第一章行列式試題及答案備課講稿

1、精品文檔第一章行列式試題及答案選擇題（每小題3分，共30分）n元排列的次數(shù)為（i1 i2 )in經(jīng)過相鄰對換，變?yōu)閕ni2 ii,則相鄰對換a1b1四階行列式a2b2b3a3b4a4(A) (a1a2- b1b2) (a3a4- b3b4)(A) n(B)n/2(C) 2n (D) n(n-1)/2()(B) (a1a4- b1b4) (a2a3- b2b3)2x在函數(shù)f2x14x(A) -2若 Dn=det(aij)=1，則中，x3的系數(shù)是（）(B) 2(C)-4(D) 4det( - aij)=(1)n（D）（_ 1嚴(yán)-1）/211設(shè)22nn(C)(-(A) 1(B) -1,則n不可取下面

2、的值是（(A)7(B) 2k+1(k 2)(C) 2k (k2)(D) 1732 1003010316(A)32 1(B)010(C)300(D)22400 1130001162下列行列式等于零的是()行列式D非零的充分條件是（)（A）D的所有元素非零（B）D至少有n個(gè)元素非零（C）D的任何兩行元素不成比例（D）以D為系數(shù)矩陣的非齊次線性方程組有唯一解a2 1abacabb2 1beaebe2e2a ab ac1 0 02a ab ac(A)ab b2 bc0 1 0(B)2ab d 1 bcac bc c20 0 12ac bc c 11abacabb2 1bcacbc2 ca2abacab

3、b2 1bcacbcc2(C)1abac0b2 1bc0bcc2(D) 設(shè)a,b,c兩兩不同，_則 a ba2b2(A) abc=0a2abacabb2bcacbcc21 ab acab 1 bcac bc 1c 0的充要條件是（2c(B) a+b+c =0(C) a=1, b=-1, c=02 2(D) a2=b2, c=0X12X22X30齊次線性方程組2x1X2X30只有零解，則應(yīng)滿足的條3x1X2X30件是（）(A) =0(B)=2(C)=1(D)1(C) (a1 b2- a2b1) (a3b4- a4b3)(D) (a1b4- a4b1) (a2b3- a3b2)填空侮小題3分，共1

4、5分）a12a53a41a24a35 的符號是0001V300032五階行列式0018J0207E j30026在五階行列式中,1578111120963 437貝 K 5A14+A24+A44=a b 0若a,b是實(shí)數(shù)，則當(dāng)a=且b=時(shí)，有 b a 01 0設(shè)X1,X2,X3是方程x3+ px+q =0的根，則行列式計(jì)算行列式（每小題6 分,共30分）xix3X2X2x1x3X3x2xi1321211322211313210120102 a b22 c d2a bc dDn(ab)精品文檔X1X2X31 1 1X3X1X2(X X2 X3)X3X1X2X2X3為X2X3X10精品文檔四證明題

5、(每小題10分，共20分) 用歸納法證明：任意一個(gè)由自然數(shù)1,2,n構(gòu)成的n元排列,定可以經(jīng)過不超過 n次對換變成標(biāo)準(zhǔn)排列12nax by c 0設(shè)平面上三條不同的直線為bx cy a 0 ,ex ay b 0證明：三條直線交于一點(diǎn)的充分必要條件是a b e 0五解答題(5分)三、計(jì)算題112310113031122141572023110r22r42311012301123012211022110x1x2x30和 取何值時(shí)，X1 X2 X3 0有非零解?x12 x2x301)4 5按第4行展開173201203511、選擇題(D)(A)(C)(A)(D)(D)(C)(B)(B)；(D)參考答

6、案、填空題0130133 2r217251722 1 10 13553“-”調(diào)換乘積中元素的位置，使行標(biāo)成標(biāo)準(zhǔn)排列a12a24a35a41a53 ,此時(shí)列標(biāo)排列的逆序數(shù)為t(24513)=5，故該項(xiàng)帶負(fù)號420 0 0 ,3Q.0.Q3-200183I0 2 0 ； 7 53 0 0 1 2 61)42-150按第1列展開5a2b2c2d2C4C313170c3121212122 a b22 c d22a2b2c2d1111xx011d22222222 20 01 1y y1 1 y2a12a32a52b12b32b52c12c32ccJ2d12d32d5a2b2c2用5, 1,0, 1替代原

7、行列式中的第四列，按第四列展開，有5A14+A 24+A 440第1,3行提取公因子xy150 a=0, b=02 2(a2 b2)0a=0, b=01 1 ! 0 0Ir4 r11 1 x ： 11xy00 1 1I00 ； 1 1 yx2由題意知k x x1 x x2 x x30，其中x3的系數(shù)為k，x2的對n階行列式系數(shù)為k(x| X2 X3)，與原方程比較，得k=1，x1 + x 2+x 3=0將行列式的第2,3行加至第1行，并對第1行提取公因子，得按第一行展開，得遞推公式bc a精品文檔DnaDn 1bcDn 1必要性aD 2bcD1a(a2bc) abc

8、a3 2abc設(shè)三條直線交于一點(diǎn)（xo,yo），則x=xo，y=yo，z= 1可看成是如下的bcD2a(a32abc)bc(a2 bc) a4 3a2bc b2c2齊次線性方程組的非零解，于是有D3D5aD4bcD35 a4a3bc2 23ab2c2axbxbycycz az00xaaaxaaa0cxaybz0bxaabxaa0Dnabcbbxabbxa0故系數(shù)行列式Dbca0即bbbxbbba (xa)cabD4 aD3c)(a2D (a bxaaaxaa0bxaabxa0bbxabbx0bbbabbb(x a)22b c ab bc ca)(xa)DnbCna(i 1,2, ,n 1)(x

9、 a) Dn i得遞推公式Dn a（x b）n(xa)Dna,b互換，于是有Dn b(x a)n 1 (x b)Dn 1Dn的轉(zhuǎn)置行列式相當(dāng)于將因?yàn)閍 b，（x-b）-(x-a)，得Dn四、證明題設(shè)n元排列為hi2in。當(dāng)n=2時(shí)，最多只需1次對換即可得標(biāo)準(zhǔn)排列12，結(jié)論成立。假設(shè)結(jié)論對n-1元排列成立，下面證明對n元排列也成立 若元素in=n。根據(jù)歸納法假設(shè)，i1i2- in-1可經(jīng)過不超過n-1次對換變成12（n-1），亦即i1i2in-1in可經(jīng)過不超過 n-1次對換（n次）變成 12n 若元素in n。不妨設(shè)ik=n,只需對換元素ik和in,即得第種情形，故Hi2in可經(jīng)過不超過n次對換變成12nb c)(a b)2 (b c)2 (c a)2由于三條直線不同，因此，a,b,c不能全部相等，故a b c 0。充分性已知a b c 0，要證明下列非齊次線性方程組有唯一解。axbycbxcyacxaybb)x(bc)y(c a)cxayb，即第三個(gè)方程。將前兩個(gè)方程相加，有（a由于a b c 0，得因此，滿足前兩個(gè)方程的解一定滿足第三個(gè)方程 方程），去掉第三個(gè)方程，方程組變?yōu)槠湎禂?shù)行列式D（該方程是多余axbxbycy(