線性代數(shù)第三章向量與向量空間

1、設(shè)3( i(4,1,已知1(1,o, 1)T)2( 21,1)T，則(1,1,2,1)T ,)5(1,2,3,4)T23(0,1,2)T)，其中 1(2,5,1,3)T ,2(10,1,5,10)T2(1,0,0,2)T , 3( 1, 4, 8,k)T 線性相關(guān)，則 kN線性代數(shù)練習(xí)題系專(zhuān)業(yè)第三1班章 向量與向量空間姓名學(xué)號(hào)第一節(jié) n維向量第二節(jié)向量間的線性關(guān)系一選擇題1. n維向量 1, 2,s ( 10)線性相關(guān)的充分必要條件是(A)對(duì)于任何一組不全為零的數(shù)組都有1 k 22ks s0(B)1,2, s中任何j (j s)個(gè)向量線性相關(guān)(C)設(shè) A ( 1, 2,s)，非齊次線性方程組

2、AX B有無(wú)窮多解(D 設(shè) A ( 1, 2,s) , A的行秩v s.2 .若向量組，線性無(wú)關(guān)，向量組,線性相關(guān)，則(A)必可由，,線性表示(B)必不可由，線性表示(C)必可由，,線性表示(D)比不可由，線性表示二填空題：1.設(shè) 1(1,1,0)T,2(0,1,1)T,3(3,4,0)Tabc=04.設(shè)向量組1(a,0,c), 2(b,c,0), 3(0,a,b)線性無(wú)關(guān)，則a,b,c滿(mǎn)足關(guān)系式三.計(jì)算題:2 T(1,k,k )，試問(wèn)當(dāng)k為k 1,1,1 T ,2(1,k1,1)T ,3(1,1,k1)T ,何值時(shí)可由1 ,2 ,3線性表示，且表示式是唯一一(1)可由1 ,2,3線性表示，且

3、表示式不唯一(3) 不能由1, 2, 3線性表示k 111k311r2 r1k 311c1 c2 93r3 11k 11k3 k 110k011k 1k31k 100k(向量組的秩ppt)k2(k3)2.設(shè)向量 1(1,0,2,3)T，2(1,1,3,5,)T，3(1, 1,a 2,1)t ,4(1,2,4, a 8)T不能由1,2,3,4線性表示(1,1,b 3,5)t，試問(wèn)當(dāng)a,b為何值時(shí)，(1)有1,2,3,4的唯一線性表達(dá)式并寫(xiě)出表達(dá)式。1 1 1 1 1111 1 11r3 2r1 0 1123G0112101 1200 a 10b 00 a 10000a 1 000 0a 11 1

4、 1 1 11 b 0(1) a= -1,b 工 0.1 0 2 1 0R( 1,2 ,3 ,4)2; R( 1,2 ,3,4,)3ba 1 1(1 a 1) 2 a 1 3(2) a 工-12b1001102102a 101121 r1r 3a 1 3,b01021 00a 10br1a 1000a 1r2 0 a 1 r1 00a 10bT000a 10R( 1,2 ,3 ,4) R( 1,2,3,4,)42bb線性代數(shù)練習(xí)題第三章 向量與向量空間系專(zhuān)業(yè)班 姓名學(xué)號(hào)第三節(jié)向量組的秩選擇題：1 已知向量組1, 2, 3, 4線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是(A)12，23，34，41(B

5、)12 ,23 ,34 ,41(C)12 ,23 ,34 ，41(D)12 ,23,34，41過(guò)渡矩陣滿(mǎn)秩2 .設(shè)向量可由向量組m線性表示，但不能由向量組m 1線性表示，記向量組（n），則（A）m不能由（I）線性表示，也不能由（n）線性表示（B） m不能由（I）線性表示，但可由（n）線性表示（C）m可由（I）線性表示，也可由（n）線性表示（D） m可由（I）線性表示，但不可由（n）線性表示k1k2 2川kmkm(km0)1k1k2kmkmIIIkm3 設(shè)n維向量組1 , 2 ,s的秩為3,貝UC (A) 1 , 2 ,s中任意3個(gè)向量線性無(wú)關(guān)（B）1, 2,s中無(wú)零向量(C) 1 , 2 ,s

6、中任意4個(gè)向量線性相關(guān)（D）1, 2,s中任意兩個(gè)向量線性無(wú)關(guān)4 設(shè)n維向量組1 , 2 ,s的秩為r，則C m(A)若 r s ,則任何n維向量都可用s線性表示(B)若 s n,則任何n維向量都可用s線性表示則任何n維向量都可用s線性表示(D)若 s n ,貝 U r n.填空題:1.已知向量組(1,2, 1,1), 2(2,0,t,0),3(0, 4,5, 2)的秩為2,則t =2 .已知向量組 1(1,2,3,4),2(2,3,4,5) ,3(3,4,5,6) ,4(4,5,6,7)，則該向量組的秩為 23.向量組 1(a,3,1)T ,2(2,b,3)T,3(1,2,1)t ,4(2,

7、3,1)T 的秩為 2,三.計(jì)算題:1.設(shè) 1(3,1,1,5)T ,2(2,1,1,4)T ,3(1,2,1,3)t ,4(5,2,2,9)T ,(2,6,2,d)T(1)試求1,2, 3,4的極大無(wú)關(guān)組(2) d為何值時(shí)，可由1, 2, 3, 4的極大無(wú)關(guān)組線性表示，并寫(xiě)出表達(dá)式32152r1 r2r33q1112211226r34r15P|0010411122012145439d0121d101112211022r3201214r2 2r330101400104001040000d60000d 610012201014001040000 d6(1)線性無(wú)關(guān)組:1 ?23(2) d 6時(shí)，

8、 2 14 2 4 32 已知3階矩陣A有3維向量x滿(mǎn)足A3x 3Ax A2x，且向量組x , Ax , A2x線性無(wú)關(guān)。(1)記 P (x,Ax,A2x)，求 3 階矩陣 B，使 AP PB ；(2)求 | A |由AP PB可得, (Ax,A2x,A3x) (x,Ax,A2x)B又由A3x 3Ax A2x可得，0 0 0(Ax,A2x, A3x) (x, Ax, A2x) 1030 1 10 0 0從而B(niǎo) 1030 1 1A PBP 1 B 0選擇題:1 設(shè)向量組(A)12， 2(C)1 22 ,2 22 設(shè)矩陣Am n的秩(A) A的任意(C) A的任意二填空題:1 設(shè) A 2線性代數(shù)練

9、習(xí)題專(zhuān)業(yè)第三章向量與向量空間姓名學(xué)號(hào)第四節(jié)向量空間3線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中,3，3133 ,331R(A) m n ,m個(gè)列向量必線性無(wú)關(guān)m階子式不等于零綜合練習(xí)線性無(wú)關(guān)的是2 ，三維列向量4(B)12 ,23 ,122(D)123 ,2 13 222日為m階單位矩陣，下列結(jié)論中正確的是(B) A通過(guò)初等行變換，必可以化為(3,3E0)的形式(D)非齊次線性方程組 Ax b 一定有無(wú)窮多組解(a,1,1)T，已知A 與線性相關(guān)，則a = -11 2 2aaA2 1 212a3 ,30413a4兩個(gè)向量線性相關(guān)各分量成比例2a3=1 a1n1111232 .從R的基12到基1,2的過(guò)渡矩陣為011 2 1 2即求A,使得：(1,2 )(1,2)A作法：(1， 2，1， 2 )行取簡(jiǎn)形1 11 110 2310230 11 201 12 011 2三