動(dòng)量+電磁感應(yīng)含答案

1、1 、正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)粒子， 每個(gè)粒子質(zhì)量為 m，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量 n 為恒量。 為簡(jiǎn)化問(wèn)題， 我們假定： 粒子大小可以忽略； 其速率均為 v，且與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等； 與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變。 利用所學(xué)力學(xué)知識(shí)， 導(dǎo)出 器壁單位面積所受粒子壓力 f與 m、n和 v的關(guān)系。(注意：解題過(guò)程中需要用到、但題目沒(méi)有給出的物理量，要在解題時(shí)做必要的說(shuō)明)2、在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和 C， 重物 A(視為質(zhì)點(diǎn)) 位于 B的右端， A、B、 C的質(zhì)量相等，現(xiàn) A和 B以同一速度滑向靜止的 C，B與 C發(fā)生正碰， (碰撞時(shí)間極短 )。 碰后

2、B和C粘在一起運(yùn)動(dòng)， A在C上滑行， A與C間有摩擦力， 已知A滑到 C的右端而未掉 下。求：從 B、C發(fā)生正碰到 A 剛移到 C右端期間， C所走過(guò)的距離是 C板長(zhǎng)度 的多少倍？ 3、如圖所示， A、B、C 三物塊質(zhì)量均為 m，置于 光滑水平面上。 B、C 用輕彈簧相連處于靜止?fàn)顟B(tài)。物塊 A以初速度 v沿 B、C連線方向向 B運(yùn)動(dòng)，相碰后， A與 B粘合在一起。求：(1) A 撞 B后的瞬間， AB和 C 的速度；并求出這次碰撞損失的機(jī)械能；(2) 彈簧的最大彈性勢(shì)能 Ep；(3) 在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， AB 會(huì)不會(huì)向左運(yùn)動(dòng)？4、如圖所示，半徑為 R 的光滑半圓環(huán)軌道與高為 10R 的光滑斜

3、軌道放在同一豎直平面內(nèi)， 兩軌道之間由一條光滑水平軌道 CD 相連，水平軌道與斜軌道間有一段圓弧過(guò)渡 .在水平軌道 上，輕質(zhì)彈簧被 a、b 兩小球擠壓，處于靜止?fàn)顟B(tài) .同時(shí)釋放兩個(gè)小球， a 球恰好能通過(guò)圓環(huán) 軌道最高點(diǎn) A，b 球恰好能到達(dá)斜軌道的最高點(diǎn) B，已知 a 球質(zhì)量為 m ，重力加速度為 g.求：(1) a 球釋放時(shí)的速度大?。?2) b 球釋放時(shí)的速度大??；(3) 釋放小球前彈簧 的彈性勢(shì)能 .5、如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M4.0 kg 的帶有圓弧軌道的小車，車的上表面是一段長(zhǎng) L1.0m 的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R 0.25m 的光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌

4、道在 O 點(diǎn)相切車右端固定一個(gè)尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量 m1.0 kg的小物塊緊靠彈簧放置，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)= 0.50整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài) , 現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出， 恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn) A取 g 10m/s 2 , 求：(1) 解除鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能；(2) 小物塊第二次經(jīng)過(guò) O 點(diǎn)時(shí)的速度大小；(3) 小物塊與車最終相對(duì)靜止時(shí)，它距 O 點(diǎn)的距離1如圖所示，一質(zhì)量 m0.10kg 、電阻 R0.10 的矩形金屬框 abcd 由靜止開始釋放，豎 直向下進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B 0.50T ，金屬框?qū)?L0.20

5、m，開始釋放時(shí) ab 邊與磁場(chǎng)的上邊界重合。經(jīng)過(guò)時(shí)間t 1，金屬框下降了 h1 0.50m，金 屬框中產(chǎn)生了 Q1 0.45J 的熱量，取 g10m/s2。（1）求經(jīng)過(guò)時(shí)間 t 1 時(shí)金屬框速度 v1 的大小以及感應(yīng)電流的大小和方 向；（2）經(jīng)過(guò)時(shí)間 t 1 后，在金屬框上施加一個(gè)豎直方向的拉力， 使它作 勻變速直線運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過(guò)時(shí)間t 20.1s ，又向下運(yùn)動(dòng)了 h20.12m，求金屬框加速度的大小以及此時(shí)拉力的大小和方向 （此過(guò)程中 cd 邊 始終在磁場(chǎng)外） 。（3）t 2時(shí)間后該力變?yōu)楹愣ɡΓ?又經(jīng)過(guò)時(shí)間 t 3金屬框速度減小到 零后不再運(yùn)動(dòng)。求該拉力的大小以及t 3 時(shí)間內(nèi)金屬框中產(chǎn)生

6、的焦耳熱（此過(guò)程中 cd 邊始終在磁場(chǎng)外） 。（4）在所給坐標(biāo)中定性畫出金屬框所受安培力F 隨時(shí)間 t 變化的關(guān)t1t 1+ t2t t1+ t2+dcBLb系圖線。1m 12 Q12 1 1I1B 1LR0.5 1 0.2AA0.11A1（14 分）（1）（4 分）由功能關(guān)系mgh12(mgh1 Q1) 2(0.1 10 0.5 0.45)m/s 1m/s0.1沿逆時(shí)針?lè)较?）（6 分）由 h2v1t212at2得a2(h2 v0t2)t222(0.12 1(0.1)20.1) m/s2 4.0m/s 2t2=0.1s 時(shí)，金屬框的速度 v2=v1+at2=1+4.0 0).1 m/s 1.

7、4m/s此時(shí)金屬框的電流 I 2 B 2L 0.52R10.41 0.2A 1.4A由牛頓第二定律F2+mg BI2L=maF2ma+BI2Lmg(0.10 4.0 +0.50 1.4- 0.10.201)0N- 0.46N 方向豎直向上。3）（2 分）金屬框做加速度運(yùn)動(dòng)最后靜止，所加恒定的外力等于重力 因此 F3 mg0.1 10N 1N金屬框只在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，Q3 1m 22 1 0.1 1.42J9.8 102J3 2 2 24）（2 分）2、如圖 1 所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌每米的電阻為r0 0.10/m ，導(dǎo)軌的端點(diǎn) P、Q 用

8、電阻可忽略的導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)軌間的距離l 0.20m。有隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于桌面， 已知磁感強(qiáng)度 B與時(shí)間 t 的關(guān)系為 Bkt，比例系數(shù) k 0.020T/s， 一電阻不計(jì)的金屬桿可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，在滑動(dòng)過(guò)程中 保持與導(dǎo)軌垂直，在 t 0時(shí)刻，金屬桿緊靠在 P、Q 端，在外 力作用下， 桿以恒定的加速度從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?dòng)， 求在 t 6.0s 時(shí)金屬桿所受的安培力。分析和解：以 a 表示金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度，在 t 時(shí)刻，12金屬桿的位移： L at22回路電阻： R 2Lr0解法一：求磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率，需要將感生電動(dòng)勢(shì)和動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)疊加由圖 2 據(jù) Bkt，Bt k （斜

9、率）金屬桿的速度：vat回路的面積：SLl回路的電動(dòng)勢(shì)等于感生電動(dòng)勢(shì)與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和BS Blv t感應(yīng)電流： iR作用于桿的安培力：F Bli解以上諸式得 F13k2l 2t ，代入數(shù)據(jù)為2r0F 1.44 10 3 N解法二：求磁通量的變化率（勿須再求感生電動(dòng)勢(shì)）t 時(shí)刻的磁通量： BlL ktl 1at2 1 klat 322磁通量的變化量：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：klat 2 klat 1kla (t2 t1 )1kla t23 t132 t2 t12 2 21 2 212kla(t12 t1t2 t22 )3在上式中當(dāng) t 0時(shí)t1 t2 t 于是23klat 2 3klL安培力：22F B

10、li ktl ktl 3klL 3k2l2 tR2Lr02r0代入數(shù)據(jù)，與解法一所得結(jié)果相同3如圖所示，頂角 =45，的金屬導(dǎo)軌 MON 固定在水平面內(nèi)， 導(dǎo)軌處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一根與 ON垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度v0 沿導(dǎo)軌 MON向左滑動(dòng)， 導(dǎo)體棒的質(zhì)量為 m ，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長(zhǎng)度的電阻 均勻?yàn)?r。導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)的 a 和 b，導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過(guò)程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸。 t=0 時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂角 O 處，求：1） t 時(shí)刻流過(guò)導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度 I 和電流方向。2）導(dǎo)體棒作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)水平外力F 的表達(dá)式。3）導(dǎo)體棒在 0 t 時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生

11、的焦耳熱 Q。4）若在 t0 時(shí)刻將外力 F撤去，導(dǎo)體棒最終在導(dǎo)軌上靜止時(shí)的坐標(biāo)x。1（1）0到 t時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒的位移 t 時(shí)刻，導(dǎo)體棒的長(zhǎng)度 導(dǎo)體棒的電動(dòng)勢(shì) 回路總電阻電流強(qiáng)度電流方向（2）（ 3）解法一t 時(shí)刻導(dǎo)體的電功率解法二t 時(shí)刻導(dǎo)體棒的電功率 由于 I 恒定因P=I2R=I2 R/2xt l x E Bl v0 R （2x 2 x）rE Bv0R （2 2） rbaFBlIPI2RxE B2v02tR （2 2）2rE B2v30tR （2 2）2rPt Q P t I E2RPI2RR/ v0rtt此Q PtB2v03t22（2 2）2rB2v03t22（2 2）2r4）撤去外

12、力持，設(shè)任意時(shí)刻 t 導(dǎo)體的坐標(biāo)為 x，速度為 v，取很短時(shí)間 t 或很短距離解法一在 tt +時(shí)間內(nèi)，由動(dòng)量定理得BIltmv掃過(guò)的面積設(shè)滑行距離為(22)rB2B2(lv t)2m v(2 2)r Smv0S (x0 x)(x0x)x02x2x 2(2 2) mv0r(v0t0)2d，則x=v0t)S v0t0( v0t0 d)dd2+2v0t0d2 S 0解法解之d v0t0+ 2 S (v0t0)2xv0t0+ d 2 S (v0t0 )2負(fù)值已舍去）2(22)mv0r(v0t0)2B2在 xx+ x，由動(dòng)能定理得Fx 1mv21m（v v）2 mv v （忽略高階小量）22B2S m

13、 v2 2) rB22 2) rSmv0以下解法同解法一解法三（ 1）由牛頓第二定律得 F mam v tF t m v以下解法同解法v v vF ma m mtxF xmv v解法三（ 2）由牛頓第二定律得得以下解法同解法二4如圖（甲）所示， MN、PQ為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L 為 0.5m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)阻值為 2 的定值電阻 R，將一根質(zhì)量為 0.2kg 的金屬棒 cd 垂直放置在導(dǎo) 軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒 cd 的電阻 r=2 ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo) 軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T。若棒以 1m/s 的初速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)對(duì)棒施加

14、水平向右的拉力 F 作用，并保持拉力的功率恒為 4W，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)， 經(jīng)過(guò)一定時(shí)間 t 金屬棒的速度穩(wěn)定不變，電阻R中產(chǎn)生的電熱為 3.2J ，圖（乙）為安培力與時(shí)間的關(guān)系圖像。試求：t/sMcNRFPdQ圖（甲）1）金屬棒的最大速度；2）金屬棒速度為 2m/s 時(shí)的加速度；3）此過(guò)程對(duì)應(yīng)的時(shí)間 t ；4）估算 0 3s 內(nèi)通過(guò)電阻 R 的電量。1 ）金屬棒的速度最大時(shí)，所受合外力為零，即BIL=F，2 分）（1 分）而 P=Fvm，解出 vm=（若根據(jù)圖像求解，同樣給分）2）速度為 2m/s 時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)電流 ，安培力 ，1 分）金屬棒受到的拉力 ，牛頓第二定律： F- F 安=ma，

15、解出 a=（3）在此過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：1 分）1 分）1 分），而 W 安=-( QR+Qr)= -2QR = -2 3.2J=-6.4J（2 分）1 分）解出（4）圖線與橫軸之間共有個(gè)小方格，相應(yīng)的“面積”為 131.50.20.1sN=2.63 Ns，即=2.63 N s（ 1 分）1 分）1 分）（ 1 分）結(jié)果在 2.502.75 之間均給分）5如圖所示，一端封閉的兩條平行光滑長(zhǎng)導(dǎo)軌相距L，距左端 L 處的右側(cè)一段彎成半徑為 L2的四分之一圓弧，圓弧導(dǎo)軌的左、右兩段處于高度相差L 的水平面上。以弧形導(dǎo)軌的末端2點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為 x 軸正方向，建立 Ox 坐標(biāo)軸。圓弧導(dǎo)軌

16、所在區(qū)域無(wú)磁場(chǎng)；左 段區(qū)域存在空間上均勻分布，但隨時(shí)間 t 均勻變化的磁場(chǎng) B（ t ），如圖 2 所示；右段區(qū)域存 在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不隨時(shí)間變化，只沿 x 方向均勻變化的磁場(chǎng) B（x），如圖 3 所示；磁場(chǎng) B （t ）和 B（ x）的方向均豎直向上。在圓弧導(dǎo)軌最上端，放置一質(zhì)量為m的金屬棒 ab，與導(dǎo)軌左段形成閉合回路，金屬棒由靜止開始下滑時(shí)左段磁場(chǎng)B（t ）開始變化，金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好， 經(jīng)過(guò)時(shí)間 t 0金屬棒恰好滑到圓弧導(dǎo)軌底端。 已知金屬棒在回路中的電阻為 R， 導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為 g。（1）求金屬棒在圓弧軌道上滑動(dòng)過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；（2）如果根據(jù)已知條

17、件，金屬棒能離開右段磁場(chǎng)B（ x）區(qū)域，離開時(shí)的速度為 v，求金屬棒從開始滑動(dòng)到離開右段磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q;（3）如果根據(jù)已知條件，金屬棒滑行到x=x1，位置時(shí)停下來(lái)，a求金屬棒在水平軌道上滑動(dòng)過(guò)程中遁過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量q； b通過(guò)計(jì)算，確定金屬棒在全部運(yùn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電流最大時(shí)的位置。3. 解：(1)由圖 2 可知， B B0t t0根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E L2 B L2 B0 t tt02)金屬棒在弧形軌道上滑行過(guò)程中，產(chǎn)生的焦耳熱U2 t L4B02R t Rt0金屬棒在弧形軌道上滑行過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律mg L 1mv02 223)金屬棒在水平軌道上滑行的過(guò)程中，產(chǎn)生的焦耳熱為Q2 ，根據(jù)能量守恒定律Q2 12 mv0212mv2L 1 2mv22所以，金屬棒在全部運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q Q1 Q242L4B02L 120 mg mv Rt02 2a根據(jù)圖 3，x=x 1( x 1 x 0)處磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B1B0(x0 x1) 。設(shè)金屬棒在水 x0平軌道上滑行時(shí)間為t 。由于磁場(chǎng) B(x) 沿x方向均勻變化，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律Lx B0 B1t 時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E Lx1 2B0Lx1(2x0 x1)t t2x0 t所以，通