(完整word版)中考數(shù)學壓軸題破解策略專題11《軸對稱》

1、 專題 11軸對稱破題策略成軸對稱的兩個圖形全等；如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對成軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線通常所說的翻折實質(zhì)上就是軸對稱變換圖形沿著某條直線翻折，這條直線即為對稱軸，利用軸對稱的性質(zhì)，再借助方程的知識就能很快解決問題例題講解例 1 在正方形 abcd外側(cè)作直線 ap，點 b關(guān)于直線 ap的對稱點為點 e，連接 be、de，其中de交直線 ap于點 f（1）如圖 1，若pab20，求adf的度數(shù)；（2）如圖 2，若 45pab90，用等式表示 ae、fe、fd之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；解 （1）如圖 3，連接 a e，則paepab20，aeab四邊形 abcd

2、為正方形 bad90，abad eda130 adf25（2）如圖 4，連接 ae，b f，bd，由軸對稱知 efb f，aeabadabfaefadf， bfdbad902ab22bffdbdeffd2 2222例 2 菱形紙片 abcd的邊長為 2，折疊菱形紙片，將b、d兩點重合在對角線 bd上的同一點處，折痕分別為 ef、gh當重合點在對角線 bd上移動時，六邊形 aefchg的周長的變化情況是怎樣的？小明發(fā)現(xiàn)：若abc60，如圖 1，當重合點在菱形的對稱中心 o處時，六邊形 aefchg的周長為_；如圖 2，當重合點在對角線 bd上移動時，六邊形 aefchg的周長_（填“改變”或“不

3、變”）請幫助小明解決下面問題：1 如果菱形紙片 abcd邊長仍為 2，改變abc 的大小，折痕 ef 的長為 m（1）如圖 3，若abc120，則六邊形 aefchg的周長為_；（2）如圖 4，若abc 的大小為2 ，則六邊形 aefchg的周長可表示為_答案：（1）6；不變；（2） 4 2 3 ；44sin（1）如圖 1，因為 efabfcchaggh1，所以周長為 6如圖 2，因為ebf、ghd為等邊三角形，所以 efbe，ghgd因為四邊形 fcdg、aehd為平行四邊形，所以 fcg ddhae，同理可得 chbeag所以周長不變（2）當abc120時，ep 3be ，gh 3gd 因

4、為 aedhdgfc，a gbfbech所以六邊形 aefchg的周長為 abad 3be 3gd 42 3 當abc2 時，ef2besin ，gh2dgesin所以六邊形 aefchg的周長為 44sin例 3 有一個數(shù)學活動，其具體操作過程是：第一步：對折矩形紙片abcd，使ad 與 bc 重合，得到折痕 ef，把紙片展開（如圖 1）；第二步：再一次折疊紙片，使點 a 落在 ef 上，并使折痕經(jīng)過點 b，得到折痕 bm，同時得到線段 bn（如圖 2）請解答以下問題：（1）如圖 2，若延長 mn 交 bc 于 p，bmp 是什么三角形？請證明你的結(jié)論；（2）在圖 2 中，若 aba，bcb

5、，a、b 滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片 abcd上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片 bmp？（3）設(shè)矩形 abcd 的邊 ab2，bc4，并建立如圖 3 所示的直角坐標系設(shè)直線 bm為 ykx，當mbc60時，求 k 的值，此時，將abm沿 bm折疊，點 a 是否落在 ef 上（e、f 分別為 ab、cd 中點），為什么？解：（1）bmp 是等邊三角形2 連接 anef 垂直平分 ab，anbn由折疊知 abbn，anabbn，abn 為等邊三角形，abn60pbn30又abmnbm30，bnma90，bpn60，mbpmbnpbn60bmp60，mbpbmpbpm60bmp 為等邊三角形（2

6、）要在矩形紙片 abcd上剪出等邊bmp，則 bcbp在 rtbnp 中，bnbaa，pbn303 ab23所以當 時，在矩形上能剪出這樣的等邊bmp tanba2（3）mbc60，abm906030amab在 rtabm中， tanabm =2 322 33m（，2），代入 ykx 中，得k = 33設(shè)abm沿 bm折疊后，點 a 落在矩形 abcd內(nèi)的點為 a，過 a作 ahbc 交 bc 于 habmabm，abmabm30，abab23 abhmbhabm301在 rtabh 中，ah ab1，bh 32a落在 ef 上進階訓練1已知：在菱形abcd中，adc120，e 是對角線 ac 上一點，連結(jié)de，dec 50，將線段 bc 繞點 b 逆時針旋轉(zhuǎn) 50并延長得到射線 b f，交 ed 的廷長線于點 g求證：egbc2如圖，有一矩形紙片abcd，ab8，ad17，將此矩形紙片折疊，使頂點a 落在 bc 上的a 處，折痕所在直線同時經(jīng)過邊 ab，ad（包括端點），設(shè) ba