2021_2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章不等式1不等關(guān)系課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析北師大版必修5202103121139

1、十六不 等 關(guān) 系 (20分鐘35分)1.設(shè)xa0,則下列不等式一定成立的是()A.x2axaxa2C.x2a2a2ax【解析】選B.因?yàn)閤2-ax=x(x-a)0,所以x2ax.又ax-a2=a(x-a)0,所以axa2,所以x2axa2.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知abB.ab1D.a2b2【解析】選D.由ab|a|,可知0|b|a|,由不等式的性質(zhì)可知|b|2b2.2.(2020九江高一檢測(cè))如果ab0,那么下列不等式成立的是()A. B.abb2 C.-ab-a2 D.-【解析】選D.由于ab,故A不正確.可得ab=2,b2=1,所以abb2,故B不正確.可得-ab=-2,-a2=-4,所以-ab

2、-a2,故C不正確.對(duì)于D,由ab-b0,故-成立.3.(2020北京高一檢測(cè))若-1xy1,則x-y的取值范圍為()A.-2,2 B.-2,0)C.(0,2 D.(-2,2)【解析】選B.因?yàn)?1xy1,所以-1-y1,所以-2x-y2,又因?yàn)閤y,所以x-y0,所以-2x-y2時(shí),x2與2x的大小關(guān)系為.【解析】x2-2x=x(x-2),因?yàn)閤2,故x(x-2)0,即x22x.答案:x22x5.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,有下列結(jié)論:若ab,則acbc2,則ab;若ababb2;若ab,則a0,bbc2知c0,所以c20,所以ab,故正確.a2ab,abb2,所以a2abb2.故正確.aba-b0

3、,-00.因?yàn)閍-b0,所以b-a0,所以abb,所以a0,bb,則()A.a2b2 B.1 D.【解析】選D.令a=1,b=-2,則a21,故B錯(cuò)誤;令a=2,b=,則a-bb,所以0b且a+b0,那么以下不等式正確的個(gè)數(shù)是(); a3bab3; a3ab2; a2b0b知不正確,正確;a3b-ab3=ab(a+b)(a-b)0,故不正確;a2b-b3=b(a+b)(a-b)b+c,a+cbacB.bcdaC.dbcaD.cadb【解析】選A.因?yàn)閍+b=c+d,a+db+c,所以a+d+(a+b)b+c+(c+d),即ac,所以bd.又a+cb,所以abac.4.(2020南昌高一檢測(cè))已

4、知實(shí)數(shù)a,b滿足1a-b2,2a+b4,則4a-2b的取值范圍是()A.3,12 B.(3,12)C.(5,10) D.5,10【解析】選D.設(shè)4a-2b=m(a-b)+n(a+b),所以,解得,因?yàn)?a-b2,2a+b4,所以33(a-b)6,所以53(a-b)+(a+b)10,即54a-2b10.【誤區(qū)警示】本題容易犯的錯(cuò)誤是將條件式子中a,b范圍求出,進(jìn)而求4a-2b范圍.5.已知c1,a=-,b=-,則正確的結(jié)論是()A.ab B.a1,顯然+0,所以,即ab.【光速解題】設(shè)函數(shù)f(x)=-,則f(x)=為減函數(shù),故f(c)f(c-1),即ab,下列不等式:a3b3;3b;lg alg

5、 b.其中恒成立的是(填序號(hào)).【解析】a3-b3=(a-b)(a2+b2+ab)=(a-b)0;a=-1,b=-2時(shí),=1,=結(jié)論不成立;因?yàn)閥=3x是增函數(shù),ab,所以3a3b;當(dāng)a,b至少有一個(gè)是非正值時(shí),lg alg b,顯然不成立.答案:【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知a,bR,且ab0,則ab-a2b2(填“”或“=”).【解析】因?yàn)閍b-a2-b2=-b20,所以ab-a2b2.答案:7.如果30x36,2y6,則x-2y的取值范圍為.【解析】因?yàn)?y6,所以-12-2y-4,又因?yàn)?0x36,所以30-12x-2y36-4,即18x-2y0,所以乙先到教室.答案:乙三、解答題(每小題10分,共

6、20分)9.某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車(chē)前往.甲車(chē)隊(duì)說(shuō):“如領(lǐng)隊(duì)買(mǎi)全票一張,其余人可享受7.5折優(yōu)惠”.乙車(chē)隊(duì)說(shuō):“你們買(mǎi)團(tuán)體票,按原價(jià)的8折優(yōu)惠.”這兩車(chē)隊(duì)的原價(jià)、車(chē)型都是一樣的.試根據(jù)單位去的人數(shù),比較兩車(chē)隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠.【解析】設(shè)該單位有職工n人(nN*),全票價(jià)為x元,坐甲車(chē)需花y1元,坐乙車(chē)需花y2元,則y1=x+x(n-1)=x+xn,y2=xn,所以y1-y2=x+xn-xn=x-xn=x.當(dāng)n=5時(shí),y1=y2;當(dāng)n5時(shí),y1y2;當(dāng)0ny2.因此,當(dāng)單位人數(shù)為5人時(shí),兩車(chē)隊(duì)收費(fèi)相同;多于5人時(shí),選甲車(chē)隊(duì)更優(yōu)惠;少于5人時(shí),選乙車(chē)隊(duì)更優(yōu)惠.10.甲、乙兩位采購(gòu)員同去一

7、家銷(xiāo)售公司買(mǎi)了兩次糧食,且兩次糧食的價(jià)格不同,兩位采購(gòu)員的購(gòu)糧方式也不同.其中,甲每次購(gòu)糧1 000 kg,乙每次購(gòu)糧用去1 000元錢(qián),誰(shuí)的購(gòu)糧方式更合算?【解析】設(shè)兩次糧食的價(jià)格分別為a元/kg與b元/kg,且ab.則甲采購(gòu)員兩次購(gòu)糧的平均單價(jià)為=元/kg,乙采購(gòu)員兩次購(gòu)糧的平均單價(jià)為=元/kg.因?yàn)?=,又a+b0,ab,(a-b)20,所以0,即.所以乙采購(gòu)員的購(gòu)糧方式更合算.1.(2020北京高一檢測(cè))如圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型,在某高峰時(shí)段,單位時(shí)間進(jìn)出路口A,B,C,的機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)如圖所示,圖中x1,x2,x3分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過(guò)路段,的機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)(假設(shè):單位時(shí)間內(nèi),在上述路段中,同一路段上駛?cè)肱c駛出的車(chē)輛數(shù)相等),則()A.x1x2x3 B.x1x3x2C.x2x3x1 D.x3x2x1【解題指南】根據(jù)每個(gè)三岔路口駛?cè)肱c駛出相應(yīng)的環(huán)島路段的車(chē)輛數(shù)列出等量關(guān)系,即可比較出大小.【解析】選C.依題意,有x1=50+x3-55=x3-5,所以x1x3,同理,x2=30+x1-20=x1+10,所以x1x2,同理,x3=30+x2-35=x2-5,所以x3x2,所以x1x30,a1,t0,比較logat與loga的大小.【解析】logat=loga,因?yàn)?=,所以當(dāng)t=1時(shí),