醫(yī)學(xué)物理學(xué)：第五章 波動(dòng)1

1、 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 本章學(xué)習(xí)要求本章學(xué)習(xí)要求 理解理解機(jī)械波的傳播規(guī)律，機(jī)械波的傳播規(guī)律，掌握掌握平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù)及平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù)及 其物理意義其物理意義 理解理解惠更斯原理及波的衍射現(xiàn)象，惠更斯原理及波的衍射現(xiàn)象，掌握掌握波的干涉現(xiàn)波的干涉現(xiàn) 象及其規(guī)律象及其規(guī)律 掌握掌握多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 了解了解聲學(xué)的基本概念，聲學(xué)的基本概念，掌握掌握聲強(qiáng)、聲強(qiáng)級(jí)和響度級(jí)，聲強(qiáng)、聲強(qiáng)級(jí)和響度級(jí)， 了解了解超聲波的特性及其應(yīng)用。超聲波的特性及其應(yīng)用。 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 波動(dòng)波動(dòng)

2、振動(dòng)振動(dòng)在空間的在空間的傳播傳播過(guò)程過(guò)程. 機(jī)械波機(jī)械波 電磁波電磁波 經(jīng)典波經(jīng)典波 機(jī)械振動(dòng)在機(jī)械振動(dòng)在彈性彈性介質(zhì)中的傳播介質(zhì)中的傳播. 交變電磁場(chǎng)在空間的傳播交變電磁場(chǎng)在空間的傳播. 兩類(lèi)波的兩類(lèi)波的不同不同之處之處 v機(jī)械波的傳播需有傳機(jī)械波的傳播需有傳 播振動(dòng)的播振動(dòng)的彈性彈性介質(zhì)介質(zhì); v電磁波的傳播可不需電磁波的傳播可不需 介質(zhì)介質(zhì). 2能量傳播能量傳播 2反射反射 2折射折射 2疊加性疊加性 2干涉干涉 2衍射衍射 兩類(lèi)波的兩類(lèi)波的共同共同特征特征 波動(dòng)是自然界常見(jiàn)的、重要的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式波動(dòng)是自然界常見(jiàn)的、重要的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第

3、五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.1 5.1 機(jī)械波機(jī)械波 波是振動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)波是振動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì) 的質(zhì)點(diǎn)并不隨波的傳播向前運(yùn)動(dòng)。的質(zhì)點(diǎn)并不隨波的傳播向前運(yùn)動(dòng)。 注意注意 機(jī)械波機(jī)械波 ：機(jī)械：機(jī)械振動(dòng)振動(dòng)在在彈性介質(zhì)彈性介質(zhì)中的傳播（相位的傳播）中的傳播（相位的傳播） 產(chǎn)生條件：產(chǎn)生條件：1）波源；）波源； 2）彈性介質(zhì)。）彈性介質(zhì)。 一、機(jī)械波的形成一、機(jī)械波的形成 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 橫波：橫波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相垂直垂直的波的波. （僅在固體中傳播（僅在固體中傳播 ） 特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波

4、谷。特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷。 5.1 5.1 機(jī)械波機(jī)械波 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.1 5.1 機(jī)械波機(jī)械波 縱波縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相平行平行的波的波. （可在固體、液體和氣體中傳播）（可在固體、液體和氣體中傳播） 特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部. 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.1 5.1 機(jī)械波機(jī)械波 振動(dòng)相位相同的點(diǎn)組成的面稱(chēng)為振動(dòng)相位相同的點(diǎn)組成的面稱(chēng)為波面波面 1 波面波面 二、波面二、波面 (2) 波面的推進(jìn)即

5、為波的傳播波面的推進(jìn)即為波的傳播. (1) 同一波面上各點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同同一波面上各點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同; 性質(zhì)性質(zhì): 沿波的傳播方向沿波的傳播方向,處于最前面波面為處于最前面波面為波前波前 2 波前波前 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.1 5.1 機(jī)械波機(jī)械波 分類(lèi)（分類(lèi)（1）平面波平面波 （2）球面波球面波 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.1 5.1 機(jī)械波機(jī)械波 沿波的傳播方向畫(huà)的一族線叫沿波的傳播方向畫(huà)的一族線叫波線波線 各向同性介質(zhì)中波線垂直于波面各向同性介質(zhì)中波線垂直于波面. 3 波線波線 性質(zhì)性質(zhì): 醫(yī)學(xué)物理

6、學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.1 5.1 機(jī)械波機(jī)械波 三、波長(zhǎng)三、波長(zhǎng) 周期周期 頻率和波速頻率和波速 2 波速波速 ：波動(dòng)過(guò)程中，某一振動(dòng)狀態(tài)（即振動(dòng)：波動(dòng)過(guò)程中，某一振動(dòng)狀態(tài)（即振動(dòng) 相位）單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離（相速）相位）單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離（相速）. u 波速與介質(zhì)的彈性模量及密度有關(guān)：波速與介質(zhì)的彈性模量及密度有關(guān)： G u E u K u 橫橫 波波 固體固體 縱縱 波波 液、氣體液、氣體 切變切變模量模量 彈性彈性模量模量 體積體積模量模量 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.1 5.1 機(jī)械波機(jī)械波 O

7、 y A A- u x 2 波長(zhǎng)波長(zhǎng) ：沿波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的、相位差：沿波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的、相位差 為為 的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離, 即一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度即一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度. 2 波形圖波形圖 ：y 表示各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)其平衡位置表示各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)其平衡位置 x 的的位移位移. （橫波和縱波均可用橫波和縱波均可用） 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.1 5.1 機(jī)械波機(jī)械波 2 周期周期 ：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間. T T1 T uTu u 2 頻率頻率 ：周期的倒數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳：周

8、期的倒數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳 播的完整波的數(shù)目播的完整波的數(shù)目. 注意注意 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.2 5.2 簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波 一一 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù) 各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平 衡位置的衡位置的位移位移 波線上各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)波線上各質(zhì)點(diǎn)相對(duì) 坐標(biāo)原點(diǎn)的位置坐標(biāo)原點(diǎn)的位置 簡(jiǎn)諧波：在均勻的、無(wú)吸收的介質(zhì)中，波源作簡(jiǎn)諧波：在均勻的、無(wú)吸收的介質(zhì)中，波源作 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在介質(zhì)中所形成的波簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在介質(zhì)中所形成的波. 平面簡(jiǎn)諧波：波面為平面的簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波：波面為平面的簡(jiǎn)諧波. 介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為 x）相對(duì)

9、其平衡位置的）相對(duì)其平衡位置的 位移（坐標(biāo)為位移（坐標(biāo)為 y）隨時(shí)間的變化關(guān)系，即）隨時(shí)間的變化關(guān)系，即 稱(chēng)稱(chēng) 為為波函數(shù)波函數(shù). ),(txy ),(txyy 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.2 5.2 簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波 簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波 1 簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波 2 合成合成 復(fù)雜波復(fù)雜波 各種不同的簡(jiǎn)諧波各種不同的簡(jiǎn)諧波復(fù)雜波復(fù)雜波 合成合成 分解分解 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.2 5.2 簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波 O x x y P v 設(shè)有一平面簡(jiǎn)諧波沿設(shè)有一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播軸正方向傳播,波速為波速為u, 坐標(biāo)原點(diǎn)坐

10、標(biāo)原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)t時(shí)刻的振動(dòng)方程為時(shí)刻的振動(dòng)方程為 0 cosyAt 表示質(zhì)點(diǎn)表示質(zhì)點(diǎn)O在在t時(shí)刻離開(kāi)平衡位置的距離。時(shí)刻離開(kāi)平衡位置的距離。 0 y 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.2 5.2 簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波 考察波線上考察波線上P點(diǎn)點(diǎn)(坐標(biāo)坐標(biāo)x), ,P點(diǎn)比點(diǎn)比O點(diǎn)的振動(dòng)落點(diǎn)的振動(dòng)落 后后 , ,P點(diǎn)在點(diǎn)在t時(shí)刻的位移是時(shí)刻的位移是O點(diǎn)在點(diǎn)在 時(shí)刻的位移時(shí)刻的位移, , 由此得由此得y x v A A- O p x x t u tt - - 0 ()cosyy ttAtt- P點(diǎn)的振動(dòng)為：點(diǎn)的振動(dòng)為： cos x At u - 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理

11、學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.2 5.2 簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波 由于由于P為波傳播方向上任一點(diǎn)為波傳播方向上任一點(diǎn),因此上述因此上述 方程能描述波傳播方向上任一點(diǎn)的振動(dòng)方程能描述波傳播方向上任一點(diǎn)的振動(dòng),具有具有 一般意義一般意義,稱(chēng)為平面簡(jiǎn)諧波的稱(chēng)為平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)波函數(shù)。 波波 函函 數(shù)數(shù) 沿沿 軸軸正正向向 ux)(cos- u x tAy )(cos u x tAy 沿沿 軸軸負(fù)負(fù)向向 ux 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.2 5.2 簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波 平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù)的其它形式平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù)的其它形式 )(2cos)(- x T

12、 t Ax,ty )cos(),(-kxtAtxy 2 k 波數(shù)波數(shù) 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度 )(sin- u x tA t y v )(cos 2 2 2 - u x tA t y a 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.2 5.2 簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波 二二 波函數(shù)的物理意義波函數(shù)的物理意義 )(2cos)(cos - x T t A u x tAy 1 介質(zhì)中各點(diǎn)的振動(dòng)方程介質(zhì)中各點(diǎn)的振動(dòng)方程 令令x=x1, t變化變化 則表示則表示x1點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程(y-t的關(guān)系的關(guān)系) 1 2 cos x yAt - y tO

13、1 2 x - 該點(diǎn)初相為該點(diǎn)初相為 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.2 5.2 簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波 該方程表示該方程表示t時(shí)刻波傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的位移時(shí)刻波傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的位移, 即即t時(shí)刻時(shí)刻 的的波形波形(yx的關(guān)系）的關(guān)系） 1 2 cos x yAt - y O x 2 波形方程波形方程 確定某個(gè)確定某個(gè)t值值,令令t=t1, 而使而使x變化變化 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.2 5.2 簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波 y x v O 方程表示在不同時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移即不同時(shí)刻的波方程表示在不同時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移即不同時(shí)刻的波

14、形形,體現(xiàn)了波的傳播體現(xiàn)了波的傳播. 3 行波行波 x、 t 同時(shí)同時(shí)變化變化 2 cos x yAt - 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.2 5.2 簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波 (1) 先寫(xiě)出坐標(biāo)原點(diǎn)處的振動(dòng)方程先寫(xiě)出坐標(biāo)原點(diǎn)處的振動(dòng)方程 0 cosyAt (2) 如果如果題意給出波速題意給出波速u(mài) x處振動(dòng)在時(shí)間上落后原點(diǎn)處處振動(dòng)在時(shí)間上落后原點(diǎn)處 x u x t u - 用用 代替代替t，即可得波函數(shù)，即可得波函數(shù) cos () x yAt u - 三、寫(xiě)平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù)三、寫(xiě)平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù) 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng)

15、5.2 5.2 簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波 (3) 如果如果題意給出波長(zhǎng)題意給出波長(zhǎng) x處振動(dòng)在相位上落后原點(diǎn)處處振動(dòng)在相位上落后原點(diǎn)處 2 x , 即可得波函數(shù)即可得波函數(shù) 2 x -用用 代替代替 2 cos() x yAt - 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.2 5.2 簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波 例例1 平面簡(jiǎn)諧波以波速平面簡(jiǎn)諧波以波速u(mài)=10m/s在介質(zhì)中在介質(zhì)中 沿沿x軸的正方向傳播軸的正方向傳播, 已知坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振幅已知坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振幅 為為610-3m,振動(dòng)頻率為振動(dòng)頻率為0.25Hz,初始時(shí)刻處于初始時(shí)刻處于 平衡位置并向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)平衡位置并向負(fù)方向運(yùn)動(dòng),試

16、寫(xiě)出平面簡(jiǎn)諧波試寫(xiě)出平面簡(jiǎn)諧波 的波函數(shù)的波函數(shù). 解解 先寫(xiě)出原點(diǎn)的振動(dòng)方程先寫(xiě)出原點(diǎn)的振動(dòng)方程 3 6 10 mA - 0.25 Hz 20.5 rad/s 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.2 5.2 簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波 原點(diǎn)振動(dòng)的初始條件為原點(diǎn)振動(dòng)的初始條件為 00 0, 0 xv 3 0 6 10cos() 22 yt - 原點(diǎn)振動(dòng)方程為原點(diǎn)振動(dòng)方程為 3 3 6 10cos() 22 10 6 10cos() 220 x yt u tx - - - - 用用 代替代替t，即得平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)為：，即得平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)為： x t u - 醫(yī)學(xué)物理

17、學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.3 5.3 波的能量波的能量 一一 波動(dòng)能量的傳播波動(dòng)能量的傳播 當(dāng)機(jī)械波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)當(dāng)機(jī)械波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn) 均在其平衡位置附近振動(dòng)，因而具有振動(dòng)動(dòng)能均在其平衡位置附近振動(dòng)，因而具有振動(dòng)動(dòng)能. 以一列繩線上的橫波為例分析波動(dòng)能量的傳播以一列繩線上的橫波為例分析波動(dòng)能量的傳播. O y xd )a (x m y xd )b( 同時(shí)，介質(zhì)發(fā)生彈性形變，因而具有彈性勢(shì)能同時(shí)，介質(zhì)發(fā)生彈性形變，因而具有彈性勢(shì)能. 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.3 5.3 波的能量波的

18、能量 在離坐標(biāo)原點(diǎn)在離坐標(biāo)原點(diǎn)x處，取體積為處，取體積為 的質(zhì)元的質(zhì)元 O y xd )a (x m y xd )b( cos () x yAt u - 則該質(zhì)元的振動(dòng)方程為：則該質(zhì)元的振動(dòng)方程為： dV 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.3 5.3 波的能量波的能量 sin () yx vAt tu - 振動(dòng)速度為：振動(dòng)速度為： 該質(zhì)元具有的動(dòng)能為：該質(zhì)元具有的動(dòng)能為： 2222 11 sin () 22 k x dEdmvdVAt u - 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.3 5.3 波的能量波的能量 同時(shí)，該質(zhì)元

19、因形變而具有彈性勢(shì)能，當(dāng)波傳同時(shí)，該質(zhì)元因形變而具有彈性勢(shì)能，當(dāng)波傳 到該質(zhì)元時(shí)，假設(shè)它左端的位移為到該質(zhì)元時(shí)，假設(shè)它左端的位移為y，右端的位移為，右端的位移為 ydy，即該質(zhì)元被拉伸了，即該質(zhì)元被拉伸了dy，發(fā)生了拉伸形變，所，發(fā)生了拉伸形變，所 以彈性勢(shì)能為：以彈性勢(shì)能為： 2 1 () 2 p dEk dy O y xd )a (x m y xd )b( 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.3 5.3 波的能量波的能量 22 11 () /() 22 p dy dEGS dydxGSdx dx 2 1 () 2 dy GdV dx 22 1 () 2

20、dy udV dx 22 1 ()() 2 y dV u x 此處此處k為介質(zhì)的勁度系數(shù)為介質(zhì)的勁度系數(shù), /kSG dx 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.3 5.3 波的能量波的能量 sin () yx At xuu - 222 1 ()sin () 2 p x dEdV At u - 質(zhì)元的總機(jī)械能為：質(zhì)元的總機(jī)械能為： 222 kp ddddsin () x EEEVAt u - 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.3 5.3 波的能量波的能量 波動(dòng)能量的特點(diǎn)波動(dòng)能量的特點(diǎn) 體積元在平衡位置時(shí)體積元在平衡位置時(shí),

21、 ,動(dòng)能、勢(shì)能和總機(jī)械能均最大。動(dòng)能、勢(shì)能和總機(jī)械能均最大。 體積元的位移最大時(shí)體積元的位移最大時(shí), ,三者均為零。三者均為零。 (1)在波動(dòng)傳播的介質(zhì)中，任一體積元的動(dòng)能、勢(shì)能、在波動(dòng)傳播的介質(zhì)中，任一體積元的動(dòng)能、勢(shì)能、 總機(jī)械能均隨總機(jī)械能均隨x, t作周期性變化作周期性變化,且變化是且變化是同相位同相位的。的。 222 ddsin () x EVAt u - (2) 任一體積元都在不斷地接收和放出能量任一體積元都在不斷地接收和放出能量,即不斷地即不斷地 傳播能量。任一體積元的機(jī)械能不守恒。波動(dòng)是能量傳傳播能量。任一體積元的機(jī)械能不守恒。波動(dòng)是能量傳 遞的一種方式遞的一種方式 。 醫(yī)學(xué)物

22、理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.3 5.3 波的能量波的能量 222 d sin () d Ex wAt Vu - 平均能量密度平均能量密度：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值 0 1 d T ww t T 二、波的強(qiáng)度二、波的強(qiáng)度 22 1 2 A 單位體積介質(zhì)中的波動(dòng)能量稱(chēng)為單位體積介質(zhì)中的波動(dòng)能量稱(chēng)為能量密度能量密度 1 1、能量密度、能量密度 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.3 5.3 波的能量波的能量 2、能流、能流 平均能流：平均能流： PwSu 單位時(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)某一面積的能量單位時(shí)

23、間內(nèi)垂直通過(guò)某一面積的能量 PwSu u udt S u 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.3 5.3 波的能量波的能量 P I S 3 能流密度能流密度 22 1 2 IAu 通過(guò)垂直于波傳播方向的單位面積的平均能通過(guò)垂直于波傳播方向的單位面積的平均能 流，稱(chēng)為平均能流密度或波的強(qiáng)度流，稱(chēng)為平均能流密度或波的強(qiáng)度 PwSu wu 22 1 2 wA u udt S u 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.4 5.4 波的衍射和波的干涉波的衍射和波的干涉 球球 面面 波波 平平 面面 波波 介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看

24、作是發(fā)射子波介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波 的波源，而在其后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就是的波源，而在其后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就是 新的波前新的波前. 這就是惠更斯原理這就是惠更斯原理. 一一 惠更斯原理惠更斯原理 O 1 R 2 R tu 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.4 5.4 波的衍射和波的干涉波的衍射和波的干涉 波的衍射 波的衍射 水波通過(guò)狹縫后的衍射 水波通過(guò)狹縫后的衍射 波在傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí)，能繞過(guò)障礙物波在傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí)，能繞過(guò)障礙物 的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播.

25、波的衍射波的衍射(wave diffraction) 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.4 5.4 波的衍射和波的干涉波的衍射和波的干涉 廣播和電廣播和電 視哪個(gè)更視哪個(gè)更 容易收到容易收到 ? 更容易聽(tīng)到更容易聽(tīng)到 男的還是女男的還是女 的說(shuō)話的聲的說(shuō)話的聲 音？音？ 障障 礙礙 物物 （聲音強(qiáng)度相同的情況下）（聲音強(qiáng)度相同的情況下） 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.4 5.4 波的衍射和波的干涉波的衍射和波的干涉 二二 波的干涉波的干涉 (wave interference) 2 幾列波相遇之后，仍然保持它們各自

26、原有的特征幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征 （頻（頻、波長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等）不變、波長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等）不變, 并按照原來(lái)并按照原來(lái) 的方向繼續(xù)前進(jìn)的方向繼續(xù)前進(jìn), 好象沒(méi)有遇到過(guò)其他波一樣好象沒(méi)有遇到過(guò)其他波一樣.（獨(dú)立性獨(dú)立性） 2 在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在 時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和.（疊加性疊加性） 1 波的疊加原理波的疊加原理 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.4 5.4 波的衍射和波的干涉波的衍射和波的干涉 頻率相同、頻率相同、 振動(dòng)

27、方向平行、振動(dòng)方向平行、 相位相同或相位相位相同或相位 差恒定的兩列波差恒定的兩列波 相遇時(shí)，使某些相遇時(shí)，使某些 地方振動(dòng)始終加地方振動(dòng)始終加 強(qiáng)，而使另一些強(qiáng)，而使另一些 地方振動(dòng)始終減地方振動(dòng)始終減 弱的現(xiàn)象，稱(chēng)為弱的現(xiàn)象，稱(chēng)為 波的干涉現(xiàn)象波的干涉現(xiàn)象. 2 波的干涉波的干涉 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.4 5.4 波的衍射和波的干涉波的衍射和波的干涉 波頻率相同波頻率相同, ,振動(dòng)方向相同振動(dòng)方向相同, ,相位差恒定，相位差恒定，滿足干滿足干 涉條件的波稱(chēng)涉條件的波稱(chēng)相干波相干波. 例例 水波干涉水波干涉 光波干涉光波干涉 某些點(diǎn)振動(dòng)始終加

28、強(qiáng)，另一些點(diǎn)振動(dòng)始終減弱或完某些點(diǎn)振動(dòng)始終加強(qiáng)，另一些點(diǎn)振動(dòng)始終減弱或完 全抵消全抵消 (2)干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象 (1)干涉條件干涉條件 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.4 5.4 波的衍射和波的干涉波的衍射和波的干涉 3 干涉加強(qiáng)和減弱的條件干涉加強(qiáng)和減弱的條件 波源振動(dòng)波源振動(dòng) 1011 cos()yAt 2022 cos()yAt 1 111 cos(2) r yAt - 2 222 cos(2) r yAt - 點(diǎn)點(diǎn)P 的兩個(gè)分振動(dòng)的兩個(gè)分振動(dòng) 1 s 2 s P * 1 r 2 r 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波

29、動(dòng) 5.4 5.4 波的衍射和波的干涉波的衍射和波的干涉 )cos( 21 tAyyy ppp ) 2 cos() 2 cos( ) 2 sin() 2 sin( tan 1 22 1 11 2 22 1 11 r A r A r A r A - - cos2 21 2 2 2 1 AAAAA 1 s 2 s P * 1 r 2 r )2cos( 1 111 r tAy p - )2cos( 2 222 r tAy p - 點(diǎn)點(diǎn)P 的兩個(gè)分振動(dòng)的兩個(gè)分振動(dòng) 12 12 2 rr - - 常量常量 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.4 5.4 波的衍射和波的

30、干涉波的衍射和波的干涉 討討 論論 1 ) ) 合振動(dòng)的振幅（波的強(qiáng)度）在空間各點(diǎn)的分合振動(dòng)的振幅（波的強(qiáng)度）在空間各點(diǎn)的分 布隨位置而變，但是穩(wěn)定的布隨位置而變，但是穩(wěn)定的. ,2, 1 ,02kk , 2 , 1 , 0) 12(kk 2121 AAAAA-其他其他 21 AAA振動(dòng)始終振動(dòng)始終加強(qiáng)加強(qiáng) 21 AAA-振動(dòng)始終振動(dòng)始終減弱減弱 2 ) ) cos2 21 2 2 2 1 AAAAA 12 12 2 rr - - 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.4 5.4 波的衍射和波的干涉波的衍射和波的干涉 波程差波程差 12 rr -若若 則則 2

31、1 2- 21 AAA-振動(dòng)始終振動(dòng)始終減弱減弱 21 AAA振動(dòng)始終振動(dòng)始終加強(qiáng)加強(qiáng) ,2, 1 ,0)21(kk 2121 AAAAA-其他其他 , 2, 1 , 0kk 3 ) ) 討討 論論 cos2 21 2 2 2 1 AAAAA 12 12 2 rr - - 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.4 5.4 波的衍射和波的干涉波的衍射和波的干涉 三、駐波（三、駐波（standing wave） 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.4 5.4 波的衍射和波的干涉波的衍射和波的干涉 駐波的振幅駐波的振幅 與位置有關(guān)

32、與位置有關(guān) t x A 2cos2cos2 )(2cos 1 x tAy-正向正向 )(2cos 2 x tAy負(fù)向負(fù)向 21 yyy 各質(zhì)點(diǎn)都在作同各質(zhì)點(diǎn)都在作同 頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) )(2cos)(2cos x tA x tA- 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.4 5.4 波的衍射和波的干涉波的衍射和波的干涉 t x Ay 2cos2cos2 駐波方程駐波方程 討論討論 x 2cos , 2, 1 , 02kk x , 2 , 1 , 0) 2 1 (2kk x 1 0 1）振幅振幅 隨隨 x 而異，而異， 與時(shí)間無(wú)關(guān)與時(shí)間無(wú)關(guān). x A2

33、cos2 波腹波腹 波節(jié)波節(jié) AAkk2, 1 , 0 2 max 0, 1 , 0 2 ) 2 1 ( min Akk x 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.4 5.4 波的衍射和波的干涉波的衍射和波的干涉 4 - - 4 4 5 x y 4 3 2 波節(jié)波節(jié) 波腹波腹 振幅包絡(luò)圖振幅包絡(luò)圖 相鄰相鄰波腹波腹( (節(jié)節(jié)) )間距間距 2 4相鄰波相鄰波腹腹和波和波節(jié)節(jié)間距間距 結(jié)論結(jié)論 有些點(diǎn)始終不振動(dòng)有些點(diǎn)始終不振動(dòng),有些點(diǎn)始終振幅最大有些點(diǎn)始終振幅最大 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.4 5.4 波的衍射和波的

34、干涉波的衍射和波的干涉 ( (2) ) 相位分布相位分布 tAtxAy coscos) 2 cos2( 2 ,cos0 4 4 xx - - 2 2coscosyAxt 結(jié)論一結(jié)論一 相鄰兩波節(jié)間各點(diǎn)振動(dòng)相位相同相鄰兩波節(jié)間各點(diǎn)振動(dòng)相位相同 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.4 5.4 波的衍射和波的干涉波的衍射和波的干涉 4 - - 4 4 5 x y 4 3 )cos( 2 cos2cos 2 cos2 0 2 cos, 4 3 , 4 - - txAtxAy xx 結(jié)論二結(jié)論二 一波節(jié)兩側(cè)各點(diǎn)振動(dòng)相位相差一波節(jié)兩側(cè)各點(diǎn)振動(dòng)相位相差，振動(dòng)方向相反，振動(dòng)

35、方向相反 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.4 5.4 波的衍射和波的干涉波的衍射和波的干涉 ( (3) ) 能量分布能量分布 2 k )(d t y W 2 p )(d x y W 駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化，在駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化，在 相鄰的波節(jié)間發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能間的轉(zhuǎn)換，動(dòng)能主要集相鄰的波節(jié)間發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能間的轉(zhuǎn)換，動(dòng)能主要集 中在波腹，勢(shì)能主要集中在波節(jié)，但無(wú)長(zhǎng)距離的能量中在波腹，勢(shì)能主要集中在波節(jié)，但無(wú)長(zhǎng)距離的能量 傳播（傳播（駐波不傳播能量駐波不傳播能量）. AB C 波波 節(jié)節(jié) 波波 腹腹 x x 位移最大時(shí)位移最

36、大時(shí) 平衡位置時(shí)平衡位置時(shí) 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.5 5.5 聲波聲波 在彈性介質(zhì)中傳播的機(jī)械縱波，一般統(tǒng)稱(chēng)為聲波在彈性介質(zhì)中傳播的機(jī)械縱波，一般統(tǒng)稱(chēng)為聲波. 可聞可聞聲波聲波 20 20000 Hz 次次聲波聲波 低于低于20 Hz 超超聲波聲波 高于高于20000 Hz 聲強(qiáng)：聲強(qiáng)： 聲波的能流聲波的能流 密度密度. 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.5 5.5 聲波聲波 0 lg I I LI 貝爾（貝爾（B） 聲強(qiáng)：聲強(qiáng)：聲波的能流密度聲波的能流密度. uAI 22 2 1 0 lg10 I I L

37、I分貝（分貝（ dB ） 能夠引起人們聽(tīng)覺(jué)的聲強(qiáng)范圍：能夠引起人們聽(tīng)覺(jué)的聲強(qiáng)范圍： 2212 mW1mW10 - 聲強(qiáng)級(jí)：聲強(qiáng)級(jí)：人們規(guī)定聲強(qiáng)人們規(guī)定聲強(qiáng) （即相（即相 當(dāng)于頻率為當(dāng)于頻率為 1000 Hz 的聲波能引起聽(tīng)覺(jué)的最弱的聲強(qiáng)）的聲波能引起聽(tīng)覺(jué)的最弱的聲強(qiáng)） 為測(cè)定聲強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn)為測(cè)定聲強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn). 如某聲波的聲強(qiáng)為如某聲波的聲強(qiáng)為 I ， 則比值則比值 的對(duì)數(shù)，叫做相應(yīng)于的對(duì)數(shù)，叫做相應(yīng)于 I 的聲強(qiáng)級(jí)的聲強(qiáng)級(jí) LI . 0 II 212 0 mW10 - I 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.5 5.5 聲波聲波 聲源聲源聲強(qiáng)聲強(qiáng)W/m2聲強(qiáng)級(jí)聲強(qiáng)

38、級(jí)dB響度響度 引起痛覺(jué)的聲音引起痛覺(jué)的聲音1120 搖滾音樂(lè)會(huì)搖滾音樂(lè)會(huì)10-1110震耳震耳 交通繁忙的街道交通繁忙的街道10-570響響 通常的談話通常的談話10-660正常正常 耳語(yǔ)耳語(yǔ)10-1020輕輕 樹(shù)葉的沙沙聲樹(shù)葉的沙沙聲10-1110極輕極輕 引起聽(tīng)覺(jué)的最弱聲音引起聽(tīng)覺(jué)的最弱聲音10-120 人耳對(duì)響度的主觀感覺(jué)由聲強(qiáng)級(jí)和頻率共同決定！人耳對(duì)響度的主觀感覺(jué)由聲強(qiáng)級(jí)和頻率共同決定！ 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.5 5.5 聲波聲波 聲壓：聲壓：介質(zhì)中某一點(diǎn)在有聲波傳播時(shí)的壓強(qiáng)與介質(zhì)中某一點(diǎn)在有聲波傳播時(shí)的壓強(qiáng)與 無(wú)聲波時(shí)的靜壓強(qiáng)之差，

39、稱(chēng)為該點(diǎn)的聲壓。無(wú)聲波時(shí)的靜壓強(qiáng)之差，稱(chēng)為該點(diǎn)的聲壓。 uAp u x tAup m - 聲壓聲壓 )(sin 0 對(duì)平面簡(jiǎn)諧波，有：對(duì)平面簡(jiǎn)諧波，有： 聲阻抗：聲阻抗：表征介質(zhì)傳播聲波能力特性的物理量表征介質(zhì)傳播聲波能力特性的物理量 m m pu A Zu vA 頻率越高越容易獲得較大的聲壓和聲強(qiáng)頻率越高越容易獲得較大的聲壓和聲強(qiáng) 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.5 5.5 聲波聲波 20100100010000 0 20 40 60 80 100 120 聲強(qiáng)級(jí)聲強(qiáng)級(jí), db 1 2 10 - 4 10 - 6 10 - 8 10 - 10 10 -

40、 12 10 - 聲強(qiáng)聲強(qiáng), w/m2 00002. 0 0002. 0 002. 0 02. 0 2 . 0 2 20 壓強(qiáng)壓強(qiáng), N/m2 頻率頻率,Hz 聽(tīng)覺(jué)閾聽(tīng)覺(jué)閾 痛覺(jué)閾痛覺(jué)閾 聽(tīng)覺(jué)范圍聽(tīng)覺(jué)范圍 注注:最下面一條曲線的實(shí)線部分是實(shí)驗(yàn)檢測(cè)聽(tīng)覺(jué)很好的人所能聽(tīng)最下面一條曲線的實(shí)線部分是實(shí)驗(yàn)檢測(cè)聽(tīng)覺(jué)很好的人所能聽(tīng) 到的各頻率純音的最小聲強(qiáng)級(jí)。其中到的各頻率純音的最小聲強(qiáng)級(jí)。其中,最敏感的頻率在最敏感的頻率在3000Hz附近附近,約約 為為-5db。最上面的一條線表示正常情況下人耳所能承受的最強(qiáng)音，。最上面的一條線表示正常情況下人耳所能承受的最強(qiáng)音， 它對(duì)頻率不敏感，高于這條線人將感到不舒服乃

41、至耳膜疼痛它對(duì)頻率不敏感，高于這條線人將感到不舒服乃至耳膜疼痛。 聽(tīng)覺(jué)域聽(tīng)覺(jué)域 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.6 5.6 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 發(fā)射頻率發(fā)射頻率 s 接收頻率接收頻率 人耳聽(tīng)到的聲音的頻率與聲源的頻率相同嗎人耳聽(tīng)到的聲音的頻率與聲源的頻率相同嗎？ 接收頻率接收頻率單位時(shí)間內(nèi)觀測(cè)者接收到的振動(dòng)次單位時(shí)間內(nèi)觀測(cè)者接收到的振動(dòng)次 數(shù)或完整波數(shù)。數(shù)或完整波數(shù)。 s ? 討論討論 只有波源與觀察者相對(duì)靜止時(shí)才相等只有波源與觀察者相對(duì)靜止時(shí)才相等. 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.6 5.6 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 當(dāng)聲源與觀測(cè)者（受聲器）相對(duì)運(yùn)動(dòng)當(dāng)聲源與觀測(cè)者（受聲器）相對(duì)運(yùn)動(dòng) 時(shí)時(shí), ,觀測(cè)者（受聲器）接收的頻率與聲源靜觀測(cè)者（受聲器）接收的頻率與聲源靜 止時(shí)聲音的頻率不同止時(shí)聲音的頻率不同, ,這種現(xiàn)象稱(chēng)為這種現(xiàn)象稱(chēng)為多普勒多普勒 效應(yīng)效應(yīng). . 醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) （第七版）（第七版） 第五章第五章 波動(dòng)波動(dòng) 5.6 5.