2020-2021學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)必修5課后習(xí)題：模塊綜合測(cè)評(píng)含解析

1、攀上山峰，見識(shí)險(xiǎn)峰，你的人生中，也許你就會(huì)有蒼松不懼風(fēng)吹和不懼雨打的大無畏精神，也許就會(huì)有臘梅的凌寒獨(dú)自開的氣魄，也許就會(huì)有春天的百花爭(zhēng)艷的畫卷，也許就會(huì)有鋼鐵般的意志。祝：學(xué)子考試順利，學(xué)業(yè)有成模塊綜合測(cè)評(píng)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,若a1=2,s3=12,則a6等于()a.8b.10c.12d.14解析:因?yàn)閟3=3a1+3(3-1)2d=32+322d=12,所以d=2.所以a6=a1+(6-1)d=2+52=12.故選c.答案:c2.在abc中,若b=135,c=15,a=5,則此三角形的最大

2、邊長為()a.52b.53c.25d.35解析:依題意,知三角形的最大邊為b.由于a=30,根據(jù)正弦定理,得bsinb=asina,所以b=asinbsina=5sin135sin30=52.答案:a3.在abc中,若ab=5,ac=5,且cos c=910,則bc為()a.4b.5c.4或5d.3解析:設(shè)bc=x,由余弦定理得,5=x2+25-25x910,即x2-9x+20=0,解得x=4或x=5.答案:c4.已知數(shù)列an滿足an+1-an=2n(nn+),a1=3,則ann的最小值為()a.0b.23-1c.52d.3解析:an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)

3、+a1=2(n-1)+2(n-2)+21+3=n2-n+3,所以ann=n-1+3n52,當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)取等號(hào).故選c.答案:c5.若在abc中,sin bsin c=cos2a2,則abc的形狀為()a.直角三角形b.等邊三角形c.等腰三角形d.等腰直角三角形解析:由sinbsinc=cos2a2可得2sinbsinc=2cos2a2=1+cosa,即2sinbsinc=1-cos(b+c)=1-cosbcosc+sinbsinc,所以sinbsinc+cosbcosc=1,即cos(b-c)=1,又-b-c.所以b-c=0,即b=c.答案:c6.設(shè)sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若a1=1

4、,公差d=2,sk+2-sk=24,則k=()a.8b.7c.6d.5解析:因?yàn)閟k+2-sk=24,所以ak+1+ak+2=24,所以a1+kd+a1+(k+1)d=24,所以2a1+(2k+1)d=24.又因?yàn)閍1=1,d=2,所以k=5.答案:d7.已知a,b,c,d成等比數(shù)列,且曲線y=x2-2x+3的頂點(diǎn)是(b,c),則ad等于()a.3b.2c.1d.-2解析:因?yàn)閥=x2-2x+3的頂點(diǎn)為(1,2),所以b=1,c=2.又因?yàn)閍,b,c,d成等比數(shù)列,所以a=12,d=4,所以ad=2.答案:b8.(2017天津高考)設(shè)變量x,y滿足約束條件2x+y0,x+2y-20,x0,y3

5、,則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為()a.23b.1c.32d.3解析:由約束條件可得可行域如圖陰影部分所示.目標(biāo)函數(shù)z=x+y可化為y=-x+z.作直線l0:y=-x,平行移動(dòng)直線y=-x,當(dāng)直線過點(diǎn)a(0,3)時(shí),z取得最大值,最大值為3.故選d.答案:d9.若不等式2x2+2mx+m4x2+6x+30,所以原不等式2x2+2mx+m0,xr恒成立=(6-2m)2-8(3-m)0,解得1m0,y+10,(x+2)+(y+1)=4,則4x+2+1y+1=14(x+2)+(y+1)4x+2+1y+1=145+4(y+1)x+2+x+2y+1145+24(y+1)x+2x+2y+1=94,當(dāng)且僅當(dāng)

6、x=23,y=13時(shí),4x+2+1y+1取最小值94.故選c.答案:c11.已知a0,x,y滿足約束條件x1,x+y3,ya(x-3).若z=2x+y的最小值為1,則a=()a.14b.12c.1d.2解析:由題意作出x1,x+y3所表示的區(qū)域如圖陰影部分所示,作直線2x+y=1,因?yàn)橹本€2x+y=1與直線x=1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),結(jié)合題意知直線y=a(x-3)過點(diǎn)(1,-1),代入得a=12,所以a=12.答案:b12.導(dǎo)學(xué)號(hào)33194083已知數(shù)列an中,a1=1,a2k=a2k-1+(-1)k,a2k+1=a2k+2k(kn+),則an的前60項(xiàng)的和s60=()a.231-154b

7、.231-124c.232-94d.232-124解析:由題意,得a2=a1-1=0,a4=a3+1,a6=a5-1,a60=a59+1,所以s奇=s偶.又a2k-1=a2k-2+2k-1(k2),代入a2k=a2k-1+(-1)k,得a2k=a2k-2+2k-1+(-1)k(k2),所以a2=0,a4=a2+21+(-1)2,a6=a4+22+(-1)3,a8=a6+23+(-1)4,a2k=a2k-2+2k-1+(-1)k,所以a2k=2+22+2k-1+(-1)2+(-1)3+(-1)k=2k-2+1-(-1)k-12=2k-3+(-1)k-12,所以s偶=(2+22+23+229+23

8、0)-3230=2(1-230)1-2-45=231-47,所以s60=2(231-47)=232-94.故選c.答案:c二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知函數(shù)f(x)=x-1x,x2,x,x2,若使不等式f(x)83成立,則x的取值范圍為.解析:當(dāng)x2時(shí),由x-1x83化簡(jiǎn)得,3x2-8x-30,解得-13x3,所以2x3.當(dāng)x2時(shí),x83,所以x2.所以x3.答案:x|x0,且a1)的圖像恒過定點(diǎn)a(m,n),則不等式組mx+ny+20,8x-y-40,x0,y0所表示的平面區(qū)域的面積是.解析:函數(shù)f(x)=ax-2-2(a0,且a1)的圖像恒過定點(diǎn)a(2,-1)

9、,即m=2,n=-1,則原不等式組可表示為2x-y+20,8x-y-40,x0,y0,作出可行域如圖中陰影部分所示.由圖可以看出四邊形dboc落在以1為寬,4為長的矩形內(nèi),則四邊形dboc的面積為4-122-4122=2.答案:216.設(shè)an為公比q1的等比數(shù)列,若a2 013和a2 014是方程4x2-8x+3=0的兩根,則a2 015+a2 016=.解析:因?yàn)閍2013和a2014是方程4x2-8x+3=0的兩根,而方程的兩個(gè)根是x1=12,x2=32,又an的公比q1,所以a2013=12,a2014=32,所以q=3.所以a2015+a2016=a2013q2+a2014q2=(a2

10、013+a2014)q2=12+3232=18.答案:18三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(本小題滿分10分)abc的內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c.(1)若a,b,c成等差數(shù)列,證明:sin a+sin c=2sin(a+c);(2)若a,b,c成等比數(shù)列,求cos b的最小值.解(1)因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列,所以a+c=2b.由正弦定理得,sina+sinc=2sinb.因?yàn)閟inb=sin-(a+c)=sin(a+c),所以sina+sinc=2sin(a+c).(2)因?yàn)閍,b,c成等比數(shù)列,所以b2=ac.由余弦定理得,cosb=a2+c2-b22ac=a2+c

11、2-ac2ac2ac-ac2ac=12,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí),等號(hào)成立.所以cosb的最小值為12.18.(本小題滿分12分)已知關(guān)于x的不等式x+2m1+x-5m2.(1)當(dāng)m0時(shí),解這個(gè)不等式;(2)若此不等式的解集為x|x5,試求實(shí)數(shù)m的值.解(1)原不等式可化為m(x+2)m2+x-5,(m-1)xm2-2m-5,若0m1,不等式的解集為xx1,則不等式的解集為xxm2-2m-5m-1.(2)由題意和(1)知,m1,且滿足xxm2-2m-5m-1=x|x5,于是m2-2m-5m-1=5,解得m=7.19.(本小題滿分12分)(2016浙江高考)在abc中,內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b

12、,c,已知b+c=2acos b.(1)證明:a=2b;(2)若abc的面積s=a24,求角a的大小.(1)證明由正弦定理得sinb+sinc=2sinacosb,故2sinacosb=sinb+sin(a+b)=sinb+sinacosb+cosasinb.于是sinb=sin(a-b).又a,b(0,),故0a-bad)的周長為24,把它沿著ac折起來,ab折過去后,交dc于p,設(shè)ab=x.(1)如何用x來表示dp?(2)如何用x來表示adp的面積?(3)能否根據(jù)adp的面積表達(dá)式的特征來求此面積的最大值?解(1)因?yàn)閍b=x,所以ad=12-x.又dp=pb,在adp中,ap=ab-pb

13、=ab-dp=x-dp,由勾股定理得(12-x)2+dp2=(x-dp)2,解得dp=12-72x.(2)adp的面積s=12addp=12(12-x)12-72x=108-6x+432x.(3)能.因?yàn)閤0,12-x0,x12-x,即6xk)總成立,則稱數(shù)列an是“p(k)數(shù)列”.(1)證明:等差數(shù)列an是“p(3)數(shù)列”;(2)若數(shù)列an既是“p(2)數(shù)列”,又是“p(3)數(shù)列”,證明:an是等差數(shù)列.證明(1)因?yàn)閍n是等差數(shù)列,設(shè)其公差為d,則an=a1+(n-1)d,從而,當(dāng)n4時(shí),an-k+an+k=a1+(n-k-1)d+a1+(n+k-1)d=2a1+2(n-1)d=2an,k=1,2,3,所以an-3+an-2+an-1+an+1+an+2+an+3=6an,因此等差數(shù)列an是“p(3)數(shù)列”.(2)數(shù)列an既是“p(2)數(shù)列”,又是“p(3)數(shù)列”,因此,當(dāng)n3時(shí),an-2+an-1+an+1+an+2=4an,當(dāng)n4時(shí),an-3+an-