中考數(shù)學(xué)考點滾動小專題：與四邊形有關(guān)的計算與證明

1、滾動小專題(八)與四邊形有關(guān)的計算與證明1(2017廣州)如圖，平面直角坐標(biāo)系中O是原點，OABC的頂點A，C的坐標(biāo)分別是(8，0)，(3，4)，點D，E把線段OB三等分，延長CD，CE分別交OA，AB于點F，G，連接FG，則下列結(jié)論：F是OA的中點；OFD與BEG相似；四邊形DEGF的面積是；OD.其中正確的結(jié)論是(填寫所有正確結(jié)論的序號)2(2016蘇州)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E.(1)求證：四邊形ACDE是平行四邊形；(2)若AC8，BD6，求ADE的周長解：(1)證明：四邊形ABCD是菱形，ABCD，ACBD.AE

2、CD，AOB90.又DEBD，即EDB90，AOBEDB.DEAC.四邊形ACDE是平行四邊形(2)四邊形ABCD是菱形，AC8，BD6，AO4，DO3，ADCD5.又四邊形ACDE是平行四邊形，AECD5，DEAC8.ADE的周長為ADAEDE55818.3(2017徐州)如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是邊BC的中點，連接DO并延長，交AB延長線于點E，連接BD，EC.(1)求證：四邊形BECD是平行四邊形；(2)若A50，則當(dāng)BOD100時，四邊形BECD是矩形證明：四邊形ABCD為平行四邊形，ABDC，ABCD.OEBODC.又O為BC的中點，BOCO.在BOE和COD中，BOECO

3、D(AAS)OEOD.四邊形BECD是平行四邊形4(2017湖州)已知正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O.(1)如圖1，E，G分別是OB，OC上的點，CE與DG的延長線相交于點F.若DFCE，求證：OEOG；(2)如圖2，H是BC上的點，過點作EBC，交線段OB于點E，連接D交CE于點F，交OC于點G.若OEOG.求證：ODGOCE；當(dāng)AB1時，求HC的長解：(1)證明：四邊形ABDC是正方形，ACBD，ODOC.DOGCOE90.OECOCE90.DFCE，OECODG90.ODGOCE.DOGCOE(ASA)OEOG.(2)證明：ODOC，DOGCOE90，OGOE，DOGCOE(

4、SAS)ODGOCE.設(shè)CHx，四邊形ABCD是正方形，AB1，BH1x，DBCBDCACB45.EHBC，BEHEBH45.EHBH1x.ODGOCE，BDCODGACBOCE.HDCECH.EHBC，EHCHCD90.CHEDCH.HC2EHCD，即x21x.解得x1，x2(舍去)HC.5(2017上海)已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADCD，E是對角線BD上一點，且EAEC.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)如果BEBC，且CBEBCE23，求證：四邊形ABCD是正方形證明：(1)在ADE和CDE中，ADECDE.ADECDE.ADBC，ADEDBC.BDCDBC.CDB

5、CAD.又ADBC.四邊形ABCD是菱形(2)BEBC，BECBCE.設(shè)CBE2x，BCEBEC3x，則2x3x3x180，解得x22.5.CBDCDB45.BCD90.四邊形ABCD是正方形6(2017寧波)在一次課題學(xué)習(xí)中，老師讓同學(xué)們合作編題，某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，編寫了下面這道題，請你來解一解：如圖，將矩形ABCD的四邊BA，CB，DC，AD分別延長至E，F(xiàn)，G，H，使得AECG，BFDH，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE.(1)求證：四邊形EFGH為平行四邊形；(2)若矩形ABCD是邊長為1的正方形，且FEB45，tanAEH2，求AE的長解：(1)證明：四邊形ABCD是矩形，ADB

6、C，BADBCD90.又BFDH，ADDHBCBF，即AHCF.在RtAEH中，EH.在RtCFG中，F(xiàn)G.EHFG.同理：EFHG.四邊形EFGH為平行四邊形(2)在正方形ABCD中，ABAD1.設(shè)AEx，則BEx1.在RtBEF中，BEF45，BEBF.BFDH，DHBEx1.AHADDHx2.在RtAEH中，tanAEH2，AH2AE.2x2x.x2.故AE2.7(2017蘭州)如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F.(1)求證：BDF是等腰三角形；(2)如圖2，過點D作DGBE，交BC于點G，連接FG交BD于點O.判斷四邊形BFDG的形

7、狀，并說明理由；若AB6，AD8，求FG的長圖1圖2解：(1)證明：由折疊性質(zhì)知DBCDBE.四邊形ABCD是矩形，ADBC.DBCADB.DBEADB.DFBF.BDF是等腰三角形(2)四邊形BFDG是菱形理由：ADBC，DGBE，四邊形BGDF為平行四邊形又DFBF，四邊形BGDF為菱形AB6，AD8，A90，BD10，OBBD5.設(shè)DFBFx，AFADDF8x.在RtABF中，AB2AF2BF2，即62(8x)2x2，解得x.BF.FO.FG2FO.8準(zhǔn)備一張矩形紙片ABCD，按如圖所示操作：將ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點；將CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N

8、點(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形；(2)若四邊形BFDE是菱形，AB2，求菱形BFDE的面積解：(1)證明：四邊形ABCD是矩形，AC90，ABCD，ADBC.由翻折性質(zhì)得BMAB，DNDC，AEMB，CDNF，BMDN，EMBDNF90.BNDM，EMDFNB90.ADBC，EDMFBN.EDMFBN(ASA)EDFB.又EDFB，四邊形BFDE是平行四邊形(2)四邊形BFDE是菱形，EBDFBD，BEED.ABEEBD，ABC90，ABE9030.在RtABE中，AB2，AE，BE.ED，AD2.SABEABAE，S矩形ABCDABAD4.S菱形BFDE42.9(2016濟寧)如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，延長CB至點F，使CFCA，連接AF，ACF的平分線分別交AF，AB，BD于點E，N，M，連接EO.(1)已知EO，求正方形ABCD的邊長；(2)猜想線段EM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明解：(1)四邊形ABCD是正方形，AOOC，ABC是等腰直角三角形在ACF中，ACCF，CE平分ACF，AEEF.EO為AFC的中位線CF2EO2.AC2.AB2，即正方形ABCD的邊長為2.(2)猜想：EMCN.證明：CFCA，CE是ACF的平分線，CE