2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)新教材人教B版選擇性必修第三冊(cè)教案：第6章 6.1 6.1.3　基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) Word版含解析

1、6.1.3基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)1.理解導(dǎo)函數(shù)的概念(難點(diǎn))2能根據(jù)定義求函數(shù)yc，yx，yx2，y，y的導(dǎo)數(shù)(難點(diǎn))3掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用(重點(diǎn)、易混點(diǎn))1.通過(guò)導(dǎo)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)2通過(guò)學(xué)習(xí)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y2x，y3x及y4x的圖像，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求它們的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題1：從圖像上看，它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么？問(wèn)題2：函數(shù)ykx(k0)增(減)的快慢與什么有關(guān)？1導(dǎo)數(shù)的概念一般地，如果函數(shù)yf(x)在其定義域內(nèi)的每一點(diǎn)x都可導(dǎo)，則稱f(x)可導(dǎo)此時(shí)，對(duì)定義

2、域內(nèi)的每一個(gè)值x，都對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f(x)于是，在f(x)的定義域內(nèi)，f(x)是一個(gè)函數(shù)，稱其為函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)記作f(x)(或y，yx)，即f(x)yyx .思考1：f(x0)與f(x)相同嗎？提示不同f(x)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)，而f(x0)是f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)值2導(dǎo)數(shù)公式表c0.(x)x1.(ax)axln_a.(logax).(sin x)cos_x.(cos x)sin_x.思考2：函數(shù)yex及yln x的導(dǎo)數(shù)分別是多少？提示(ex)ex，(ln x).1思考辨析(正確的畫“”，錯(cuò)誤的畫“”)(1)函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)是一個(gè)常數(shù)()(2)若y，則y21.(

3、)(3)若f(x)sin x，則f(x)cos x()(4)若y，則y.()答案(1)(2)(3)(4)2給出下列命題：yln 2，則y；y，則y；y2x，則y2xln 2；ylog2x，則y.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()a1 b2 c3 d4c對(duì)于，y0，故錯(cuò)；顯然正確，故選c.3若函數(shù)f(x)10x，則f(1)等于()a.b10c10ln 10 d.cf(x)10xln 10，f(1)10ln 10.4曲線yex在點(diǎn)(2，e2)處的切線方程為_(kāi)ye2(x1)yex，y|x2e2，在點(diǎn)(2，e2)處的切線方程為ye2e2(x2)，即ye2(x1)利用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【例1】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

4、(1)yx12；(2)y；(3)y；(4)y3x；(5)ylog5x.思路點(diǎn)撥首先觀察函數(shù)解析式是否符合求導(dǎo)形式，若不符合可先將函數(shù)解析式化為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)形式解(1)y(x12)12x11.(2)y(x4)4x5.(3)y()(x)x.(4)y(3x)3xln 3.(5)y(log5x).1若所求函數(shù)符合導(dǎo)數(shù)公式，則直接利用公式求解2對(duì)于不能直接利用公式的類型，一般遵循“先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)”的基本原則，避免不必要的運(yùn)算失誤3要特別注意“與ln x”，“ax與logax”，“sin x與cos x”的導(dǎo)數(shù)區(qū)別1若f(x)x3，g(x)log3x, 則f(x)g(x)_.3x2f(x)3x2，g

5、(x)，f(x)g(x)3x2.利用公式求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)【例2】質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是ssin t.(1)求質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)的速度；(2)求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度思路點(diǎn)撥(1)先求s(t)，再求s.(2)加速度是速度v(t)對(duì)t的導(dǎo)數(shù)，故先求v(t)，再求導(dǎo)解(1)v(t)s(t)cos t，vcos .即質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)的速度為.(2)v(t)cos t，加速度a(t)v(t)(cos t)sin t.1速度是路程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，加速度是速度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)2求函數(shù)在某定點(diǎn)(點(diǎn)在函數(shù)曲線上)的導(dǎo)數(shù)的方法步驟是：(1)先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；(2)把對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)求相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值2(1)求函數(shù)f(x)在(1,1)處的

6、導(dǎo)數(shù)；(2)求函數(shù)f(x)cos x在處的導(dǎo)數(shù)解(1)f(x)(x)x，f(1).(2)f(x)sin x，fsin .利用導(dǎo)數(shù)公式求切線方程探究問(wèn)題1如何求yf(x)在點(diǎn)(x0，y0)處的切線方程？提示先計(jì)算f(x)，再求f(x0)，最后利用yf(x0)f(x0)(xx0)求解便可2若已知函數(shù)yf(x)的切線方程ykxb，如何求切點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)?提示利用求解【例3】已知曲線yf(x)，yg(x)，過(guò)兩曲線交點(diǎn)作兩條曲線的切線，求兩切線與x軸所圍成的三角形的面積思路點(diǎn)撥先求交點(diǎn)再分別求切線方程計(jì)算三角形的面積解由得即兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)又f(x)，g(x).f(1)，g(1)1.

7、兩切線方程分別為y1(x1)，即yx；y1(x1)，即yx2.其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,0)，(2,0)，故兩切線與x軸所圍成的三角形面積為1|2(1)|.求曲線方程或切線方程時(shí)，應(yīng)注意的事項(xiàng)(1)切點(diǎn)是曲線與切線的公共點(diǎn)，切點(diǎn)坐標(biāo)既滿足曲線方程也滿足切線方程；(2)曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率；(3)必須明確已知點(diǎn)是不是切點(diǎn)，如果不是，應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)3(一題兩空)過(guò)原點(diǎn)作曲線yex的切線，則切點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)，切線方程為_(kāi)(1，e)yex設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則切線的斜率為y|xx0ex0，則ex0，又y0ex0，得x01，切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，e)，切線的斜率為e，切線方程為yee(x1)

8、，即yex.1利用常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可以比較簡(jiǎn)捷地求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，其關(guān)鍵是牢記和運(yùn)用好導(dǎo)數(shù)公式，解題時(shí)，能認(rèn)真觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，積極地進(jìn)行聯(lián)想化歸2有些函數(shù)可先化簡(jiǎn)再應(yīng)用公式求導(dǎo)如求y12sin2的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)閥12sin2cos x，所以y(cos x)sin x.3對(duì)于正弦、余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一定要注意函數(shù)名稱的變化及函數(shù)符號(hào)的變化1已知f(x)x(q)，若f(1)，則等于()a. b. c. d.df(x)x，f(x)x1，f(1).2給出下列結(jié)論：若y，則y；若y，則y；若f(x)3x，則f(1)3.其中正確的個(gè)數(shù)是()a1 b2 c3 d0b對(duì)于，y(x3)，正確；對(duì)于，yx1x，不正確；對(duì)于，f(x)3，故f(1)3，正確3曲線y在點(diǎn)處的切線的斜率為()a2 b4 c3 d.b因?yàn)閥，所以y，y|x4，故選b.4已知f(x)x2，g(x)ln x，若f(x)g(x)1，則x_.1因?yàn)閒(x)x2，g(x)ln x，所以f(x)2x，g(x)且x0，f(x)g(x)2x1