)度的不良影響愈顯著( ) 見(jiàn)表 2-8(螺紋聯(lián)接) ，圖 2-9(鋼)，圖 2-10(鑄鐵)軸轂過(guò)盈配合時(shí)，取 k / 表 2-9若無(wú) 數(shù)據(jù)時(shí)可取 ，或 k / (0.7 0.85)k /3、表面狀態(tài)的影響1) 表面質(zhì)量系數(shù)( ) 零件加工的表面質(zhì)量(主要指表面粗糙度)對(duì)疲勞強(qiáng)度的影響圖 2-11 ( 彎曲疲勞時(shí))而 0.6 0.4由圖 2-11 可知，鋼的 B 越高，表面愈粗糙， ( )愈低，高強(qiáng)度合金鋼制零件為 使疲勞強(qiáng)度有所提高，其表面應(yīng)有較高的表面質(zhì)量。2) 表面強(qiáng)化系數(shù) q 考慮對(duì)零件進(jìn)行不同的強(qiáng)化處理，

14、對(duì)零件疲勞強(qiáng)度的影響 強(qiáng)化處理評(píng)火、滲氮、滲碳、熱處理、拋光、噴丸、滾壓等冷作工藝4、綜合影響系數(shù) k (k ) 和零件的極限應(yīng)力圖應(yīng)力集中 , , , q ，零件尺寸和表面狀態(tài)只對(duì)應(yīng)力幅 a 有影響，而對(duì)平均應(yīng) 力 m 無(wú)影響試驗(yàn)而得。1)綜合影響系數(shù) k (k )k(k1 1) 1 或k (k1 1) 1 只對(duì) a 有影響，而對(duì) m無(wú)qq影響(或應(yīng)力集中只影響 a ，而不影響 m ) am綜合影響系數(shù) k 表示了材料極限應(yīng)力幅與零件極限應(yīng)力幅的比值，即ka(標(biāo)準(zhǔn)試件的極限應(yīng)力幅 ) 對(duì)稱(chēng)循環(huán)1(標(biāo)準(zhǔn)試件對(duì)稱(chēng)循環(huán)的疲 勞極限)k ae(零件的極限應(yīng)力幅 ) 對(duì)稱(chēng)循環(huán) 1e(零件試件對(duì)稱(chēng)循環(huán)的

15、疲 勞極限 )2、零件的極限應(yīng)力圖由于 k 只對(duì) a有影響、而對(duì) m無(wú)影響，在材料的極限應(yīng)力圖AD GC 上幾個(gè)特殊點(diǎn)以坐標(biāo)計(jì)入 k 影響，得到零件極限應(yīng)力線(xiàn)圖上的幾個(gè)特殊點(diǎn)。零件對(duì)稱(chēng)循環(huán)疲勞點(diǎn) A(0, 1 /k )零件脈動(dòng)循環(huán)疲勞點(diǎn) D( 0 /2, 0 /2k )而G C是靜強(qiáng)度極限，其不受 k 的影響，所以該段不必修正連 AD 并延長(zhǎng)交 CG 于 G 點(diǎn)，則 ADGC 即為零件的簡(jiǎn)化極限應(yīng)力圖AG 許用疲勞極限曲線(xiàn)， GC屈服極限曲線(xiàn)直線(xiàn) AG 方程：設(shè) AG 上任一點(diǎn)坐標(biāo) M ( me, ae) ，由已知兩點(diǎn) A(0， 1/k )，D( e/2, 0 /2k )求得為( 1e 1 a

16、e e me) k01ae2k k2k k (0 me )化簡(jiǎn)后得002aee me2-16)或 1 k ae me2-16)其中， 標(biāo)準(zhǔn)試件中的材料特性2-19)e零件的材料特性e1kk2-18)般碳鋼 0.1 0.2 ，合金鋼0.2 0.3切應(yīng)力同樣可得：1eaek1 k aee me 且 0.5直線(xiàn) CG 方程：ae me s （ me, ae ） 直線(xiàn) CG 上任一點(diǎn)的坐標(biāo)。me四、單向穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)的疲勞強(qiáng)度計(jì)算單向只有 或根據(jù)零件危險(xiǎn)剖面的 max和 lin 求出 m和 a ，在零件極限應(yīng)力圖上標(biāo)出其工作點(diǎn)m， a ），然后在零件極限應(yīng)力圖上 ADGC 上確定相應(yīng)的極限應(yīng)力點(diǎn)（me,

17、 ae），由允許的極限應(yīng)力與工作應(yīng)力可求得零件的安全系數(shù)，然而， 如何確定與零件工作應(yīng)力點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的極限應(yīng)力點(diǎn)， 這與零件工作應(yīng)力的可能增長(zhǎng)規(guī)律有關(guān)， 即與零件的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。 一般 有三種情況1、lin /max C 大多數(shù)轉(zhuǎn)軸中的應(yīng)力狀態(tài)()/2 1max lin 常數(shù)()/2 1max lin過(guò)原點(diǎn)與工作應(yīng)力點(diǎn) M 或 N 作連線(xiàn)交 ADG 于M1和 N1 點(diǎn)，由于直線(xiàn)上任一點(diǎn)的應(yīng) 力循環(huán)特性均相同 M1和 N1 點(diǎn)即為所求的極限應(yīng)力點(diǎn)a）當(dāng)工作應(yīng)力點(diǎn)位于 OAG 內(nèi)時(shí)極限應(yīng)力為疲勞極限接疲勞強(qiáng)度計(jì)算，零件的極限應(yīng)力（疲勞極限） max （ line ）line maxae meAG ：

18、1ee me aek me ae又： m / mea(aeOFM OM1H） 聯(lián)立求得me1mae1aline max ae me1( ma)1 maxk a m k a m強(qiáng)度條件為：line maxmax max k a mb）工作應(yīng)力點(diǎn)位于 OGC 內(nèi)（ N 點(diǎn)）極限應(yīng)力為屈服極限s 按靜強(qiáng)度計(jì)算， 則極限應(yīng)力點(diǎn)為 N1（ me, ae）， N1點(diǎn)位于 GC 上， me ae sline smax max m ass s2、 m c振動(dòng)中的受載彈簧的應(yīng)力狀態(tài)即需在極限應(yīng)力圖上找一個(gè)其平均應(yīng)力與工作應(yīng)力相同的極限應(yīng)力如圖，過(guò)工作應(yīng)力點(diǎn) M （ N）作與縱軸平行的軸線(xiàn)交 AGC 于MP （

19、N2 ）點(diǎn)，即為極限應(yīng)力點(diǎn)a）當(dāng)工作應(yīng)力點(diǎn)位于 OAGH 區(qū)域極限應(yīng)力為疲勞極限由 AG ： 1ee meaemeae聯(lián)立MM2 me ae 1e line maxme ae1 (k ) m2-23)強(qiáng)度條件： scaline max 1 (k ) m smax maxk ( ma)b）工作應(yīng)力點(diǎn)位于 GHC 區(qū)域內(nèi)極限應(yīng)力為屈服極限按靜強(qiáng)度計(jì)算極限應(yīng)力點(diǎn) N2 位于 GCI， me ae s強(qiáng)度條件為：linesmax m a3、lin c 的情況變軸向變載荷的緊螺栓聯(lián)接中的螺栓應(yīng)力狀態(tài)lin m a c需找一個(gè)最小應(yīng)力與工作應(yīng)力的最小應(yīng)力相同的極限應(yīng)力，過(guò)工作應(yīng)力點(diǎn)M（ N）作與橫坐標(biāo)類(lèi)

20、45的直線(xiàn)，則這直線(xiàn)任一點(diǎn)的最小應(yīng)力lin m a均相同，直線(xiàn)與極限應(yīng)力線(xiàn)圖交點(diǎn)M3 （N 3 ）即為所求極限應(yīng)力點(diǎn)。a）工作應(yīng)力點(diǎn)位于 OJGI 區(qū)域內(nèi)極限應(yīng)力為疲勞極限，按疲勞強(qiáng)度計(jì)算。由： AG ： 1eae e meme ae聯(lián)立求解MM 3 ： me minaemaaeae1 mink1 k minline max ae2 1 (kme) min (2-25)強(qiáng)度條件為：line max21max max(k ) min 2 1 (k ) min S(k )( m a) (k )(2 amin )b） 工作應(yīng)力點(diǎn)位于 IGC區(qū)域內(nèi)時(shí)極限應(yīng)力為屈服極限，按靜強(qiáng)度計(jì)算極限應(yīng)力點(diǎn)為N3(

21、me, ae) ，位于 GC上， me ae s line靜強(qiáng)度條件：linemax m a min 2 as Sc）工作應(yīng)力位于OAJ區(qū)域內(nèi)min 為負(fù)值，工程中罕見(jiàn)，故不作考慮。注意：1）若零件所受應(yīng)力變化規(guī)律不能肯定，一般采用C 的情況計(jì)算。102）上述計(jì)算均為按無(wú)限壽命進(jìn)行零件設(shè)計(jì)，若按有限壽命要求設(shè)計(jì)零件時(shí)，即應(yīng)力循環(huán)次數(shù) 103（104） N N0 時(shí)，這時(shí)上述公式中的極限應(yīng)力應(yīng)為有限壽命的疲勞極限，即應(yīng)以 1N 代 1，以 ON 代 0 。3）當(dāng)未知工作應(yīng)力點(diǎn)所在區(qū)域時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮可能出現(xiàn)的兩種情況4）對(duì)切應(yīng)力 上述公式同樣適用，只需將 改為 即可。5）等效應(yīng)力幅ad k a m

22、當(dāng) c 時(shí)，ScakaS中可將 k a 看作為轉(zhuǎn)化的應(yīng)力幅，m 也可看成應(yīng)力幅， 是將平均應(yīng)力m折算為應(yīng)力幅的折算系數(shù)將 ad k a m 看成與原來(lái)作用的非對(duì)稱(chēng)循環(huán)變應(yīng)力等效的對(duì)稱(chēng)循環(huán)變應(yīng) 力的應(yīng)力幅（對(duì)稱(chēng)循環(huán) m 0），而 1 為對(duì)稱(chēng)循環(huán)的疲勞極限，也是對(duì)稱(chēng)循環(huán)的極限應(yīng)力幅，即1 對(duì)稱(chēng)循環(huán)極限應(yīng)力幅ad 轉(zhuǎn)化的循環(huán)變應(yīng)力應(yīng)力S五、雙向穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)的疲勞強(qiáng)度計(jì)算 零件剖面上同時(shí)作用有 和 ，一般有拉扭復(fù)合和彎扭復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)，目前，只有對(duì) 稱(chēng)循環(huán)下彎扭復(fù)合應(yīng)力在同周期同相位狀態(tài)下的疲勞強(qiáng)度理論比較成熟，應(yīng)用比較多。1、對(duì)稱(chēng)循環(huán)穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)，當(dāng)零件剖面上同時(shí)作用著相位相同的縱向和切向?qū)ΨQ(chēng)循環(huán)，穩(wěn)

23、定變應(yīng)力a 和 a 時(shí)，經(jīng)試驗(yàn)后極限應(yīng)力關(guān)系為（鋼材）a 2 a 2a ) 2 ( a )2 11e(2-29)1e式中， a， a 同時(shí)作用正應(yīng)力和切應(yīng)力的應(yīng)力幅極限值（ , 同時(shí)作剛 j ）1e ， 1e 為零件對(duì)稱(chēng)循環(huán)正應(yīng)力和切應(yīng)力時(shí)疲勞極限（ 、 單獨(dú)作用）式（ 2-29 ）在以 aa 的坐標(biāo)系中為一個(gè)單位圓1e1emaxmax11aa圓弧 AM B 任何一點(diǎn)即代表一對(duì)極限應(yīng)力 a和 a ，如果工作應(yīng)力點(diǎn) M（ a , a ） 1e 1e在極限圓以?xún)?nèi)，則是安全的。 M 點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的極限應(yīng)力點(diǎn) M 確定時(shí)，一般認(rèn)為 a / a 比值 不變(多數(shù)情況如此) ， M 點(diǎn)在 OM 直線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上

24、，如圖所示 M ( a , a )1e 1e 計(jì)算安全系數(shù)OMOCODSca( a)OMOCODaaa Sca a將 OC a / 1e,OC a / 1e,OD a ,OD a 代入上式得 a ca a (b) 1e1ea Sca a將式( b)代入式( 2-29)得 (Sca a )2 (Sca a )2 1 1e 1e1e1eSca 2 Sca 2記 S 1e ， S 1e ，則 ( ca )2 ( ca )2 1 aaS S由此得： ScaS2 S 2caS2 S2S 1e 零件只受對(duì)稱(chēng)循環(huán)正應(yīng)力時(shí)的安全系數(shù) aS 1e 零件只受對(duì)稱(chēng)循環(huán)切應(yīng)力時(shí)的安全系數(shù) a強(qiáng)度條件為S2、零件受非對(duì)

25、稱(chēng)循環(huán)變應(yīng)力時(shí)，由式（2-21），cS1S k a m強(qiáng)度條件為 ScaS2 S 2 SS2 S2六、單向不穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)的疲勞強(qiáng)度計(jì)算不穩(wěn)定變應(yīng)力規(guī)律性如圖 2-17 所示為規(guī)律性不穩(wěn)定變應(yīng)力直方圖，例如機(jī)床主軸 非規(guī)律性采用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行121、疲勞損傷累積假設(shè)每一次應(yīng)力的作用下，零件的壽命就要受到微量的疲勞損傷，當(dāng)疲勞損傷累積到一定程度，達(dá)到疲勞壽命極限時(shí)便發(fā)生疲勞斷裂。變應(yīng)力值： 1, 2, , z發(fā)生疲勞時(shí)極限循環(huán)次數(shù)： N1,N2, ,Nz應(yīng)力循環(huán)次數(shù)：對(duì)材料損傷率：由于當(dāng)零件達(dá)到疲勞壽命極限時(shí)，理論上總壽命損傷率為n1n2nzN1 N2Nz1 或ni 1 ( 2-33)i1 Ni1，

26、極限狀況時(shí)Miner 方程，曼耐爾理論）注意：上述公式?jīng)]有考慮應(yīng)力次序的影響。 （認(rèn)為與應(yīng)力作用的次序無(wú)關(guān)） 實(shí)際上：當(dāng)各應(yīng)力從大到小次序作用時(shí)，上式左邊小于 1 當(dāng)各應(yīng)力從小到大次序作用時(shí)，上式左邊大于 1據(jù)試驗(yàn)：n 考慮應(yīng)力大小作用次序時(shí)，通式為 i 0.7 2.2 （2-34）i 1 Ni 考慮試驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散性，從平均意義看，用式（ 2-33）還是比較合理。 另外，一般認(rèn)為小于疲勞極限 的應(yīng)力對(duì)疲勞壽命無(wú)影響。2、不穩(wěn)定變應(yīng)力的疲勞強(qiáng)度計(jì)算1）當(dāng)量應(yīng)力計(jì)算法2）當(dāng)量循環(huán)次數(shù)計(jì)算法基本思想：將不穩(wěn)定變應(yīng)力轉(zhuǎn)化為疲勞效果與之等效的穩(wěn)定變應(yīng)力，然而按穩(wěn)定變應(yīng) 力進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計(jì)算。1）當(dāng)量應(yīng)力計(jì)算法將不穩(wěn)定變應(yīng)力（i ,ni ）按疲勞損傷累積理論轉(zhuǎn)化為一個(gè)循環(huán)次數(shù)為 N0 的當(dāng)量應(yīng)力e，由式2-33)zmzn得mi ni1i 1 imNi2-35)又由疲勞曲線(xiàn)可知： N1 1m N2 2mmN0 12-36)將式（ 2-36）代入式（ 2-35）得：imniiimi 1 N0 1如果材料在上述應(yīng)力作用下未達(dá)到破壞，則im niiii 1 N 0 m11z整理得： mimni1N 0 i 1 i i 113z當(dāng)量應(yīng)力對(duì)于受對(duì)稱(chēng)循環(huán)變