(精編)廣州市荔灣區(qū)2017-2018學(xué)年八年級上期末質(zhì)量數(shù)學(xué)試題(有答案)

1、 廣東省廣州市荔灣區(qū)2017-2018 學(xué)年八年級上期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10 小題，每小題2 分，共20 分）在角、等邊三角形、平行四邊形、梯形中是軸對稱圖形的是（a b c d）1.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸可得到軸對稱圖形，再根據(jù)對稱軸的條數(shù)進行進一步篩選可得答案解：角、等邊三角形、 平行四邊形、 梯形中是軸對稱圖形的是 ，故選：a【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是找到圖形的對稱軸計算4x x 的結(jié)果是（）2.23a4x6b4x5cx6dx5【分析】根據(jù)單項式與單

2、項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可解： 4x x 4x 故選： b235【點評】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵若x，y的值均擴大為原來的2 倍，則下列分式的值保持不變的是（a b c d）3.【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案解：a、原式 ，與原來的分式的值不同，故本選項錯誤；b、原式，與原來的分式的值不同，故本選項錯誤；c、原式，與原來的分式的值不同，故本選項錯誤；d、原式，與原來的分式的值相同，故本選項正確故選： d 【點評】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬

3、于基礎(chǔ)題型4下列計算中，正確的是（a2a a 6）b（ab） a b33222c2a a ad（ab） a b2 26232【分析】根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題解：2a a 2，故選項a 錯誤，33（ab） a 2ab+b ，故選項b 錯誤，2222a a a ，故選項c 錯誤，624（ab） a b ，故選項d 正確，故選：d22 2【點評】本題考查整式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的混合運算的計算方法長度分別為2，7，x的三條線段能組成一個三角形，x的值可以是（）5.a4 b5 c6 d9【分析】已知三角形的兩邊長分別為2 和7，根據(jù)在三角形中任意兩邊之

4、和第三邊，任意兩邊之差第三邊；即可求第三邊長的范圍，再結(jié)合選項選擇符合條件的解：由三角形三邊關(guān)系定理得72x7+2，即5x9因此，本題的第三邊應(yīng)滿足5x9，把各項代入不等式符合的即為答案4，5，9 都不符合不等式5x9，只有6 符合不等式，故選：c【點評】考查了三角形三邊關(guān)系，此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可內(nèi)角和等于外角和的多邊形是（a三角形 b四邊形）6.c五邊形d六邊形【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180，外角和是固定的360，從而可根據(jù)外角和等于內(nèi)角和列方程求解解：設(shè)所求n 邊形邊數(shù)為n， 則360（ n2）180，解

5、得 n4外角和等于內(nèi)角和的多邊形是四邊形故選： b【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想，關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，比較簡單如圖，點p是aob 平分線ic上一點，pdob，垂足為d，若pd3，則點p到邊oa的7.距離是（）a b2c3d4【分析】作peoa 于e，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答解：作peoa 于e，點p 是aob 平分線oc 上一點，pdob，pe oa，pepd3，故選： c【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵如圖，aocbod，點a與點b是對應(yīng)點，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）8.aabcdbacbdca

6、obodab 【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，可得出正確的結(jié)論，可得出答案解：aocbod，ab，aobo，acbd，b、c、d 均正確，而ab、cd 不是不是對應(yīng)邊，且coao，abcd，故選：a【點評】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊、角相等是解題的關(guān)鍵如圖，在abc中，b30，bc的垂直平分線交ab于e，垂足為d，如果ed5，9.則ec 的長為（）a5b8c9d10【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出bece，故可得出bdce，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論解：在abc 中，b30，bc 的垂直平分線交ab 于e，ed5，bece，bdce30，在rt

7、cde 中，dce30，ed5，ce2de10故選： d【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵如圖，ad是abc的中線，e，f分別是ad和ad延長線上的點，且dedf，連接bf，ce，下列說法：abd 和acd 面積相等；badcad；bdfcde；b fce；cea e其中正確的是（10.） abcd【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得bdcd，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出正確，然后利用“邊角邊”證明bdf 和cde 全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得cebf，全等三角形對應(yīng)角相等可得fced，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直

8、線平行可得bfce解：ad 是abc 的中線，bdcd，abd 和acd 面積相等，故正確；ad 為abc 的中線，bdcd，bad 和cad 不一定相等，故錯誤；在bdf和cde 中，bdfcde（sas），故正確；fdec，bfce，故正確；bdfcde，cebf，故錯誤，正確的結(jié)論為：，故選：c【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等底等高的三角形的面積相等，熟練掌握三角形全等的判定方法并準確識圖是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6 小題，每小題3 分，共18 分）11（3 分）計算：4 +2 110 【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案解：4 +2 1+

9、1 故答案為：101 【點評】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵12（3 分）要使分式有意義，則x的取值范圍為x3【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0 列不等式求解即可解：由題意得，x+30，解得x3故答案為：x3【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：分式無意義分母為零；分式有意義分母不為零；分式值為零分子為零且分母不為零（1）（2）（3）13（3 分）若x 2ax+16 是完全平方式，則a42【分析】完全平方公式：（ab） a 2ab+b ，這里首末兩項是x 和4 這兩個數(shù)的平方，222那么中間一項為加上或減去x 和4 積的

10、2 倍解：x 2ax+16 是完全平方式，22ax2x4a4【點評】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式注意積的2 倍的符號，避免漏解14（3 分）若一個等腰三角形的周長為26，一邊長為6，則它的腰長為 10 【分析】題中給出了周長和一邊長，而沒有指明這邊是否為腰長，則應(yīng)該分兩種情況進行分析求解解：當6 為腰長時，則腰長為6，底邊266614，因為146+6，所以不能構(gòu)成三角形；當6 為底邊時，則腰長（266）210，因為66106+6，所以能構(gòu) 成三角形；故腰長為10故答案為：10【點評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運

11、用，關(guān)鍵是利用三角形三邊關(guān)系進行檢驗15（3 分）如圖，在abc 中，cd，be分別是ab，ac 邊上的高，且cd，be相交于點p，若a70，則bpc110【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360，求出dpe 的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等解答解：cd、be 分別是ab、ac 邊上的高，dpe36090270110，bpcdpe110故答案為：110【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，對頂角相等的性質(zhì)，熟記定理并準確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵16（3 分）如圖，在銳角三角形abc 中，ac6，abc 的面積為15，bac的平分線交bc 于點d，m，n 分別是ad 和ab 上的動點，則bm+m

12、n 的最小值是5 【分析】 如圖，作n 關(guān)于ad 的對稱點n，連接mn，作bnac 于n 交ad 于m 因為bm+mnbm+mnbn，所以當m 與m，n 與n重合時，bn最小，求出bn即可解決問題 解：如圖，作n 關(guān)于ad 的對稱點n，連接m n，作bnac 于n交ad于mbm+mnbm+mnbn，當m 與m，n 與n重合時，bn最小， acbn15，ac6，bn5，bm+mn 的最小值為 5，故答案為：5【點評】本題考查軸對稱最短問題、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是重合利用對稱，垂線段最短解決最值問題，屬于中考?？碱}型三、解答題（本大題共7 題，共62 分，解答應(yīng)寫出文字說明17（8 分）計

13、算：（1）（x+2）（2x1）（2）（2x ） 3x （x y ）32242【分析】（1）根據(jù)多項式的乘法解答即可；（2）根據(jù)整式的混合計算解答即可解：（1）原式2x x+4x222x +3x2；2（2）原式4x 3x +3x y662 2x +3x y 62 2【點評】此題考查整式的混合計算，關(guān)鍵是根據(jù)整式的混合計算順序和法則解答18（8 分）分解因式：（1）2a 82（2）（x1） 2（x1）32【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）原式利用十字相乘法分解即可解：（1）原式2（a 4）2（a+2）（a2）；2（2）原式（x13）（x1+1）x（x4）【點評】此題考

14、查了因式分解十字相乘法，以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵19（8 分）計算：（1）+（2）（1+）【分析】（1）先通分，再根據(jù)同分母分式的加法法則計算可得；（2）先利用乘法分配律展開計算，再進一步計算可得解：（1）原式+；（2）原式+1+【點評】本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則20（8 分）如圖，平面直角坐標系中，abc 的三個頂點坐標分別為a（1，3），b（3，3），c（4，1）畫出abc 關(guān)于x 軸對稱的a b c ，寫出點a ，b ，c 的坐標；（1）（2）1 11111求a b c 的面積1 11 【分析

15、】（1）分別作出點a、b、c 關(guān)于x 軸的對稱點，再順次連接可得；（2）結(jié)合圖形，利用三角形的面積公式計算可得解：（1）如圖所示，a b c 即為所求，1 11其中a 的坐標為（1，3），b 的坐標為（3，3），c 的坐標為（4，1）；111（2）a b c 的面積為 2441 11【點評】本題主要考查作圖軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)及三角形的面積公式21（10 分）如圖，aedb，cfdb，垂足分別是點e，f，debf，aecf，求證：ac【分析】欲證明ac，只要證明aebcfd 即可證明aebd，cfbd， aebdfc90，debf，dfbe，在aeb 和cfd 中

16、，aebcfd（sas），ac【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型22（10 分）某美術(shù)社團為練習(xí)素描需要購買素描本，第一次用600 元購買了若干本素描本，用完后再花了1200 元繼續(xù)在同一家商店購買同樣分素描本，但這次的單價是第一次單價的1.2 倍，購買的數(shù)量比第一次多了40 本，求第一次的素描本單價是多少元？【分析】設(shè)第一次的素描本單價是x 元，根據(jù)結(jié)果比上次多買了40 本列出方程解答即可解：設(shè)第一次的素描本單價是x 元，依題意得：40 解得x10經(jīng)檢驗x10 是原方程的解答：第一次的素描本單價是10 元【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程解答即可23（10 分）如圖，在等腰rtabc 中，角acb90，p是線段bc 上一動點 （與點b，c 不重合）連接a p，延長bc 至點q，使cqcp，過點q 作qhap 于點h，交ab 于點m(1)apc，求amq的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；(2)在（1）的條件下，過點m作meqb于點e，試證明pc與me之間的數(shù)量關(guān)系，并證明【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出bacb45，pab45，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論