三年級(jí)奧數(shù)第15講——對(duì)應(yīng)求解

1、對(duì)應(yīng)求解小朋友在解答應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常會(huì)碰到這樣一類題，給定的數(shù)量和所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是在變化的。為了 使變化的數(shù)量看得更清楚，可以把已知條件按照它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系排列出來，進(jìn)行觀察和分析，從而找 到答案。這種解題的思維方法叫對(duì)應(yīng)法。在用對(duì)應(yīng)法解題時(shí)，通常先把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為等式，并把這些等式按順序編號(hào)，然后認(rèn)真觀 察，比較對(duì)應(yīng)關(guān)系的變化，以便尋找解題的突破口。例題 1 奶奶去買水果，如果她買 4 千克梨和 5 千克荔枝，需花 58 元；如果她買 6 千克梨和 5 千克荔枝， 那么需花 62 元。問 1 千克梨和 1 千克荔枝各多少元？思路導(dǎo)航：我們可以把兩次買的情況摘錄下來進(jìn)行比較：4 千克

2、梨5 千克荔枝=58 元 （1 ）6 千克梨5 千克荔枝=62 元 （2 ）比較（1 ）和（2 ）式，發(fā)現(xiàn)兩式中荔枝的千克數(shù)相等，（2 ）式比（1 ）式多了 6 4=2 千克梨，也就 是多了 62 58=4 元，說明 1 千克梨的價(jià)錢為 42=2 元，那么 1 千克荔枝的價(jià)錢就是（58 24 ）5=10 元。練 習(xí) 一1 、3 筐蘋果和 5 筐橘子共重 270 千克，3 筐蘋果和 7 筐橘子共重 342 千克。一筐蘋果和一筐橘子各重多少 千克？2 、張老師為圖書室買書，如果他買 6 本童話書和 7 本故事書需要 144 元；如果買 9 本童話書和 7 本故事 書，需要 174 元?，F(xiàn)在張老師買

3、 7 本童話書和 6 本故事書，共需多少元？3 、糧店運(yùn)來一批糧食，4 袋大米和 5 袋面粉共重 600 千克，2 袋大米和 3 袋面粉共重 340 千克。一袋大米 和一袋面粉各重多少千克？例題 2 學(xué)校買足球和排球，買 3 個(gè)足球和 4 個(gè)排球共需要 190 元，如果買 6 個(gè)足球和 2 個(gè)排球需要 230 元。一個(gè)足球和一個(gè)排球各多少元？思路導(dǎo)航：我們可以把兩次買的情況摘錄下來進(jìn)行比較：3 個(gè)足球4 個(gè)排球=190 元 （1 ）6 個(gè)足球2 個(gè)排球=230 元 （2 ）我們把（1 ）、（2 ）兩式進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)兩組條件相加還是相減，都不可能求出足球和排球的單價(jià)， 因?yàn)檫@里沒有一個(gè)相同的條件

4、可減去。再觀察我們可以發(fā)現(xiàn)：如果把（1）式同時(shí)擴(kuò)大 2 倍，得到 6 個(gè)足球 和 8 個(gè)排球共 380 元，然后再與（2 ）式進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)足球個(gè)數(shù)相同，而排球多了 6 個(gè)，也就多了 380 230=150 元，也就是 6 個(gè)排球是 150 元，一個(gè)排球?yàn)?1506=25 元，那么一個(gè)足球是（190 254 ）3=30 元。練 習(xí) 二1 、5 筐番茄和 2 筐黃瓜共重 330 千克，3 筐番茄和 4 筐黃瓜共重 310 千克。一筐番茄和一筐黃瓜各重多少 千克？2 、4 本練習(xí)本和 5 枝圓株筆共 14 元，2 本練習(xí)本和 4 枝圓珠筆共 10 元。一本練習(xí)本和一枝圓珠筆各多少 元？3 、2 件

5、上衣和 3 條褲子共 480 元，4 件上衣和 2 條褲子共 640 地。一件上衣和一條褲子各多少元？例題 3 商店里有一些氣球，其中紅氣球和藍(lán)氣球共 21 只，藍(lán)氣球和黃氣球共 28 只，黃氣球和紅氣球共 29 只。紅氣球、藍(lán)氣球和黃氣球各有多少只？思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，我們可以列出下列關(guān)系式：紅氣球的個(gè)數(shù)藍(lán)氣球的個(gè)數(shù)=21 （1 ）藍(lán)氣球的個(gè)數(shù)黃氣球的個(gè)數(shù)=28 （2 ）黃氣球的個(gè)數(shù)紅氣球的個(gè)數(shù)=29 （3 ）我們可將（1 ）（2 ）（3 ），即 21 28 29=78 只，這里包含有 2 倍紅氣球的個(gè)數(shù)、2 倍藍(lán)氣球 的個(gè)數(shù)和 2 倍黃氣球的個(gè)數(shù)，由此，可得出三種氣球的總只數(shù)：782=39

6、 只。然后再根據(jù)紅氣球和藍(lán)氣球 共 21 只，可求出黃氣球的只數(shù)：39 21=18 只；同理可求出紅氣球的個(gè)數(shù)是 3928=11 只，藍(lán)氣球的個(gè)數(shù) 是 39 29=19 只。練 習(xí) 三1 、小明和小紅共 12 歲，小紅和小麗共 17 歲，小麗和小明共 13 歲。三人各多少歲？2 、新華書店有批書，故事書和連環(huán)畫共 70 本，連環(huán)畫和科技書共 82 本，科技書和故事書共 76 本。三種 書各多少本？3 、公園開菊花展，白菊花和黃菊花共 152 盆，黃菊花和紅菊花共 128 盆，紅菊花和白菊花共 168 盆。三 種菊花各幾盆？例題 4 三年級(jí)三個(gè)班種了一片小樹林，其中 72 棵不是一班種的，75

7、棵不是二班種的，73 棵不是三班種的。 三個(gè)班各種了多少棵？思路導(dǎo)航：“72棵不是一班種的”，說明二班和三班共種樹 72 棵；“75棵不是二班種的”，說明一班和 三班共種 75 棵，“73棵不是三班種的”，說明一班和二班共種 73 棵。這樣，我們就可以求出三個(gè)班共種多 少棵樹：（72 75 73 ）2=110 棵。用 110 72=38 棵就是一班種的棵數(shù)，110 75=35 棵就是二班種的 棵數(shù)，110 73=37 棵就是三班種的棵數(shù)。練 習(xí) 四1 、百貨商店運(yùn)來三種鞋子，其中 37 雙不是皮鞋，54 雙不是運(yùn)動(dòng)鞋，51 雙不是布鞋。三種鞋各運(yùn)來多少雙？2 、一個(gè)班同學(xué)在做作業(yè)，班主任問后得

8、知：全班同學(xué)都只做完了語文、數(shù)學(xué)英語作業(yè)其中的一種。有23 人沒有做完數(shù)學(xué)作業(yè)，有 19 人沒有做完語文作業(yè)，有 16 人沒有做完英語作業(yè)。做完三種作業(yè)的各多少人？3 、學(xué)校買四種顏色的氣球，其中有 93 個(gè)不是紅氣球，有 95 個(gè)不是黃氣球，有 98 個(gè)不是藍(lán)氣球，紫 氣球有 10 個(gè)。學(xué)校共買了多少個(gè)氣球？例題 5 已知 13 個(gè)李子的重量等于 2 個(gè)蘋果和 1 個(gè)桃子的重量，而 4 個(gè)李子和 1 個(gè)蘋果的重量等于 1 個(gè)桃 子的重量。問多少個(gè)李子的重量等于 1 個(gè)桃子的重量？思路導(dǎo)航：根據(jù)題意列出等式：13 李=2 蘋1 桃 （1 ）4 李1 蘋=1 桃 （2 ）把（2 ）式代入（1 ）式得：13 李=2 蘋4 李1 蘋即 9 李=3 蘋，即 3 李=1 蘋 （3 ）把（3 ）式代入（2 ）式得：4 李3 李=1 桃即：7 李=1 桃練 習(xí) 五1 、3 個(gè)菠蘿的重量等于 1 個(gè)梨和 1 個(gè)西瓜的重量，而 1 個(gè)菠蘿和 3 個(gè)梨的重量等于 1 個(gè)西瓜的重量。問多 少個(gè)梨的重量等于 1 個(gè)西瓜的重量？2 、2 個(gè)蘋果的重量等于 3 個(gè)橘子和 3 個(gè)荔枝的重量，1 個(gè)蘋果和 2 個(gè)