2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)新教材蘇教版必修第一冊教學(xué)案：第5章 5.2　函數(shù)的表示方法 Word版含解析

1、5.2函數(shù)的表示方法學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)1理解函數(shù)的三種表示方法(圖象法、列表法、解析法)，會選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞唵吻榫持械暮瘮?shù)(重點)2了解簡單的分段函數(shù)，能寫出簡單情境中的分段函數(shù)，并能求出給定自變量所對應(yīng)的函數(shù)值(重點、難點)通過學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，進(jìn)一步提升學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)觀察教材第51節(jié)開頭的3個函數(shù)問題，你能說出各種函數(shù)表達(dá)形式上的特點嗎？如何用數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確地描述函數(shù)表示法？你能說出幾種函數(shù)表示法的優(yōu)缺點嗎？1函數(shù)的表示方法2分段函數(shù)(1)在定義域內(nèi)不同部分上，有不同的解析表達(dá)式像這樣的函數(shù)，通常叫做分段函數(shù)(2)分段函數(shù)定義域是各段定義域的并集，其值域是各段值

2、域的并集(3)分段函數(shù)圖象：畫分段函數(shù)的圖象，應(yīng)在各自定義域之下畫出定義域所對應(yīng)的解析式的圖象分段函數(shù)是一個函數(shù)，因此應(yīng)在同一坐標(biāo)系中畫出各段函數(shù)圖象1思考辨析(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)任何一個函數(shù)都可以用列表法表示()(2)任何一個函數(shù)都可以用解析法表示()(3)有些函數(shù)能用三種方法來表示()答案(1)(2)(3)2(一題兩空)若函數(shù)f(x)則f(x)的定義域為 ，值域為x|x0y|y1定義域為x|x0或x0時，f(x)0，當(dāng)x1，值域為y|y13某同學(xué)去商店買筆記本，單價5元，買x(x1,2,3,4,5)個筆記本需要y元，試用三種方法表示函數(shù)yf(x)解列表法：筆記本數(shù)x1234

3、5錢數(shù)y510152025解析法：y5x，x1,2,3,4,5圖象法： 求函數(shù)解析式【例1】求下列函數(shù)的解析式(1)已知f(x)為一次函數(shù)，f(2x1)f(2x1)4x6，則f(x)(2)已知f(1)x2，則f(x)(3)已知f(x)為一次函數(shù)，且f(f(x)4x1，則f(x)(4)設(shè)函數(shù)f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，則f(x)的解析式為(5)若fx2，則f(x)思路點撥(1)(3)可以設(shè)出函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求解(2)可以把1看作一個整體來求解(4)用待定系數(shù)法求解(5)可以把x看作一個整體來求解(1)x3(2)x21(x1)(3)2x或2x1(4)f(x)(5)x24(1)設(shè)

4、f(x)axb(a0)，f(2x1)a(2x1)b，f(2x1)a(2x1)b，f(2x1)f(2x1)4ax2b4x6，所以解得即函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x3(2)令1t(t1)，則t1，x(t1)2，f(t)(t1)22(t1)t21，f(x)x21(x1)(3)設(shè)所求函數(shù)f(x)kxb(k0)，所以f(f(x)f(kxb)k(kxb)bk2xkbb4x1，則解得或所以f(x)2x或f(x)2x1(4)由題意得解得故f(x)(5)fx24，f(x)x24求函數(shù)解析式的常用方法(1)待定系數(shù)法：已知函數(shù)f(x)的函數(shù)類型，求f(x)的解析式時，可根據(jù)類型設(shè)出其解析式，將已知條件代入解析

5、式，得到含待定系數(shù)的方程(組)，確定其系數(shù)即可.(2)換元法：令tg(x)，注明t的范圍，再求出f(t)的解析式，然后用x代替所有的t即可求出f(x)，一定要注意t的范圍即為f(x)中x的范圍.(3)配湊法：已知f(g(x)的解析式，要求f(x)時，可從f(g(x)的解析式中拼湊出“g(x)”，即用g(x)來表示，再將解析式兩邊的g(x)用x代替即可.(4)代入法：已知yf(x)的解析式求yf(g(x)的解析式時，可直接用新自變量g(x)替換yf(x)中的x.1(1)已知f(x)是一個正比例函數(shù)和一個反比例函數(shù)的和，且f(2)3，f(1)3，則f(x)(2)若f，則f(x)(1)x(2)x2x

6、1(x1)(1)設(shè)f(x)k1x，則f(x)x(2)令t(t1)，則x，f(t)(t1)t2t1，f(x)x2x1(x1)分段函數(shù)【例2】已知函數(shù)f(x)試求f(5)，f()，f的值思路點撥要求各個函數(shù)值，需要把自變量代入到相應(yīng)的解析式中解由5(，2，(2,2)，(，2，知f(5)514，f()()22()32因為f1，22不合題意，舍去當(dāng)2am(m2或m2)，求實數(shù)m的取值范圍解若f(m)m，即或即m2或所以m2或m2所以m的取值范圍是(，22，)1分段函數(shù)求值，一定要注意所給自變量的值所在的范圍，代入相應(yīng)的解析式求值2已知分段函數(shù)的函數(shù)值求相對應(yīng)的自變量的值，可分段利用函數(shù)解析式求得自變量

7、的值，但應(yīng)注意檢驗分段解析式的適用范圍；也可先判斷每一段上的函數(shù)值的范圍，確定解析式再求解3求分段函數(shù)的定義域時，取各段自變量的取值范圍的并集即可求分段函數(shù)的值域時，要先求出各段區(qū)間內(nèi)的值域，然后取其并集方程組法求解析式探究問題1解二元一次方程組的主導(dǎo)思想是什么？提示主導(dǎo)思想是消元，常用的消元方法有代入消元和加減消元兩種2解方程組：提示法一(代入消元法)：由得ab6，代入得b6b4，b1，代入ab6，得a5，a5，b1法二(加減消元法)：得2a10，a5，得2b2，b13探究2中，每個等式右邊如果是代數(shù)式，如能求a，b嗎？提示能求a，b仍可以采用上述兩種方法兩式相加得2ax24x，a，兩式相減

8、得2bx24x，b【例3】求解析式(1)已知f(x)2f(x)，求f(x)；(2)已知2f(x)f3x，求f(x)思路點撥將f(x)與f(x)，f(x)與f分別看作兩個變量，構(gòu)造這兩個變量的方程組，通過解方程組求f(x)解(1)f(x)2f(x)，用x替換x得f(x)2f(x)，2得3f(x)，f(x)(2)2f(x)f3x，用替換x得2ff(x)，消去f得3f(x)6x，f(x)2x方程組法(消去法)，適用于自變量具有對稱規(guī)律的函數(shù)表達(dá)式，如：互為倒數(shù)，互為相反數(shù)(f(x)，f(x)的函數(shù)方程，通過對稱構(gòu)造一個對稱方程組，解方程組即可在構(gòu)造對稱方程時，一般用或x替換原式中的x即可2已知f(x

9、)滿足f(x)2fx，則f(x)的解析式為f(x)因為f(x)2fx，用替換x得f2f(x)，代入上式得f(x)2x，解得f(x)1函數(shù)三種表示法的優(yōu)缺點2描點法畫函數(shù)圖象的步驟：(1)求函數(shù)定義域；(2)化簡解析式；(3)列表；(4)描點；(5)連線3求函數(shù)解析式常用的方法有：(1)待定系數(shù)法；(2)換元法；(3)配湊法；(4)消元法；(5)方程組法等1小明騎車上學(xué)，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛與以上事件吻合得最好的圖象是()c先分析小明的運動規(guī)律，再結(jié)合圖象作出判斷距學(xué)校的距離應(yīng)逐漸減小，由于小明先是勻速運動，故前段是直線段，途中停留時距離不變，后段加速，直線段比前段下降的快，故應(yīng)選c2已知函數(shù)f(3x1)x23x2，則f(10)20令3x110，x3，代入得f(10)32332203已知f(x)是一次函數(shù)，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，則f(x)3x2設(shè)f(x)kxb(k0)，2f(2)3f