畢業(yè)設(shè)計（論文）實驗室檸檬酸鈣制備的研究

1、 畢 業(yè) 設(shè) 計實驗室檸檬酸鈣制備的研究系 別: 化學(xué)工程系 專業(yè)班級: 化 工 0814 學(xué)生姓名: 學(xué) 號: 200801020528指導(dǎo)老師: 二0一0年十二月 hunan chemical industry vocation technology collegegraduation design research on preparing calcium citrate branches: chemical engineering department class: chemical class 0814 name: xie bo number: 2 0 0 8 0 1 0 2 0 5

2、 28 tnstructor: yan xin professor december ,2010目錄摘要5abstract6第一章 文獻綜述71.1檸檬酸鈣的物理性質(zhì)與化學(xué)性質(zhì)及用途71.2檸檬酸鈣粉體的制備71.3檸檬酸鈣制備研究的現(xiàn)狀71.4實驗室檸檬酸鈣制備方標流程圖81.5本課題研究的意義與內(nèi)容81.5.1.本課題研究的意義與目標81.5.2.本課題研究的內(nèi)容8第二章 實驗部分92.1實驗藥品102.2實驗儀器設(shè)備102.3實驗操作過程10 方法一：檸檬酸滴定氫氧化鈣10 方法二：氫氧化鈣滴定檸檬酸112.4檸檬酸鈣制備過程的實驗數(shù)據(jù)11第三章 實驗室檸檬酸鈣制備的工藝條件173.1檸

3、檬酸鈣制備的反應(yīng)機理173.1.1石灰乳滴加入檸檬酸溶液中的反應(yīng)過程17 3.1.2檸檬酸溶液滴加入石灰乳中的反應(yīng)過程17 3.1.3檸檬酸鈣水解方程式173.2消化過程183.3檸檬酸鈣制備的反應(yīng)條件18 3.3.1電動攪拌機對反應(yīng)效果的影響18 3.3.2正反滴定對反應(yīng)產(chǎn)生的影響19 3.3.3. 滴定速度對反應(yīng)產(chǎn)生的影響193.4滴定終點的判斷193.5干燥過程的控制193.6檸檬酸鈣制備工藝流程圖20第四章 總結(jié)21致謝語22參考文獻23摘 要檸檬酸鈣是一種重要的食品添加劑，工業(yè)中常作螯合劑、緩沖劑、組織凝固劑、鈣劑強化劑、乳化鹽等。作為鈣質(zhì)強化劑，具有無味的特點。檸檬酸鈣的鈣含量高，

4、吸收率高，被廣泛應(yīng)用于包括嬰兒配方食品、果汁、乳制品、固體飲料、運動飲料、牛乳、豆乳、保健品和谷物制品等。檸檬酸鈣屬于有機酸鈣，較無機鈣溶解度大且生物利用率高。本論文主要是探討檸檬酸鈣制備過程中的工藝條件和出現(xiàn)的問題。實驗室制備檸檬酸鈣，我們主要是采用了氧化鈣消化生成氫氧化鈣溶液，再與檸檬酸中和反應(yīng)得到所需的產(chǎn)品。因此，在制備過程中的工藝條件我們主要要考慮的是原料的純度、反應(yīng)過程溫度和ph值的控制，在滴定過程中還要考慮到滴定速度和攪拌速度。我們可以利用每次滴定標準溶液的體積所對應(yīng)的ph值，畫出酸度曲線。利用檸檬酸一鈣、檸檬酸二鈣和檸檬酸鈣的理論ph值，來指導(dǎo)實驗過程中判斷滴定終點。溫度在實驗過

5、程中也是一個非常中要的參數(shù)。主要在氧化鈣消化過程的尤為重要。通過對檸檬酸鈣制備過程的影響因素的研究，確定了溫度、ca(oh)2的純度、檸檬酸用量、制備過程中的酸度曲線，為實際提供工藝參數(shù)。關(guān)鍵詞:檸檬酸鈣；食品添加劑；中和滴定；影響因素。abstractcitric acid calcium is an important kind of food additives, industry commonly make chelating agent, the slow granule, organization concreting, calcium fortifier, emulsifying

6、 salts, etc. as calcium fortifier, with tasteless characteristics. citric acid calcium calcium content high, high absorptivity, have been widely applied in including infant formula, juice, beverage, dairy products, solid sports drinks, milk, bean milk, health products and cereal products, etc. citri

7、c acid calcium than inorganic acid calcium, belong to calcium solubility large and biological utilization rate. this experiment is mainly discussed citric acid calcium preparation process the process conditions and the problems. laboratory preparation citric acid calcium, we have mainly adopted cao

8、digestive generating calcium hydroxide solution, again with citric acid neutralization reaction to obtain the required products. therefore, in preparation for the process conditions we mainly to consider is the raw material of purity and reaction process temperature and ph control in the titration p

9、rocess to consider titrate speed and stirring speed. we can use each titration standard solution volume of the corresponding ph value, draw the acidity curve. using citric acid a calcium, citric acid 2 calcium and citric acid calcium theory ph value, to guide the experimental process judgment titrat

10、ion end. the temperature in the experimental process is also a very to parameters. mainly in cao digestive process particularly important. this paper will citric acid calcium preparation process factors, temperature, determine the hl purity, citric acid, dosage of preparation process of acidic curve

11、, provided for practical production process parameters. keywords: citric acid calcium, food additives; neutralization titration; influencing factors. 第一章 文獻綜述1.1 檸檬酸鈣的物理與化學(xué)性質(zhì)及用途檸檬酸鈣,化學(xué)名2-羥基-1,2,3-丙三羧酸鈣，別名，枸椽酸鈣，分子式為ca3(c6h5o7)24h2o.常為細小的白色晶體或白色粉末，通常含有4個結(jié)晶水，晶體分子量571.31。 檸檬酸鈣在水中的溶解度較小；并且隨溫度升高降低。如果升溫至70

12、，失去部分結(jié)合水而轉(zhuǎn)變?yōu)閏a3(c6h5o7)24h2o。結(jié)晶水加熱至100時逐漸失去水，120時完全失水。檸檬酸鈣的溶解度為0.95g/l水隨著溫度升高至95100，ca3(c6h5o7)24h2o的溶解度可降低到0.578g/l水。檸檬酸鈣的溶解度還和酸度有關(guān)，ph值降低時溶解度增大。檸檬酸鈣常做為鈣質(zhì)強化劑、螯合劑。檸檬酸鈣屬于有機酸鈣，較無機鈣溶解度大且生物利用率高。作為鈣質(zhì)強化劑，檸檬酸鈣的鈣含量高，味道平和，氣味適中，吸收率高，可用于多種食品的強化，包括嬰兒配方食品、果汁、乳制品、固體飲料、運動飲料、牛乳、豆乳、保健品和谷物制品等。另外還可在食品工業(yè)中作螯合劑、緩沖劑、組織凝固劑等

13、。1.2檸檬酸鈣粉體的制備粉體制備過程中，首先原料的純度是制約產(chǎn)品質(zhì)量的一個重要的標準，其主要體現(xiàn)在碳酸鈣的燒制程度和氧化鈣含量等問題。再就是中和滴定過程中滴定的質(zhì)量非常重要。以檸檬酸為標準溶液滴定氫氧化鈣為例，當(dāng)檸檬酸量不夠，主要表現(xiàn)是氫氧化鈣反應(yīng)不完全。影響產(chǎn)品的質(zhì)量，達不到理論值所允許的誤差。檸檬酸過量，會導(dǎo)致檸檬酸鈣繼續(xù)反應(yīng)生成檸檬酸一鈣和檸檬酸二鈣。1.3檸檬酸鈣制備研究的現(xiàn)狀當(dāng)前檸檬酸鈣的工業(yè)生產(chǎn)一般是利用生物發(fā)酵方法制取原料檸檬酸。鈣元素主要是利用豐富的無機鈣煅燒生產(chǎn)氫氧化鈣，做成食品添加劑，一般需要氫氧化鈣的純度非常高，所以有的才用二次煅燒法，里面包括碳化過程，再煅燒提取純度非

14、常高的氫氧化鈣溶液。再與檸檬酸進行中和反應(yīng)制取產(chǎn)品檸檬酸鈣。1.4實驗室檸檬酸鈣制備方標流程圖 碳酸鈣煅燒粉末（cao）消化ca(oh)2中和（檸檬酸）加熱沉淀抽濾檸檬酸鈣干燥粉碎壓片產(chǎn)品1.5本課題研究的意義與內(nèi)容1.5.1 本課題研究的意義與目標. 檸檬酸鈣是一種理想的鈣劑人體吸收容易、生物利用率高。25時檸檬酸鈣的溶解度是碳酸鈣的67.8倍，也是溶解度最高的有機鈣，口感上有明顯的檸檬味，在沒有胃酸的情況下，不需胃酸活化液可以直接被人體吸收利用。.無副作用。檸檬酸鈣吸收過程不會被胃酸分解產(chǎn)生二氧化碳使胃脹氣和產(chǎn)生便秘等副作用。.抑制腎結(jié)石的發(fā)生。檸檬酸鹽在血中的溶解度比產(chǎn)生結(jié)石的草酸鹽為高

15、，能將草酸鈣轉(zhuǎn)變?yōu)闄幟仕徕}，因此能起到預(yù)防結(jié)石的功能。1.5.2 本課題研究的內(nèi)容 本課題主要是對檸檬酸鈣晶體的制備及其工藝條件的試驗。當(dāng)前的制備方法一般是采用氧化鈣消化制取氫氧化鈣，再去中和滴定檸檬酸來制取檸檬酸鈣。在試驗過程中，主要針對滴定和反滴定所使用試劑的量，主要體現(xiàn)在ph值的變化來判斷反應(yīng)所生成的產(chǎn)物。并且特別要注意消化過程和反應(yīng)過程中的溫度。另外滴定速度對反應(yīng)的影響等因素。用來進行物料衡算。第二章 實驗部分2.1實驗藥品檸檬酸晶體(分析純)、氧化鈣（湖南湘潭某石灰廠）、氫氧化鈣晶體(分析純)、水。2.2實驗設(shè)備燒杯、攪拌器、1000ml容量瓶、過濾篩、玻璃棒、錐形瓶、 酸度計、酸/

16、堿式滴定管、移液管、抽濾裝置、恒溫干燥器、磨粉機、壓片機、ph試紙 、溫度計、電子秤2.3 實驗操作過程2.3.1 檸檬酸滴定氫氧化鈣 秤取60g生石灰，用錘子稍加粉碎，直徑大概為23cm。加熱500ml水至70，開啟攪拌器，再緩慢加入全部生石灰，停止加熱。當(dāng)溫度計溫度不再上升，可停止攪拌，靜置冷卻。 同時用電子秤秤取500g檸檬酸晶體，倒入燒杯中，加入600ml左右40的去離子水。并加以攪拌，直至完全溶解。并用1000ml的容量瓶定容（至少洗三次燒杯）。 當(dāng)2中的氫氧化鈣溶液冷卻至常溫時，用80目的過濾篩開始過濾，多次用去離子水洗滌燒杯和過濾篩，濾液備用，移至錐形瓶。 把酸度計插入上面的氫氧

17、化鈣濾液中，用酸式滴定管移取檸檬酸標準溶液，緩慢滴加到氫氧化鈣濾液中，進行中和滴定，并要不斷用ph試紙測取中和液的 ph值。在分批滴加時，要適時記取實驗數(shù)據(jù)，并觀察實驗現(xiàn)象。 滴定完之后，把中和液靜置冷卻至常溫，當(dāng)溫度為常溫時，用 抽濾裝置進行抽濾，并要多次洗滌中和錐形瓶，當(dāng)濾液滴落速度為6s每滴時，可以停止抽濾。把濾餅（檸檬酸鈣）移入玻璃皿中。 然后放入恒溫(70)中進行干燥。干燥時間一般在3個小時左右，得到檸檬酸鈣晶體。 稱量所制取的檸檬酸鈣晶體，記取數(shù)據(jù)（用于后面的物料衡算），把所有的晶體倒入磨粉機里面進行磨粉粉碎。 把粉體進行壓片，制成最后的產(chǎn)品。 整理所有的實驗數(shù)據(jù)，洗滌實驗裝置和打

18、掃實驗臺。2.3.2 氫氧化鈣滴定檸檬酸、以氫氧化鈣為原料配制氫氧化鈣溶液 稱取氫氧化鈣粉末60g，倒入裝有300ml 70的熱水中進行消化反應(yīng)，生產(chǎn)實驗所需的氫氧化鈣溶液。再把制取的氫氧化鈣溶液進行定容，做成氫氧化鈣的標準溶液。用移液管量取140ml檸檬酸置于1000ml的燒杯中，將燒杯放在電子攪拌器上，裝好酸度計。 將配制好的氫氧化鈣溶液進行滴定，在滴定過程中，要不斷攪拌氫氧化鈣溶液。直至其ph為7為滴定終點。 將檸檬酸鈣溶液進行抽濾。 把抽濾后的檸檬酸鈣干燥3小時。 粉碎，稱量產(chǎn)品質(zhì)量。、以氧化鈣為原料配制氫氧化鈣溶液滴定檸檬酸 稱取氧化鈣粉末60g，在裝有300ml 70 的水中溶解。

19、 用移液管量取140ml檸檬酸置于1000ml的燒杯中，將燒杯放在電子攪拌器上，裝好酸度計。 將配制好的氫氧化鈣溶液進行滴定，在滴定過程中，要不斷攪拌氫氧化鈣溶液。直至其ph為7為滴定終點。 將檸檬酸鈣溶液進行抽濾，直至濾液滴落的速度為6s每滴的時候，方可停止抽濾。 把抽濾后的檸檬酸鈣的恒溫（70）干燥箱內(nèi)穩(wěn)定干燥3小時。 把干燥后的檸檬酸鈣晶體進行粉碎，并稱量產(chǎn)品質(zhì)量。 把粉碎后的檸檬酸鈣粉體加入少量的葡萄糖之類的東西，再放入壓片機里面進行壓片，片體的大小要適當(dāng)。2.4試驗數(shù)據(jù)2.4.1 檸檬酸滴定氫氧化鈣時，溶液的ph隨檸檬酸體積的變化檸檬酸的體積 vml實驗數(shù)據(jù)ph數(shù)據(jù)處理ph012.1

20、012.502012.0811.404011.959.436011.878.238011.687.8010011.117.4512011.527.70 137.611.047.3014011.317.64 141.410.777.1040801001401602060120溶液隨檸檬酸體積的變化曲線圖溶液ph的計算： k1=7.410-4；k2=1.710-5；k3=4.010-7h+=k=5.010-15ph=-logh+=8-log8=7.1產(chǎn)率的計算：理論產(chǎn)量：實際產(chǎn)量：94.5g產(chǎn)率：94.5102.810091.92.4.2 氫氧化鈣滴定檸檬酸時溶液ph隨氫氧化鈣體積的變化（氫氧化鈣

21、為溶質(zhì)）氫氧化鈣溶液的體積vml實驗數(shù)據(jù)ph數(shù)據(jù)處理ph05.880.90256.181.20506.301.32756.503.801006.674.301256.844.801506.975.401757.026.841957.066.212056.936.072156.956.112206.966.12223.58.247.401234567255075100125150175200溶液 隨氫氧化鈣積的變化曲線圖225250/8溶液ph的計算： k=5.010-15h+=溶液ph=-logh+=7.4檸檬酸一鈣的ph，檸檬酸完全反應(yīng)成一鈣，需氫氧化鈣156ml檸檬酸二鈣的ph=4.6產(chǎn)率

22、的計算：理論產(chǎn)量：103.8g實際產(chǎn)量：94.1g產(chǎn)率：94.1103.810090.72.4.3 氫氧化鈣滴定檸檬酸時溶液ph隨氫氧化鈣體積的變化（氧化鈣為原料）氫氧化鈣溶液的體積vml實驗數(shù)據(jù)ph數(shù)據(jù)處理ph06.080.90256.111.80506.172.20756.272.601006.433.021256.553.501506.633.921756.704.402006.764.602256.835.112506.905.652756.976.123007.106.583257.256.683507.416.793757.606.913807.807.193958.017.30溶

23、液ph的計算： k=5.010-15h+=ph=-logh+=7.3產(chǎn)率的計算：理論產(chǎn)量：103.8g實際產(chǎn)量：88g產(chǎn)率：88103.810084.8第三章 實驗室檸檬酸鈣制備的工藝條件的研究3.1反應(yīng)機理利用石灰石高溫煅燒，制取中間產(chǎn)物氧化鈣。再把生石灰進行消化，制取熟石灰，使用過濾器除去石灰水里面的雜質(zhì)，得到較純的氫氧化鈣溶液，再利用檸檬酸與氫氧化鈣在一定的條件下，進行中和反應(yīng)，得到所需產(chǎn)品檸檬酸鈣晶體。主要反應(yīng)方程式為： 3.1.1 石灰乳滴加入檸檬酸溶液中的反應(yīng)過程將石灰乳滴加入檸檬酸鈣溶液中時，開始時氫氧化鈣檸檬酸與完全反應(yīng)，可視為檸檬酸過量，產(chǎn)物為檸檬酸一鈣。隨著石灰乳的不斷加入

24、，檸檬酸完全轉(zhuǎn)變?yōu)闄幨胰槊仕嵋烩}，再滴加石灰乳時，為石灰乳與檸檬酸一鈣反應(yīng)生成檸檬酸二鈣。在加入一定量的石灰乳時，檸檬酸一鈣完全轉(zhuǎn)化為檸檬酸二鈣。最后，檸檬酸二鈣與石灰乳反應(yīng)生成檸檬酸三鈣。當(dāng)檸檬酸二鈣完全轉(zhuǎn)化為檸檬酸三鈣時，再加石灰乳則溶液不與其反應(yīng)。3.1.2 檸檬酸溶液滴加入石灰乳中的反應(yīng)過程將檸檬酸滴加入石灰乳溶液中，開始時可視為石灰乳過量。因為檸檬的電離分三步：所以，在反應(yīng)過程中，先生成檸檬酸三鈣，再生成檸檬酸二鈣，最后生成檸檬酸一鈣。在滴定過程應(yīng)控制好檸檬酸的量。3.1.3 檸檬酸鈣水解方程式3.2消化過程消化過程的反應(yīng)方程式為：3.2.1氫氧化鈣直接溶解 將實驗所需質(zhì)量的氫氧化

25、鈣加入裝有300ml 水的燒杯中，放在電子攪拌器上加熱溶解。（檸檬酸滴定氫氧化鈣） 將實驗所需質(zhì)量的氫氧化鈣加入裝有500 ml水燒杯中，放在電子攪拌器上加熱溶解。（氫氧化鈣滴定檸檬酸）3.2.2生石灰消化以氧化鈣為原料溶解 稱取優(yōu)質(zhì)生石灰50g,倒入裝有300ml 70熱水的燒杯中，在電子攪拌器不斷攪拌的情況下進行消化，以致充分反應(yīng)為止。（檸檬酸滴定氫氧化鈣） 同樣稱取優(yōu)質(zhì)生石灰60g倒入裝有500ml 70熱水燒杯中，在電子攪拌器不斷攪拌的情況下進行消化，以致充分反應(yīng)為止。（氫氧化鈣滴定檸檬酸）注：以生石灰為原料制備氫氧化鈣溶液時，在充分反應(yīng)完全之后，我們要通過過濾篩（80目）對氫氧化鈣溶

26、液進行過濾，以制取較純凈的氫氧化鈣水溶液。3.2.3溫度的選擇反應(yīng)為放熱反應(yīng)，但起始反應(yīng)溫度為70左右最為合適，因為可以加快反應(yīng)的反應(yīng)速率。原因是氧化鈣在70的熱水中最容易發(fā)生消化反應(yīng)，隨著溫度的升高，氫氧化鈣在水中的溶解度越來越小。但溫度太低時，氧化鈣發(fā)生消化反應(yīng)不完全。所以，在消化過程中需注意溫度的控制。3.3檸檬酸鈣制備的反應(yīng)條件3.3.1 電動攪拌機對反應(yīng)的影響在反應(yīng)過程中，攪拌速度不宜過快，太快會導(dǎo)致溶液飛濺出來，影響實驗效果和準確度。但是攪拌速度過慢也不行，會導(dǎo)致反應(yīng)不完全，致使達不到實驗效果和準確度。一般是稍微出現(xiàn)漩渦狀即可以。但隨著標準溶液的加入反應(yīng)越來越慢，且燒杯底部出現(xiàn)沉淀

27、，所以相應(yīng)的要加快攪拌速度，但也不能太快，主要是由于被滴定溶液的濃度減小，致使反應(yīng)接觸面積減小，所以要加快攪拌速度來增大反應(yīng)接觸面積，來保證標準溶液不在反應(yīng)器里囤積。3.3.2 正、反滴定對反應(yīng)產(chǎn)生的影響 主反應(yīng)為：但是在反應(yīng)過程中，由于滴定的順序不同，所生成的中間產(chǎn)物也不同。在檸檬酸滴定氫氧化鈣溶液時，由于堿過量，所以直接生成了檸檬酸鈣。但是滴定終點必須ph值必須保持在79之間，不然會生成檸檬酸二鈣和一鈣等副產(chǎn)物。用氫氧化鈣標準溶液滴定檸檬酸時，由于酸過量，所以會生成檸檬酸一鈣，再生成檸檬酸二鈣，最后生成我們所要制備的產(chǎn)品檸檬酸鈣。所以在操作過程中必須穩(wěn)定而且較緩慢的進行滴定。3.3.3 滴

28、定速度對反應(yīng)產(chǎn)生的影響在滴定過程中，要保持較慢的滴定方法，因為氫氧化鈣是中強堿，而檸檬酸也是中強酸，在反應(yīng)過程中，反應(yīng)不是很激烈，所以要有充分的反應(yīng)時間。而且在反應(yīng)過程中也要保持較快的攪拌速度，以便于有更大的接觸面積，使反應(yīng)更充分。3.4滴定終點的判斷在反應(yīng)過程中，滴定終點是一個很重要的平衡標準。滴定終點判定中，我們一般以中和液的ph值作為依據(jù)。在檸檬酸滴定氫氧化鈣溶液中，當(dāng)中和液穩(wěn)定時的ph值在79之間為最好的滴定范圍；而氫氧化鈣標準溶液滴定檸檬酸時，ph應(yīng)在7左右，所以我們可以用酚酞試劑作為指示劑。3.5干燥過程的控制把抽濾之后的檸檬酸鈣晶體放入恒溫箱里面進行干燥，特別要注意的是溫箱溫度不

29、能太高。檸檬酸鈣在70時，失去部分結(jié)合水而轉(zhuǎn)變?yōu)閏a3(c6h5o7)24h2o。結(jié)晶水加熱至100時逐漸失去水，120時完全失水。所以要制備4個結(jié)晶水的檸檬酸鈣晶體時，我們應(yīng)該把溫度調(diào)制在70左右。3.6檸檬酸鈣制備工藝流程圖 第四章 總 結(jié)通過本論文的研究和制作經(jīng)歷，使我對檸檬酸鈣的性質(zhì)有了初步的了解，對其制備過程頗有研究。特別在制作過程中，能夠系統(tǒng)的把大學(xué)三年所學(xué)的知識做一個全面的復(fù)習(xí)和鞏固。讓我們更好的應(yīng)用到即將開始的實踐中去。首先，檸檬酸鈣是一種含結(jié)晶水的有機鈣，經(jīng)常作為食品添加劑。在其制備過程中原料的純度、溫度、ph值、反應(yīng)物的用量關(guān)系到我們實驗室檸檬酸鈣產(chǎn)品制備的質(zhì)量。在檸檬酸鈣

30、晶體制備之前，我們必須對原料進行處理，把氧化鈣進行消化過濾，提取比較純凈的氫氧化鈣溶液。在消化過程中，我們要把消化水溫加熱到70，過濾用80目的過濾篩。以雜質(zhì)的多少，確定生石灰的質(zhì)量分數(shù)。再進行定容，做成氫氧化鈣的標準溶液，用于檸檬酸鈣制備過程的中和滴定。另外稱取適量的檸檬酸晶體，在伴隨攪拌的溫水中進行完全溶解，再進行定容。在中和滴定中，反應(yīng)液的用量、滴定速度、溫度及攪拌速度都會對反應(yīng)產(chǎn)生影響。所以在反應(yīng)之前，我們要利用理論反應(yīng)數(shù)據(jù)，計算出其所對應(yīng)的數(shù)據(jù)指標。嚴格利用ph值的變化快慢來控制反應(yīng)的各項指標，以能夠制取合格的檸檬酸鈣。在 后續(xù)的操作過程中，由于我們所需制備的產(chǎn)品其失水的最佳溫度是70左右，即我們必須嚴格控制干燥過程中的溫度和時間。另外，我們在論文寫作過程中，要利用cad畫出其制備過程中的工藝流程圖；統(tǒng)計實驗數(shù)據(jù)，畫出其變化曲線圖；還要巧妙的利用英語知識翻譯摘要的。 致