最好的高數(shù)下冊(cè)同濟(jì)六版復(fù)習(xí)提綱精編版

1、最好的高數(shù)下冊(cè)同濟(jì)六版復(fù)習(xí)提綱GE GROUP system office room GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-第八章向量與解析兒何向量代數(shù)定義定義與運(yùn)算的幾何表達(dá)在直角坐標(biāo)系下的表示向量有大小、有方向.記作或&5模向量的模記作a和差單位向量“工 0，貝J = a設(shè)與”2軸的夾角分別為方向余弦a, 0, /,則方向余弦分別為COSC6 COS0, COS/點(diǎn)乘（數(shù)量(t b= ajh COS&,& 為向量 a 與 b積）的夾角叉乘（向量積）0為向量ab的夾角向量C與都垂直定理弓公式垂直平行交角余弦W向量夾角余弦COS& -投影向量在非零向量，上的投影P加=14咖的）

2、=|,|平而直線法向量n=A.B,C點(diǎn)Mo （無(wú),兒,Zo ）方向向量 T = m.n.p 點(diǎn) MuCVoJdG）方程名稱方程形式及特征方程名稱方程形式及特征一般式一般式點(diǎn)法式點(diǎn)向式三點(diǎn)式參數(shù)式截距式兩點(diǎn)式而面垂直線線垂直而面平行線線平行線面垂直線而平行點(diǎn)面距離面而距離面而夾角線線夾角線面夾角切向量切“線”方禺法平“而”方程:切向量切“線”方程：x-_y_N_z-zu0(心)0(X0)法平面”方程:法向量切平“面”方程:法“線“方程:切平而”方程:法“線“方程:第十章重積分重積分積分類型計(jì)算方法典型例題二重積分利用宜角坐標(biāo)系平面薄片的JJ /（X, y）（ixdy =（厶/（兒 ydyP141

3、例 1、質(zhì)量質(zhì)量二而密型JJydxdy =獰J；： ya y）dx（2）利用極坐標(biāo)系P147例 5使用原則（1）積分區(qū)域的邊界曲線易于用極坐標(biāo)方程表示（含圓弧,直線段）:（2）被積函數(shù)用極坐標(biāo)變量表示較簡(jiǎn)單（含（x + r幾 a為實(shí)數(shù)）（3）利用積分區(qū)域的對(duì)稱性與被積函數(shù)的奇偶性P141例 2當(dāng)D關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，（關(guān)于X軸對(duì)稱時(shí)，有類似應(yīng)用該性質(zhì)結(jié)論）更方便計(jì)算步驟及注意事項(xiàng)畫出積分區(qū)域2.3.4.5.選擇坐標(biāo)系 標(biāo)準(zhǔn)：域邊界應(yīng)盡量多為坐標(biāo)軸，被積函數(shù)確定積分次仔分好算為妙確定積分限積分域計(jì)算要簡(jiǎn)便關(guān)于坐標(biāo)變量易分離原則：積分區(qū)域分塊少，累次積方法：圖示法先積一條線，后掃注意：充分利用對(duì)稱性，

4、奇偶性三重積分(1)利用直角坐標(biāo)投影法截面法P159例 1空間立體物的質(zhì)量投影卩”(小心叫;呱;:打(2吐nP160例 2質(zhì)量二密度X面積(2)利用柱面坐標(biāo)x = rcos0 y = rsin& z = z相當(dāng)于在投影法的基礎(chǔ)上直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)適用范圍:積分區(qū)域衣面用柱面坐標(biāo)表示時(shí)方程簡(jiǎn)單；如旋轉(zhuǎn)P161例 3被積函數(shù)川柱面坐標(biāo)表示時(shí)變量易分離如(3)利用球面坐標(biāo)適用范圍:X = pcos& = ysin0cos& y = psin& = r sin 0 sin 0 z = rcos0P16510-積分域表面用球面坐標(biāo)表示時(shí)方程簡(jiǎn)單;如，球體, 錐體.被積函數(shù)川球面坐標(biāo)表示時(shí)變量易分離如,

5、/Cv + y- + z)(4)利用積分區(qū)域的對(duì)稱性與被積函數(shù)的奇偶性第十一章曲線積分與曲面積分曲線積分與曲而積分積分類型計(jì)算方法典型例題第一類曲線參數(shù)法（轉(zhuǎn)化為定積分）積分L:y = (x)/ = (,卩(f) 3 + b 山曲形構(gòu)件的P189-例 1質(zhì)量(a f 7為21的法向量與X軸的夾角流體流向曲前側(cè)取+ ”，cos/0 ；后側(cè)取,cos/0；左側(cè)取，COS0VOZ : x = x(yz), a為21的法向量與X軸的夾角上側(cè)取+ ， cosa0：下側(cè)取-，cosz0高斯公式右手法則取定Z的側(cè)條件:工封閉，分片光滑，是所圍空間閉區(qū)域Q的外P231-例 1、P, Q, R具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)結(jié)論:月 Pdydz. + Qcizdz + Rclxdy = JJJ + 學(xué) + 譽(yù)） Zc應(yīng)用:滿足條件直接應(yīng)用不是封閉曲面，添加鞘助面(3)兩類曲面積分之間的聯(lián)系轉(zhuǎn)換投影法；dydz = -dxdy dzdx =(-務(wù)dxdy oxd