一元一次方程定義與知識點

1、編輯本段方程簡介只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)次數(shù)是一的 整式方程 叫一元一次方程。通 常形式是kx+b=O(k，b為常數(shù)，且kM 0)。一元一次方程屬于整式方程， 即方程兩邊都是整式。一元指方程僅含有一個未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次 數(shù)為1,且未知數(shù)的系數(shù)不為0。我們將ax+b=0 (其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且 aM 0)叫一元一次方程的標準形式。這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，x的次數(shù)是1。編輯本段性質(zhì)一. 等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時加一個數(shù)或減一同一個數(shù)，等式兩邊 相等。二. 等式的性質(zhì)二：等式兩邊同時乘一個數(shù)或除以同一個數(shù)(0除外)，等式兩邊相等。三.等式的性質(zhì)三：兩邊都可以有未知數(shù)

2、 編輯本段ax=b超準確答案！1，當aM 0， b=0時，方程有唯一解，x=0；2，當aM0， bM0時，方程有唯一解，x=b/a3，當a=0，b=0時，方程有無數(shù)解4，當a=0， bM0時，方程無解例：(3x+1) 12-2= ( 3x-2 ) /10- (2x+3) /5去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))5(3x+1)- 10X 2=(3x -2)-2(2x+3)去括號15x+5-20=3x-2-4x-6移項15x-3x+4x=-2-6-5+20合并同類項！16x=7系數(shù)化為1x=7/16編輯本段一元一次方程與實際問題一元一次方程牽涉到許多的實際問題，例如： 工程問題、種植面積問題、

3、比賽比分問題、路程問題。從算式到方程列方程時，要先設字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關系，寫 出含有未知數(shù)的等式方程(equatio n)。1.4x=242.1700+150x=24503.0.52x-(1-0.52)x=80上面各方程都只含有一個未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程(lin ear equati on with one unknown)。分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數(shù) 學解決實際問題的一種方法。編輯本段一元一次方程的學習實踐在小學會學習較淺的一元一次方程，到了初中開始深入的了解一元 次方程的解法和利用一元一次方程解較難

4、的應用題一元一次方程含工程問題油菜種植問題相遇問題(路程問題)牛吃草問題等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍然相等。3x-4x=-25-20向上面那樣把等式的一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。編輯本段配套問題解一元一次方程的步驟1. 去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)；2. 去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號；3. 移項：把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的 另一邊；4. 合并同類項：把方程化成ax=b（a豐0）的形式；5. 系數(shù)化成1:在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x=b/a.定義:只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)次數(shù)是一的 整式方

5、程 叫一元一次方程。 通常形式是kx+b=0（k , b為常數(shù)，且kM 0）。一般解法:1去分母 方程兩邊同時乘各分母的最小公倍數(shù)。2去括號 一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號。但順序有時可依據(jù)情況而定使 計算簡便?？筛鶕?jù)乘法分配律。3移項 把方程中含有未知數(shù)的項移到方程的另一邊，其余各項移到方程的另一邊移項時別忘記了要變號。（一般都是這樣：（比方）從 5x=4x+8 得到5x - 4x=8 ;把未知數(shù)移到一起！ 4. 合并同類項 將原方程化為ax=b（a豐0）的形式。5系數(shù)化一 方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)。6得出方程的解。同解方程:如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。方

6、程的同解原理：1方程的兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個等式所得的方程與原方 程是同解方程。2方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。做一元一次方程 應用題的重要方法：1認真審題 2.分析已知和未知的量3.找一個 等量關系 4.設未知數(shù) 5.列方程 6.解方程7檢（jian 三聲）驗 8寫出答編輯本段教學設計示例教學目標1 使學生初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列 出一元一次方程解簡單的應用題；2 培養(yǎng)學生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力；3 使學生初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習慣.教學重點和難點一元一次方程解簡單的應用題的方法和步驟.課堂教學過程

7、設計一、從學生原有的認知結構提出問題在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那么，一個實際問題能否應用一元一次 方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術方 法解應用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢？為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題.例1某數(shù)的3倍減2等于某數(shù)與4的和，求某數(shù).（首先,用算術方法解，由學生回答，教師板書）解法1 : （4+2） -（3 -1）=3 .答： 某數(shù)為3.（其次，用代數(shù)方法來解，教師引導，學生口述完成 ）解法2: 設某數(shù)為x，則有3x-2=x+4 .解之，得x=3.答：某數(shù)為3.縱觀例1 的這兩種解法，很明顯，算術方法不易思

8、考，而應用設未知數(shù)，列出方程 并通過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們 學習運用一元一次方程解應用題的目的之一.我們知道方程是一個含有未知數(shù)的等式，而等式表示了一個相等關系因此對于任何一個應用題中提 供的條件，應首先從中找出一個相等關系，然后再將這個相等關系表示成 方程.本節(jié)課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關系和把這個 相等關系轉化為方程的方法和步驟.二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟例2某面粉倉庫存放的面粉運出15 %后，還剩余42 500千克，這個倉庫原來有多少面粉？師生共同分析：1 .本題中給出的已知量和未知量各是什么？2 .已知

9、量與未知量之間存在著怎樣的相等關系？（原來重量-運出重量=剩余重量）3 .若設原來面粉有 x千 克，則運出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關系，如何布列方程？ 上述分析過程可列表如下：解：設原來有x千克面粉，那么運出了15 % x千克，由題意，得 x-15 %x=42 500， 所以x=50 000. 答：原來有 50 000 千克面粉.此時，讓學生討論：本題的相等關系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什么？（還有，原來重量=運出重量+剩余重量；原來重量-剩余重量=運出重量）教師應指出：（1）這兩種相等關系的表達形式與“原來重量 -運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實質(zhì) 是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關系來列方程；（2）例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿.依據(jù)例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟；然后，采取提問的方 式，進行反饋；最后，根據(jù)學生總結的情況，教師總結如下：（1）仔細審題，透徹理解題意即弄清已知量、未知量及其相互關系，并用字母（如x）表示題中的一個合理未知數(shù)；（2）根據(jù)題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系