平面直角最小值問題

1、平面直角坐標系中的最小值問題 成都市武侯外國語學校 數學組 、教學目標： 1、學會坐標系中將軍飲馬模型的基本解法； 2、能將問題進行轉化，學會搭建梯子； 4、通過合作、探究，培養(yǎng)合作精神； 5、通過針對性的題目訓練，培養(yǎng)問題解決意識。 、教學重點、難點 1、教學重點： 坐標系中的最小值問題求解方法。 2、教學難點： 如何將最小值問題進行有效的轉化。 三、教學過程 教學 步驟 設計意圖及活動說明 學生活動 教師活動 一 知識點一：求已知點的對稱點坐標 上課開始的前三分鐘。 對答案，對易錯點 、熱 1.點 P（5, 3）關于 x 軸對稱點的坐標是 . 做強調！ 身 練 習 2.點P（3, 5）關于

2、 y軸對稱點的坐標是. 3.點 P（ 2, 4）關于原點對稱點的坐標是. 【 知識點二：兩點間距離 1.已知點 （A 2,5 ），點B（2，-1）則 AB的長. 2.已知點 A a,5 ，點B a 4,5 則線段 AB的長為 _ 】 3.已知點 （A 2,5 ），點B（3，4）則 AB的長. 知識點三：求線段一端點旋轉后的點坐標 1：如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2,3）, 將線段 AO繞點 O逆時針旋轉 90 ，使 A與 C重合， 求 C 點坐標 . y A C O x 變化 1：如圖所示，在平面直角坐標系中，有點A 3,4 ），若將點 A向下平移 4個單位， 向左平移 2 個單位得到

3、點 B，則 B 點坐標為 變化 2：連接變化 1 中的 A，B 兩點且將線段 AB繞 點 B 逆時針旋轉 標為 習得： C點坐 變化 3：將變化 2中的點 B變?yōu)橐粋€動點 P，求 PA+PC 二、【小組活動一 的最小值 . 活動規(guī)則： 1.完成各自任務題組和習得； 2.完成任務后派一名同學進行 解題思路講解； 3.其他組成員在聽思路講解時 需完成知識點和解題方法的習 得. 活動任務： 【活動一】任務分配 第一和第二組討論完成變化 和變化 2； 第三和第四組討論完成變化 第五和第六組討論完成變化 3； 4. 習得： 變化 4：連接變化 3 中的 A，C 兩點，求 APC周 長的最小值 . O P

4、 習得： 老師點評學生思路 分析，同時根據學 生的習得提煉整理 出規(guī)范的知識點和 方法習得。 【小組活動二】誰與爭鋒 變化 5： A,C 兩點坐標不變動點 Q，P,Q 兩點為 x 軸上 動點且 P 點坐標 為 a,0 ,Q 點 坐標為 a 4,0 , 求四邊形 ACPQ周長的最小值 . RtOAB的頂點 在x 軸的正半軸上，頂點 B的坐標為 3, 3 ，當 1 點 C 的坐標為,0 ，點 P 為斜邊 OB 上的一個動 2 點時.(1) 求 PA+PC的最小值； (2) 在 y 軸 上 有 兩 個 動 點 M a,0 、 每個組均討論完成變化 5； 注：最先完成組將獲得上臺展示 的機會哦！ 學生

5、講解( 1)小問；老師點評 老師點評學生思路 分析，同時根據學 生的習得提煉整理 出規(guī)范的知識點和 方法習得。 1、老師帶學生一起 審題， 2、對學生的講解點 評， 3、激發(fā)學生進行變 式，將此題進一步 提升與拓展。 三、對前面習得的綜合應用 N 0,a 3 3 ，當 POA是一個以 OA為底的等 2 腰三角形時，求四邊形 PMNB的周長最小值 . x 【習得】 代數式的規(guī)范書寫： 對前面習得的綜合應用 1、討論你學到了哪些重要的知 教師補充 、課堂小 課堂小結 識和方法，你還有什么疑惑 2、總結本小組在課堂中的表現 五、課堂小結 六、家庭作 1.如圖 1，線段 AB 是線段 AB平移后得到的

6、 .若 C a,b 是線段 AB 上的任意一點，當 AB 平移到 AB 后，其對應點 C 的坐標是（ ） A. 2a,2b B. a, b C. a 6,b 2 D. a 6,b 2 2. 如圖 2，將正方形 OABC放在平面直角坐標系中， O 是原點， A 的坐標為 1, 3 ，則點 C 的坐標為 3. 如圖 3，則四邊形 PABN的周長最小值 . 4.若 yx 2 1 x 1 9，則y 的最 小值為 . y 學生獨立完成 A B 第3題 1、全部同學把講義上題的解題過程完成； 2、 AB 層學生需完成例題增加的第三問。 教師對答案 分層布置作業(yè)，讓 不同的學生都有所 發(fā)展 七、板書設計 習題課 平面直