2018人教版九年級數(shù)學上冊第二十二章二次函數(shù)單元測試含答案

1、第二十二章二次函數(shù)單元測試一、單選題（共10題；共30分）3米，此時距噴水管的水平距離為 米,1、西寧中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個噴水管的最大高度為在如圖所示的坐標系中，這個噴泉的函數(shù)關系式是（）A、y = (x )2+ 3 By = 3(x +)2C、y = 12(x )2+ 3D、y = 12(x +)2 + 32、 拋物線y=/向左平移1個單位，再向下平移 2個單位，得到新的圖象的二次函數(shù)表達式是（）A、 -=一b、_ 4一_二D、，一二3、 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 二經(jīng)過平移得到拋物線：二：，其對稱軸與兩段拋物A、2 B 、4 C 、8線所圍成的陰影部分的面積為D 、16

2、4、拋物線向右平移3個單位長度得到的拋物線對應的函數(shù)關系式為A、丫 _ - 2B 、丁 _ _ 二；二:：一、； D5、下列關系式中，屬于二次函數(shù)的是（x是自變量）（A、y=B y=、I-C、y=D、y=ax 2交點的橫坐標來求一元二次方程x +x 3=0的解，也可以在平面直角坐標系中畫出拋物線y=x 3和直線y= x，用它們交點的橫坐標來求該方程的解所以求方程g 一二亠* = 的近似解也可以利用熟悉的函數(shù)和的圖象交點的橫坐標來求得.+bx+c6、 下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）A、y=3x 1B y=ax2+bx+cC、s=2t2 _ 2t+1D、y=x2+y7、拋物線y= 2x+

3、4的頂點坐標為（）A、（ 4，0） B 、（ 0，4）C 、（ 4，2）D 、（ 4， 2）8、 已知矩形的周長為 36m,矩形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱，設矩形的一條邊長為xm,圓柱的側面積為ym2 ,則y與x的函數(shù)關系式為（）2 2 _ 2 2A、 y= 2 n x +18 n x B 、 y=2 n x 18 n x C 、 y= 2 n x +36 n x D 、 y=2 n x 36 n x229、 已知將二次函數(shù) y=x+bx+c的圖象向右平移2個單位再向下平移 3個單位，所得圖象的解析式為y=x 4x 5，則b, c的值為（）A、b=0, c=6 B 、b=0, c= 5 C

4、 、b=0, c= 6 D 、b=0. c=510、（ 2011?梧州）2011年5月22 日 29日在美麗的青島市舉行了蘇迪曼杯羽毛球混合團體錦標賽.在比賽中，某次羽毛球的運動路線可以看作是拋物線y= x 2+bx+c的一部分（如圖），其中出球點 B離地面0點的距離是1m球落地點A到0點的距離是4m,那么這條拋物線的解析式是（）23,B2 ,y= x +X+1、y=x + - x 1C123彳廠123彳C y= x 忑 x+1 D 、y= x x 1二、填空題（共8題；共30分）211、在實驗中我們常常采用利用計算機在平面直角坐標系中畫出拋物線y=x和直線y= x+3，利用兩圖象12、如圖，

5、某涵洞的截面是拋物線形，現(xiàn)測得水面寬AB=1.6m,涵洞頂點0到水面的距離 CO為2.4m，在圖中直角坐標系內(nèi)，涵洞截面所在拋物線的解析式是 13、如圖，在一幅長50cm，寬30cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛畫，設整個掛畫總面積為ycm2,金色紙邊的寬為 xcm，則y與x的關系式是 .J - kF 一 -I -T J I I I I I- M14、函數(shù)y=2 (x - 1)圖象的頂點坐標為 15、二次函數(shù)y= - 2 (x- 1) 2+3的圖象的頂點坐標是 ，對稱軸為 17、 一小球被拋出后，距離地面的高度h (米)和飛行時間t (秒)滿足下面的函數(shù)關系式；h=- 5t2

6、+10t+1 ,則小球距離地面的最大高度是 . 2 . .18、二次函數(shù)y=x+6x+5圖像的頂點坐標為三、解答題(共5題；共30分)19、 在同一坐標系內(nèi)，畫出函數(shù)y=2x2和y=2 (x-1) 2+1的圖象，并說出它們的相同點和不同點.20、已知拋物線 y=x2-4x+3(1) 該拋物線的對稱軸是，頂點坐標；(2) 將該拋物線向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度得到新的二次函數(shù)圖像，請寫出相應的解析式，并用列表，描點，連線的方法畫出新二次函數(shù)的圖像；h-1-r t-1- mJI* - 一 一+!-+1+ !.i _ I* P F P I -TI -T -T i :3r-t-r-r-

7、(3) 新圖像上兩點A( xi， y 1)， B( X2 ， y2)，它們的橫坐標滿足xy -2，且-1 v X230時，y2與x之間的函數(shù)關系式；（2）某建材經(jīng)銷公司計劃投資100萬元用于生產(chǎn)銷售水泥和鋼材兩種材料，若設投資鋼材部分的資金量為t （萬元），生長銷售完這兩種材料后獲得的總利潤為W（萬元）. 求W與t之間的函數(shù)關系式； 若要求投資鋼材部分的資金量不得少于45萬元，那么當投資鋼材部分的資金量為多少萬元時，獲得的總利潤最大？最大總利潤是多少?答案解析一、單選題1、【答案】C【考點】二次函數(shù)的應用【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象，噴水管噴水的最大高度為3米，此時噴水水平距離為米，由此

8、得到頂點坐標為（2W , 3），所以設拋物線的解析式為y=a （x-二）+3,而拋物線還經(jīng)過（0, 0），由此即可確定拋物線的解析式【解答】一支高度為1米的噴水管噴水的最大高度為3米，此時噴水水平距離為一米，頂點坐標為（一,3),設拋物線的解析式為1 2y=a (x- )+3,而拋物線還經(jīng)過（0, 0), 0=a ()2+3, a=-12 ,拋物線的解析式為y=-12 (x-=)2+3.故選：C.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)在實際問題中的應用，解題的關鍵是正確理解題意，然后根據(jù)題目隱含的條件得到待定系數(shù)所需要的點的坐標解決問題2、【答案】C【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【分析】原拋物

9、線頂點坐標為（0, 0），平移后拋物線頂點坐標為（-1, -2）,根據(jù)頂點式可確定拋物線解析式【解答】由題意，得平移后拋物線頂點坐標為（-1 , -2）,又平移不改變二次項系數(shù)，得到的二次函數(shù)解析式為y= (x+1-2 .故選 c.【點評】此類試題屬于按難度一般的試題，只需考生掌握好評議的基本規(guī)律即可：左加右減等基本性質(zhì)3、【答案】B【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【分析】過點C作CM y軸于點A,根據(jù)拋物線的對稱性可知：OBD的面積等于CAO勺面積，從而陰影部分的面積等于矩形ACBO勺面積。【解答頂點坐標為C ( 2, 2)。對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為：2X 2=4。故

10、選B。4、【答案】A【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【分析】由二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可知：_.“；; . - ：/ :的圖象向右平移個單位長度將 的值加上即可得到新的二次函數(shù)解析式，所以平移后的二次函數(shù)解析式為一 .故選A.5、【答案】A【考點】二次函數(shù)的定義【解析】【解答】解：A、是二次函數(shù)，故 A正確；B、 不是二次函數(shù)的形式，故B錯誤；C、是分式，故C錯誤；D、a=0是一次函數(shù)，故 D錯誤；故選：A.【分析】根據(jù)函數(shù) y=ax2+bx+c (a工0是二次函數(shù)，可得答案.6、【答案】C【考點】二次函數(shù)的定義【解析】【解答】解：A、y=3x- 1是一次函數(shù)，故 A錯誤；B、y=ax2+bx

11、+c ( a工0是二次函數(shù)，故 B錯誤；C、s=2t2 - 2t+1是二次函數(shù)，故 C正確；D、y=/+二不是二次函數(shù)，故 D錯誤；故選：c.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案.7、【答案】B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：拋物線 y=- 2x2+4的頂點坐標為（0, 4）.故選B.【分析】形如y=ax2+k的頂點坐標為（0, k）,據(jù)此可以直接求頂點坐標.8、【答案】C【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式【解析】【解答】解：根據(jù)題意，矩形的一條邊長為xcm,則另一邊長為：（36 - 2x ）+ 2=18- x （cm）,則圓柱體的側面積 y=2 n x （18 - x） =- 2

12、 n x2+36 n x,故選：C.【分析】先根據(jù)矩形周長求出矩形另一邊長，根據(jù)圓柱體側面積=底面周長X高，列出函數(shù)關系式即可.9、【答案】C【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【解答】解：t y=x2 - 4x - 5=x2 - 4x+4 - 9= （ x - 2） 2 -9，二頂點坐標為（2, - 9）,向左平移2個單位，再向上平移 3個單位，得（0,- 6）,則原拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（0，- 6）,平移不改變a的值， a=1,原拋物線 y=ax2+bx+c=x2 - 6, b=0, c= - 6.故選C.【分析】首先拋物線平移時不改變a的值，其中點的坐標平移規(guī)律是上加

13、下減，左減右加，利用這個規(guī)律即可得到所求拋物線的頂點坐標，然后就可以求出拋物線的解析式.10、【答案】A【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式【解析】【解答】解：出球點 B離地面O點的距離是1m,球落地點A到O點的距離是4m, - B點的坐 標為：（0, 1） , A點坐標為（4, 0）,仃=F將兩點代入解析式得：；_亠石亠b=解得：，1=1這條拋物線的解析式是：y=-寸x【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中畫出拋物線y=x和直線y= - x+3,利用兩圖象交點的橫坐標來求一元二次方程x2+x - 3=0的解，進而得出方程$ 一匸的近似解也可以利用熟悉的函數(shù)的交點得出.12、【答案】 =-【考點】二次

14、函數(shù)的應用【解析】【解答】解：設為 y=kx2 ,由CO和AB的長，那么 A的坐標應該是（-0.8,- 2.4）,將其代入函數(shù)中得：-2.4=0.8 X 0.8 Xk解得k= .那么函數(shù)的解析式就是：y=-x2 .【分析】根據(jù)這個函數(shù)過原點，那么可設為y=kx2 ,有CO和AB的長，那么A的坐標應該是（-0.8,-2.4）,禾U用待定系數(shù)法即可解決.13、【答案】y=4x2+160x+1500【考點】二次函數(shù)的應用【解析】【解答】解：由題意可得:+才x+1 .故選：A.【分析】根據(jù)已知得出B點的坐標為：（0, 1）, A點坐標為（4, 0）,代入解析式即可求出 b, c的值,即可得出答案.二、

15、填空題11、【答案】y=學;y=x2 - 3【考點】圖象法求一元二次方程的近似根2【解析】【解答】解：利用計算機在平面直角坐標系中畫出拋物線y=x和直線y= - x+3，利用兩圖象交點的橫坐標來求一元二次方程x2+x - 3=0的解，也可在平面直角坐標系中畫出拋物線y=x2 - 3和直線y= - x，用它們交點的橫坐標來求該方程的解.求方程 -（；的近似解也可以利用熟悉的函數(shù)：y=和y=x2- 3的圖象交點的橫坐標來求得.故答案為：y= , y=x2 - 3.Tl.y= (50+2x)( 30+2x)=4x 2拋物線y=x的開口最寬，拋物線y=3x的開口最窄.故依次填：.【分析】拋物線的形狀與

16、|a|有關，根據(jù)|a|的大小即可確定拋物線的開口的寬窄.17、【答案】6【考點】二次函數(shù)的應用【解析】 【解答】解：h=- 5t2+10t+1 = - 5 (t2- 2t) +1+160x+1500.故答案為：y=4x2+l60x+1500.【分析】由于整個掛畫為長方形，用x分別表示新的長方形的長和寬，然后根據(jù)長方形的面積公式即可確定函數(shù)關系式.14、 【答案】(1 , 0)【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：拋物線 y=2 (x- 1) 2 ,拋物線y=2 (x - 1) 2的頂點坐標為：(1, 0),故答案為：(1, 0).【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點式直接得出頂點坐標即可.1

17、5、 【答案】(1 , 3); x=1【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：2/ y= - 2 (x- 1) +3,拋物線頂點坐標為(1 , 3),對稱軸為x=1,故答案為：(1, 3); x=1 .【分析】由拋物線解析式可求得其頂點坐標及對稱軸.16、【答案】【考點】二次函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：y=3x2 , y= x2 ,2 1 y=x中，二次項系數(shù)a分別為3、1,o d 1/ 3 1 ,2=-5 (t - 2t+1 ) +1+52=-5 (t - 1) +6,-5v 0,則拋物線的開口向下，有最大值，當t=1時，h有最大值是6.故答案為：6.【分析】把二次函數(shù)的解析式化成頂點式

18、，即可得出答案.18、 【答案】(-3,- 4)【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：I y=x2+6x+5= (x+3) 2-4,二拋物線頂點坐標為(- 3, - 4), 故答案為：(-3,- 4).【分析】已知二次函數(shù) y=x2 - 2x - 3為一般式，運用配方法轉(zhuǎn)化為頂點式，可求頂點坐標.三、解答題19、【答案】解：如圖， -kl- 1 2 X相同點：開口方向和開口大小相同；不同點：函數(shù)y=2 ( x-1) 2+1的圖象是由函數(shù)y=2x2的圖象向上平移1個單位長度， 再向右平移1個單位長度所得到的，位置不同.【考點】二次函數(shù)的圖象【解析】【分析】先畫圖象，函數(shù)y=2 (x-1) 2

19、+1的圖象是由函數(shù)y=2x2的圖象向上平移1個單位長度，再向右平移1個單位長度所得到的開口方向和開口大小相同，位置不同.2 220、【答案】 解：(1)v y=x-4x+3= (x-2 ) -1 ,該拋物線的對稱軸是直線x=2,頂點坐標(2, -1 );(2)v向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，平移后的拋物線的頂點坐標為(-1 , 1),平移后的拋物線的解析式為y (x+1) 2+1,2即 y=x +2x+2,(3)由圖可知，xiv -2時，yi2,-1 V X2V 0 時，1 vy2 V 2, yi y2 0.【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】(1 )把二次函數(shù)解析式整理成頂

20、點式形式，然后寫出對稱軸和頂點坐標即可；(2) 根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求出平移后的頂點坐標，然后利用頂點式形式寫出函數(shù)解析式即可，再根據(jù)要求作出函數(shù)圖象；(3) 根據(jù)函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合的思想求解即可.21、 【答案】 解：拋物線l i的最高點為P ( 3, 4),設拋物線的解析式為 y=a (x - 3) 2+4,把點(0, 1)代入得，2仁a ( 0- 3) +4,解得，a=-,12拋物線的解析式為 y= -.(x - 3) 2+4【考點】二次函數(shù)的最值【解析】【分析】物線的頂點式解析式y(tǒng)=a (x - h) 2+k，代入頂點坐標另一點求出a的值即可.22、 【答案】(1

21、 )解：設甲庫運往 A地糧食x噸，則甲庫運到 B地(100-x )噸，乙?guī)爝\往 A地(70-x )噸，乙?guī)爝\到 B地80-(70-x ) = (10+x)噸.根據(jù)題意得： w=12X20X+10X 25 (100-x ) +12X 15 (70-x ) +8X 20 (10+x)=-30x+39200(0 w x 70).總運費 w (元)關于x (噸)的函數(shù)關系式為 w=-30x+39200(0 w x 70).一次函數(shù)中 w=-30x+39200 中，k=-30 v 0 w的值隨x的增大而減小當x=70噸時，總運費 w最省，最省的總運費為：-30 X 70+39200=37100 (元)答：從甲庫運往A地70噸糧食，往B地運送30噸糧食，從乙?guī)爝\往B地80噸糧食時，總運費最省為37100元.(2)解：因為運費不能超過 38000元，所以 w=-30x+39200 40.又因為40W xW 70 ,所以滿足題意的x值為40,50,60,70,所以總共有4種方案.【考點】二次函數(shù)