圓與扇形題型歸類

1、圓與扇形公式與割補(bǔ)內(nèi)容提要本講主要講解與圓和扇形有關(guān)的概念，及周長、面積公式等.下面我們來說說這方面的 基礎(chǔ)知識(shí).圓是我們?cè)谏钪薪?jīng)常見到的圖形，它也是最完美的平面圖形：有無數(shù)條通過圓心的 對(duì)稱軸，繞圓心旋轉(zhuǎn)任何角度還保持原狀而且，所有的平面圖形在周長相同的情況下，圓的面積是最大的.我們知道，圓的周長和直徑的比值是一個(gè)固定不變的數(shù)，這正是圓周率，用n表示.另外，一般把直徑記作 d,半徑記作r，如圖1所示.所以，圓的周長Cd27，圓的面積 S r2精品如圖3,由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫扇形.它是圓的一n360部分，所以關(guān)于扇形的各種計(jì)算可以應(yīng)用圓里面的結(jié)論.扇形的圓心角

2、為n時(shí)，它的弧長和面積應(yīng)該分別是圓周長和圓面積的所以，扇形弧長=門 2 r，面積=r2360360我們先來熟悉一下這些公式練習(xí)：1. 半徑是 2 的圓的面積和周長分別是多少？2. 直徑是 5 的圓的面積和周長分別是多少？3. 周長是10n的圓的面積是多少？4. 面積是9n的圓的周長是多少？例題一、基本公式運(yùn)用例題1 .已知扇形的圓心角為120，半徑為 2，則這個(gè)扇形的面積和周長各是多少？（圓周率按 3.14 計(jì)算）例題 2. 已知扇形面積為 18.84 平方厘米，圓心角為 60，則這個(gè)扇形的半徑和周長各是多 少？ （圓周率按 3.14 計(jì)算）隨堂練習(xí):1. 已知一個(gè)扇形的弧長為0.785厘米，

3、圓心角為45,，這個(gè)扇形的半徑和周長各是多少?2. 扇形的面積是31.4平方厘米，它所在圓的面積是157平方厘米，這個(gè)扇形的圓心角是多少？3. 如圖，直角三角形 ABC勺面積是45,分別以B, C為圓心，3為半徑畫圓已知圖中陰影部分的面積是35.58 .請(qǐng)問：角A是多少度？ （n 取3.14 ）圓中方，方中圓如圖，左下圖和右下圖中的正方形邊長都是2,那么大圓、小圓的面積分別為 隨堂練習(xí):1.4,里面小圓的面積是多少？（答案用n表示）、割補(bǔ)法(2)4. 求下列各圖中陰影部分的面積（圖中長度單位為厘米，圓周率按3.14計(jì)算）:(1)精品隨堂練習(xí):求下圖中陰影部分的面積（圖中長度單位為厘米，圓周率按

4、3.14計(jì)算）：(1)(2)求下列各圖中陰影部分的面積（圖中長度單位為厘米，圓周率按3.14計(jì)算）:(1)精品已知圖中正方形的邊長為 2，分別以其四個(gè)頂點(diǎn)為圓心的直角扇形恰好交于正方形中心，那么圖中陰影部分的面積為 .（答案用 表示）5.71取 3.14 )作業(yè):1.半徑為4厘米的圓的周長是 厘米，面積是 平方厘米;2.半徑為4厘米，圓心角為90的扇形周長是 厘米，面積是平方厘米.（取 3.14 ）3.家里來客人了，淘氣到超市買了4瓶啤酒，售貨員阿姨將 4瓶啤酒捆扎在一起（如下圖所示），捆4圈至少要用繩子 厘米（取3.14，接頭處忽略不計(jì)）(2)4. 求下列各圖中陰影部分的面積（圖中長度單位為

5、厘米，圓周率按3.14計(jì)算）:(1)精品7個(gè)同樣大小5. 下列圖形中的正方形的邊長為2，則下圖中各個(gè)陰影部分面積的大小分別為.（取 3.14 ）6. 用一塊面積為36平方厘米的圓形鋁板下料，從中裁出了的圓鋁板.問：所余下的邊角料的總面積是多少平方厘米？精品圓與扇形旋轉(zhuǎn)與重疊知識(shí)總結(jié)：學(xué)習(xí)如何利用割補(bǔ)法和包含排除的思想計(jì)算圖形中特定部分的面積；學(xué)會(huì)分析幾何圖形的運(yùn)動(dòng)過程，并由此得出點(diǎn)的軌跡和圖形掃過的區(qū)域.例題：一、 重疊問題例題1下圖中甲區(qū)域比乙區(qū)域的面積大57平方厘米，且半圓的半徑是 10厘米，那么其中直角三角形的另一條直角邊的長度是多少？（圓周率取3.14）例題2下圖中有一個(gè)等腰直角三角形

6、ABC 個(gè)以AB為直徑的半圓，和一個(gè)以 BC為半徑的扇形.已知AB BC 10厘米.圖中陰影部分的面積為多少平方厘米？ （ n取3.14 ）隨堂練習(xí)1.如圖17-13，以AB為直徑做半圓，三角形 ABC是直角三角形，陰影部分比陰影部分的面積小28平方厘米，AB長40厘米.求BC的長度.（ 取3.14 .）例題3.如圖，直角三角形的兩條直角邊分別為3和5,分別以三條邊做了 3個(gè)半圓（直角頂點(diǎn)在以斜邊為直徑的半圓上），那么陰影部分的面積為 .精品例題4圖1是一個(gè)直徑是3厘米的半圓，AB是直徑.如圖2所示，讓A點(diǎn)不動(dòng)，把整個(gè)半圓 逆時(shí)針轉(zhuǎn)60,此時(shí)B點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)請(qǐng)問：圖中陰影部分的面積是多少平方厘米

7、？ （n取 3.14）二、動(dòng)態(tài)掃面積問題例題5如圖，正方形 ABCD邊長為1厘米，依次以 A、B、C D為圓心，以 AD BE CF DG為半徑畫出四個(gè)直角扇形,那么陰影部分的面積為 平方厘米.（ 取 3.14）精品如圖所示，以等邊三角形的 B C A三點(diǎn)分別為圓心，分別以 AB CD AE為半徑畫弧，這樣形 成的曲線ADEF被稱為正三角形 ABC的漸開線，如果正三角形 ABC的邊長為3厘米，那么此漸開 線的長度為多少厘米，圖中 I、II、III三部分的面積之和是多少平方厘米？三、運(yùn)動(dòng)圓掃面積例題6圖中正方形的邊長是 4厘米，而圓環(huán)的半徑是 1厘米.當(dāng)圓環(huán)繞正方形無滑動(dòng)地滾動(dòng) 一周又回到原來位

8、置時(shí)，其掃過的面積有多大？ （ n取3.14 ）隨堂練習(xí)1. 圖中長方形的長是10厘米，寬是4厘米，而圓環(huán)的半徑是1厘米當(dāng)圓環(huán)繞正方形無滑動(dòng)地滾動(dòng)一周又回到原來位置時(shí)，其掃過的面積有多大？ （n取3.14 ）例題7.圖中等邊三角形的邊長是3厘米，而圓環(huán)的半徑是 1厘米當(dāng)圓環(huán)繞等邊三角形無滑動(dòng)地滾動(dòng)一周又回到原來位置時(shí)，其掃過的面積有多大？ （n取3.14 ）思考題如圖所示， 一只小狗被拴在一個(gè)邊長為 4 米的正五邊形的建筑物的一個(gè)頂點(diǎn)處， 四周都是空 地繩長剛好夠小狗走到建筑物外墻邊的任一位置 小狗的活動(dòng)范圍是多少平方米？ （建筑 外墻不可逾越，小狗身長忽略不計(jì)，n取3)作業(yè)：1.圖17-14

9、由一個(gè)長方形與兩個(gè) 90角的扇形構(gòu)成，其中陰影部分的面積是 平方厘米.（取3.14 .）2. 圖中有一個(gè)矩形和兩個(gè)半徑分別為5和2的直角扇形，那么兩個(gè)陰影部分的面積相差為. （n取3.14 ）3. 如圖，直角三角形的兩條直角邊長分別是10cm和6cm,分別以直角邊為直徑作出兩個(gè)半圓，這兩個(gè)半圓的交點(diǎn)恰好落在斜邊上，那么陰影部分的面積是2cm.（取 3.14 ）（1730）4. 圖1是一個(gè)直徑是3厘米的半圓，AB是直徑如圖2所示，讓A點(diǎn)不動(dòng)，把整個(gè)半圓逆時(shí)針轉(zhuǎn)60,此時(shí)B點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)請(qǐng)問：圖中陰影部分的面積是 平方厘米（n 取3.14 ）5. 圖中正方形的邊長是 6厘米，而圓環(huán)的半徑是1厘米.當(dāng)圓